Bài giảng Giải tích 12 - Chuyên đề: Tâm đối xứng & Trục đối xứng

Nội dung text: Bài giảng Giải tích 12 - Chuyên đề: Tâm đối xứng & Trục đối xứng

1. ⚫A. KIẾN THỨC CƠ BẢN : ⚫Cho hàm số y=f(x). có đồ thị (C) ⚫1.Nếu f(x) là hàm số chẵn : Đồ thị của có đối xứng nhau qua trục 0y .Có nghĩa là ,trục 0y là trục đối xứng của nó . ⚫2. Nếu f(x) là hàm số lẻ : Đồ thị của nó nhận gốc tọa độ 0 làm tâm đối xứng ⚫3. Cho hai điểm và đường thẳng d : mx+ny+p=0 . Nếu A và B đối xứng nhau qua đường thẳng d thì phải thỏa mãn hệ sau :
2. ⚫B. GHI NHỚ : ⚫- Đối với đồ thị hàm phân thức , thì giao hai tiệm cận là tâm đối xứng ⚫- Đối với hàm số bậc ba thì tọa độ điểm uốn là tọa độ tâm đối xứng ⚫- Đối với hàm số trùng phương thì trục Oy là trục đối xứng của đồ thị hàm số .
3. PHƯƠNG PHÁP : ⚫ Cách 1 : ⚫ + Đổi hệ trục tọa →độ Oxy thành hệ trục tọa độ IXY theo vectơ tịnh tiến công thức đổi trục là : OI= (;) x00 y ⚫ x=+ X x { 0 y=+ Y y0 ⚫ +Viết phương trình đường cong (C) trong hệ trục mới, giả sử có phương trình Y=F(X). ⚫ + Kiểm tra hàm Y=F(X) là hàm lẻ. Từ đó kết luận điểm I(x0,y0) là tâm đối xứng của đồ thị.
4. Ví dụ 1 :Cho đồ thị hàm số y= x3 +31 x + tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số ⚫ Giải ⚫Gọi I(;) x00 y ( nếu có) ⚫Chuyển OI x=+ x0 X (Oxy) ⎯⎯→( IXY ) y=+ y0 Y y = x3 +31 x + 3 Y + y0 =( X + x 0 ) + 3( X + x 0 ) + 1
5. −U( m25;2 m 2) ⚫ - Để I là tâm đối xứng thì : cho U trùng với I m2 =1 m = 1 m = 1 5 5 2m −= 2 0 m =1 ⚫ - Vậy với m=-1 và m=1 thì I (1;0) là tâm đối xứng của đồ thị
6. ⚫ - Phương trình (C) trong hệ mới là : 1 Y+ y00 =( x + X ) +1 + ( xX0 +−) 1 1 Y = X + x +1 − y + ( 00: ) Xx+−( 0 1) x0+1 − y 0 = 0 x 0 = 1 - Để hàm số là lẻ : I (1;2) xy00−1 = 0 = 2 Chứng tỏ đồ thị hàm số có tâm đối xứng I(1;2)
7. ⚫ B. TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA ĐỒ THỊ • Nội Dung : ⚫ Đối với hàm trùng phương ⚫ Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) + Chứng minh rằng : đường thẳng x=x0 là trục đối xứng của đồ thị. + Tìm trục đối xứng của đồ thị có phương song song với trục tung . Phương pháp : Cách 1 : + Đổi hệ trục tọa độ Oxy thành hệ trục tọa độ IXY theo vectơ tịnh tiến → = (;)xy OI 00
8. • Cách 2 : Gọi D là miền xác định của hàm số f(x) Ta chứng minh rằng : (x0 x ) D th ì f ( x 0 + x ) = f ( x 0 − x ) • Đối với hàm nhất biến • Công thức đổi trục OI x=+ x0 X (Oxy) ⎯⎯→( IXY =) y=+ y0 Y • Và đưa về dạng hyperbol vuông góc: a Y = X
9. ⚫ Gọi (d1): Y=-X là đường phân giác của góc phần tư thứ II và thứ IV . (d1) là trục đối xứng của đồ thị (c). Ta có ⚫ YX=− mà Xx=+2 Yx = − − 2 ⚫ Ta có yY=+1 yx = − −1 (d1): yx = − − 1 là trục đối xứng của đồ thị (c)
10. ⚫ Đồ thị của (2) có trục đối xứng là Y=X và Y=−X Đồ thị của (1) có trục đối xứng ⚫ Ta có : YX =− mà Xx=+1 Yx = − −1 y= Y +1 y = − x ⚫ yx = − Là trục đối xứng của đồ thị ⚫ Ta có : YX = mà Yx = +1 ⚫Ta có : y= Y +12 y = x + yx = + 2 ⚫Là trục đối xứng của (c)
11. 4 3 2 Ví Dụ 3 : Cho hàm số:y= x +4 x + mx .Xác định m để đồ thị hàm số có trục đối xứng song song với Oy Giải + Giả sử đồ thị hàm số có trục đối xứng song song với Oy là x=a (a≠ 0) + Khi đó, với phép biến đổi tọa độ : x=+ X a {yY= Y = (X + a)4 + 4(X + a) 3 + m(X + a) 2 là hàm số chẵn