Chuyên đề ôn tập học kì I môn Toán 9 - Trường THCS Quỳnh Ngọc

Nội dung text: Chuyên đề ôn tập học kì I môn Toán 9 - Trường THCS Quỳnh Ngọc

1. PHÒNG GD-ĐT QUỲNH PHỤ TRƯỜNG THCS QUỲNH NGỌC _________________________ CHUYÊN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I – TOÁN 9 A. PHẦN ĐẠI SỐ CHỦ ĐỀ 1. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC I. Hệ thống hóa kiến thức 1) Định nghĩa căn bậc hai – căn bậc ba x là căn bậc hai của a không âm x2 = a x là căn bậc ba của a x3 = a 2) Các công thức biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai 1. So sánh hai căn bậc hai a ³ b³ 0 Û a ³ b 2. Hằng đẳng thức ïì A khi A ³ 0 A2 = A = íï îï - A khi A £ 0 3. Liên hệ giữa phép nhân và A.B = A. B (A ³ 0;B³ 0) phép khai phương một tích 4. Liên hệ giữa phép chia và A A phép khai phương một thương = (A ³ 0;B> 0) B B 5. Đưa thừa số ra ngoài dấu ïì 2 ï A. B Khi A ³ 0 căn. A .B = A . B = í (B ³ 0) ï îï - A. B Khi A £ 0 6. Đưa thừa số vào trong dấu ì 2 ï A .B khi A ³ 0 căn. A B = íï (B ³ 0) ï 2 îï - A .B khi A £ 0 7. Khử mẫu của biểu thức lấy ïì A ï (A ³ 0,B> 0) căn. A A ï B = = íï B B ï A ï (A ³ 0,B< 0) îï - B 8. Trục căn thức ở mẫu A A. B = (B> 0) B B A A( B mC) = (B³ 0;B ¹ C2 ) B ± C B - C2 A A( B m C ) = (B³ 0;C ³ 0;B ¹ C ) B ± C B - C II. Các dạng bài tập
2. 1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức 2) Thực hiện phép tính 3) Giải phương trình 4) Bài tập rút gọn tổng hợp - Rút gọn biểu thức - Tính giá trị của biểu thức với giá trị của x xác định hoặc thỏa mãn một điều kiện nào đó. - Tìm giá trị của x để biểu thức đã cho thỏa mãn một điều kiện nào đó (lớn hơn, nhỏ hơn hoặc bằng một giá trị cho trước, biểu thức có giá trị nguyên, ) - Tìm x để giá trị của biểu thức đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. III. Bài tập minh họa Bài 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức a) 5 - 2x a b) 3 c) - 5a d) 3a 7 1 e) - 1 + x f) 1 + x2 Bài 2: Thực hiện phép tính: 7 A = 11 + 6 2 3 2 + B= 3 + 5 ― 3 ― 5 ― 2 6 C=3 2 3 + 3 3 3 1 1 D= + 3 2 3 ― 2 3 5 Bài 3: Giải các phương trình a) (2x - 1)2 = 3 5 1 b) 15x - 15x - 2 = 15x 3 3 c) 3- 2x = 3 d) 9- x2 - 2 3- x = 0 Bài 4: Cho biểu thức: 2 9 3 2 1 A = 5 6 ― 2 ― 3 a) Rút gọn A b) Tìm x để A < 1 c) Tìm x để A = 5 d) Tìm x Z để A Z 1 1 2x Bài 5: Cho biểu thức P= : (x 0; x 4) x 2 x 2 x 4
3. a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm các giá trị của x để P <1. Bài 6: Cho biểu thức 1 1 x 1 P = : Với x  0 và x 1 x x x 1 x 2 x 1 Rút gọn biểu thức P.So sánh P với 1 x x x 4 Bài 7: Cho biểu thức: B = . (x > 0 và x 4) x 2 x 2 4x a) Rút gọn biểu thức B. b) Tìm giá trị của x để B – 3 < 0. 1 1 2 x x 1 Bài 8: Cho A = : ( x > 0 và x 1) x 1 x x x 1 a/ Rút gọn A 1 b/ Tìm x để A.( 2 - x ) = 2 1 1 1 Bài 9: Cho biểu thức: A = 1 , 1 x 1 x x a) Tìm điều kiện của x để giá trị của A được xác định. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tính giá trị của A khi x 3 2 2 . CHỦ ĐỀ 2. HÀM SỐ I. Hệ thống kiến thức - Định nghĩa: Hàm số bậc nhất được cho bởi công thức y = ax + b (với a ≠0) - Tính chất: Hàm số bậc nhất xác định với mọi x R + Nếu a > 0 hàm số đồng biến trên R. + Nếu a < 0 hàm số nghịch biến trên R. - Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; b) và ( . ― ;0) - Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng y = ax + b (d) y = a’x + b’ (d’) = ′ + (d) // (d’) ≠ ′ = ′ + (d) ≡ (d’) = ′ + (d) cắt (d’) a ≠ a’ ≠ ′ (d) cắt (d’) tại một điểm trên trục tung = ′ (d)  (d’) a.a’ = -1 - Công thức tính khoảng cách giữa A(xA;yA) và B(xB;yB) 2 2 AB = ( ― ) + ( ― ) II. Các dạng bài tập 1) Vẽ đồ thị hàm số
