Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 9 - Chương III Đại số + Chương III Hình học

Nội dung text: Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 9 - Chương III Đại số + Chương III Hình học

1. ÔN TẬP CHƯƠNG III ĐẠI SỐ 9 Bài 1 : Gi¶i hÖ phư¬ng tr×nh (b»ng phư¬ng ph¸p thÕ) : 4x y 2 x y m 3x 2y 6 2x 3y 1 a) b) c) d) 8x 3y 5 2x y 4 x y 2 4x 6y 2 2x 3y 5 3x y 7 x 4y 2 x y 2 e) f) g) h) 5x 4y 1 x 2y 0 3x 2y 4 2x 3y 9 Bài 2 : Gi¶i hÖ phư¬ng tr×nh (b»ng phư¬ng ph¸p céng ®¹i sè) : 3x y 3 2x 5y 8 3x 2y 2 5x 2y 4 a) b) c) d) 2x y 7 2x 3y 0 3x 2y 3 6x 3y 7 2x 3y 11 3x 2y 1 2x 5y 2 e) f) g) 4x 6y 5 2x y 3 6x 15y 6 Bài 3 : Giải các hệ phương trình sau : 3x 2y 2 2x y 5 10x 9y 1 3x 2 y 8 a) b) c) d) x 4y 3 x y 1 15x 21y 36 y 2x 5 1 1 2 x 2 y 1 Bài 4 : §Æt Èn phô råi gi¶i c¸c hÖ phư¬ng tr×nh sau : 2 3 1 x 2 y 1 Bµi 5 : Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau : 2x y 15 2(x 2) 3(1 y) 2 4x 7y 16 x y 2 a. b. c. d. 3x y 20 3(x 2) 2(1 y) 3 4x 3y = 24 2x 3y = 9 Bµi 6 : Gi¶i c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh sau : 2x y 3 2x 3y 3 4x 2y 3 a) b) c) x y 2 2x 3y 2 x 4y 2 3 6 1 x 5y 5 2x 1 3 y 13x 15y 48 d) e) f) 1 1 2x y 29 3x y 3 0 2x 1 3 y 2x ay b 4 Bài 7 : Xác định a ; b để hệ phương trình có nghiệm là x = 3 ; y = –1 ax by 8 9a 3x y m Bài 8 : Tìm m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm : 2 9x m y 3 3 (a 2)x 5by 25 Bài 9 : Tìm các hệ số a và b biết hệ có nghiệm (x ; y) = (3 ; 1) 2ax (b 2)y 5 Bµi 10 : Gi¶i c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh : x 2 x y 2 x + 2y = 11 3x y 5 a) b) c) y 3 d) 2x 3y 9 5x 3y = 3 2x 3y 18 x + y 10 = 0
2. 2 3 1 x y 2 3 x + 2y = 11 3 x y y 11 2x y x 2y 2 3 3 e) f) g) h) 5x 3y = 3 x 2 x 5y 15 2 1 1 4x y x 1 2x y x 2y 18 6 4 x my 4 Bài11 : Cho hệ phương trình nx y 3 a/ Tìm m, n để hệ phương trình có nghiệm : (x ; y) = (–2 ; 3) b/ Tìm m, n để hệ phương trình có vô số nghiệm. 2x 3y m Bµi 12: Cho hệ phương tr×nh: . T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm x > 0 ; y < 0. 25x 3y 3 Bài 13 : Tìm a và b biết rằng phương trình ax2 – 2bx + 3 = 0 có tập nghiệm S = {–2 ; 1} x y 3 Bài 14 : Cho hệ phương trình : mx y 2m Xác định m để hệ phương trình có một nghiệm ? Vô nghiệm ? Vô số nghiệm ? mx y 1 Bài 15 : T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó hÖ phư¬ng tr×nh 3 2 , v« nghiÖm, v« sè nghiÖm. m x m 1 y 2 x y 1 Bài 16 : Cho hệ phương trình : (I) 2x y m 1 a) Giaûi heä phöông trình (I) b) Tìm m để x, y là số nguyên. 3x m 1 y 12 Bài 17 : Cho hÖ ph­¬ng tr×nh : m 1 x 12y 24 a. T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt tháa m·n x + y = –1. b. T×m m nguyªn ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt lµ nghiÖm nguyªn. Bài 18: Một ca nô dự định đi từ A đến B trong thời gian đã định. Nếu ca nô tăng 3 km/h thì đến nơi sớm 2 giờ. Nếu ca nô giảm vận tốc 3 km/h thì đến nơi chậm 3 giờ. Tính chiều dài khúc sông AB. Bài 19: Một hình chữ nhật có chu vi 110m. Hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 10m. Tính diện tích hình chữ nhật. Bài 20: Một người đi xe đạp đự định đi hết quãng đường AB với vận tốc 10 km/h. Sau khi đi dược nửa quãng