Đề cương ôn tập cuối năm môn Toán 7 - Năm học 2019-2020 - Nguyễn Thị Khánh Chi

Nội dung text: Đề cương ôn tập cuối năm môn Toán 7 - Năm học 2019-2020 - Nguyễn Thị Khánh Chi

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI NĂM MÔN TOÁN 7. A. LÝ THUYẾT Phần đại số 1. Số hữu tỉ - Số thực: - Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ - Tỉ lệ tức, tính chất dãy số bằng nhau - Số vô tỉ, khai niệm căn bậc hai, số thực 2. Đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch. 3. Dấu hiệu điều tra, tần số, công thức tính số TB cộng 4. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng (cột, hình chữ nhật) 5. Biểu thức đại số, giá trị biểu thức đại số 6. Đơn thức là gì? Bậc của đơn thức, thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Tính tích tổng các đơn thức đồng dạng 7. Đa thức là gì? Bậc của đa thức, thu gọn đa thức. 8. Đa thức 1 biến là gì? Thu gọn, sắp xếp đa thức 1 biến? Tính tổng hiệu đa thức 1 biến. 9. Nghiệm của đa thức 1 biến là gì? Khi nào 1 số được gọi là nghiệm của đa thức 1 biến? Cách tìm nghiệm của đa thức 1 biến. Phần hình học 1. Đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song: - Định nghĩa, tính chất, dấu hiện nhận biết hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song - Các định lý về mối quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song . 2. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giácTam giác cân, tam giác đều. 3. Định lý pitago. 4. Quan hệ cạnh góc trong tam giác, hình chiếu và đường xiên, bất đẳng thức trong tam giác. 5. Tính chất 3 đường trung tuyến. 6. Tính chất phân giác của góc, tính chất 3 đường phân giác tròn tam giác. 7. Tính chất 3 đường trung trực của tam giác. 8. Tính chất 3 đường cao trong tam giác 1
2. B. BÀI TẬP DẠNG 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH Bài 1: Thực hiện phép tính (Tính hợp lý nếu có thể) + Ví dụ: 1 3 3 1 2 1 1 5 3 13 3 a) b) . . 3 4 5 64 9 36 15 18 11 18 11 1 3 1 3 2 1 1 3 5 13 3 5 15 4 9 36 64 11 18 18 1 1 3 3 1 1 1 64 64 11 11 + Bài tập tương tự c) 0,5 - d) . e) f) g) h) DẠNG 2: TÌM SỐ CHƯA BIẾT Bài 1: Tìm x biết: 1 3 + Ví dụ: a) x 3 2 2 4 1 3 1 3 x 3 2 hoaëc x 3 2 2 4 2 4 7 11 7 11 x hoaëc x 2 4 2 4 11 7 11 7 x hoaëc x 4 2 4 2 3 25 x hoaëc x 4 4 1 2 3 b) : x 1 2 3 4 2 36 c) 2x 3 25 21 d)5,4 3 x 0 10 Bài 2: Tìm x,y,z biết: + Ví dụ: x y a) và x + y = 32. b) 5x = 7y và x - y = 18 3 5 x y 5 x y y z c) và xy = . d) và và x - y + z = 32 3 5 27 3 4 3 5 Giải a) .... 2
3. x y b) Từ 5x = 7y 7 5 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: ........... x y c) Giả sử: = k 3 5 x = - 3k; y = 5k. 5 1 Vậy: (-3k).5k = k2 = 27 81 k = .... x = ....; y = .... x y x 1 y 1 x y d) Từ . . (1) 3 4 3 3 4 3 9 12 y z y 1 z 1 y z . . (2) 3 5 3 4 5 4 12 20 x y z Từ (1) và (2) ta suy ra: 9 12 20 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: ....... + Bài tập tương tự a. và x + y = 160 c. và x + y – z = 58 b. và x - yz = 90 d. và x + y = 10 Bài 3: T×m x ®Ó biÓu thøc: 1 a. A= 0,6 + x ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. 2 2 2 b. B = 2x ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. 3 3 1 a. Ta cã: x > 0 víi x Q 2 1 1 vµ x = 0 khi x = . 2 2 1 VËy: A = 0,6 + x > 0, 6 víi mäi x Q. 2 VËy A ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt b»ng 0,6 khi x = 1 . 2 2 2 2 1 b. Ta cã 2x 0 víi mäi x Q vµ 2x 0 khi 2x = 0 x = 3 3 3 3 2 1 VËy B ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt b»ng khi x = . 3 3 DẠNG 3: BÀI TOÁN CÓ LỜI. Ví dụ: Một trường có 1050 HS. Số HS của 4 khối 6; 7; 8; 9 lần lượt tỉ lệ với 9; 8; 7; 6. Hãy tính so HS của mỗi khối. Giải + Gọi số học sinh của các khối 6; 7; 8; 9 lần lượt là x; y; z; t ta có: x y z t x + y + z + t = 1050 và 9 8 7 6 + Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 3