4. 2) Tìm giá trị của tham số để hàm số là hàm số bậc nhất đồng biến, nghịch biến 3) Tìm giá trị của tham số để đồ thị hàm số đi qua một điểm, song song, vuông góc 4) Viết phương trình đường thẳng: - đi qua hai điểm - đi qua một điểm và song song (vuông góc) với một đường thẳng cho trước 5) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 6) Tìm giá trị tham số để ba đường thẳng đồng qui 7) Tìm điểm cố định của họ đường thẳng 8) Tìm giá trị của tham số để đường thẳng : - cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất - tạo với hai trục tọa độ một tam giác thỏa mãn đk cho trước III. Bài tập minh họa Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y = m2x + 2 (1) ( m khác 0) a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 b) Tìm m để hàm số (1) cắt Ox và Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác AOB cân. Bài 2: Cho hàm số bậc nhất: y = (m - 1)x + 3 (1) (với m 1) a) Xác định m để hàm số (1) đồng biến trên R; b) Xác định m, biết đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x + 1; c) Xác định m để đường thẳng (d1): y = 1 - 3x ; (d2): y = - 0,5x - 1,5 và đồ thị của hàm số (1) cùng đi qua một điểm. Bài 3: a) Vẽ đồ thị hàm số y = x + 3. b) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x + 3 và đi qua điểm A ( -1; 5). Bài 4: Cho hàm số y = (m -1)x + 2 (d1) a) Xác định m để hàm số đồng biến trên R. b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2; c) Với m = 2, tìm giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 2x – 3. Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : y = x +2 .(có độ thị d ) a)Vẽ đồ thị của ( d ) b)Tìm giá trị của m để (d ) song song với (d/) : y = (m- 1 )2x Bài 6: Cho hàm số y = 2x – 3 (d). a) Vẽ đồ thị các hàm số (d). b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = (m – 1)x – (2m + 1) (d’) song song với đồ thị hàm số (d). Bài 7: Cho hàm số y = 3x + 1 (d ) a/ Vẽ đồ thị hàm số trên b/ Xác định m để (d) cắt đường thẳng (d’) y = x + m -2 tại một điểm có hoàng độ âm và tung độ dương. Bài 8: Cho hàm số bậc nhất y f (x) (m 2)x 3 có đồ thị (d). a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số khi m = 1 b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) : y = 2x + 1. c) Chứng minh đồ thị (d) của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với moi m. Tìm điểm cố định? Bài 9: Cho hàm số y = ( m – 1 )x + 26 . Hãy xác định m để:
5. a/ Đồ thị của hàm số đi qua điểm A( 1; -2). Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được b/ Đồ thị của hàm số đã cho song song với đồ thị hàm số y = ( 4023 – m )x -11 Bài 10: Cho hàm số y = 2x – 1 (d). a) Vẽ đồ thị các hàm số (d). b) Tìm giá trị của a biết đồ thị của hai hàm số y = 2x – 1 và y = ( a2 + 1 ) x + 5 song song với nhau . Bài 11: Cho hàm số y = (m -1)x + 2 (d1) a) Xác định m để hàm số đồng biến trên R. b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 c) Với m = 2, tìm giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 2x - 3 Bài 12: Cho hàm số y = 2x + m – 3 (1) a/ Vẽ đồ thị của hàm