Đề cương ôn tập học kì I môn Toán 8 - Vũ Thị Lan Hương

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì I môn Toán 8 - Vũ Thị Lan Hương

1. ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I MƠN TỐN 8 Phần 1 : Đại số A/ Lý thuyết: 1/Phát biểu qui tắt nhân đơn thức với đa thức; Đa thức với đa thức. Áp dụng tính: a/ 2 xy(3x2y - 3yx + y2) 3 b/ (2x + 1)(6x3 - 7x2 - x + 2) 2/ Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B ? Đa thức C chia hết cho đa thức D ? Áp dụng tính: a/ (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2 b/(x2 - 2x + 1):(1 -x) 3/ Thế nào là phân thức đại số? Cho ví dụ? 4/Định nghĩa hai phân thức bằng nhau. 2 Áp dụng: Hai phân thức sau x 3 và x 4x 3 cĩ bằng nhau khơng? x x 2 x 5/Nêu tính chất cơ bản của phân thức đại số? 3 2 Áp dụng: Hai phân thức sau bằng nhau đúng hay sai? (x 8) = (8 x) 2(8 x) 2 6/ Nêu các qui tắt cộng ,trừ , nhân, chia các phân thức đại số. 7/ Nêu qui tắt rút gọn phân thức đại số. Áp dụng : Rút gọn 8x 4 8x 3 1 8/ Muốn qui đồng mẫu thức các phân thức đại số ta làm thế nào ? Áp dụng qui đồng : 3x và x 1 x 3 1 x 2 x 1 9/ Tìm phân thức đối của phân thức: x 1 5 2x B/ BÀI TẬP: I / NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC, ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC : Bài1: Thực hiện phép tính 1 a) 2x(3x2 – 5x + 3) b) - 2x ( x2 + 5x – 3 ) c) x2 ( 2x3 – 4x + 3) 2 Bài 2 :Thực hiện phép tính a/ (2x – 1)(x2 + 5 – 4) b/ -(5x – 4)(2x + 3) c/ (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) d/ (3x – 4)(x + 4) + (5 – x)(2x2 + 3x – 1) e/ 7x(x – 4) – (7x + 3)(2x2 – x + 4). Bài 3: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức khơng phụ thuộc vào giá trị của biến. a/ x(3x + 12) – (7x – 20) + x2(2x – 3) – x(2x2 + 5). b/ 3(2x – 1) – 5(x – 3) + 6(3x – 4) – 19x. Bài 4: Tìm x, biết. a/ 3x + 2(5 – x) = 0 b/ x(2x – 1)(x + 5) – (2x2 + 1)(x + 4,5) = 3,5 c/ 3x2 – 3x(x – 2) = 36. d/ (3x2 – x + 1)(x – 1) + x2(4 – 3x) = 5 2 II/ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Bài1: Phân tích đa thức thành nhân tử. a/ 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 b/ x(x + y) – 5x – 5y. c/ 10x(x – y) – 8(y – x). d/ (3x + 1)2 – (x + 1)2 1
2. e/ x3 + y3 + z3 – 3xyz g/ 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2. h/ x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y i/ x2 + 7x – 8 k/ x2 + 4x + 3. l/ 16x – 5x2 – 3 m/ x4 + 4 n/ x3 – 2x2 + x – xy2. III/ CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC , CHIA HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Tính chia: a) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 b) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) c) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) d/ (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) e/ (x4 – x3 + x2 + 3x) : (x2 – 2x + 3). f/ (x2 – y2 + 6x + 9) : (x + y + 3) g/ ( x4 – x – 14) : ( x – 2). Bài 2: Tìm a, b sao cho a/ Đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + 5 b/ Đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2. c/ Đa thức 3x3 + ax2 + bx + 9 chia hết cho x + 3 và x – 3. Bài 3: Tìm giá trị nguyên của n a/ Để giá trị của biểu thức 3n3 + 10n2 – 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n+1. b/ Để giá trị của biểu thức 10n2 + n – 10 chia hết cho giá trị của biểu thức n – 1 . c.