Đề cương ôn tập cuối năm môn Toán Lớp 9

Nội dung text: Đề cương ôn tập cuối năm môn Toán Lớp 9

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI NĂM MÔN TOÁN LỚP 9 CHỦ ĐỀ 1: MéT Sè D¹NG TO¸N C¥ B¶N VÒ C¡N BËC HAI Dạng 1: Tìm điều kiện xác định của căn thức Bài 1 : a) Tìm x để x 2 có nghĩa. b) Với giá trị nào của x thì 5 2x có nghĩa?. Bài 2: Tìm x để các biều thức sau có nghĩa : 1) 2x 2) 15x 3)2x 1 4)3 6x 1 3 5 5) 6) 7)2x2 3 8) 2 x x2 1 x2 2 Bài 3: Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau: 1) 3x 1 2) x2 3 3) 5 2x 4) x2 2 1 5) 6) x2 3x 7 7) 2x+1 8) 9 4x2 7x 14 x 3 9) 10) 6x 1 x 3 7 x Dạng 2 : Rút gon biểu thức - phân thức - căn thức bậc hai và các bài toán phụ a 3 a a 1 Bài 1. Rút gọn biểu thức A 2 . 1 , với a 0;a 1 a 3 a 1 3 a 3a 1 a 1 . a b Bài 2. Rút gọn biểu thức: P= : a ab b a a b b a b 2a 2 ab 2b a3 1 a3 1 Bài 3. Cho biểu thức P (với a R ) a2 a 1 a2 a 1 a) Rút gọn P b) Tìm a để P > 3. x x 1 x x 1 3 x Bài 4. Cho biểu thức: A : 1 x x x x x 1 a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của biểu thức A khi x 6 2 5 c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. d) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng -3. e) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A nhỏ hơn -1. a 2 a 2a a Bài 5: Xét biểu thức A 1. a a 1 a a) Rút gọn A. 1
2. b) Biết a > 1, hãy so sánh A với A . c) Tìm a để A = 2. d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. 1 1 x Bài 6: Cho biểu thức C 2 x 2 2 x 2 1 x a) Rút gọn biểu thức C. b) Tính giá trị của C với x 3 2 2 . 1 c) Tính giá trị của x để C . 3 2 x 9 x 3 2 x 1 Bài 7: Xét biểu thức Q . x 5 x 6 x 2 3 x a) Rút gọn Q. b) Tìm các giá trị của x để Q < 1. c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của Q cũng là số nguyên. x 2 x 2 x2 2x 1 Bài 8: Cho biểu thức: M x 1 x 2 x 1 2 a) Rút gọn M. b) CMR nếu 0 0. c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị nguyên. d) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M đạt GTLN. CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Hàm số y = ax+b và y = ax2 a 0 Dang toán 1 : Tìm giá trị của tham số để hàm số là hàm số bậc nhất, đồng biến, nghịch biến : Bài 1: Tìm giá trị của tham số m để hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + 3 đồng biến trên R. Bài 2 : Hàm số y = 2009x + 2010 đồng biến hay nghịch biến trên R? vì sao? Bài 3: Tìm m dể hàm số y = (2m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất. Bài 4 : Cho hàm số : y = ( m-3)x + 2 ( tham số m ) a) Tìm m để hàm số đã cho là hàm bậc nhất ? b) Tìm m để hàm số đã cho đồng biến ? c) Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến ? Dang toán 2 : Viết phương trình đường thẳng ( xác định hàm số ) y = ax + b biết đường thẳng ( đồ thị hàm số ) thoả mãn các điều kiện cho trước : Bài 1: Xác định phương trình đường thẳng (d) biết: a) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A( -1; 3) và B ( 2; -4) b) Đường thẳng (d) đi qua M (-2; 5) và song song với đường thẳng: (d’): y = - 1 x + 3 2 c) Đường thẳng (d) đi qua N (-3; 4) và vuông góc với đường thẳng y = 2x + 7 Bài 2 : Cho hàm số y = (m2 – 2).x + 3m + 2 Tìm các giá trị của m biết: 2
