Đề cương ôn tập cuối năm môn Toán Lớp 7

Nội dung text: Đề cương ôn tập cuối năm môn Toán Lớp 7

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI NĂM MÔN TOÁN LỚP 7 CHỦ ĐỀ 1: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC, TÌM X Dạng toán 1: Tính giá trị của các biểu thức sau: Bài 1: Tính 1 3 1 9 4 3 1 3 1 a/ b/ 2.18 : 3 0,2 c/ .19 .33 7 14 2 25 5 8 3 8 3 2 2 4 4 5 4 16 13 6 38 35 1 d/ 12. e/ 1 0,5 f/ 3 3 23 21 23 21 25 41 25 41 2 2 2 5 5 2 3 2 7 g/ 12,5. 1,5. h/ 1: i/ 15. 7 7 3 4 3 3 Bài 2: Rút gọn 4 7 9 4 9 1 a) .2,5 0,25 b) 30 2,8: 15 12 20 25 15 6 5 1 2 5 1 1 1 1 1 c) 2 : 1 d) 2 3 : 4 3 7 4 8 3 12 3 2 6 7 2 1 5 5 1 3 2 5 13 2 10 .230 46 e) 27 8 f) 4 27 6 25 4 66 323 3 10 1 2 1 : 12 14 7 3 3 7 Bài 3: Tính 25 3 1 1 1 a/(- 7)2 + - b/ . 100 - + ( )0 16 2 2 16 3 3 2 3 1 1 3 1 1 1 1 c/.27 51 . 19 d/ 25. 2. 8 5 5 8 5 5 2 2 1 1 1 3 3 1 2 1 e/ (-0,75 - ):(-5)+ -(- ).(-3 f/ 1,12 : : (3 3 ) : 4 15 5 25 7 2 3 14 Dạng toán 2: Tìm x Bài 1: Tìm x, biết: 7 3 a) x 2,3 3,24 b) x. 4,6 7,2 8,15 8 5 3 1 4 1 1 1 1 c) 1 .x 1 d) x 0 4 2 5 5 4 7 8 Bài 2: Tìm x, 1 1 2 3 1 2 a/ 2x.(x-) = 0 b/ 1 : 0,8 : 0,1x c/ : x 7 3 3 4 4 5 3 1 2 1 d/ : 2x : 2 e/ 3,2x ( 1,2)x 2,7 4,9 f/ x + 25 : 23 8 4 3 2 Bài 3: Tìm x Q, biết: 1
2. 1 1 2 4 1 3 a/ 3x 4 2 b/ x 2 c/ x 1 5 3 3 5 5 10 2 1 5 3 1 4 4 1 1 d/ x e/ x f/ 4x 5 2 2 8 6 5 9 2 27 3 7 1 9 1 2 3 g/ x h/ 2x i/ x 2 4 5 10 5 5 10 CHỦ ĐỀ 2: TỈ LỆ THỨC – TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU Bài 1: Tìm x,y,z biết : x y x y a/ và x – y = 18 b/ và x + y = –15 13 4 2 3 x 4 y x c/ và 3x – 2y = –12 d/ và x – y = 7 y 9 4 3 1 1 x e/ x y và x – y = – 20 f/ 3,5 và x – y = 10 3 7 y x 7 g/ và xy = 91 h/ x = – 2y và x – y = – 3 y 13 x y z i/ và 2x + y – z = 2 k/ 2x = 3y = 4z và x + y – z = 21 2 5 7 Bài 2: Các góc µA , Bµ , Cµ của ABC lần lượt tỉ lệ với các số 1 , 2 , 3. Tính các góc µA , Bµ , Cµ Bài 3: Tìm diện tích hình chữ nhật, biết rằng tỉ số giữa 2 cạnh là 4 và chu vi là 3,6m 5 Bài 4 : Một hình chữ nhật có tỉ số giữa 2 cạnh là 0,6 và diện tích là 135m2. Tính chu vi hình chữ nhật đó. Bài 5: Sơ kết HKI, số hs giỏi của 3 lớp 7A, 7B, 7C tương ứng tỉ lệ với 1,5 ; 2 và 2,5 . Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu hs giỏi, biết rằng số hs giỏi lớp 7C nhiều hơn 7B là 4 em Bài 6: Học sinh ba lớp 7 phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh, lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết số cây tỉ lệ với số học sinh. CHỦ ĐỀ 3: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH Bài 1: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 3 thì y = - 6. a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x; b) Hãy biểu diễn y theo x; c) Tính giá trị y khi x = 1; x = 2. Bài 2: Tìm công thức liên hệ giữa x và y, biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và x 1 + x2 = y1+ y2 Bài 3: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau khi x nhận các giá trị x 1 = 3; x2 = 2 thì tổng các giá trị tương ứng của y là 15 . a) Hãy biểu diễn y theo x. b) Tìm giá trị của x khi y = - 6 Bài 4 Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch khi x1 = 2; x2 = 5 thỡ 3y1 + 4y2 = 46 a) Hãy biểu diễn x theo y; 2