đường với vận tốc dự định người ấy nghỉ 30 phút. Vì muốn đến được điểm B kịp giờ nên người với vận tốc 15 km/h trên quãng đường còn lại. Tính quãng đường AB. Bài 21: Hai ng­êi cïng lµm mét c«ng viÖc trong 7 giê 12 phót th× xong c«ng viÖc. NÕu ng­êi thø nhÊt lµm trong 4 giê ng­êi thø hai lµm trong 3 giê th× ®ù¬c 50% c«ng viÖc. Hái mçi ng­êi lµm mét m×nh trong mÊy giê th× xong c«ng viÖc ? Bài 22 : Một đoàn xe vận tải có 15 xe tải lớn và 4 xe tải nhỏ tất cả chở 178 tấn hàng. Biết mỗi xe tải lớn chở nhiều hơn xe tải nhỏ là 3 tấn. Tính số tấn hàng mỗi xe tải từng loại đã chở ? Bài 23 : Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc và thời gian đã định. Nếu vận tốc ôtô tăng thêm 10 km/h thì đến B sớm hơn 30 phút so với dự định. Nếu vận tốc ôtô giảm đi 5 km/h thì đến B muộn 20 phút so với dự định. Tìm quãng đường AB. Baøi 24 : Moät maûnh ñaát hình chöõ nhaät coù chu vi laø 90m. Neáu giaûm chieàu daøi 5m vaø chieàu roäng 2m thì dieän tích giaûm 140m2. Tính dieän tích maûnh ñaát ñoù. Bài 25: Có hai ôtô khởi hành cùng 1 lúc từ 2 tỉnh A và B cách nhau 35 km. Neáu ñi ngöôïc chieàu 2 xe gaëp nhau sau 5 giôø. Tìm vaän toác moãi xe, biết rằng xe đi từ A đi nhanh hơn xe kia 10 km mỗi giờ.
3. Bài 26 : Trong một trang sách, nếu bớt đi 5 dòng và mỗi dòng bớt đi 2 chữ thì cả trang sách sẽ bớt đi 150 chữ. Nếu tăng thêm 6 dòng và mỗi dòng thêm 3 chữ thì cả trang sách sẽ tăng thêm 228 chữ. Tính số dòng trong trang sách và số chữ trong mỗi dòng. Bài 27 : Một ô tô và một mô tô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 200 km đi ngược chiều và gặp nhau sau 2,5 giờ. Tính vận tốc của ôtô và mô tô, biết rằng vận tốc mô tô nhỏ hơn vận tốc ôtô là 20 km/h. Bài 28 : Một ôtô đi trên đoạn đường AB với vận tốc 55 km/h, rồi tiếp tục từ B đến C với vận tốc tăng thêm 5 km/h. Biết quãng đường tổng cộng dài 290 km và thời gian ôtô đi trên đoạn đường AB ít hơn thời gian ôtô đi trên đoạn đường BC là 1 giờ. Tính thời gian ôtô đi trên mỗi đoạn đường AB và BC. 7 Bài 29 : Tìm hai soá bieát toång cuûa chuùng baèng 7 vaø toång nghòch ñaûo baèng 12 Bài 30 : Một canoâ xuoâi doøng 108 km, roài ngöôïc doøng 63 km, maát 7 giờ. Laàn thöù hai, canoâ ñoù xuoâi doøng 81 km roài ngöôïc doøng 84 km cuõng maát 7 giờ. Tính vận toác doøng nöôùc, vận toác thöïc cuûa canoâ. Bài 31 : Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm : a/ (2 ; 1) và (–1 ; –5) b/ (4 ; –1) và (3 ; 2) Bài 32 : Cho ba điểm : A(2 ; 1) ; B(–1 ; –2) ; C(0 ; –1) a) Viết phương trình đường thẳng AB b) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng. c) Tìm a và b để (d) : y = (2a – b)x + 3a – 1 đi qua điểm B và C. Baøi 33 : Chöùng minh các ñöôøng thaúng sau, luoân ñi qua moät ñieåm coá ñònh khi m thay ñoåi (d) : mx – y = 3m + 2 (d) : 2 mx + y = (3m – 2) – 2x (d) : y = 3mx + m + 2 (d) : (m – 3)x – 3y = m + 2010 Bài 34 : Cho f(x) = x2 + bx + c. Tìm b và c biết a) f(1) = 2 ; f(–3) = 0 b) f(x) có nghiệm là 3 ; –6. Bài 35 : Tìm các giá trị của m để ba đường thẳng sau đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng tọa độ : a) 3x + 2y = 5 ; 2x – y = 4 và mx + 7y = 11 b) y = 2x + 3 ; y = x + 4 ; y = (3 – 5m)x – 5m