Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 7

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 7

1. đề cương ôn tập học kì 1 môn toán 7 Phần đại số a.lý thuyết chương 1: Số hữu tỉ. Số thực 1.số hữu tỉ a - khái niệm : số hữu tỉ là số viết được dưới dạng ;a,b Z,b 0 b - Số hữu tỉ âm ;số hữu tỉ dương 2.Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ : x nếu x 0 x x nếu x 0 3.Các phép toán trong Q Với a,b,c,d,m Z , m > 0. a b a b - phép cộng,trừ : m m m a c ac - phép nhân :  (b,d 0) b d bd a c a d ad - phép chia : :  b,c,d 0 b d b c bc - phép luỹ thừa Với x,y Q; m,n N: x m .x n x m n x m : x n x m n . x 0, m n m n m.n x x x.y n x n .y n ỹ x x n ( y 0) n y y 4. Tỉ lệ thức – Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau : a c - Tỉ lệ thức : + ĐN: TLT là đẳng thức của hai tỉ số : hay a : b = c : d b d a c + Tính chất : 1) Nếu thì a.d = b.c b d a c a b d c d b 2) Nếu a.d = b.c thì ; ; ; b d c d b a c a - Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau : a c a c a c a c + Nếu thì b d b d b d b d a c e a c e a c e + Nếu b d f b d f b d f 5. Số vô tỉ . Số thực .Căn bậc hai của một số không âm : Chương 2 : hàm số và đồ thị 1.đại lượng tỉ thuận :
2. - định nghĩa : Nếu hai đại lượng y và x liên hệ với nhau theo công thức y = k.x (k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ kệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k. - Tính chất : + Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi. + Tỉ số giữa hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia . 2.đại lượng tỉ nghịch : a - định nghĩa : Nếu hai đại lượng y và x liên hệ với nhau theo công thức y = hay x y.x = a (a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ kệ với x theo hệ số tỉ lệ k. - Tính chất : + Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ + Tỉ số giữa hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia . 3.hàm số y = a.x (a = 0 ) - Đồ thị hàm số y = a.x (a = 0 ) là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ. - Cách vẽ : + xác định một điểm A bất kì thuộc đồ thị hàm số ( A khác gốc toạ độ) + vẽ đường thẳng OA. B. Bài tập : I. Thực hiện phép tính Bài 1. Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể ) 3 4 3 7 2 3 3 9 1 1 a) b) c)   5 3 4 2 3 5 7 26 14 13 3 5 1 2 1 4 1 6 1 3 1 13 d) e)   f )   4 3 12 9 3 5 3 5 7 8 7 8 Bài 2 .Tính giá trị các biểu thức sau bằng cách hợp lý. 6 9 13 3 2 3 3 1 3 a) 5    b) : : 13 10 36 4 5 7 5 4 7 3 13 1 16 7 2 1 7 1 5 d)   c) : : 5 46 10 23 8 9 18 8 36 12 Bài 3 .Tính giá trị các biểu thức sau. A = (37,1 – 4,5 ) – (- 4,5 + 37,1) B = - ( 315.4 + 275 ) + 4.315 – ( 10 – 275 ) 2 2 6 2 13 1 1 8 19 23 C = 1 :3 0,25. 2 D = 1  : 1 :1 7 7 15 2 3 15 16 24 3 3 3 4 E = 7 8 8 7 F = 30,27 .0,5 9,73 .0,5 : 3,116.0,8 1,884 .0,8 Bài 4. Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể ) 5 7 5 16 3 1 1 3 a)5 0,5 b)  27 51  19 27 23 27 23 8 5 5 8 3 2 1 1 1 1 1 4 1 4 c)25. 2. d)35 : 45 : 5 5 2 2 6 5 6 5 1 1 1 3 3 1 2 1 e) 0,75 : 5 : 3 f ) 1,12 : : 3 3 : 4 15 5 25 7 2 3 14 Bài 5 .Tính giá trị các biểu thức sau.
