Chuyên đề ôn tập kì I môn Toán 8 - Năm học 2019-2020 - Nguyễn Thị Diến

Nội dung text: Chuyên đề ôn tập kì I môn Toán 8 - Năm học 2019-2020 - Nguyễn Thị Diến

1. TRƯỜNG THCS QUỲNH HỘI TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------------------- CHUYÊN ĐỀ ÔN TẬP KÌ I MÔN TOÁN 8 Thực hiện: Ngày 18 tháng 02 năm 2020 I. Mục đích: Xây dựng kế hoạch ôn tập kì I môn Toán lớp 8 có nội dung đảm bảo: + Hệ thống hóa đầy đủ kiến thức, làm rõ nội dung trọng tâm. + Chuẩn kiến thức kỹ năng. + Phù hợp với đối tượng học sinh và thời gian giảng dạy thực tế. + Học sinh nắm chắc các kiến thức cơ bản và có kỹ năng thực hành thành thạo để học tốt các lớp tiếp theo. + Học sinh đạt kết quả tốt trong kiểm tra kì I. II. Căn cứ xây dựng kế hoạch: + Tài liệu: “ Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục Trung học cơ sở môn Toán” - của các tác giả Nguyễn Hải Châu, Phạm Đức Quang, Nguyễn Thế Thạch – Nhà xuất bản giáo dục. + Sách giáo khoa, sách bài tập, chuẩn kiến thức kỹ năng, các đề thi Học kỳ I môn toán lớp 8 của PGD huyện Quỳnh Phụ. + Kế hoạch dạy học và tình hình thực tế của học sinh lớp 8 trường THCS Quỳnh Hội. III. Nội dung chuyên đề: 1.Các bước thực hiện ôn tập kì I môn Toán. Bước 1: Xây dựng kế hoạch ôn tập kì I (Đây là nội dung thảo luận) + Thời lượng ôn tập. + Nội dung ôn tập, trong đó xây dựng cụ thể nội dung cho từng tiết. Yêu cầu: -Dung lượng kiến thức mỗi tiết phù hợp, đầy đủ nội dung, đảm bảo chuẩn kiến thức kỹ năng và các dạng bài tập trọng tâm. - Soạn theo hướng mở để giáo viên xử lý cho phù hợp trong thực tế ôn tập. Bước 2: Tổ chức thực hiện. + Bám sát kế hoạch đã xây dựng. + Xử lý linh hoạt trước các tình huống thực tế khi lên lớp. + GV chủ động hợp tác với học sinh giải quyết các vướng mắc khó khăn. + Khuyến khích học sinh tự tham gia vào quá trình đánh giá kết quả thực hiện. Bước 3: Rút kinh nghiệm, bổ xung, điều chỉnh kế hoạch cho phù hợp. + Rút kinh nghiệm sau mỗi tiết học để điều chỉnh bổ xung cho tiết học sau hay lớp học tiếp theo. +Rút kinh nghiệm sau đợt ôn tập để điều chỉnh bổ xung cho kế hoạch ôn tập năm học. 2.Nội dung ôn tập kì 1 môn Toán 8. Thời lượng gồm 4 tiết ôn tập: 2 tiết đại số, 2 tiết hình học. 1
2. A/ Phần đại số: Tiết 1: Ôn tập về các phép tính với đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử. Tiết 2: Ôn tập về phân thức đại số B/ Phần hình học: Tiết 1: 1) Hệ thống lý thuyết Trọng tâm là tứ giác đặc biệt như: Hình thang; Hình thang cân; Hình bình hành; Hình chữ nhật; Hình thoi; Hình vuông. - Đường trung bình của tam giác, của hình thang. - Đối xứng tâm, đối xứng trục. - Các công thức tính diện tích các đa giác đã học. 2) Bài tập về nhận biết tứ giác đặc biệt. Tiết 2: Bài tập tổng hợp. C/ Đề tự luyện: NỘI DUNG CỤ THỂ: A/ PHẦN ĐẠI SỐ Tiết 1: Ôn tập về các phép tính với đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử. I/ Mục tiêu: 1/ Kiến thức: Hệ thống lại các: Các hằng đẳng thức đáng nhớ, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, các kiến thức cơ bản về đa thức, các