c) 3x + y = 5 ; 2x + y = –4 và (4m – 1)x + y = –1 Bài 36 : Tìm m và n để (d) : y = (2b – a) x – 3(a + 5b), đi qua hai điểm : a) (2 ; 4) ; (–1 ; 3) b) (2 ; 1) ; (1 ; –2) Bài 37 : Cho các đường thẳng : y = x – 2 (d1) y = 2x – 4 (d2) y = mx + (m + 2) (d3) a. T×m ®iÓm cè ®Þnh mµ ®ưêng th¼ng (d3 ) lu«n ®i qua víi mäi gi¸ trÞ cña m. b. T×m m ®Ó ba ®ường th¼ng (d1) ; (d2) ; (d3) ®ång quy. Bài 38 : Hai toå cuøng laøm moät coâng vieäc. Neáu laøm rieâng moät mình thì toå A caàn 20 giờ, toå B caàn 15 giờ môùi laøm xong. Ngöôøi ta giao cho toå A laøm trong moät thôøi gian roài nghæ vaø toå B laøm tieáp cho xong. Bieát thôøi gian toå A laøm ít hôn toå B laø 3 giờ 20 phút. Tính thôøi gian moãi toå ñaõ laøm. Bµi 39 : Mét tæ dÖt kh¨n mÆt, mçi ngµy theo kÕ ho¹ch ph¶i dÖt 500 chiÕc, nh­ng thùc tÕ mçi ngµy ®· dÖt thªm ®­îc 60 chiÕc, cho nªn ch¼ng nh÷ng ®· hoµn thµnh kÕ ho¹ch tr­íc 3 ngµy mµ cßn dÖt thªm ®­îc 1200 kh¨n mÆt so với kÕ ho¹ch. T×m sè kh¨n mÆt ph¶i dÖt theo kÕ ho¹ch lóc ®Çu. Bµi 40 : Mét m¸y b¬m muèn b¬m ®Çy n­íc vµo mét bÓ chøa trong 1 thêi gian quy ®Þnh th× mçi giê 1 ph¶i b¬m 10m3. Sau khi b¬m ®­îc dung tÝch cña bÓ chøa, ng­êi c«ng nh©n vËn hµnh cho m¸y b¬m 3
4. víi c«ng suÊt lín h¬n, mçi giê b¬m ®­îc 15m3 do ®ã bÓ ®­îc b¬m ®Çy tr­íc 48 phót so víi thêi gian quy ®Þnh. TÝnh dung tÝch bÓ chøa. Bµi 41 : X¸c ®Þnh a, b ®Ó ®­êng th¼ng y = ax + b ®i qua hai ®iÓm : a/ A(–1 ; 3) vµ B(–1 ; –4) b/ M(1 ; 2) vµ N(–1 ; –4) Bµi 42 : a) Cho A(2 ; 4) vµ B(5 ; 2). T×m trªn trôc hoµnh ®iÓm M sao cho tæng kho¶ng c¸ch tõ M tíi A vµ B lµ nhá nhÊt. b) Cho A(–6 ; –2) vµ B (–3 ; –4). T×m trªn trôc hoµnh ®iÓm M sao cho tæng kho¶ng c¸ch tõ M tíi A vµ B lµ nhá nhÊt. Bµi 43 : Hai c¹nh gãc vu«ng cña mét tam gi¸c vu«ng h¬n kÐm nhau 2 cm. NÕu gi¶m c¹nh lín ®i 4 cm vµ t¨ng c¹nh nhá lªn 6 cm th× diÖn tÝch kh«ng ®æi. TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c vu«ng. Bµi 44 : Hai ca n« cïng khëi hµnh tõ hai bÕn A vµ B c¸ch nhau 170 km vµ ®i ng­îc chiÒu nhau. Sau 3 giê 20 phót th× hai ca n« gÆp nhau. TÝnh vËn tèc riªng cña mçi ca n«, biÕt vËn tèc ca n« xu«i dßng lín h¬n vËn tèc cña ca n« ®i ng­îc dßng lµ 9 km/h vµ vËn tèc dßng n­íc lµ 3km/h. Bµi 45 : Hai vßi níc cïng ch¶y vµo bÓ kh«ng cã níc th× sau 5 giê ®Çy bÓ. NÕu më vßi thø nhÊt ch¶y 14 trong 6 giê vµ vßi thø hai ch¶y trong 2 giê th× ®îc bÓ nưíc. Hái nÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh th× 15 sau bao l©u sÏ ®Çy bÓ ? Bµi 46 : Hai ng­êi lµm chung mét c«ng viÖc th× sau 20 ngµy sÏ hoµn thµnh. Nhng sau khi lµm chung ®­îc 10 ngµy th× ng­êi thø nhÊt ®i lµm viÖc kh¸c, ng­êi thø hai vÉn tiÕp tôc c«ng viÖc ®ã vµ hoµn thµnh trong 15 ngµy. Hái nÕu lµm riªng th× mçi ng­êi ph¶i lµm trong bao nhiªu ngµy ®Ó hoµn thµnh c«ng viÖc. Bµi 47 : Mét «t« ®i tõ Hµ Néi ®Õn Thanh Ho¸ víi mét vËn tèc vµ thêi gian ®· ®Þnh. NÕu vËn tèc «t« gi¶m 10 km/h th× thêi gian t¨ng 45 phót. NÕu vËn tèc «t« t¨ng 10 km/h th× thêi gian gi¶m 30 phót. TÝnh vËn tèc vµ thêi gian ®· ®Þnh cña «t«. Qu·ng ®­êng Hµ Néi – Thanh Ho¸ lµ bao nhiªu ? Bµi 48 : T×m hai sè tù nhiªn mµ tæng cña chóng b»ng 168 vµ ­íc chung lín nhÊt cña chóng b»ng 24. Bµi 49 : Cã thÓ ®æi mét ®ång tiÒn lo¹i 100 000 ®ång thµnh 30 ®ång tiÒn lo¹i 5 000 ®ång vµ 1 000 ®ång kh«ng ? ÔN TẬP CHƯƠNG III HÌNH HỌC 9 I. GÓC VÀ ĐƯỜNG TRÒN Bài 1 (1) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AH. Đường tròn này cắt các cạnh AB, AC thứ tự ở D và E a) Chứng minh ba điểm D, O, E thẳng hàng b) Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O kẻ từ D và E cắt cạnh BC tương ứng tại M và N. Chứng minh M và N lần lượt là trung điểm của các đoạn HB và HC c) Cho AB = 8 cm, AC = 19 cm. Tính diện tích tứ giác MDEN Bài 2 (1) Đường tròn tâm O và một dây AB của đường tròn đó. Các tiếp tuyến vẽ từ A và B của đường tròn cắt nhau tại C. D là một điểm trên đường tròn có đường kính OC (D khác A và B). CD cắt cung AB của đường tròn (O) tại E (E nằm giữa C và D). Chứng minh: a) Góc BED = góc DAE b) DE2 = DA.DB Bài 3 (1) Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến PA với đường tròn. Qua trung điểm B của đoạn PA vẽ cát tuyến BCD với (O) (theo thứ tự ấy) Các đường thẳng PC và PD cắt (O) lần lượt ở E và F. Chứng minh a) Góc DCE = góc DPE + góc CAF b) AB2 = BC. BD c) AP // EF II- TỨ GIÁC NỘI TIẾP
5. Bài 1 (2). Tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao AD và CE cắt nhau tại H. Tia BO cắt (O) tại M, gọi I là giao của BM và DE, K là giao của AC và HM a) Chứng minh các tứ giác AEDC và CMID nội tiếp b) Chứng minh OK vuông góc với AC c) Cho góc AOK = 600. Chứng minh tam giác HBO cân A M K E H .O I B D C Bài 2 (2) Cho hai đường tròn (O 1) và (O2) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung với hai đường tròn gần B hơn, có tiếp điểm thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt hai đường tròn (O 1) và (O2) thứ tự tại C, D. Đường thẳng CE và DF cắt nhau ở I. Chứng minh: a) ∆IEF = ∆AEF b) IA vuông góc với CD c) Tứ giác IEBF nội tiếp d) Đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF I J F E B D C A Bài 3 (2) Từ điểm M nằm ngoài (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A và B là các tiếp điểm), và một cát tuyến MCD (theo thứ tự ấy). Gọi I là trung điểm của CD. Gọi E, F, K lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các đường thẳng MO, MD, OI a) Chứng minh R2 = OE.OM = OI.OK b) Chứng minh năm điểm M, A, B, O, I cùng thuộc một đường tròn c) Khi cung CAD nhỏ hơn cung CBD. Chứng minh góc DEC = 2.góc DBC B E O M C F I A D K
6. Bài 4 (2) Cho hai đường tròn (O 1) và (O2) cắt nhau tại P và Q, tiếp tuyến chung với hai đường tròn gần P hơn, có tiếp điểm với (O1) và (O2) thứ tự là A và B. Tiếp tuyến của (O1) tại P cắt (O2) tại điểm thứ hai D khác P. Đường thẳng AP cắt đường thẳng BD tại R. Hãy chứng minh. a) Góc QAP = góc QPD = góc QBD và bốn điểm A, Q, B, R cùng thuộc một đường tròn b) Tam giác BPR cân c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với PB và RB B A P R D Q Bài 5 (2) Cho hình vuông ABCD, điểm M thay đổi trên cạnh BC (M không trùng với B) và điểm N thay đổi trên cạnh CD (N không trùng với D) sao cho góc MAN =450. BD cắt AN và AM tương ứng tại P và Q. a) Chứng minh tứ giác ABMP nội tiếp b) Chứng minh năm điểm P, Q, M, C, N cùng nằm trên một đường tròn c) Chứng minh đường thẳng MN luôn tiếp xúc với (A; AB) khi M và N thay đổi S1 d) Kí hiệu diện tích của tam giác APQ là S 1 và diện tích của tứ giác PQMN là S 2. Chứng minh tỉ số S2 không đổi khi M và N thay đổi. Bài 6 (2) Cho tam giác ABC vuông tại A. Nửa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D. Trên cung AD lấy một điểm E. Đường thẳng BE cắt AC tại F a) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp b) Kéo dài DE cắt AC ở K. Tia phân giác góc CKD cắt EF và CD tại M và N. Tia phân giác góc CBF cắt DE và CF tại P và Q. Chứng minh tam giác BEP đồng dạng với tam giác BCQ, và tam giác KPQ cân c) Tứ giác MPNQ là hình gì? Vì sao? d) Gọi r, r1, r2 theo thứ tự là bán kính các đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ADB, ADC. Chứng 2 2 2 minh r = r1 + r2 A K F E M Q P C B D N Bài 7 (2) Từ điểm P ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến PE và PF. Tia PO cắt đường tròn ở A và B (A nằm giữa P và O). Kẻ EH vuông góc với FB. Gọi I là trung điểm EH. Tia BI cắt (O) tại điểm thứ hai M (M khác B), EF cắt AB tại N. Chứng minh a) NI // FB b) Tứ giác MEIN nội tiếp và góc EMN = 900 c) Bốn điểm P, M, N, F cùng thuộc một đường tròn d) AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác PEM
7. E M I P . B A N O H F Bài 8 (2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). H là trực tâm của tam giác, M là một điểm trên cung nhỏ BC a) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác BHCM là hình bình hành b) Gọi N và E lần lượt là điểm đối xứng của M qua AB, AC. Chứng minh các tứ giác AHCE và AHBN nội tiếp và ba điểm N, H, E thẳng hàng c) Xác đinh vị trí của điểm M để độ dài đoạn NE lớn nhất Bài 9 (2) Cho ba điểm A, B, C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn tâm O đi qua B và C. Qua A vẽ các tiếp tuyến AE, AF với (O). Gọi I là trung điểm BC, N là trung điểm của EF a) Chứng minh AE2 = AF2 = AB.AC b) Đường thẳng FI cắt đường tròn (O) ở E’. Chứng minh EE’ // AB c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI chạy trên một đường thẳng cố định khi đường tròn (O) thay đổi Bài 10 (2) Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M bên ngoài đường tròn vẽ các tiếp tuyến MC, MD với (O) (C, D là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MAB không đi qua tâm O (A nằm giữa M và B. Tia phân giác của góc ACB cắt AB tại E a) Chứng minh MC = ME b) Chứng minh DE là phân giác của góc ADB c) Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Chứng minh năm điểm O, I, C, M, D cùng nằm trên một đường tròn d) Chứng minh IM là phân giác của góc CID Bài 11 (2) Từ điểm A bên ngoài đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến AB và AC (B và C là các tiếp điểm) và cát tuyến ADE. Đường thẳng đi qua D và vuông góc với BO cắt BC, BE thứ tự ở H và K. Gọi M là trung điểm của DE a) Chứng minh năm điểm A, B, O, M, C cùng thuộc một đường tròn b) Chứng minh góc KDM = góc BCM c) Chứng minh DH = HK Bài 12 (2) Cho tam giác đều ABC, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D và E là đối xứng của M lần lượt qua AB và AC. Vẽ hình bình hành DMEI. a) Tính góc DME b) Chứng minh bốn điểm D, A, E, I cùng thuộc một đường tròn c) Chứng minh AI // BC