Để đa thức x4 - x3 + 6x2 - x + n chia hết cho đa thức x2 - x + 5 d.Để đa thức 3x3 + 10x2 - 5 chia hết cho đa thức 3x + 1 Bài 4: Làm tính chia: a. (x3 - 3x2 + x - 3):( x - 3) b. (2x4 - 5x2 + x3 – 3 - 3x):(x2 - 3) c.( x – y - z)5:( x – y - z)3 d. (x2 + 2x + x2 - 4):( x + 2) Bài 5. CMR a. a2( a + 1) + 2a( a + 1) chia hết cho 6 với a Z b. a(2ª - 3) - 2a( a + 1) chia hết cho 5 với a Z c. x2 + 2x + 2 > 0 với x Z d. x2 –x + 1 > 0 với x Z e. -x2 + 4x - 5 < 0 với x Z Bài 6: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức sau: a. x2 - 6x+11 b. –x2 + 6x – 11 IV / PHÂN THỨC XÁC ĐỊNH : A Phân thức xác định khi mẫu thức khác 0 hay B 0 B Bài 1 : Tìm x để các phân thức sau xác định : 2 A = x 6 B = 5 C = 9x 16 x 2 x2 6x 3x 2 4x 2 2 2 D = x 4x 4 E = 2x x F = 3x 6x 12 2x 4 x 2 4 x 3 8 5x 5 Bài 2: Cho phân thức E 2x2 2x a/ Tìm điều kiện của x để phân thức được xác định. b/ Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1. V / CÁC PHÉP TỐN VỀ PHÂN THỨC : Bài1 : Thực hiện các phép tính sau : 5xy - 4y 3xy + 4y x 3 4 x a) + b) + 2x2 y3 2x2 y3 x 2 2 x Bài 2 : Thức hiện các phép tính sau : 2
3. x 1 2x 3 3 x 6 a) + b) 2x 6 x 2 3x 2x 6 2x 2 6x 2x 6 x2 3x 3 5 x c) : d) + + 3x2 x 1 3x 2x 2 y xy 2 y 3 x x 4xy 1 1 3x 6 e) + + g) x 2y x 2y 4y 2 x 2 3x 2 3x 2 4 9x 2 h) x 3 + 2x 1 + x 5 ; x 1 x 1 x 2 1 VI /CÁC BÀI TỐN TỔNG HỢP: x 2 5 1 Câu 1:Cho biểu thức A = x 3 x2 x 6 2 x a.Tìm điều kiện của x để A cĩ nghĩa. b.Rút gọn A. 3 c.Tìm x để A . d.Tìm x để biểu thức A nguyên. 4 e.Tính giá trị của biểu thức A khi x2 – 9 = 0 (a 3)2 6a 18 Câu 2:Cho biểu thức B = (1 ) 2a 2 6a a 2 9 a.Tìm ĐKXĐ của B b.Rút gọn biểu thức B. c.Với giá trị nào của a thì B = 0. d.Khi B = 1 thì a nhận giá trị là bao nhiêu ? x x2 1 Câu 3: Cho biểu thức C 2x 2 2 2x2 a.Tìm x để biểu thức C cĩ nghĩa. b.Rút gọn biểu thức C. 1 c.Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức C 2 d. Tìm x để giá trị của phân thức C > 0 Câu 4:Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đâị số. 1 x 1 x 1 1 a. x b. x 1 x 1 1 x3 1 1 x 1 x3 2 Bài 5: Cho phân thức 2x 4x 8 x3 8 a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức xác định b)Hãy rút gọn phân thức. b) Tính giá trị của phân thức tại x = 2 c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức lớn hơn 2. 2 Bài 6: Cho phân thức x 4x 4 x2 4 a)Tìm tập xác định của phân thức b)Hãy rút gọn phân thức. c)Tính giá trị của phân thức tại x 3 d)Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức nhỏ hơn 2. a3 3a2 3a 1 Bài 7: Cho Q a2 1 a) Rút gọn Q. b)Tìm giá trị của Q khi a 5 3
4. x3 x 2 Bài 8: Cho biểu thức C x2 4 x 2 x 2 a) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức C được xác định. B)Tìm x để C = 0. b) Tìm giá trị nguyên của x để C nhận giá trị dương. x x 6 2x 6 x Bài 9: Cho S 2 2 : 2 x 36 x 6x x 6x 6 x a) Rút gọn biểu thức S. b)Tìm x để giá trị của S = -1 2 x 4x2 2 x x2 3x Bài 10: Cho P 2 : 2 3 2 x x 4 2 x 2x x a) Tìm điều kiện của x để giá trị của S xác định. B)Rút gọn P. b) Tính giá trị của S với x 5 2 d)Tìm x để giá trị của x để P < 0 x 1 3 x 3 4x2 4 B . Bài 11 : Cho biểu thức: 2 2x 2 x 1 2x 2 5 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định? b) CMR: khi giá trị của biểu thức khơng phụ thuộc vào giá trị của biến x? 3x2 x Bài 12: Cho phân thức C . 