3. 2 81 3 15 4 2 3 a)3,2. 0,8 2 :3 d) 0,5 : 0,64 3 16 2 4 15 3 20 2 1 1 2 1 2 3 3 b)1 . 2 0,5: c)10 : 0,75 6 10 4 5 25 3 II . Tìm số chưa biết Dạng 1 : Tìm các số chưa biết từ một đẳng thức. Bài 1 : Tìm x ,biết : 2 4 1 2 7 11 2 2 a)x c) x e) x 3 5 3 7 21 12 5 3 1 1 3 8 3 1 2 b) : x 4 d) 2x f ) : x 3 2 4 11 4 4 5 Bài 2 : Tìm x ,biết : c) x 3,5 x 3,5 a) x 5 7 e)3,6 x 0,4 0 3 3 3 1 b) x x d) x 2 f ) x 3,5 4,5 x 0 4 4 4 2 Bài 3 : Tìm x ,biết : 3 1 1 2 a)x : 1 1 e)27 x : 3x 9 3 3 c) x 2 16 5 7 1 x x 4 4 3 f )  2 4.2 9.16 b)  x d) 3x 1 27 2 5 5 Bài 4 : Tìm x ,biết : a) 3,5.x + (-1,5).x + 3,2 = - 5,4 b) (-7,2).x + 3,7.x + 2,7 = -7,8 3 1 4 1 1 1 1 c)1  x 1 (x 1) d) x. 0 4 2 5 5 4 7 8 e) 2(x-3) – 3(x+1) = 5 f) 3(2-x) – 4(x+5) = 23 Dạng 2 : Tìm số chưa biết trong tỉ lệ thức. Bài 1 : Tìm x trong các tỉ lệ thức sau : 1 1 a)3x : 2,7 : 2 c)1,35 : 0,2 1,25 : 0,1x 3 4 1 b)3 : 0,4x 1: 0,01 d)3 : 2,4 0,35x : 0,35 3 2 1 g)2 : x 2 : 0,06 h)x : 3,7 2,5 : 0,25 3 12 x 1 3 4 e) ....................f ) 9: (2 x) (2 x) : 27 x 1 49 Bài 2 : Tìm x, biết : 2x 1 3 1 4 a) ..............................b) 0,5 : x 1 2 : 0,2 0,75 2 5 x 1 x 2 3 0,125x c) ................................d) 3 5 8 3 Dạng 3 : T ìm số chưa biết từ dãy tỉ số bằng nhau. Bài 1.Tìm hai số x và y,biết . x y a) và x + y = -32 b) 5x = 7y và y – x =18 3 5 x y x y c) và xy = 192. d) và x 2 y 2 1 3 4 5 4
4. Bài 2 : Tìm ba số x,y,z biết . x y z a) và x + y + z = -90 b) 2x = 3y = 5z và x- y + z = - 44. 2 3 5 x y x y y z c) z và 2x – 3y + 5z = 20. d) ; và 2x – 3y + z = 6 4 3 3 4 3 5 Dạng 4 : Tìm số chưa biết trong bài toán chia tỉ lệ. Bài 1. Ba lớp 7A,7B,7C trồng được 180 cây xanh .Tính số cây trồng được của mỗi lớp biết rằng số cây trồng được của các lớp theo thứ tự tỉ lệ với 3;4;5. Bài 2. Tìm chu vi của một hình chữ nhật biết rằng hai cạnh của nó tỉ lệ với 2;5 và hiệu hai kích thước của nó là 12m. Bài 3. Số học sinh của các khối 6,7,8,9 của một trường THCS tỉ lệ với các số 9;8;7;6. Biết rằng số học sinh khối 8 và khối 9 ít hơn số học sinh khối 6 và khối 7 là 120 em. Tính số học sinh mỗi khối . Bài 4 . a) Tìm số đo các góc của một tam giác biết rằng các góc của nó tỉ lệ với 1;2;3. b) Tìm chiều dài các cạnh của một tam giác biết rằng các cạnh của tam giác đó tỉ lệ với 3;4;5 và nửa chu vi tam giác đó là 18cm. III . đại lượng tỉ lệ thuận. Bài 1 : Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận .Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau : x -3 -2 1 2 5 y 7 Bài 2 : Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận . a) Biết rằng với hai giá trị x1,x2 bất kì của x có tổng bằng 1 thì hai giá trị tương ứng y1,y2 của y có tổng bằng -3 .Hãy tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x? b) Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau. x -3 -1 1 3 y -9 -5 1 3 Bài 3 : Biết 3 lít nước biển chứa 105gam muối. Hỏi 150 lít nước biển chứa bao nhiêu kg muối. Bài 4 :Chia 1lít cồn thành 3 phần tỉ lệ với 1,2; 2,3; 1,5 .Hỏi mỗi phần được bao nhiêu cm3 cồn? Bài 5 : Thay cho việc đo chiều dài các cuộn dây thép người ta thường cân chúng .Cho biết 5m dây thép nặng 125 gam. a) Giả sử x mét dây nặng y gam .Tìm hệ số tỉ lệ của y theo x ? b) Cuộn dây dài bao nhiêu nếu nó nặng 13,5 kg? Bài 6: Chia số 480 thành 3 phần tỉ lệ thuận với : a) 2 ;3 ;5. 1 1 b) ; ;0,3 5 4 Bài 7: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 5;7;9 .Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi nếu tổng số lãi là 6300 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp. IV . đại lượng tỉ lệ nghịch. Bài 1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch .Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau.