4. x y z t x y z t 1050 = 35 9 8 7 6 9 8 7 6 30 Vậy: Số HS khối 6 là: x = .... Số HS khối 7 là: y = .... Số HS khối 8 là: z = .... Số HS khối 9 là: t = .... + Bài tập tương tự Bài 1: Số học sinh của lớp 7A thích thể thao, âm nhạc,thời trang lần lượt tỉ lệ là 2;3;5. Biết số học sinh thích thời trang nhiều hơn số học sinh thích âm nhạc là 6. Hỏi lớp 7A có bao nhiêu học sinh thích thể thao, âm nhạc,thời trang? Bài 2: Cho biết 36 học sinh trong hội đồng của trường Trung học Vinschool hoàn thành dự án trang trí lều sách Book Week trong 12 ngày. Hỏi cần bao nhiêu học sinh tham gia để có thể hoàn thành dự án đó trong 8 ngày. (biết năng suất làm việc của học sinh như nhau)? Bài 3: Ba tổ A,B,C cùng sản xuất một loại sản phẩm. Tổ A hoàn thành 1 sản phẩm hết 2 giờ, tổ B hoàn thành 1 sản phẩm hết 3 giờ, tổ C hoàn thành 1 sản phẩm hết 4 giờ. Trong cùng một thời gian như nhau, tổng số sản phẩm mà tổ A và tổ C làm được nhiều hơn số sản phẩm tổ B làm được là 30 sản phẩm. Tính sản phẩm mỗi tổ làm được trong số thời gian đó. DẠNG 4: THỐNG KÊ + Ví dụ: Điểm kiểm tra toán học kỳ I của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau: 10 9 7 8 9 1 4 9 1 5 10 6 4 8 5 3 5 6 8 10 3 7 10 6 6 2 4 5 8 10 3 5 5 9 10 8 9 5 8 5 a) Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng. c) Tìm mốt của dấu hiệu. d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn điểm số; trục tung biểu diễn tần số). Bài làm: a) Dấu hiệu điều tra: Điểm kiểm tra Toán học kì 1 của mỗi học sinh lớp 7A. b) Bảng tần số Điểm kt (x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 2 1 3 3 9 4 2 5 5 6 N=40 c) M0 = 5 d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng. + Bài tập tương tự: Câu 1. . Một GV theo dõi thời gian làm bài tập(thời gian tính theo phút) của 30 HS của một trường(ai cũng làm được) người ta lập bảng sau: 4
5. Thời gian (x) 5 7 8 9 10 14 Tần số (n) 4 3 8 8 4 3 N = 30 a) Dấu hiệu là gì? Tính mốt của dấu hiệu? b) Tính thời gian trung bình làm bài tập của 30 học sinh? c) Nhận xét thời gian làm bài tập của học sinh so với thời gian trung bình. Câu 2. : Tổng số điểm 4 môn thi của các học sinh trong một phòng thi được cho trong bảng dưới đây. 32 30 22 30 30 22 31 35 35 19 28 22 30 39 32 30 30 30 31 28 35 30 22 28 a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Số tất cả các giá trị là bao nhiêu? số GT khác nhau của dấu hiệu ? b/ Lập bảng tần số, rút ra nhận xét c/ Tính trung bình cộng của dấu hiệu , và tìm mốt Câu 3. : Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai. Số tiền góp của mỗi bạn được thống kê trong bảng ( đơn vị là nghìn đồng) 1 2 1 4 2 5 2 3 4 1 5 2 3 5 2 2 4 1 3 3 2 4 2 3 4 2 3 10 5 3 2 1 5 3 2 2 a/ Dấu hiệu ở đây là gì? b/ Lập bảng “tần số” , tính trung bình cộng Câu 4. Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau: 4 5 6 7 6 7 6 4 6 7 6 8 5 6 9 10 5 7 8 8 9 7 8 8 8 10 9 11 8 9 8 9 4 6 7 7 7 8 5 8 a- Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b- Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?Tính số trung bình cộng? c- Vẽ biểu đồ đoạn thẳng? DẠNG 5: ĐƠN, ĐA THỨC Ví dụ 1: Thu gọn các đa thức 5