9x2 6x 1 a/ Tìm điều kiện xác định phân thức. b/ Tính giá trị của phân thức tại x = - 8. c/ Rút gọn phân thức. d/ Tìm x để giá trị của phân thức nhận giá trị âm 3x 2 3x Bài 13/ Cho phân thức : P = (x 1)(2x 6) a/Tìm điều kiện của x để P xác định. b/ Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1 c/ Tìm x để giá trị của phân thức nhận giá trị dương Phần2 .HÌNH HỌC: Bài1/ Cho hình vuơng ABCD a/ Tính cạnh hình vuơng biết đường chéo bằng 4cm.; b/ Tính đường chéo biết cạnh bằng 5cm. Bài 2/ Cho tam giác ABC gọi D là điểm nằm giữa B và C, qua D vẽ DE // AB ; DF // AC. a/ Chứng minh tứ giác AEDF là hình bình hành; b/ Khi nào thì hình bình hành AEDF trở thành: Hình thoi;Hình vuơng? Bài 3/ Cho hình chữ nhật ABCD cĩ AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD.Gọi M là giao điểm của AF và DE ,N là giao điểm của BF và CE. a/ Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao ? b/ Chứng minh EMFN là hình vuơng. Bài 4/Cho tam giac ABC cân tại A, đường trung tuyến AM.Gọi I là trung điểm AC,K là điểm đối xứng với M qua I a/ Tứ giác AMCK là hình gì? chứng minh.; b/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMCK là hình vuơng. Bài5/ Cho tứ giác ABCD.Gọi E, F, G, H Theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, DC, DB. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác EFGH là: a/ Hình chữ nhật . b/ Hình thoi. c/ Hình vuơng. 4
5. Bài 6/ Cho tam giác ABC vuơng tại A đường cao AH .Gọi D là điểm đối xứng với H qua AC Chứng minh: a/ D đối xứng với E qua A. b/ Tam giác DHE vuơng. c/ Tứ giác BDEC là hình thang vuơng. d/ BC = BD + CE Bài7/ Cho hình bình hành ABCD cĩ E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD a/ Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao? b/ chứng minh: AC,BD, EF cắt nhau tại một điểm. Bài 8/ Cho hình thoi ABCD ,O là giao điểm hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC ,Vẽ đường thẳng qua C và sơng song với BD, hai đường thẳng đĩ cắt nhau tại K. a/Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao? b/ Chứng minh: AB = OK c/ Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để Tứ giác OBKC là hình vuơng. Bài 9: Cho ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua I. a. Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? b. Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao? c. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi. Bài 10:Cho hình vuơng ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF = DE. a.Chứng minh tam giác AEF vuơng cân. b.Gọi I là trung điểm của EF .Chứng minh I thuộc BD. c.Lấy điểm K đối xứng với A qua I.Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuơng. Bài 11,Cho hình bình hành ABCD cĩ AD = 2AB,Aµ 600 .Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD. a.Chứng minh AE BF. b.Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân. c.Lấy điểm M đối xứng của A qua B.Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật. d.Chứng minh M,E,D thẳng hàng. Bài 12. Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ B·AC 600 ,kẻ tia Ax song song với BC.Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = DC. a.Tính các gĩc B·AD và D·AC . Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân. c.Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi. d.Cho AC = 8cm, AB = 5cm.Tính diện tích hình thoi ABED Bài 13:Cho hình bình hành ABCD .Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của Avà C lên BD và P,Q là hình chiếu của B và D lên AC .Chứng minh rằng MPNQ là hình bình hành. Bài 14:Tính các cạnh của hình chữ nhật biết diện tích hình chữ nhật là 315cm2 và tỉ số các cạnh là 5: 7 Bài15:Cho ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC ,CD, DA. Gọi K là giao điểm của AC và DM, L là trung điểm của BD và CM a. MNPQ là hình gì?Vì sao? 5