3. b) Tính giá trị của x khi y = -8 Bài 5 Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 2 thỡ y = 4. a) Tìm hệ số tỉ lệ a; b) Hãy biểu diễn x theo y; c) Tính giá trị của x khi y = -1 ; y = 2. Bài 6: Hai thanh sắt và chì có khối lượng bằng nhau. Hỏi thanh nào có thể tích lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần ,biết rằng khối lượng riêng của sắt là 7,8 (g/cm 3) và của chì là 11,3(g/cm3) Bài 7: Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45km/h hết 3 giờ 15 phút. Hỏi chiếc xe đó chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h hết bao nhiờu thời gian? Bài 8: Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 3 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy(có cùng năng suất). Biết rằng đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai 2 máy ? CHỦ ĐỀ 4: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Bài 1:Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ 3 1 y = -2x và y - x và y = x 4 2 Bài 2: Tìm giá trị của a trong mỗi trường hợp sau đây. 7 7 a.Biết rằng điểm A a; thuộc đồ thị hàm số y x . 5 2 1 b. Biết rằng điểm B 0,35;b thuộc đồ thị hàm số y x . 7 Bài 3: Giả sử A và B là hai điểm thuộc đồ thị hàm số y = 3x + 1 2 a.Tung độ của điểm A bằng bao nhiêu nếu hoành độ của nó bằng 3 b.Hoành độ của điểm B bằng bao nhiêu nếu tung độ của nó bằng -8 Bài 4: Xác định các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ: A(-1;3) ; B(2;3) ; C(3;1 ) ; D(0; -3); E(3;0). 2 Bài 5: Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số: y = -3x. 1 1 A ;1 ; B ; 1 ; C 0;0 3 3 1 1 Bài 6: a) Cho hàm số y = f(x) = -2x + 3. Tính f(-2) ;f(-1) ; f(0) ; f( ); f( ). 2 2 b) Cho hàm số y = g(x) = x2 – 1. Tính g(-1); g(0) ; g(1) ; g(2). CHỦ ĐỀ 4 : THỐNG KÊ Bài 1: Thời gian làm một bài tập toán(tính bằng phút) của 30 h/s lớp 7 được ghi lại như sau: 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14 3
4. a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và tính trung bình cộng của bảng số liệu trên. c) Tìm mốt của dấu hiệu. d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Bài 2: Kết quả điều tra nhiệt độ trung bình hằng tháng trong hai năm liền của một địa phương được ghi trong bảng sau: 18 20 26 32 36 36 36 32 26 20 18 18 18 18 26 32 35 36 35 35 28 20 20 18 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số. c) Tính số trung bình cộng. d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. CHỦ ĐỀ 5: ĐƠN THỨC, ĐA THỨC Bài 1: Cho các đơn thức 1 4 a/ x 2 y b/ 5.8x3y2z c/ xy 5 3 9 Hãy cho biết phần hệ số, phần biến của các đơn thức và tính giá trị của các đơn thức trên tại x = 2, y - -1, z = 1 Bài 2: Viết các đơn thức sau