3. a) Đồ thị (d) của hàm số song song với đường thẳng y = 3x + 2 b) Đồ thị (d) của hàm số vuông góc với đường thẳng y = -3x -2 c) Đồ thị (d) đi qua điểm A (2; 3) Dang toán 3: Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng, của đường thẳng và Parabol. Bài 1: Cho hai hàm số y= x+3 (d) và hàm số y = 2x + 1 (d’) a)Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ. b)Tìm toạ độ giao điểm (nếu có) của hai đồ thị. 2 Bài 2: Xác định toạ độ giao điểm của (P) : y= x2 và (d) : y = x+3. 3 1 Bài 3: Cho hàm số y = x2 (P) 2 a) Viết pt đường thẳng (d) đi qua A(2;6) , B(-1;3) . Tìm giao điểm (P) và (d) 3 b) Viết phương trình đường thẳng (d ’) đi qua M ; 2 và song song với AB; tìm giao 2 điểm (P) và (d’). Dang toán 4: Tìm điều kiện của tham số để 3 đường thẳng đồng quy : Bài 1 : Cho 3 đường thẳng lần lượt có phương trình: (d1) y = x + 1 (d2) y = - x + 3 2 2 (d3) y= (m -1)x + m - 5 (với m 1) Xác định m để 3 đường thẳng (d1) ,(d2), (d3) đồng quy. Bài 2: Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3. 1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến. 2) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1 đồng quy. Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2;5) ; B(-1;-1) và C(4;9) a) Viết pt đường thẳng BC rồi suy ra ba điểm A,B,C thẳng hàng b) Chứng minh ba đường thẳng BC ; 3x- y -1= 0 và x-2y +8 = 0 đồng quy Dang toán 5: Quan hệ giữa đường thẳng và parabol Bài 1: Cho hàm số (P) : y = ax2 và (d) : y = - x +m a) Tìm a biết (P) đi qua điểm A(-1;2) , vẽ (P) b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) ( ở câu a) . Tỡm toạ độ tiếp điểm c) Gọi B là giao điểm của (d) tỡm được ở câu b với trục tung , C là điểm đối xứng với với A qua trục tung . Chứng minh C nằm trên (P) và tam giác ABC vuông cân Bài 2: Cho hàm số : y 2x2 (P) a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ c) Xét số giao điểm của (P) với đường thẳng (d) y mx 1 theo m d) Viết phương trình đường thẳng (d') đi qua điểm M(0;-2) và tiếp xúc với (P) Bài 3 : Cho (P) y x2 và đường thẳng (d) y 2x m . Xác định m để hai đường đó : a)Tiếp xúc nhau . Tìm toạ độ tiếp điểm 3
4. b) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B , một điểm có hoành độ x = -1. Tìm hoành độ điểm còn lại . Tìm toạ độ A và B. Bài 4: Cho đường thẳng (d) 2(m 1)x (m 2)y 2 a)Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) y x2 tại hai điểm phân biệt A và B b)Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m c)Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng lớn nhất d)Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi. Bài 5: Cho hàm số: y = -x + m . Hãy xác định m biết: a)Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. b)Đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1;2). c)Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1. Bài 6 : Cho hàm số y = (m - 1)x + m. a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đồ thị y = mx + 3? b)Tìm m để đồ thị hàm số vuông góc với đồ thị y = -mx + 1? 