6. b. MDPB là hình gì?Vì sao? c. CM: AK = KL = LC. Bài 16:Cho tam giác ABC vuơng tại A,đường phân giác AD. Gọi M, N theo thứ tự là chân các đường vuơng gĩc kẻ từ D đến AB, AC. AMDN là hình gì? Vì sao? Bài17:Hình thoi ABCD chu vi bằng 16cm,đường cao AH bằng 2cm.Tính các gĩc của hình thoi đĩ. Bài 18:Cho tam giác ABC vuơng tại A ,D là trung điểm của BC.Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. Tứ giác AEDF là hình gì ? vì sao? Bài 19: Cho hình chữ nhật ABCD cĩ cạnh AB = 5 cm và diện tích bằng 30 cm2.Lấy M, N lần lượt trên cạnh BC và AD sao cho BM = DN = 2cm. a) Tính diện tích hình thang ABMN và diện tích tam giác CMN. b) Tính đường cao hạ từ D của tam giác CDN. Bài 20: Cho tam giác đều ABC cĩ cạnh 3 cm. a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Lấy M nằm trong tam giác ABC.Vẽ MI, MJ, MKlần lượt vuơng gĩc với AB, AC, BC. Hãy tính MI + MJ + MK Bài 21: Cho tam giác ABC .Hạ AD vuơng gĩc với đường phân giác trong của gĩc B tại D , hạ AE Vuơng gĩc với đường phân giác ngồi của gĩc B tại E. a) Chứng minh tứ giác ADBE là hình chữ nhật. b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADBE là hình vuơng. c) Chứng minh DE // BC. Bài 22: Cho tam giác ABC cĩ hai trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BG và CG. a) Chứng minh tứ giác MNDE là hình bình hành . b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNDE là hình chữ nhật. Hình thoi c) Chứng minh DE + MN = BC. 6
7. MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 1 A/ Lý thuyết: ( 2 đ ) Học sinh chọn một trong hai đề sau: Câu 1: a)Muốn quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức ta cĩ thể thực hiện các bước nào ? 3x x 3 b) Áp dụng quy đồng mẫu thức hai phân thức sau: và 2x 4 x2 4 Câu 2: a) Nêu dấu hiệu nhận biết hình bình hành b) Chứng minh một trong các dấu hiệu trên B/ Bài tập( 8 đ) x2 4x 4 Câu 1: ( 3,5 đ) cho phân thức x2 4 a) Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xấ định b) Hãy rút gọn phân thức c)Tính giá trị của phân thức tại x = -3 d) Tìm giá trị của x để phân thức cĩ giá trị bằng 2 Câu 2: ( 3,5 đ) Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q theo ths tự là trung điẻm của AB, AC, CD, DB. a) Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành. b) Các cạnh Ad, BC của tứ giác ABCDAcàn cĩ điều kiện gìđể tứ giác MNPQ là hình thoi. Câu 3( 1 đ) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác thì M = 4a2b2 – (a2 + b2 – c2 )2 luơn dương 7