thành đơn thức thu gọn: 1 3 1 a/ xy( x 3 y 2 ) b/ xyz(-3x2y) 2 5 3 1 1 1 2 3 3 2 x( x) (by) b/ -ax(xy) 2 (-xy ) ( a là hằng số) d/ 8 2 (b là hằng số Bài 3: Tính tích các đơn thức sau rồi tìm bậc của các đơn thức thu được 2 1 1 2 a/ (-7x3yz) và xy2z3 b/ xy và x 7 2 3 3 4 3 1 c/ x2y2z2 và xyz d/ 5x và xy 3 4 5 Bài 4: Tính tổng hiệu của các đơn thức sau: a/ 2xy2z +7xy2z+(-5xy2z) b/ 7xy3+(-7xy3) b/ 6x2y5 - 6x2y5 3 1 4 d/ 2x2y2- (- x2y2) e/ yz 4 yz 4 4 5 15 Bài 5: 1 2 1 a/ Thu gọn đa thức sau: A= xy 2 z + 3x3y2 + 2xy2z - xy2z - xy2z + xy2z 2 3 3 b/ Thu gọn đa thức sau rồi tính giá trị của đa thức: B = x2 + x3y5 - x4y + 5x2 - 6x3y5 - 1 x4y, tại x = 1 ; y = -1 4 2 Bài 6: Thu gọn đa thức rồi tìm bậc của chúng a/ -4x5y3- 3x4y3 + x4y3- 6xy2 + 4x5y3 b/ 2x4 - 4y5 - 3x2y3z2 + 2yz3 + x2y3z2 4
5. c/ Q =5x2y5 +4x4y4-1 x2 +2 x4y4 - 5x2y5 -1 yz 2 3 6 d/ 2x4 -4y5 - x2y3z2 + 2yz3 + x2y3z2 Bài 7: a/ Cho A = 2+5x2-6x3+ x5 và B= 8x5+7x-4x2+6x6 . Tính: A + B, A - B b/ P = [1 ax -2(ax+3)] -(ax+1) và Q =ax-2-[3-(ax - 1)] -4 2 Tính P + Q, P - Q Bài 8: Tính giá trị của các đa thức sau: a/ -1 xy +3 x2y +3x+5x2y +1, tại x = 3; y=4 3 b/ 5 x2y 1 xy2 + 3 x2y -1 xy2 + 2xy, tại x = 1, y = 1 3 4 4 1 c/ A = 3x2 + 2x -1 với x 3 1 1 d/ B = 3x(x2 +2y +1) tại x = , y = 2 3 Bài 9: Tìm đa thức M sao cho: a/ M + ( 3x2-2xy) = 4x2 + 5xy - y2 b/ M - ( x2- 5y2) = 3x2-7xy + 6y2 1 2 1 3 3 1 2 c/ ( xy - xyz + y ) -M = 2y - xyz d/ M +( x -6x +9) = 0 3 2 4 Bài 10: Sắp xếp các hạng tử của đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến a/ P(x) = 4x3-2x4+x2+1 - 4x+2x3+ 3x2 b/ Q(x) = 1+2x5+6x3+ x4-2x - 4x4 Bài 11: Cho đa thức A(x) = 3+4x - 2x3 + 5x4-x2+x a/Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của A(x) theo lũy thừa tăng dần của biến. b/ Viết các hệ số khác 0 của đa thức A(x). Bài 12: Tìm bậc và cỏc hệ số của đa thức sau: 3 2 3 1 2 3 3 4 Q(x) = -7x +2x - x -1 + x +5x + x 5 2 Bài 13: a/ Cho đa thức M(x) = ax+b. Xác định hệ số a. Biết M(1) =3 b/ Cho đa thức N(x) = ax+b. Xác định các hệ số a;b. Biết N(1)= 1 ; N(3) =-10 2 c/ Cho đa thức P(x) = ax2+bx+c. Xác định các hệ số a, b, c. Biết a:b:c = 3:5:7 và P(-2) =18 3 4 3 4 Bài 14: Cho đa thức 6x -7x2 +ax - 2x +1-4x . Hóy tỡm hệ số a, biết rằng đa thức này có bậc là 3. Bài 15: Cho đa thức -3x2 - 7x4+x3+b +ax4 + 2x3. Hóy xỏc định hệ số a và b, biết rằng đa thức này có hệ số cao nhất là 3 và hệ số tự do là 1 Bài 16: Cho ba đa thức: M(x) = 2x4+ 3x5- x3 + 4x2 - 5 N(x)= -1-x+7x4 + 2x3 P(x) = -x4+2x3+x- 2x5 Tính a/ M(x) + N(x) b/ M(x) - N(x) c/ M(x) -N(x) - P(x) d/ N(x) - P(x) + M(x) Bài 17: Cho đa thức: P(x) = -15x3 - 4x2+15 - 7x3 + 5x4 - 9x3+8x2-x4 5