phép tính trên đa thức: cộng, trừ, nhân, chia, đa thức. 2/ Kỹ năng: Vận dụng các kiến thức trên vào làm tốt 2 dạng bài tập trọng tâm là: Phân tích đa thức thành nhân tử, phép nhân đa thức,chia đa thức một biến. + Học sinh được rèn kỹ năng: -Vận dụng hằng đẳng thức. -Phối hợp các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. -Thực hiện phép tính với đa thức. + Học sinh được củng cố năng lực: Tính toán, chứng minh, phân tích, sử dụng ngôn ngữ, khái quát hóa, 3/ Thái độ: Rèn tính cẩn thận, thái độ học tập nghiêm túc, tích cực chủ động hợp tác trong các hoạt động diễn ra trong giờ học. II/ Nội dung : 1/Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết : (10 phút) (sáng tạo cách ôn tâp theo gói câu hỏi trên) Câu 1: Phát biểu các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức Câu 2: Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. Mỗi hằng đẳng thức cho 1 VD minh họa. Câu 3: Kể tên các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Mỗi phương pháp cho 1 VD minh họa. 2
3. Câu 4: Phát biểu quy tắc chia 2 đa thức một biến đã sắp xếp? Cho VD minh họa. (Học sinh vẽ bản đồ tư duy các kiến thức theo yêu cầu của GV(Thực hiện ở nhà)) 3. Hoạt động 2: Luyện tập (35 phút) (Dựa trên nhóm bài tập) 2.1) Các dạng bài tập Dạng 1: Thực hiện phép tính. Dạng 2: Rút gọn, tính giá trị của biểu thức. Dạng 3 : Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức. Dạng 4: Phân tích đa thức thành nhân tử. Dạng 5:Tìm x biết: 2.2) Hoàn thành trên lớp các bài tập Bài 1: Làm tính nhân a) 5x2.(3x2 – 7x + 2) b) (x+3)(x-2) – (x+5)(x - 5) – 4x + 7 Bài 2: Rút gọn biểu thức sau A = x(x2 -1) – (x -2)(x2 2x+4) Bài 3: Tìm số a để đa thức x3 + x2 – x + a chia hết cho đa thức x – 1 Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 9x4 y 3x2 y2 d) 4x2 4y2 4x 1 b) 2x2 (x y) 4(x y) e) 2020x2 – 2019x -1 4 c) x2 x ax a g) x 4 Bài 5: Cho biểu thức P 4x(x 2) (3 x)(2 x 1) (x 4)2 1) Rút gọn P. 2) Tính giá trị của P biết x thỏa mãn 2x 5 1 3) Tìm x biết P = -13 4) Tìm giá trị nhỏ nhất của P 3
4. CÁC BÀI TẬP THAM KHẢO ( Tùy vào đối tượng học sinh của từng lớp GV chọn bài cho phù hợp) Dạng 1. Thực hiện phép tính Bài 1: Làm tính nhân: a) 5x2.(3x2 – 7x + 2) c) (2x2 - 3x)(5x2 -2x + 1) 2 b) 2x2 y 3xy y2  xy d) (x – 2y)(3xy + 5y2 + x) 3 Bài 2: Tìm hằng số a để: a) x3 + x2 + x + a chia hết cho x + 1 b) 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho x + 2 c) x3 - 2x2 + 5x + a - 4 chia hết cho x – 3 d) x2 + (a - 2) x – 6 chia hết cho x – 2. Dạng 2: Rút gọn, tính giá trị của biểu thức Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau: c) A 4x(2x2 3) (2x 1)(4x2 2x 1) 1 d) B (x 2)(x2 2x 4) x(3x2 6x 1) 3 e) C (x 2y)2 2(x 3y)(2y x) (x 3y)2 Bài 4: Tính giá trị biểu thức: a) A = 3x(x2 – 2x + 3) – x2(3x – 2) + 5(x2 – x) tại x = 5 b) B = x(x2 + xy + y2) – y(x2 + xy + y2) với x = 10 ; y = -1 c) C = x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99 d) D = (2x + 1)2 + (2x - 1)2 - 2(1 + 2x)(1 - 2x) tại x = 100 Dạng 3 : Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức Bài 5: Chứng minh rằng giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: a) A = (3x + 7)(2x + 3) - (3x - 5)(2x + 11) d) D = x(2x + 1) - x2 (x + 2) + x3- x +3 2 2 3 2 b) B = (x - 2)(x + x - 1) - x(x + x - 3x - 2) e) E = (x + 1)(x2 - x + 1) - (x -1)(x2 + x + 1) Bài 6: Chứng minh rằng: a) 3x2 2 luôn dương với mọi giá trị của x. b) a2 + 2a + b2 + 1 0 với mọi giá trị của a và b. c) x2 y2 2xy 4 0 với mọi giá trị của x và y. d) (x - 3)(x - 5) 2 0 với mọi giá trị của x. e) 2xy x2 y2 5 luôn âm với mọi giá trị của x và y. Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất (hoặc giá trị nhỏ nhất) của các biểu thức sau: a) A x2 2x 7 b) B = x2 4x 1 c) C = 3x – x2 d) E 2x2 4x 11 f) F = x2 2x y2 4y 6 g) G x(x 1)(x 2)(x 3) 5 4
5. Dạng 4. Phân tích đa thức thành nhân tử 1. Đặt nhân tử chung 1) 4x2 6x 2) 9x4 y 3x2 y2 3) x3 2x2 5x 4) 3x(x 1) 5(x 1) 5) 2x2 (x y) 4(x y) 6) 3x(x 3y) y(3y x) 2. Dùng hằng đẳng thức 1) x2 12x 36 2) 4x2 4x 1 3) 4x2 9 12x 4) 9x2 24xy 16y2 5) x2 6xy 9y2 6) a2 10ab 25b2 7) x2 - 4 8) x2 - 5 9) 4x2 – 2 10) 9x2 – 4y2 11) 9(2x 3)2 4(y 1)2 12) 4b2c2 (b2 c2 a2)2 13) x3 8 14) 27 y3 15) 8x3 27 16) 27x3 8y3 17) 125x3 27y3 18) x3 6x2 12x 8 19) 1 9x 27x2 27x3 20) 27x3 54x2y 36xy2 8y3 3. Nhóm hạng tử 1) ax 2x a2 2a 2) x2 x ax a 3) 2x2 4ax x 2a 4) 2xy ax x2 2ay 5) x3 ax2 x a 6) x2y2 y3 zx2 yz 7) x2 2x 4y2 4y 8) x 4 2x3 4x 4 9) x3 2x2y x 2y 10) 3x2 3y2 2(x y)2 11) 4x2 4y2 4x 1 12) 9x2 4y2 4y+1 4. Một số phương pháp khác Tách hạng tử: 1) x2 9x 18 2) x2 6x 8 3) x2 5x 14 4) x2 6x 5 5) x2 7x 10 6) x2 7x 12 7) 5x2 6xy y2 8) x2 4xy 21y2 9) x2 2xy 15y2 10) (x y)2 4(x y) 12 11) x3 7x2 y 10xy2 12) x2yz 5xyz 14yz Thêm bớt hạng tử: 1) x 4 4 2) x 4 64 3) 4x4 + 1 4) x4 + 4y4 5) 4x5 +xy4 6) x5 x4 1 Dạng 5:Tìm x, y biết: 1) 6x(x 4) 2x(5 3x) 10 2) x(2x 5) (x 1)(3 2 x) 7 3) (x 3)(2x 5) 2x(x 1) 3 4) (x 2)(x 3) (x 1)(x 7) 1 5) (3x 1)2 (2 x)(9x 1) 10 6) (x 4)(4x 3) (2x 1)2 5 7) (2x 3)2 4(x 2)2 4 8) (4x 3)(4x 3) 16(x 1)2 x 9) x3 16x 0 10) x3 4x2 9x 36 0 11) 5x2 4(x2 2x 1) 5 0 12) y3 3y 2 0 13) (x 1)(x 2)(x 3)(x 4) 24 0 14) (y2 3y 2)(y2 5y 6) 24 Bài tập tổng hợp kiến thức: Bài 2: Cho biểu thức Q (3 x)(5x 1) (2x 1)2 (x 4)2 1) Rút gọn Q. 2) Tính giá trị của Q biết x thỏa mãn x2 x 3) Tìm x biết Q = 12 4) Tìm giá trị lớn nhất của Q. 5
6. Tiết 2: ÔN TẬP VỀ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I/ Mục tiêu: 1/ Kiến thức: Ôn tập và hệ thông hóa các kiến thức cơ bản về phân thức đại số và các phép toán cộng trừ, nhân, chia phân thức 2/ Kỹ năng: Học sinh được rèn kỹ năng thực hiện phép tính trên phân thức, tìm các giá trị của biến để giá trị của phân thức được xác định (ĐKXĐ) 3/ Thái độ: Rèn tính cẩn thận, thái độ học tập nghiêm túc, tích cực, chủ động hợp tác trong các hoạt động của học sinh. II/ Nội dung : 1/Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết.(5 phút) (HS chuẩn bị ở nhà) Câu 1: Nêu định nghĩa phân thức đại số, định nghĩa hai phân thức bằng nhau.Cho VD Câu 2: Phát biểu quy tắc rút gọn phân thức; quy tắc quy đồng mẫu thức nhiều phân thức. Câu 3: Phát biểu các quy tắc cộng, trừ, nhân và chia các phân thức.Cho VD. CHƯƠNG II PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 2. Hoạt động 2: Luyện tập (35 phút) 2.1 Các dạng bài tập a)*Dạng toán thực hiện phép tính : Rèn kĩ năng cộng , trừ, nhân, chia phân thức b)*Dạng toán tổng hợp: - Rèn kĩ năng tìm ĐKXĐ của phân thức, ĐKXĐ của biểu thức. - Phối hợp các phép toán của phân thức để rút gọn các biểu thức. - Tính giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến. - Tìm các giá trị của biến để biểu thức có giá trị cho trước. -Tìm các giá trị nguyên của biến để biểu thức có giá trị là số nguyên. - Tìm các giá trị của biến để biểu thức có giá trị là số âm, số dương, Dạng 1 : Thực hiện phép tính 2.2: Luyện tập Bài 1: Thực hiện phép tính: x2 3 2 x 4 a) x2 1 x 1 x 1 6
7. 4x 1 x 3 x2 2 b) 2 : 2 4x 1 2x 1 2x 1 1 4x x y x y 2y2 c) 2(x y) 2(x y) x2 y2 3x2 6x 12 Bài 2: Cho phân thức A x3 8 a) Tìm điều kiện của x để phân thức đã cho được xác định? b) Rút gọn phân thức? 4001 c) Tính giá trị của phân thức tại x = 2000 1 Khai thác: d) Tìm các giá trị của x để phân thức A có giá trị bằng 4 e) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên. CÁC BÀI TẬP THAM KHẢO ( Tùy vào đối tượng học sinh của từng lớp GV chọn bài cho phù hợp) Bài 1: Thực hiện phép tính: x2 3 2 x 4 x2 x 3 x 2 1) 2) x2 1 x 1 x 1 x2 4 x 2 2 x 5 x 4 x2 10 4 3x 1 3x2 2 3) 4) x x 3 x2 3x x 4 x x2 4x x 1 x 5 x 4x 1 x 3 x2 2 : 5) 2 : 2 6) 2 2 x 3 x 3 9 x x 9 4x 1 2x 1 2x 1 1 4x 8 2 1 x y x y 2y2 7) 8) (x2 3)(x2 1) x2 3 x 1 2(x y) 2(x y) x2 y2 x3 x2 2x 20 5 3 x y x y x2 y2 xy 9) 10) . 1 . x2 4 x 2 x 2 x y x y 2xy x2 y2 1 1 1 x2 y2 1 x2 y2 x y 11) 12) : (a b)(b c) (b c)(c a) (c a)(a b) xy x y y x x Bài 2: Rút gọn các phân thức: x2 3x x2 4x 4 5x2 10xy 5y2 1) 2) 3) x2 x2 4 3x2 3y2 x2 y2 2x 2y x2 y2 x2 1 4) 5) 2 2 6) 3x 3y x y 4x 4y x3 x2 x 1 3 2 4 3 2 7) x x 4x 4 8) 4x 20x 13x 30x 9 x4 16 (4x2 1)2 Dạng toán tổng hợp 1 x x 2 x 1 2x 1 Bài 1: Cho biểu thức P 3 . : 2 x 1 1 x x 1 x 2x 1 a) Rút gọn biểu thức P. 7
8. 1 b) Tính giá trị của P khi x . 2 x 1 3 x 3 4x2 4 B . Bài 2: Cho biểu thức: 2 2x 2 x 1 2x 2 5 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định? b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x? 5x 2 5x 2 x 2 100 Bài 3: Cho biểu thức A x 2 10 x 2 10 x 2 4 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định. b) Tính giá trị của A tại x = 20040. x2 2x x 5 50 5x Bài 4: Cho biểu thức: B 2x 10 x 2x(x 5) a) Tìm điều kiện xác định của B . 1 b) Tìm x để B = 0; B = . 4 c) Tìm x để B > 0; B < 0. x 2 5 1 Bài 5: Cho biểu thức P x 3 x2 x 6 2 x a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn biểu thức P. 3 c) Tìm x để P . 