Bài giảng Toán Lớp 9 - Bài: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 9 - Bài: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

1. Chào mừng quý thầy cụ về dự giờ, thăm lớp Mụn: Đại số 9
2. KHỞI ĐỘNG Cõu 1: Cho phương trỡnh 2xx2 − 5 + 3 = 0 a. Xỏc định cỏc hệ số a,b,c rồi tớnh a+b+c. b. Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trỡnh Cõu 2: Cho phương trỡnh 3xx2 + 7 + 4 = 0 a. Xỏc định cỏc hệ số a,b,c rồi tớnh a-b+c. b. Chứng tỏ rằng x1 = -1 là một nghiệm của phương trỡnh Cõu 3: Viết cụng thức nghiệm phương trỡnh bậc hai một ẩn
3. HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG 1. HỆ THỨC VI- ẫT
4. 0( ' 0) −bb + − − xx==; 1222aa ax2 + bx + c =0 ( a 0) 0( ' 0)
5. HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG 1. HỆ THỨC VI- ẫT Nếu phương trỡnh bậc hai −bb + − − xx+ = + 2 12 22aa ax + bx +c = 0 cú nghiệm thỡ dự đú là −bb + +() − − hai nghiệm phõn biệt hay nghiệm kộp = 2a ta đều cú thể viết cỏc nghiệm đú dưới −2b dạng: ==- b 2a − b + − b − a x = ,x = 1 2a 2 2a −bb + − − xx. = 12 22aa Hóy tính : x1+x2 = .......... 2 2 2 x . x =.............. b− b −( b − 4 ac ) 1 2 == 44aa22 4ac c == 4a2 a
6. HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG 1. HỆ THỨC VI- ẫT Nếu x , x là hai nghiệm của phương −bb + − − 1 2 xx+ = + trỡnh ax2 + bx +c = 0 ( a 0 ) thỡ 12 22aa −bb + +() − − -b = x12 + x = 2a c a −2b x12 x = ==- b a 2a a −bb + − − xx. = 12 22aa b2− b 2 −( b 2 − 4 ac ) == 44aa22 4ac c == 4a2 a
7. HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG 1. HỆ THỨC VI- ẫT a. Định lý Vi-ột (Sgk- 51) Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của phương trỡnh ax2 + bx +c = 0 (a 0 ) thỡ -b x12 + x = c a x x = 12 a F.Viốte Phrăng-xoa Vi-ột là nhà Toỏn học- một luật sư và là một nhà chớnh trị gia nổi tiếng người Phỏp (1540 - 1603). ễng đó phỏt hiện ra mối liờn hệ giữa cỏc nghiệm và cỏc hệ số của phương trỡnh bậc hai và ngày nay nú được phỏt biểu thành một định lớ mang tờn ụng .
8. HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG 1. HỆ THỨC VI- ẫT a. Định lý Vi-ột (Sgk- 51) Cõu 1: Biết rằng cỏc phương trỡnh sau cú nghiệm, khụng giải phương Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của phương trỡnh ax2 + bx +c = 0 (a 0 ) thỡ trỡnh, hóy tớnh tổng-b và tớch của chỳng x12: + x = c a a/x 2x x2 - = 9x + 2 = 0 12 a b/ -3x2 + 6x -1 = 0 Giải b. Áp dụng −−( 9) 9 a/ x + x = = 1 2 22 x1.x2 = 1 −6 = 2 b/ x1+ x2 = −3 −11 x .x = = 1 2 −33
9. HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG 1. HỆ THỨC VI- ẫT a. Định lý Vi-ột (Sgk- 51) Nếu x , x là hai nghiệm của phương Cõu 2: Đối với mỗi phương trỡnh sau, 1 2 kớ hiệu x và x là hai nghiệm(nếu cú). 2 a 0 1 2 -b trỡnh ax + bx +c = 0 ( ) thỡ Khụng giải phương trỡnh, hóy điền x12 + x = vào những chỗc trốnga ( .): 2 x12 x = a) x− 5 x + 6 = 0,a = .....,1 x1 + x 2 = ....,5 x 1 x 2 = ....;6 2 b) x− x + 2 = 0, =− ......7 0 x1 + x 2 = ..., x 1 x 2 = ...; b. Áp dụng 2 a) x− 5 x + 6 = 0, = 1, x1 + x 2 = 5 x 1 x 2 = 6 Vỡ 2+3=5 ; 2.3 = 6 nờn xx 12 == 2, 3 là hai nghiệm của phương trỡnh
10. HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG 1. HỆ THỨC VI- ẫT a. Định lý Vi-ột (Sgk- 51) Nếu phương trỡnh ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của phương trỡnh ax2 + bx +c = 0 (a 0 ) thỡ cú a+b+c=0 thỡ phương-b trỡnh cú một c nghiệm x12 x +=1, x cũn = nghiệm kia là x = 1 c a 2 a x x = 12 a b. Áp dụng