6. a. 2a2x3 - ax3 - a4 - a2x3 + ax3 + 2a4 b. 3xx4 + 4xx3 - 5x2x3 - 5x2x2 c. 3a.4b2 - 0,8b. 4b2 - 2ab. 3b + b. 3b2 - 1 d. 5x2y2 - 5x.3xy - x2y + 6xy2 Giải: a. 2a2x3 - ax3 - a4 - a2x3 + ax3 + 2a4 = 2a2x3 - a2x3 - ax3 + ax3 - a4 + 2a4 = a2x3 + a4 b. 3x5 - 5x5 + 4x4 - 5x4 = - 2x5 - x4 c. 12ab2 - 6ab2 - 3,2b2 + 3b3 - 1 = 6ab2 - 0,2b3 - 1 d. 10xy2 + 6xy - 15x2y - x2y = 16xy2 - 16x2y Ví dụ 2: Tìm giá trị của biểu thức. a. 6a3 - a10 + 4a3 + a10 - 8a3 + a với a = - 2 b. 4x6y3 - 3x6y3 + 2x2y2 - x6y3 - x2y2 + y với x = 1; y = - 1 Giải: Ta có: 6a3 - 8a3 + 4a3 - a10 + a10 + a = 2a3 + a a. Với a = - 2 giá trị của biểu thức là: 2(- 2)3 + (- 2) = - 16 - 2 = - 18 b. 4x6y3 - 3x6y3 + 2x2y2 - x6y3 - x2y2 + y = 3x6y3 + x2y2 + y Với x = 1; y = - 1 ta có: - 3.(1)6 . (- 1)3 + 12 . (- 1)2 - 1 = 3 + 1 - 1 =- 3 + Bài tập tương tự Bài 1: Thu gọn đa thức sau: a) A = 5xy – 3,5y2 - 2 xy + 1,3 xy + 3x -2y; 1 7 3 3 1 b) B = ab2 ab2 a 2b a 2b ab2 . 2 8 4 8 2 c) C = 2 a 2b -8b2+ 5a2b + 5c2 – 3b2 + 4c2. Bài 2: Cho P = 2x2 – 3xy + 4y2 ; Q = 3x2 + 4 xy - y2 ; R = x2 + 2xy + 3 y2 . Tính: P – Q + R. Bài 3: Cho hai đa thức: M = 3,5x2y – 2xy2 + 1,5 x2y + 2 xy + 3 xy2 N = 2 x2y + 3,2 xy + xy2 - 4 xy2 – 1,2 xy. a) Thu gọn các đa thức M và N. b) Tính M – N. Bài 4: Tìm tổng và hiệu của: P(x) = 3x2 +x - 4 ; Q(x) = -5 x2 +x + 3. Bài 5: Tính tổng các hệ số của tổng hai đa thức: K(x) = x3 – mx + m2 ; L(x) =(m + 1) x2 +3m x + m2. Câu 6. Cho f(x) = (x – 4) – 3(x + 1). Tìm x sao cho f(x) = 4. Bài 7: Tìm nghiệm của đa thức: a) g(x) = (6 - 3x)(-2x + 5) ; b) h(x) = x2 + x . Câu 8. Cho f(x) = 9 – x5 + 4 x - 2 x3 + x2 – 7 x4; g(x) = x5 – 9 + 2 x2 + 7 x4 + 2 x3 - 3 x. a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. 6
7. b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x) . c) Tìm nghiệm của đa thức h(x). Câu 8. Cho các đa thức: f(x) = x3 - 2x2 + 3x + 1 g(x) = x3 + x - 1 h(x) = 2x2 - 1 a) Tính: f(x) - g(x) + h(x) b) Tìm x sao cho f(x) - g(x) + h(x) = 0 Câu 10 . Cho P(x) = x3 - 2x + 1 ; Q(x) = 2x2 – 2x3 + x - 5. Tính a) P(x) + Q(x); b) P(x)-Q(x) Câu 11: Cho hai đa thức: A(x) = –4x5 – x3 + 4x2 + 5x + 9 + 4x5 – 6x2 – 2 B(x) = –3x4 – 2x3 + 10x2 – 8x + 5x3 – 7 – 2x3 + 8x a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x) c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x). Câu 12: Cho f(x) = x3 − 2x + 1, g(x) = 2x2 − x3 + x −3 a) Tính f(x) + g(x) ; f(x) − g(x). b) Tính f(x) +g(x) tại x = – 1; x =-2 Câu 13 Cho đa thức M = x2 + 5x4 − 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 − x + 5 N = x − 5x3 − 2x2 − 8x4 + 4 x3 − x + 5 a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến b. Tính M+N; M- N Câu 15. Cho hai đa thức: f(x) = 9 – x5 + 4x - 2x3 + x2 – 7x4 g(x) = x5 – 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x). c) Tìm nghiệm của đa thức h(x). Câu 16: Cho đa thức f(x) = – 3x2 + x – 1 + x4 – x3– x2 + 3x4 g(x) = x4 + x2 – x3 + x – 5 + 5x3 – x2 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x) c) Tính g(x) tại x = –1. 7
8. Câu 17 Cho P( x) = x4 − 5x + x2 + 1 và 3 Q( x) = 5x + x2 + 5 + x2 + x4 . a)Tìm M(x)=P(x)+Q(x) b) Chứng tỏ M(x) không có nghiệm 1 Câu 18 Cho đa thức P(x) = 5x- ; Q(x) = x2 – 9.; R(x) = 3x2 – 4x 2 3 a. Tính P(-1);Q(-3);R( ) 10 b. Tìm nghiệm của các đa thức trên C. HÌNH HỌC Bài 1) Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm. Kẻ CI vuông góc với AB (I thuộc AB) a) C/m rằng IA = IB b) Tính độ dài IC. c) Kẻ IH vuông góc với AC (H thuộc AC), kẻ IK vuông góc với BC (K thuộc BC). So sánh các độ dài IH và IK. Bài 2) Cho tam giác ABC cân tại A.. Trên cạnh AB lấy điểm D. trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE . a)C/M rằng BE = CD. b)C/M rằng góc ABE bằng góc ACD. c) Gọi K là giao điểm của BE và CD.Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao? Bài 3) Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 600. tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB).Kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE). C/M : a)AC = AK và AE vuông góc CK. b)KA = KA c)EB > AC. d)Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.(nếu học) Bài 4) Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng: a) ABE ADC b) B¼MC = 1200 Bài 5) Cho ∆ABC vuông ở C, có Aˆ ￿ 600 , tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB. (K AB), kẻ BD vuông góc AE (D AE). Chứng minh a) AK=KB b) AD=BC Bài 6) Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K a) Chứng minh BNC= CMB b)Chứng minh ∆BKC cân tại K c) Chứng minh BC < 4.KM 8
9. Bài 7): Cho ∆ ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ). Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng a) BD là trung trực của AE b) DF = DC c) AD < DC; d) AE // FC. Bài 8)Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B có số đo bằng 600 . Vẽ AH vuông góc với BC, (H ∈ BC ) . a. So sánh AB và AC; BH và HC; b. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng hai tam giác AHC và DHC bằng nhau. c. Tính số đo của góc BDC. Bài 9 . Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F. a. Chứng minh ∆BEM= ∆CFM . b. Chứng minh AM là trung trực của EF. c. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng. Bài 10) Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng. c) Chứng minh hai góc ABG và ACG bằng nhau Bài 11): Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . Nối C với D a. Chứng minh ·ADC D· AC .Từ đó suy ra: M· AB M· AC b. Kẻ đường cao AH. Gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và HB; EC và EB. Bài 12)Cho ∆ABC (Â = 900) ; BD là phân giác của góc B (D∈AC). Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE. 9
10. a) Chứng minh DE ⊥ BE. b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE. c) Kẻ AH ⊥ BC. So sánh EH và EC. Bài 13): Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH. a. Chứng minh HB > HC b. So sánh góc BAH và góc CAH. c. Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN. Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân. Bai 14)Cho góc nhọn xOy, trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho OA = OB, tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I. a) Chứng minh OI ⊥ AB . b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OI. Chứng minh BC ⊥ Ox .p Bài 15) Cho tam giác ABC có \µA = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm . a. Tính BC . b. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE= 2cm;trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Chứng minh ∆BEC = ∆DEC . c. Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC . MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO Đề 1 Bài 1:Thời gian giải 1 bài toán của 40 học sinh được ghi trong bảng sau : (Tính bằng phút) 8 10 10 8 8 9 8 9 8 9 9 12 12 10 11 8 8 10 10 11 10 8 8 9 8 10 10 8 11 8 12 8 9 8 9 11 8 12 8 9 a)Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các dấu hiệu là bao nhiêu ? b)Lập bảng tần số. c)Nhận xét d)Tính số trung bình cộng X , Mốt e)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. 1 Bài 2 : Cho : P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 - x 4 Q(x) = -6x4 + 3x2 - 2 - 4x3 – 2x2 a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) 10