1 Bài 7 : Cho parabol (P) : y x 2 2 a)Vẽ parabol (P). b)Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A(-2; -2) và tiếp xúc với (P). Bài 8: Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d); y = 2x + m a)Vẽ parabol (P). b)Tìm giao điểm của (P) và (d) khi m = -15. c)Xác định m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt? (d) tiếp xúc với (P)? d)Xác định m để (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng – 3. CHỦ ĐỀ 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Dạng toán 1: Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Bài 1: Giải các HPT sau: 2x y 3 2x 3y 2 2x 3y 13 a. b. c) 3x y 7 5x 2y 6 x 2y 4 2x y 3 x y 5 12x 16y 1 0 d) e) f, 3x y 2 x y 3 3x 4y 2 0 Bài 2 : Giải các hệ phương trình sau : 2 3 x + y 2 1 + = 3 x 1 y 3 3 (x 5)(y 2) (x 2)(y 1) a/ b/ c/ 2 5 4x - y x (x 4)(y 7) (x 3)(y 4) 1 + = 1. x 1 y 6 4 1 2 x y x y 4 y 2 2 5 d)3 2 e) 3 2 6 f) x y x y x y x 1 y 1 5 4 1 3 2 3 2 3 x y x y 4
5. Dạng toán 2: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số. x y 1 Bài 1: Cho hệ phương trình: ax 2y a a. Giải hệ phương trình với a = 3. b. Tìm điều kiện của a để hệ phương trình có một nghiệm ? có vô số nghiệm. 6x ay b Bài 2:Cho hệ phương trình : 2ax by 3 a. Giải hệ phương trình với a = b = 1. b. Tìm a, b để hệ phương trình có nghiệm là (x=1; y= 0). x y 1 Bài 3: Cho hệ phương trình : mx y m a. Giải hệ phương trình với m = 1. b. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm là (x = 2; y = 1). c. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. mx + y = 3 Bài 4: Tìm m sao cho hệ phương trình: x + my = 3 a) Vô nghiệm. b) Có nghiệm duy nhất. 2mx y 5 Bài 5: Cho hệ phương trỡnh : mx 3y 1 a) Giải hệ phương trỡnh khi m = 1 . b) Giải và biện luận hệ phương trỡnh theo tham số m . c) Tỡm m để x – y = 2 . x my 3 Bài 6: Cho hệ phương trỡnh : mx 4y 6 a) Giải hệ khi m = 3 b) Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm x > 1 , y > 0 . Dạng 3. Giải hệ phương trình có phương trình bậc hai hai ẩn. Bài 1: Giải hệ phương trình: 2 2 x + y = 5 4x 2 y 2 13 x 2y 4 a) b) 2 2 c) 2 2 x + y = 3 2x y 7 x 4y 8 x y 13 x x y y 6 x y xy 5 d) y x 6 e) f) 2 2 x 2 y xy 2 20 x y 5 x y 5 CHỦ ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Dạng toán 1: Giải phương trình bậc hai Bài 1: Giải các phương trình sau: a) x2 - 10 x + 21 = 0 . b) 3x 2x2 1 0 c) 5x2 - 2x + 6 = 13 d) x2- 23 x - 6 = 0 x(x 2) e) 5 0 f) 1) x2 - 6x + 14 = 0 g) 4x2 - 8x + 3 = 0 3 5
6. Bài 2: Giải các phương trình sau: ( các pt trùng phương) a) x4 - 7x2 + 3 = 0 b) 2x 4 - 5x 2 + 3= 0 c) x 4 -7x 2 +12= 0 d) x 4 + 2011x 2 - 2012= 0 Bài 3: Giải các phương trình 1) x2 - 6x + 14 = 0 ; 2) 4x2 - 8x + 3 = 0 ; 3) 3x2 + 5x + 2 = 0 ; 4) -30x2 + 30x - 7,5 = 0 ; 5) x2 - 4x + 2 = 0 ; 6) x2 - 2x - 2 = 0 ; 7) x2 + 22 x + 4 = 3(x + 2 ) ; 8) 23 x2 + x + 1 = 3 (x + 1) ; 9) x2 - 2(3 - 1)x - 23 = 0. Bài 4: Giải các phương trình sau bằng cách nhẩm nghiệm: 1) 3x2 - 11x + 8 = 0 ; 2) 5x2 - 17x + 12 = 0 ; 3) x2 - (1 + 3 )x + 3 = 0 ; 4) (1 - 2 )x2 -2(1 + 2 )x + 1 + 32 = 0 ; 5) 3x2 - 19x - 22 = 0 ; 6) 5x2 + 24x + 19 = 0 ; 7) (3 + 1)x2 + 23 x + 3 - 1 = 0 ; 8) x2 - 11x + 30 = 0 ; 9) x2 - 12x + 27 = 0 ; 10) x2 - 10x + 21 = 0. Dạng toán 2: Phương trình bậc hai chứa tham số Bài 1: Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm. 1) x2 - 2(m - 1)x - 3 - m = 0 ; 2) x2 + (m + 1)x + m = 0 ; 3) x2 - (2m - 3)x + m2 - 3m = 0 ; 4) x2 + 2(m + 2)x - 4m - 12 = 0 ; 5) x2 - (2m + 3)x + m2 + 3m + 2 = 0 ; 6) x2 - 2x - (m - 1)(m - 3) = 0 ; 7) x2 - 2mx - m2 - 1 = 0 ; 8) (m + 1)x2 - 2(2m - 1)x - 3 + m = 0 9) ax2 + (ab + 1)x + b = 0. 