6. Tính : P(1); P(0); P(-1) Bài 18: Cho đa thức Q(x) = x 2-x-6 chứng tỏ rằng x =-2, x=3 là hai nghiệm của đa thức Q(x) Bài 19: Cho đa thức M(x) =2x3+x2- 4x - 2 a/ Tính giá trị của đa thức M(x) tại x=-2; -1; -1 ; 1 2 b/ Trong các giá trị trên, giá trị nào của x là nghiệm của đa thức M(x) Bài 20: Tìm nghiệm của đa thức sau: a/ 4x +12 1 b/ 5x- c/ x2+4x 3 Bài 21: Chứng tỏ rằng các đa thức sau không có nghiệm: 3 1 a/ 10x2+ b/ -(x- )2 - 5 c/ (x-1)2+(x+2)2 +5 4 2 3 1 d/ 10x2+ e/ -(x- )2 - 5 f/ (x-1)2+(x+2)2 +5 4 2 CHỦ ĐỀ 6: CÁC BÀI TẬP HÌNH HỌC TỔNG HỢP Bài 1:Cho tam giỏc ABC vuụng tại A có Cµ = 300. Vẽ trung tuyến AM, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh: a) AB = CD. b) BAC = DCA c) ABM đều. Bài 2. Cho tam giác ABC vuông ở A có Cµ = 300, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Từ C kẻ CE vuông góc với AD. Chứng minh: a) Tam giác ABD là tam giác đều. b) AH = CE. c) EH // AC. Bài 3. Cho tam giác cân ABC, µA = 1200, phân giác AD. Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia CA ở E. a) Chứng minh tam giác ABE là tam giác đều. b) So sánh các cạnh của tam giác BEC Bài 4. Cho tam giỏc ABC vuông ở A, phân giác BD. Kẻ DE  BC (E BC). Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng: a) BD là đường trung trực của AE. b) AD < BC. c) Ba điểm D, E, F thẳng hàng. Bài 5.Cho tam giác ABC cân ở A có µA 1200. Vẽ ra phía ngoài của tam giác các tam giác đều ABD và ACE. Gọi O là giao điểm của BE và CD.Chứng minh rằng: a) BE = DC. 6
7. b) OB = OC. c) D và E cách đều đường thẳng BC. Bài 6. Cho tam giác ABC vuông ở A, phân giác CD. Gọi H là hình chiếu của điểm B trên đường thẳng CD. Trên CD lấy điểm E sao cho H là trung điểm của DE. Gọi F là giao điểm của BH và CA. Chứng minh rằng: a) C· EB ·ADC;E· BH ·ACD . b) BE vuông góc với BC. c) DF song song với BE. Bài 7. Cho tam giỏc ABC có µA = 1200, phân giác AD. Kẻ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC. Trên các đoạn EB và FC lấy hai điểm I và K sao cho EI = FK. a) Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều. b) Chứng minh tam giác DIK là tam giác cân. c) Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA ở M. Chứng minh tam giác MAC là tam giác đều. Tính AD biết CM = m và CF = n. Bài 8. Cho tam giác nhọn ABC. Về phía ngoài của tam giác vẽ câc tam giác vuông cân ABE và ACF vuông ở B và C. Trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI = BC. Chứng minh: a) Tam giác ABI và tam giác BEC bằng nhau. b) BI bằng CE và vuông góc với CE. c) Ba đường thẳng AH, CE, BF đồng quy. Bài 9. Cho tam giác ABC (AB<AC). Kẻ đường cao AH. Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại D. Kẻ DK ⊥ AC (K AC). a) Chứng minh △AHD = △AKD. b) Chứng minh AD ⊥ HK. c) Cho AH = 6cm, HC = 8cm. Tính AC. d) Qua điểm C kẻ đường thẳng vuông góc với tia AD, cắt tia KD tại I. Chứng minh rằng 3 điểm A, H, I thẳng hàng. Bài 10. Cho tam giác ABC có AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm. a) Tam giác ABC là tam giác ǵ? b) Vẽ BD là phân giác góc B. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB=AE. Chứng minh: AD=DE. c) Chứng minh : AE  BD d) Kéo dài BA cắt ED tại F. Chứng minh AE // FC. ============HẾT=========== 7