5. x -4 -3 7,2 y 9 -6 3,6 14,4 Bài 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 9 thì y = -15 . a) Tìm hệ số tỉ lệ nghịch ? b) Tính giá trị của y khi x= -5; x = 18. Bài 3:Cho biết 5 công nhân hoàn thành 1cv trong 16h .Hỏi 8 công nhân (với cùng năng xuất) thì hoàn thành công việc đó trong bao lâu. Bài 4: Cho biết 56 công nhân hoàn thành 1cv trong 21 ngày .Hỏi cần phải tăng thêm bao nhiêu công nhân để hoàn thành công việc đó trong 14 ngày ? (năng xuất công nhân là như nhau) Bài 5: Ba đội máy san đất làm 3 khối lượng cv như nhau.Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày ,đội thứ hai trong 6 ngày ,đội thứ ba trong 8 ngày.Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy ,biết rằng số máy của đội thứ nhất nhiều hơn số máy của đội thứ hai là 2 máy (năng suất các máy là như nhau). Bài 6: Ba tổ sản xuất làm 3 khối lượng cv như nhau.Tổ thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày ,tổ thứ hai trong 6 ngày ,tổ thứ ba trong 8 ngày.Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu người ,biết rằng cả ba tổ có 39 người và năng suất làm việc của mỗi người như nhau. Bài 7: Hai bác công nhân làm chung được 156 sản phẩm .Hỏi mỗi bác làm được bao nhiêu sản phẩm .Biết rằng bác thứ nhất làm một sản phẩm mất 6 phút,bác thứ hai mất 7 phút và thời gian làm việc của hai bác như nhau. V .hàm số và đồ thị hàm số . Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = 3x2 – 1. 1 a) Tính f(-1) ; f(0) ; f( ) ; f(-0,2). 5 b) Tính các giá trị của x tương ứng khi y bằng : -4 ; 5; 20. Bài 2 : Vẽ các đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ. 1 a) y = 3x b) y = -0,5x c) y = x. 5 9 Bài 3 : a) Biết điểm A(a;9) thuộc đồ thị hàm số y = x. Tìm a? 2 1 b)Biết điểm B(0,25;-b) thuộc đồ thị hàm số y = x .Tìm b? 5 Bài 4 : y Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường thẳng OA như hình bên .Hãy xác định công thức hàm số? 2 A 1 -2 -1 O 1 2 3 x -1 -2 Bài 5: Cho A là một điểm thuộc đồ thị hàm số y = -5x – 3. a) Tung độ của điểm A bằng bao nhiêu nếu hoành độ của A bằng -5.