2 Bài 2: Gọi x1 ; x2 là các nghiệm của phương trình: x - 3x - 7 = 0. Tớnh: 2 2 A x1 x2 ; B x1 x2 ; 1 1 C ; D 3x1 x2 3x2 x1 ; x1 1 x2 1 3 3 4 4 E x1 x2 ; F x1 x2 2 Bài 3: Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình: 5x - 3x - 1 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức sau: 3 2 3 2 A 2x1 3x1 x2 2x2 3x1x2 ; 2 x1 x1 x2 x2 1 1 B ; x2 x2 1 x1 x1 1 x1 x2 2 2 3x1 5x1x2 3x2 C 2 2 . 4x1x2 4x1 x2 Bài 4: Cho phương trình: x2 - (2m + 3)x + m2 + 2m + 1 = 0 a) Giải phương trình khi m = 1 b)Tìm m để pt vô nghiệm c)Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt Bài 5: Cho phương trình: (m- 4)x2 – 2mx + m – 2 = 0 a) Giải pt với m=3 6
7. b) Tìm m để pt có nghiệm x=2 , tìm nghiệm còn lại c) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt d) Viết hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m Bài 6: Cho phương trình: x2 - 2(m-1)x + m2 -m+1=0 . Tìm m để: a) Phương trình có một nghiệm. b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt. c) Phương trình cóhai nghiệm trái dấu. d) Phương trình có hai nghiệm âm. e) Phương trình có hai nghiệm dương. Bài 7: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức đã chỉ ra: 2 a) (m + 1)x - 2(m + 1)x + m - 3 = 0 ; (4x1 + 1)(4x2 + 1) = 18 2 2 2 b) mx - (m - 4)x + 2m = 0 ; 2(x1 + x2 ) = 5x1x2 2 2 2 2 2 c) (m - 1)x - 2mx + m + 1 = 0 ; 4(x1 + x2 ) = 5x1 x2 2 2 d) x - (2m + 1)x + m + 2 = 0 ; 3x1x2 -5(x1 + x2) + 7 = 0. 2 e) x + 2mx - 3m - 2 = 0 ; 2x1 - 3x2 = 1 2 2 f) x - 4mx + 4m - m = 0 ; x1 = 3x2 Bài 8: Cho phương trình: x2 - 2mx - m2 - 1 = 0. a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x1 , x2 với mọi m. x1 x2 5 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn: . x2 x1 2 Bài 9: Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – 1 =0 (x là ẩn, m là tham số). a) Giải phương trình với m = - 1 b) Tìm tất cả các giá trị của m đê phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 2 2 c) Tìm tất cả các giá trị của m để pt (1) có hai nghiệm x1 , x2 sao cho tổng P = x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 10: Cho phương trình: x2 2(m 1)x m 4 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = 4. b) Chứng tỏ rằng, với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Chứng minh rằng biểu thức B x1(1 x2 ) x2 (1 x1 ) không phụ thuộc vào m. Dạng toán 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình Loại 1: Toán chuyển động: Bài 1. Một ôtô và xe máy xuất phát cùng một lúc, đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 180 km. Vận tốc của ôtô lớn hơn vận tốc của xe máy là 10 km/h, nên ôtô đã đến B trước xe máy 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.. Bài 2. Khoảng cách giữa 2 thành phố A và B là 180 km. một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 phút ở B rồi lại từ B về A. Thời gian từ lúc đi dến lúc trở về A là 10 giờ. Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô. Bài 3. Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Khi còn cách trung điểm quãng đường 60 km thì xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đã đến B sớm hơn dự định là 1 giờ. Tính quãng đường AB. 7
