Bài giảng Số học Lớp 6 - Chương 5: Các bài toán về phân số và số thập phân

Nội dung text: Bài giảng Số học Lớp 6 - Chương 5: Các bài toán về phân số và số thập phân

1. chơng 5 : các bài toán về phân số và số thập phân ngời thực hiện : Nhóm 5
2. Dạng 1: Các bài toán về cấu tạo phân số Một số kiến thức cần lu ý: 1. Để ký hiệu một phân số có tử số bằng a, mẫu số bằng b (với a a là số tự nhiên, b là số tự nhiên khác 0) ta viết . b - Mẫu số b chỉ phần đơn vị đợc chia ra, tử số a chỉ phần đơn vị đợc lấy đi. - Phân số còn đợc hiểu là thơng của phép chia cho b. 2. Mỗi số tự nhiên a có thể coi là một phân số có mẫu số bằng a 1: a = 1 3. Phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số thì nhỏ hơn 1; có tử số lớn hơn mẫu số thì lớn hơn 1 và có tử số bằng mẫu số thì bằng 1.
3. 8. Nếu ta trừ cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số tự nhiên thì hiệu giữa tử số và mẫu của phân số đó không thay đổi. 9. Nếu ta cộng thêm ở tử đồng thời bớt đi ở mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên thì tổng của tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi. 10. Nếu ta bớt đi ở tử số đồng thời thêm vào mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên thì tổng của tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi. Ví dụ 1: Khi bớt đi ở cả tử và mẫu của phân số 211 với cùng 313 một số tự nhiên ta đợc một phân số bằng 3 .Tìm số tự nhiên đó? 5
4. Tử số của phân số mới là: 102:(5-3)x3=153 Số tự nhiên cần tìm là: 211-153=58 Ví dụ 2: Rút gọn các phân số sau: 123123 363636 a) b) Giải: 363363 494949 a) Ta có: 123123 = 123 1001 và 363363 = 363 1001 123123 123 41 Nên: = = 363363 363 121 b) Ta có: 363636 = 36 10101 và 494949 = 49 10101 Nên: 363636 36 = 494949 49
5. 3. Các phơng pháp thờng dùng để so sánh hai phân số: - Vận dụng quy tắc phát biểu ở mục 2. - Nếu hai phân số có cùng tử số thì phân số nào có mẫu số lớn hơn sẽ nhỏ hơn. - So sánh bắc cầu: Nếu a c c m a m và thi b d d n b n - So sánh hai “phần bù” với 1 của mỗi phân số đó: a c a c 1 - 1 − thi b d b d
6. Ví dụ: Không quy đồng mẫu số hãy so sánh các phân số sau. 12 14 2009 2010 a) và b) và 29 27 2010 2011 199 200 23 21 c) và d) và 198 199 7 8
7. Dạng 3. Các bài toán về thực hành bốn phép tính trên phân số Một số kiến thức cần lu ý: 1.Phép cộng: - Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu, ta cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số: a c a + c + = b b b - Muốn cộng hai hai phân số khác mẫu số,trớc hết ta quy đồng mẫu số của chúng,sau đó cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số chung: a c a d + c b + = b d bd
8. 5.Tính chất của các phép tính trên phân số a) Tính chất giao hoán: a c c a a c c a + = + và = b d d b b d d b b) Tính chất kết hợp: a c m a c m a c m a c m ( + ) + = + ( + ) ( ) = ( ) b d n b d n và b d n b d n Ta thờng viết: a c m a c m + + thay cho ( + ) + b d n b d n a c m a c m thay cho ( ) b d n b d n
9. 42 75 19 210 b) Ta có: − 30 23 23 38 6 7 15 5 19 210 = − 6 5 23 23 19 2 15 210 105 210 210 − 210 = 7 − = − = = 0 23 46 23 46 46 Nên: 121 123 127 1995 17 21 16 42 75 19 210 ( + ) ( − : ) ( − ) 122 125 129 1996 16 25 17 30 23 23 38 121 123 127 1995 17 21 16 = ( + ) ( − : ) 0 122 125 129 1996 16 25 17 = 0
10. Dạng 4. Toán trắc nghiệm khách quan về phân số: Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống: Bài 1: 23 2323 232323 a. 31 3131 313131 23 2323 232323 = = b. 31 3131 313131
11. ii. Số thập phân Dạng 1. Các bài toán về cấu tạo số thập phân Một số kiến thức cần lu ý: 1. Mỗi số thập phân có hai phần: phần nguyên và phần thập phân, hai phần đợc ngăn cách nhau bởi dấu phẩy. Bên trái dấu phẩy là phần nguyên, bên phải dấu phẩy là phần thập phân. 2. Mỗi số tự nhiên a có thể biểu diễn thành một số thập phân mà phần thập phân là những chữ số 0. 3. Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải phần thập phân của một số thập phân thì ta đợc một số thập phân bằng nó. Nếu số thập phân có chữ số 0 tận cùng bên phải phần thập phân thì khi xoá chữ số 0 đó đi ta đợc một số thập phân bằng nó.