8. ĐỀ 2 A/ Lý thuyết: ( 2 đ ) Học sinh chọn một trong hai đề sau: Câu 1: Phát biểu qui tắt nhân đơn thức với đa thức; Đa thức với đa thức. Áp dụng tính: a/ 2 xy(3x2y - 3yx + y2) b/ (2x + 1)(6x3 - 7x2 - x + 2) 3 Câu 2: Nêu định nghĩa , tính chất và dấu hiệu nhận biết của Hình thang cân B/ Bài tập( 8 đ) Bài 1: ( 1 điểm) a\ Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. b\ tính nhanh 872 + 26. 87 + 132 Bài 2: ( 2 điểm) a\ Rút gọn biểu thức : ( x – 3) ( x + 7) – (x + 5) ( x – 1 ) 5 x 2 x 1 b\ Thực hiện phép tính: x 3 x2 9 2x 6 Bài 3: ( 1 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a\ x2 – y2 – 5 x +5y b\ x3 – x2 – 4x2 +8x – 4 Bài 4: ( 1 điểm) a\ Tìm x biết x2 – 25 – (x + 5 ) = 0 b\ Tìm số a để đa thức x3 + 3x2 + 5x +a chia hết cho đa thức x+ 3 Bài 5: ( 3 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ AB =6cm; AC = 8 cm. Đường trung tuyến AM, qua M lần lượt kẻ các đường thẳng vuơng gĩc với AB và AC tại E và F. a\ Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AM? b\ Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật. c\ Lấy điểm D đối xứng với M qua điểm F. Chứng minh tứ giác MCDA là hìnhthoi. 8
9. ĐỀ 3 A/ Lý thuyết: ( 2 đ ) Học sinh chọn một trong hai đề sau: ĐỀ 1/ Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B ? Đa thức C chia hết cho đa thức D ? Áp dụng tính: a/ (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2 b/(x2 - 2x + 1):(1 -x) B/ Bài tập( 8 đ) Bài 1: ( 2 điểm) a\ Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. b\ tính nhanh 872 + 26. 87 + 132 Bài 2: ( 2 điểm) a\ Rút gọn biểu thức : ( x – 3) ( x + 7) – (x + 5) ( x – 1 ) 5 x 2 x 1 b\ Thực hiện phép tính: x 3 x2 9 2x 6 Bài 3: ( 1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a\ x2 – y2 – 5 x +5 b\ x3 – x2 – 4x2 +8x – 4 Bài 4: ( 1,5 điểm) a\ Tìm x biết x2 – 25 – (x + 5 ) = 0 b\ Tìm số a để đa thức x3 + 3x2 + 5x +a chia hết cho đa thức x+ 3 Bài 5: ( 3 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ AB =6cm; AC = 8 cm. Đường trung tuyến AM, qua M lần lượt kẻ các đường thẳng vuơng gĩc với AB và AC tại E và F. a\ Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AM? b\ Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật. c\ Lấy điểm D đối xứng với M qua điểm F. Chứng minh tứ giác MCDA là hìnhthoi. Phê duyệt của Ban giám hiệu An Thanh , Ngày 17tháng 2 năm / 2020 Người biên soạn Vũ Thị Lan Hương 9
10. ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ II VÀ CUỐI NĂM LỚP 8 NĂM HỌC 2019 - 2020 PHẦN ĐẠI SỐ I. LÝ THUYẾT *PHƯƠNG TRÍNH I . Phương trình bậc nhất một ẩn: 1.Đ/ n : Phương trình cĩ dạng a x + b= 0 trongđĩ a ,b là các số cho trước và a khác 0 2 . Cách giải : Bước 1 : Chuyển vế hạng tử tự do a x + b = 0 a x = - b Bước 2 : Chia cả 2 vế cho hệ số của ẩn x = ( -b) : a II . Phương trình cĩ thể đưa được về phương trình dạng a x = - b Cách giải: Bước 1 : Quy đồng mẫu thức cả 2 vế rồi khử mẫu Bước 2 : Thực hiện các phép tính thu gọn rồi đưa pt về dạng a x = c Bước 3 : Giải pt Bước 4 : Kết luận nghiệm của pt Phương trình tích : phương trình tích cĩ dạng A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 Trong đĩ A(x).B(x)C(x).D(x) là các nhân tử A(x) 0 B(x) 0 2). Cách giải A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 C(x) 0 D(x) 0 Giải từng phương trình và kết luận về nghiệm của phương trình đã cho. IV Phương trình chứa ẩn ở mẫu Cách giải : Bước 1 : Tìm ĐKXĐ của phương trình Bước 2 : Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu Bước 3 : Giải phương trình vừa tìm được Bước 4 : Kết luận nghiệm : Giá trị vừa tìm được của ẩn thuộc ĐKXĐ thì giá trị đĩ là nghiệm V. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 10