số khi m = 5 b/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục tung và trục hoành lần lượt tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB có diện tích 9 (cm2) ( với O là gốc tọa độ và đơn vị đo trên các trục là xentimét ) CHỦ ĐỀ 3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I. Hệ thống kiến thức 1. Dạng tổng quát: + = (1) ( ) ′ + ′ = ′(2) Nghiệm của hệ (I) là nghiệm chung của pt (1) và (2) Số nghiệm của hệ (I) là số nghiệm chung của pt (1) và (2) Số nghiệm của hệ (I) là số giao điểm của 2 đường thẳng có pt(1) và (2) 2. Các phương pháp giải + Phương pháp thế + Phương pháp cộng đại số + Phương pháp hình học II. Các dạng bài tập Dạng 1: Giải hệ pt Dạng 2: Tìm đk của tham số để hệ pt thỏa mãn đk về nghiệm: + Vô nghiệm (vô số nghiệm) + Có nghiệm duy nhất + Có nghiệm duy nhất thỏa mãn đk cho trước Dạng 3: Toán chứng minh + Hệ luôn có nghiệm duy nhất với mọi gt tham số + Hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn đk cho trước + Khi hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thì điểm M(x;y) luôn nằm trên một đường cố định III. Bài tập minh họa Bài 1: Giải hệ phương trình 3 ― 2 = 4 1) 2 + = 5 4 ― 2 = 3 2) 6 ― 3 = 5
6. 2 + 1 = 3 2 2 3) 4 3 ― = 1 2 2 2( 2 ― 2 ) + + 1 = 0 4) 3( 2 ― 2 ) ― 2 + 1 + 7 = 0 Bài 2: Tìm m, n để hệ pt sau có nghiệm (x=2; y= - 1) 2 ― (푛 + 1) = = 푛 ( + 2) + 3 = 2 ― 3 + 4 = 10 ― Bài 3: Cho hệ pt: + = 4 a) Giải hệ pt với m=2 b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x>0; y>0 c) Tìm m Z để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x N, y N d) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x – 3y =5 e) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho S = x2 - y2 có giá trị nhỏ nhất f) Chứng minh khi hệ có nghiệm duy nhất (x, y) thì M (x; y) luôn nằm trên đường cố định. k) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) để M(x; y) thuộc (O;3)
7. B. PHẦN HÌNH HỌC I.Hệ thống kiến thức 1. Các hệ thức lượng trong tam giác vuông Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông 1) b2 = ab c2 = ac 2) h2 = b c 3) ah = bc 1 1 1 4) = + h2 b2 c2 Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông Tỉ số lượng giác: Định nghĩa: c¹nh ®èi c¹nh ®èi sin = tan = c¹nh huyÒn c¹nh ke c¹nh ke c¹nh ke cos = cot = c¹nh huyÒn c¹nh ®èi Tính chất: *) α+β=900 thì sinα = cosβ cosα = sinβ tanα = cotβ cotα = tanβ *) 0 < α < 900 thì 0 < sinα, cosα <1 *) sin2α + cos2α = 1 sina tan = cosa cosa cot = sina tan . cot =1 Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông b = a sin B c = a sin C b = a cos C c = a cos B b = c tan B c = b tan C b = c cot C c = b cot B 2. Đường tròn. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
8. Quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây H A B AB = CD OH = OK C O K D H A B AB > CD OH < OK C O K D Tiếp tuyến của đường tròn: *) Định nghĩa: *) Tính chất: a là tiếp tuyến của (O) tại C a  OC *) Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến: - Mét ®­êng th¼ng lµ tiÕp tuyÕn cña mét ®­êng trßn nÕu nã chØ cã mét ®iÓm chung víi ®­êng trßn ®ã. - NÕu d = R th× ®­êng th¼ng lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn. - Nếu đường thẳng đi qua một điểm nằm trên đường tròn và vuông góc với bán kính kẻ tại điểm đó thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