8. Bài 4. Một canô xuôi dòng 30 km rồi ngược dòng 36 km. Vận tốc canô xuôi dòng lớn hơn vận tốc canô ngược dòng 3km/h. Tính vận tốc canô lúc ngược dòng. Biết rằng thời gian canô lúc ngược dòng lâu hơn thời gian xuôi dòng 1 giờ. Bài 5. Hai canô cùng khởi hành một lúc và chạy từ bến A đến bến B. Canô I chạy với vận tốc 20 km/h, canô II chạy với vận tốc 24km/h. Trên đường đi, canô II dừng lại 40 phút, sau đó tiếp tục chạy với vận tốc như cũ. Tính chiều dài khúc sông AB, biết rằng 2 canô đến bến B cùng một lúc. Loại 2. Tìm số. Bài 1. Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 17 là 4 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta nhận được số mới bằng số ban đầu. 5 Bài 2. Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta nhận được số mới bằng 4 số ban đầu. 7 Bài 3. Cho một số có hai chữ số, tổng của hai chữ số bằng 11. Nếu thay đổi theo thứ tự ngược lại được một số mới lớn hơn số lúc đầu 27 đơn vị. Tìm số đã cho. Bài 4. một số có hai chữ số lớn gấp 3 lần tổng các chữ số của nó, còn bình phương của tổng các chữ số gấp 3 lân số đã cho. Tìm số đó. Bài 5. Đem một số có hai chữ số nhân với tổng các chữ số của nó thì được 405. Nêu lấy số được viết bởi hai chữ số ấy nhưng theo thứ tự ngược lại nhân với tổng các chữ số của nó thì được 486. Tìm số đó Loại 3 : Làm chung công việc: Bài 1. Hai người cùng làm chung một công việc mất 3giờ. Người thứ nhất làm đến nửa công việc người thứ hai làm nốt cho hoàn thành cả thảy hết 8 giờ. Nếu mỗi người làm riêng thì mất mấy giờ ? Bài 2 Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ hai được điều đi làm việc khác, tổ một đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ làm xong công việc đó?. Bài 3 Hai người thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm trong 6 ngày thì xong công việc. Hai người làm công nhau trong 3 ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm công việc khác, người thứ hai làm một mình trong 4,5 ngày ( bốn ngày rưỡi) nữa thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu. Bài 4 Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 5 giờ và vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì được 8 bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình sau 15 bao lâu thì đầy bể? Bài 5 Hai bạn Sơn và Hùng cùng làm một công việc trong 6 giờ thì xong. Nếu Sơn làm 5 giờ và Hùng làm 6 giờ thì cả hai người làm được 9 công việc. Hỏi nếu làm riêng một 10 mình thì mỗi bạn làm trong bao lâu mới hoàn thành công việc?. Loại 4. Bài toán có nội dung hình học Bài 1. Một hình chữ nhật có diện tích 300 m 2. Nếu giảm chiều rộng đi 3m và tăng chiều dài lên 5m thì ta được HCN mới bằng diện tích HCN ban đầu. Tính chu vi HCN ban đầu. 8
9. Bài 2. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 50 m và diện tích 100 m 2 Tính các cạnh của khu vườn ấy. Bài 3 Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng 2/5 chiều dài và có diện tích bằng 360 m2. Tính chu vi của khu vườn ấy. Bài 4 Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 7/4 chiều rộng và có diện tích bằng 1792 m2. Tính chu vi khu vườn ấy. Bài 5 Tính các kích thước của hình chữ nhật có diện tích 40 cm 2, biết rằng nếu tăng mỗi kích thước thêm 3 cm thì diện tích tăng thêm 48 cm2. Loại 5. Toán năng suất. Bài 1. Hai tổ công nhân được giao mỗi tuần sản xuất được 980 đôi giầy. Để lập thành tích chào mừng ,tuần vừa qua tổ 1 vượt mức 8%, tổ 2 vượt mức 10%. So với kế hoạch được giao nên cả 2 tổ sản xuất được 1068 đôi. Hỏi định mức đượcgiao của mỗi tổ là bao nhiêu đôi giầy. Bài 2 Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch là bao nhiêu? Bài 3 Một đoàn xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 8 tấn. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc? Bài 4. Một đội xe theo kế hoạch cần vận chuyển 150 tấn hàng. Nhưng đến lúc làm việc phải điều 4 xe đi làm nhiệm vụ khác . Vì vậy số xe còn lại phải chở thêm 10 tấn hàng mới hết số hàng đó. Hỏi đội có bao nhiêu xe ? Bài 5. Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiêu hơn dự định là 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân ? Biết rằng năng suất lao động của mỗi cồg nhân là như nhau. CHỦ ĐỀ 5: BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ ĐƯỜNG TRÒN Bài 1: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB . Vẽ hai tiếp tuyến Ax, By . Từ C là một điểm bất kỳ trên nửa đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax , By lần lượt tại E,F a) Chứng minh: FE = AE + BF b) Gọi M là giao điểm OE với AC, N là giao điểm OF với BC. Tứ giác MCNO là hình gì ? Tại sao ? c) Gọi D là giao điểm AF và BE. Chứng minh: CD//AE d) Chứng minh EF.CD = EC.FB e) Khi C di chuyển trên (O) thì M,N di chuyển trên đường nào ? g) Xác định vị trí của C để diện tích EOF bé nhất Bài 2: Cho (O) , hai đường kính AB,CD vuông góc với nhau . M là một điểm trên cung nhỏ AC . Tiếp tuyến của (O) tại M cắt tia DC tại S . Gọi I là giao điểm của CD và BM . Chứng minh: a) Tứ giác AMIO nội tiếp b)M· IC M· DB ; M· SD 2 ·MBA 9
10. c) MD phân giác A· MB d) IM.IB = IC.ID ; SM2 = SC.SD NI e) Tia phân giác C· OM cắt BM tại N. Chứng minh : tgM· BO và CN BM NM g) Gọi K là trung điểm MB . Khi M di chuyển trên cung nhỏ AC thì K di chuyển trên đường nào ? 5 h) Xác định vị trí của M trên cung nhỏ AC sao cho AM MB . 3 Bài 3: Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;r) tiếp xúc ngoài tại C . Gọi AC, BC là hai đường kính của (O) và (O’) . DE là dây cung vuông góc tại trung điểm M của AB . Gọi giao điểm thứ hai của đường thẳng DC với đường tròn(O’) tại F . BD cắt (O’) tại G . Chứng minh : a) Tứ giác AEBF là hình thoi b) Ba điểm B,E,F thẳng hàng c) Bốn điểm M, D, B, F cùng thuộc một đường tròn d) DF,EG,AB đồng quy 1 e) MF DE 2 g) MF là tiếp tuyến của (O’) Bài 4 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB , M là một điểm trên nửa đường tròn . Hạ MH AB ,vẽ hai nửa đường tròn (I) đường kính AH,(K) đường kính BH nằm phía trong nửa (O) , cắt MA,MB tại P,Q . Chứng minh : a) MH=PQ b) PQ là tiếp tuyến chung của (I),(K) c)PQ2 = AH.BH; MP.MA = MQ.MB d) Tứ giác APQB nội tiếp e) Xác định vị trí của M để chu vi, diện tích tứ giác IPQK lớn nhất Bài 5: Cho tam giác vuông ABC, vuông tại A , đường cao AH, nội tiếp (O) , d là tiếp tuyến của (O) tại A . Các tiếp tuyến của (O) tại B,C cắt d tại D và E a) Tính D· OE b) Chứng minh : DE = BD+CE c) Chứng minh : BD.CE=R2 d) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A , các đường cao AD, BE cắt nhau tại H . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE . Chứng minh : 1 a) ED BC 2 b) DE là tiếp tuyến của (O) c) Tính DE, biết DH = 2cm , HA = 6cm Bài 7: Cho ABC cân tại A ,I là tâm đường tròn nội tiếp , K là tâm đường tròn bàng tiếp của góc A , O là trung điểm của IK . Chứng minh : a) Bốn điểm B,I,C,K thuộc đường tròn tâm O b) AC là tiếp tuyến của (O) c) Biết AB = AC = 20cm , BC = 24cm tính bán kính (O) d) Tính phần giới hạn bởi (O) và tứ giác ABOC 10