12. Ví dụ 2. Cho 3 chữ số 1, 2, 3. Hãy viết tất cả các số thập phân từ 3 chữ số đã cho sao cho mỗi chữ số đã cho xuất hiện trong cách viết đúng một lần. Giải: Những số có một chữ số ở phần nguyên là: 1,23; 1,32; 2,13; 2,31; 3,12: 3,21 Những số có hai chữ số ở phần nguyên là: 12,3; 13,2; 21,3; 23,1; 31,2; 32,1 Dạng 2. So sánh các số thập phân Các quy tắc so sánh số thập phân: Quy tắc 1. Trong hai số thập phân: - Số nào có phần nguyên lớn hơn sẽ lớn hơn;
13. - So sánh hai số tự nhiên vừa nhận đợc, số nào lớn hơn thì số thập phân ứng với nó sẽ lớn hơn. Ví dụ: So sánh các cặp số sau với nhau rồi điền dấu >; =: 248 nên 316,007 > 248,99 b) Vì 217 = 217 nhng 0,96 > 0,903 nên 217,96 > 217,903
14. Quy tắc trừ hai số thập phân: Muốn trừ một số thập phân cho một số thập phân ta làm nh sau: - Viết số trừ dới số bị trừ sao cho dấu phẩy thẳng cột; - Trừ nh trừ hai số tự nhiên; - đặt dấu phẩy ở hiệu thẳng cột với dấu phẩy của số bị trừ và số trừ. Quy tắc nhân hai số thập phân: Muốn nhân một số thập phân với một số thập phân ta làm nh sau: - Nhân nh nhân hai số tự nhiên; - Ta đếm xem trong phần thập phân của cả hai thừa số có bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu phẩy tách ra ở tích bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái.
15. Quy tắc nhân, chia nhẩm: - Muốn nhân một số thập phân với 10, 100, 1000 ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lợt sang bên phải một, hai, ba chữ số. - Muốn chia một số thập phân cho 10, 100, 1000 ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lợt sang trái một, hai, ba chữ số. - Muốn nhân một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001; ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lợt sang trái một, hai, ba chữ số. - Muốn chia một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001; ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lợt sang phải một, hai, ba chữ số.
16. + Muốn nhân một số với một hiệu, ta có thể nhân số đó lần lợt với số bị trừ và số trừ rồi trừ hai kết quả đó cho nhau. ví dụ 1: Tính nhanh. a) 49,8 – 48,5 + 47,2 – 45,9 + 44,6 – 43,3 + 42 – 40,7 b) 1,3 – 3,2 + 5,1 – 7 + 8,9 – 10,8 + 12,7 – 14,6 + 16,5 Giải: a) Ta viết lại biểu thức nh sau: (49,8 – 48,5) + (47,2 – 45,9) + 44,6 – 43,3) + (42 – 40,7) = 1,3 + 1,3 + 1,3 + 1,3 = 1,3 x 4 = 5,2 b) Ta viết lại biểu thức nh sau: (16,5 – 14,6) + (12,7 – 10,8) + (8,9 – 7) + (5,1 – 3,2) + 1,3 = 1,9 + 1,9 + 1,9 + 1,9 + 1,3 = 1,9 x 4 +1,3 = 8,9
17. Dạng 4. Điền chữ số thay cho các chữ số trong phép tính thập phân Chú ý: 1. Ngời ta thờng biến đổi đa về phép tính trên số tự nhiên; 2. Nếu đề bài cho phép trừ, ta thờng viết lại thành phép cộng; cho phép chia ta viết lại thành phép nhân; 3. Nếu đề bài cho phép tính theo hàng ngang, ta thờng viết lại theo cột dọc; 4. Khi đã tìm đợc một chữ số, ta nên thay vào phép tính để đa về bài toán đơn giản hơn; 5. Nếu đề bài yêu cầu: những chữ khác nhau đợc thay bằng các số khác nhau thì khi giải ta phải kiểm tra điều kiện này. Ng- ợc lại, các chữ khác nhau vẫn có thể thay bằng các số giống nhau.
18. Khi đó ta viết lại phép tính nh sau: ab,00 + a,b0 b00,b0 (*) Từ (*) ta thấy rằng: a + b = 10 Và a + 1 = b0 Nên a = 9 và b = 1 Vậy phép tính cần tìm là: 100,10 – 91,00 = 9,10 b. Ta viết lại phép tính nh sau: ab cc abc abcabc = 10 10 100 10000
19. c. Ta viết lại phép tính nh sau: ab,caa + cb,aba bd,ba0 Xét phép cộng hàng phần nghìn a + a đợc kết quả có tận cùng bằng 0. Suy ra a = 0 hoặc a = 5. Nhng a không thể bằng 0 nên a = 5. Thay vào ta đợc: 5b,c55 + cb,5b5 bd,b50 Xét phép cộng hàng phần trăm 5 + b +1 đợc kết quả có tận cùng bằng 5. Suy ra b = 9. Xét phép cộng hàng thập phân c + 5 + 1 = b = 9. Suy ra c = 3
20. Ví dụ 1. Nớc biển chứa 5% muối(theo khối lợng). Hỏi phải thêm vào 20kg nớc biển bao nhiêu ki – lô - gam nớc tinh khiết để đợc một loai nớc chứa 2% muối ? Giải: Số muối có trong 20kg nớc biển là: 20 5 : 100 = 1 (kg) Lợng dung dịch pha đợc từ 1 kg muối là: 100 : 2 = 50 (kg) Số nớc phải đổ thêm là: 50 – 20 = 30 (kg) Đáp số: 30 kg
21. Dạng 6. Toán trắc nghiệm khách quan về số thập phân Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống: Bài 1. Cho 5,76 < x,7y < 5,78 Hai chữ số x và y thích hợp điền vào ô trống là: a. x = 5; y = 6 b. x = 5; y = 7 c. x = 5; y = 8 d. x = 5; y = 9 Bài 2. Gía trị của biểu thức 1,25 16,84 + 1,2 15,8 là: a. 40,01 c. 285,032 b. 400,1 d.2850,32 Bài 3. Một đội công nhân đợc giao nhiệm vụ trồng 18 500 ha rừng. Sau 6 tháng đội đó đã trồngđợc 20 000 ha. Hỏi đội đó còn phải trồng thêm bao nhiêu héc – ta nữa để vợt mức kế hoạch 10%. a. 305 ha b. 350 ha c. 503 ha d. 530 ha