9. ïì CÎ a;CÎ (O) íï îï a OC a lµ tiÕp tuyÕn cña (O) Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn H×nh vÏ O a H VÞ trÝ t­¬ng ®èi a cắt (O) a tiếp xúc (O) a và (O) không giao nhau Sè ®iÓm chung 2 1 0 HÖ thøc gi÷a d vµ R d R Vị trí tương đối của hai đường tròn Hình vẽ Vị trí tương đối của (O) cắt (O’) (O) tiếp xúc (O’) (O) và (O’) không hai đường tròn giao nhau Số điểm chung 2 1 0 Hệ thức R-r < OO’<R+r OO’ = R+r OO’ < R – r OO’ = R - r OO’ > R + r Tính chất đường OO’ là đường trung OO’ đi qua A nối tâm trực của AB Là trục đối xứng của hình tạo bởi hai đường tròn II. Bài tập tổng hợp Bài 1: Cho đường tròn (O;15cm) , dây AB=24cm(AB khác đường kính) .Kẽ OH vuông góc với AB( H AB) , OH kéo dài cắt tiếp tuyến tại B của (O) tại điểm C . a/ Tính độ dài đoạn OC và CB ? b/ Chứng minh rằng AC = CB suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ? c/ Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường tròn tại K. Chứng minh 3 điểm B, O,K thẳng hàng ?
10. d/ Khi cho dây AB chạy trên đường trên đường tròn (O). Hỏi điểm H chạy trên đường nào? Vì sao? Bài 2: Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm. Từ một điểm A cách O là 5cm vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). a) Chứng minh AO vuông góc với BC; b) Kẻ đường kính BD. Chứng minh rằng DC song song với OA; c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD, đường thẳng này cắt tia DC tại E. Đường thẳng AE và OC cắt nhau ở I; đường thẳng OE và AC cắt nhau ở G. Chứng minh IG là trung trực của đoạn thẳng OA. Bài 4: Cho đường tròn tâm O, bán kính OA = 6 cm. Gọi H là trung điểm của OA, đường thẳng vuông góc với OA tại H cắt đường tròn (O) tại B và C. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại M. a) Tính độ dài MB. b) Tứ giác OBAC là hình gì? vì sao? c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Bài 5: Cho ( O,R ), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K. a) Chứng minh: Tam giác OAK cân tại K. b) Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh: KM là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Tính chu vi tam giác AMK theo R. Bài 6: Cho đường tròn tâm (O; R) và một điểm A có AO = 2R. Kẻ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn. Gọi I là trung điểm của MN . BC cắt OA và MN tại H và K . a/ Chứng minh : AO  BC . b/ Tính độ dài OH theo R. c/ Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều d/ Chứng minh AI. AK = AO. AH Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A ( Aˆ 900 ) có các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của AH. a) Chứng minh 3 điểm A, H, E cùng thuộc đường tròn ( O). b) Chứng minh DE là tiếp tuyến của (O). c) Biết DH = 2cm, AH = 6cm. Hãy tính số đo góc ADE.(Làm tròn độ). Bài 8: Cho nửa đường tròn tâm 0 đường kính AB =2R. Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn này dựng các tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D. a) Chứng minh C· OD 900 . b) Chứng minh tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn. c) AD cắt BC tại I, MI cắt AB tại H. Chứng minh MH  AB. d) Biết AM = R. Tính diện tích tam giác BMD theo R. Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm CB. a/ Chứng minh M thuộc đường tròn tâm O đường kính AB b/ Kẻ OH vuông góc MB tại H, OH cắt tiếp tuyến (O) tại B ở I. Chứng minh: IM là tiếp tuyến (O).