Bài giảng Toán 8 - Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác - Võ Thị Hồng Trâm

Nội dung text: Bài giảng Toán 8 - Bài 3: Tính chất đường phân giác trong tam giác - Võ Thị Hồng Trâm

1. Tiết 40. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC
2. CHƯƠNG III TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Tiết 40. Tính chất đường phân giác của tam giác
3. 1. Định lý: ?1 Vẽ ∆ABC, biết AB = 3cm; AC = 6cm; ෡ = Dựng đường phân giác AD của góc A (bằng thước thẳng, compa), đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh các tỉ số 푫 và 푫푪 푪 Ta có: A 푫 ,ퟒ 1000 = = 6 푫푪 ퟒ, 3 = = 푪 2,4 4,8 푫 B D C ⇒ = 0 1 2 3 4 5 푫푪 푪 Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề̀ hai đoạn ấy
4. 1. Định lý Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy. A GT 횫 푪 푫 là tia phân giác của 푪෣ 푫 ∈ 푪 푫 KL = B 푫푪 푪 D C
5. GT 횫 푪 푫 là tia phân giác của 푪෣ 푫 ∈ 푪 푫 KL = 푫푪 푪 A B D C
6. GT 횫 푪 푫 푫 là tia phân giác của 푪෣ = 푫 ∈ 푪 푫푪 푪 푫 KL = A 푫푪 푪 푬 = 푪 푪 D B C 푬 = E 횫 푬 cân tại B
7. GT 횫 푪 푫 푫 là tia phân giác của 푪෣ = 푫 ∈ 푪 푫푪 푪 푫 KL = A 푫푪 푪 푬 = 푪 푪 D B C 푬 = E 횫 푬 cân tại B
8. GT 횫 푪 Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song 푫 là tia phân giác của 푪෣ với AC, cắt đường thẳng AD tại điểm E 푫 ∈ 푪 푫 ෣ ෣ KL = ⇒ 푪 푬 = 푬 (so le trong) 푫푪 푪 A Mà 푬෣ = 푪 푬෣ ( do AD là phân giác) ⇒ 푬෣ = 푬 ෣ ⇒ 횫 푬 cân tại B D B ⇒C 푬 = (1) Xét 횫푫 푪 có 푬 // AC E 푫 푬 = (hệ quả định lý Talet) (2) 푫푪 푪 푫 Từ (1) và (2) ⇒ = 푫푪 푪
9. 1. Định lý Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy. A GT 횫 푪 푫 là tia phân giác của 푪෣ 푫 ∈ 푪 푫 KL = 푫푪 푪 B D C
10. Ví dụ: Cho 횫 푪, 푫 là phân giác của góc A. Hãy chọn câu đúng: 푫푪 A A. = 푫 푪 푫 푪 B. = 푫 푫 푫푪 C. = 푫 푪 푪 D. = B 푫 푪푫 D C 푪 푫푪 푪 푫 = ⇔ = ⇔ = 푫 푪푫 푫 푫푪 푪
11. 2. Chú ý: Định lí vẫn đúng với tia phân giác của góc ngoài tam giác. 푫′ Ta có: = x 푫′푪 푪 A D' B C
12. 2. Chú ý: Định lí vẫn đúng với tia phân giác của góc ngoài tam giác. x 푫′ Ta có: = x 푫′푪 푪 A A D' B C B C
13. 2. Chú ý: Định lí vẫn đúng với tia phân giác của góc ngoài tam giác. x 푫′ Ta có: = ( ≠ 푪) x 푫′푪 푪 A A D' B C B C
14. Ví dụ: Cho 횫 푪, 푫’ là phân giác ngoài của góc A. 푫′ = , 푪 = ퟒ . Tỉ số bằng 푪 x A. A B. C. D. C D' B 푫’푪 = 푫′ = = = 푪 푫′푪
15. 3. Áp dụng A Bài 1. Cho hình vẽ bên 풙 7,5 a) Tính 3,5 풚 b) Tính 풙 và 풚 x y B D C Lời giải: 9 a) Xét tam giác ABC có 푫 là phân giác 푪෣ (gt) 푫 ⇒ = (định lý tính chất đường phân giác của tam giác) 푫푪 푪 풙 , 풙 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau Thay số = ⇒ = 풚 , 풚 풙 풚 풙+풚 ⇒ = = = + 풙 풙 풚 b) Ta có: = ⇒ = 풚 ⇒ 풙 = ; 풚 =
16. 3. Áp dụng Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 12 cm, BC = 15 cm Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại D. a) Tính DB, DC Lời giải: A a) Xét 횫 푪 có 푫 là phân giác 푪෣ 푫 ⇒ = (định lý) 푫푪 푪 8 12 Thay số 푫 ⇒ = = 푫푪 B D C Mà 푫 + 푫푪 = 푪 = 15 ⇒ 푫 = cm 푫푪 = cm
17. Bài 2: b) Phân giác ngoài đỉnh A cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh: 푲 . 푫푪 = 푲푪. 푫 푲 . 푫푪 = 푲푪. 푫 x A 푲 푫 = A 푲푪 푫푪 푲 푫 = = BK D B DC C 푲푪 푪 푫푪
18. Bài 2: b) Phân giác ngoài đỉnh A cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh: 푲 . 푫푪 = 푲푪. 푫 Lời giải: b) Xét 횫 푪 có 푫 là phân giác trong x 푫 ⇒ = (định lý) (1) 푫푪 푪 Xét 휟 푪 có 푲 là phân giác ngoài A 푲 ⇒ = (định lý) (2) 푲푪 푪 Từ (1) và (2) 푫 푲 ⇒ = 푫푪 푲푪 K B D ⇒ 푲 C. 푫푪 = 푲푪. 푫 (đpcm) Chú ý: 횫 푪 có 푫 là phân giác góc trong, 푲 là phân giác góc ngoài đỉnh (푫, 푲 ∈ 푪): 푫 푲 = = 푫푪 푲푪 푪
19. Bài2 : c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AB = AE, 푺 푬푭 tia KA cắt đường thẳng EC tại F. Tính 푺 푪푭 E x F A K B D C
20. Bài 2: c) Tính 푺 푬푭 E 푺 푪푭 H Lời giải: x F Kẻ 푯 ⊥ 푬푪 푯 ∈ 푬푪 A 푺 = . 푯. 푬푭 ; 푺 = . 푯. 푭푪 푬푭 푭푪 . 푯.푬푭 푺 푬푭 푭푬 ⇒ = = (1) 푺 푪푭 . 푯.푭푪 푭푪 K B D C Tia 푲 cắt 푬푪 tại 푭 Mà = 푬 (gt) (3) 푺 푭푬 푬 ⇒ 횫 푬푪 có 푭 là phân giác trong của 푪 푬෣ Từ (1), (2), (3) ⇒ 푬푭 = = = 푺 푪푭 푭푪 푪 푪 푭푬 푬 ⇒ = (2) 푺 푬푭 푭푪 푪 Thay số: = = 푺 푪푭