6. 2 b) Hoành độ của điểm A bằng bao nhiêu nếu tung độ của A bằng 5 4 c) Ba điểm M(2;-13); N(-3;12); P( ;1) có thuộc đồ thị hàm số không ? 5 Phần hình học A.Lý thuyết : Chương I : Đường thẳng vuông góc.Đường thẳng song song. 1.Góc đối đỉnh : Định nghĩa Tính chất 2.Hai đường thẳng vuông góc : Định nghĩa Cách vẽ hai đường thẳng vuông góc Đường trung trực của một đoạn thẳng Định nghĩa Cách vẽ Nhận biết 5 loại góc 3.Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng Tính chất Định nghĩa Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song 4.Hai đường thẳng song song Tính chất hai đường thẳng song song Tiên đề Ơclit 5.Từ vuông góc đến song song : 3 định lý Chương II : tam giác 1.Tổng ba góc của một tam giác Định lý Góc ngoài Định nghĩa Tính chất Định nghĩa, kí hiệu 2.Hai tam giác bằng nhau : Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông B.bài tập M 0 Bài 1 : Cho hình vẽ biết MN // PQ // OE 45 N và góc M bằng 450 , góc P bằng 1300 O a) Tính góc MOP ? E b) Tia OE có là tia phân giác của góc MOP không? 1300 Tại sao ? Q P Bài 2 : a) Tính tổng góc A1 + B1 ở hình b? b) Trên hình c cho biết góc A1 = 700; góc B1 = 1100 ; góc F2 = 800. - Ba đường thẳng a,b,c có song song với nhau không? - Tính tổng 3 góc D1 + E1 + F1 ? c d d A 0 a 1 a 70 D 1 2 A 2 1 110 0 1 2 1 b B 2 E 70 0 80 0 C 1 2 c 75 0 B 2 b 1 F 1
7. Hình c Hình b Bài 3 : Cho ABC vuông tại A ,góc B = 600 .Tia phân giác của góc A cắt BC ở D . Kẻ AH  BC (H BC ). a) Tính số đo các góc C ; góc ADH ;góc HAD. b) So sánh góc HAC và góc ABC. Bài 4 : Cho ABC, M là trung điểm của cạnh BC .Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA . a) Chứng minh rằng AC // BE. b) Lấy điểm I trên cạnh AC ,điểm K trên tia EB sao cho AI = EK .Chứng minh rằng 3 điểm I ,M ,K thẳng hàng. Bài 5 : Cho Oz là tia phân giác của góc xOy .Trên tia Ox ,Oy lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB ;trên tia Oz lấy điểm I .Chứng minh rằng : a) AOI = BOI. b) AB  OI. Bài 6 : Cho ABC có AB = AC .Hai đường cao BD và CE (D AC;E AB).Gọi O là giao điểm của BD và CE .Chứng minh : a) BD = CE b) OEB = ODC. c) AO là tia phân giác của góc BAC. Bài 7: Cho ABC cú CA = CB = 10cm, AB = 12cm. Kẻ CI vuụng gúc với AB (I thuộc AB) a) C/m rằng IA = IB b) Tớnh độ dài IC. c) Kẻ IH vuụng gúc với AC (H AC), kẻ IK vuụng gúc với BC (K BC). So sỏnh cỏc độ dài IH và IK. Bài 8: Cho ABC cõn tại A.. Trờn cạnh AB lấy điểm D. trờn cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE .
8. a)C/M rằng BE = CD. b)C/M rằng gúc ABE bằng gúc ACD. c) Gọi K là giao điểm của BE và CD.Tam giỏc KBC là tam giỏc gỡ? Vỡ sao? Bài 9:cho ABC vuụng ở C cú gúc A bằng 600. tia phõn giỏc của gúc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuụng gúc với AB (K AB).Kẻ BD vuụng gúc với tia AE (D tia AE). C/M : a)AC = AK và AE vuụng gúc CK. b)KA = KB c)EB > AC. d)Ba đường thẳng AC, BD, KE cựng đi qua một điểm.(nếu học) Bài 10: Cho ∆ABC cõn tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K a) Chứng minh BNC= CMB b)Chứng minh ∆BKC cõn tại K c) Chứng minh BC < 4.KM Bài 11 : Cho ∆ ABC vuụng tại A cú BD là phõn giỏc, kẻ DE  BC ( E BC ). Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng a) BD là trung trực của AE b) DF = DC c) AD < DC; d) AE // FC. Bài 12 :Cho ∆ABC vuụng tại A, gúc B cú số đo bằng 600 . Vẽ AH vuụng gúc với BC, (H BC ) . a. So sỏnh AB và AC; BH và HC; b. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng ∆AHC =∆ DHC. c. Tớnh số đo của gúc BDC. Bài 13 . Cho tam giỏc ABC cõn tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuụng gúc với AB tại E, kẻ MF vuụng gúc với AC tại F. a. Chứng minh ∆BEM= ∆CFM . b. Chứng minh AM là trung trực của EF. c. Từ B kẻ đường thẳng vuụng gúc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuụng gúc
9. với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.