4 d) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị là số nguyên. e) Tính giá trị của biểu thức P khi x2 –9 0 PHẦN B. HÌNH HỌC TIẾT 1 I/ Mục tiêu: 1. Kiến thức: + Hệ thống kiến thức về Tứ giác đặc biệt: Hình thang, Hình thang cân, Hình bình hành, Hình chữ nhật, Hình thoi, Hình vuông. + Hệ thống kiến thức về các công thức tính diện tích các đa giác đã học. 2. Kỹ năng: Vẽ hình, nhận biết tứ giác đặc biệt, tìm điều kiện của hình đã cho để tứ giác là tứ giác đặc biệt. 3. Thái độ: Rèn tính cẩn thận, thái độ học tập nghiêm túc, tích cực chủ động hợp tác trong các hoạt động diễn ra trong giờ học. 2. Nội dung: 2.1. Hệ thống kiến thức(10 phút) (HS chuẩn bị ở nhà theo các hình thức tự chọn) - Tính chất của các tứ giác đặc biệt: Dựa vào hình vẽ (hoặc vẽ hình) mô tả các tính chất của Hình thang cân, Hình bình hành, Hình chữ nhật, Hình thoi, Hình vuông: 8
9. + Tính chất về cạnh. + Tính chất về góc. + Tính chất về đường chéo. + Tâm đối xứng và trục đối xứng. - Công thức tính diện tích các đa giác đã học. - Sơ đồ hệ thống nhận biết tứ giác: Luyện tập (35 phút) Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua I. a) Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh tứ giác ABCK là hình thang vuông. c) Chứng minh rằng BK đi qua trung điểm của AM Khai thác: 1/ Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AMCK là hình vuông? Khi đó tính chu vi và diện tích tứ giác AMCK nếu AB = 4cm CÁC BÀI TẬP THAM KHẢO ( Tùy vào đối tượng học sinh của từng lớp GV chọn bài cho phù hợp) Bài 1:Cho tam giác ABC có M, N, I lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. 1) Chứng minh rằng các tứ giác AMIN, BMNI, CNMI là hình bình hành. 2) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để : 9
10. a) Tứ giác AMIN là hình thang cân. b) Tứ giác BMNC là hình thang vuông. c) Tứ giác CNMI là hình chữ nhật. d) Tứ giác CNMI là hình thoi. e) Tứ giác CNMI là hình vuông. 3) Giả thiết AB < AC, AH là đường cao của tam giác ABC. Tứ giác MNIH là hình gì? Bài 2:Cho tứ giác ABCD có E,F,G,H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD, DA. 1) Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành. 2) Hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác EFGH là: a) Hình chữ nhật. b) Hình thoi. c) Hình vuông. Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. Các điểm M, N thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi E là giao điểm của AN và BM, K là giao điểm của BN và CM. 1) Chứng minh các tứ giác ADNM; BCNM; MENK là hình bình hành. 2) Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để tứ giác MENK là: a) Hình thoi. b) Hình chữ nhật. c) Hình vuông. 3) Khai thác: a) Chứng minh các tứ giác ABCD, AMCN, BMDN, MENK có cùng tâm đối xứng. b) Các đường thẳng: AC, BD, MN , EK đồng quy. TIẾT 2 I/ Mục tiêu: 1. Kiến thức: Củng cố và khắc sâu kiến thức về: Tứ giác đặc biệt, công thức tính diện tích các hình. 2. Kỹ năng: Nhận biết tứ giác đặc biệt,vận dụng tính chất của tứ giác đặc biệtchứng minh hình học, tính chu vi diện tích 3. Thái độ: Rèn tính cẩn thận, thái độ học tập nghiêm túc, tích cực chủ động hợp tác trong các hoạt động diễn ra trong giờ học. II/ Luyện tập(40 phút) Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt tia NM tại D. 1) Chứng minh tứ giác BDNC là hình bình hành. 2) Tứ giác BDNH là hình gì? Vì sao? 10