Đề cương ôn tập học kì I môn Toán 9 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì I môn Toán 9 (Có đáp án)

1. Toán 9 học kỳ I ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I Môn Toán 9 A - LÝ THUYẾT I. ĐẠI SỐ 1) Định nghĩa, tính chất căn bậc hai a) Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a. x 0 b) Với a 0 ta có x = a 2 2 x a a c) Với hai số a và b không âm, ta có: a < b a b 2 A neu A 0 d) A A A neu A 0 2) Các công thức biến đổi căn thức 1. A2 A 2. AB A. B (A 0, B 0) A A 3. (A 0, B > 0) 4. A2B A B (B 0) B B 5. A B A2B (A 0, B 0) A B A2B (A < 0, B 0) A 1 C C A  B 6. AB (AB 0, B 0) 7. (A 0, A B2) B B A B A B2 A A B C C A  B 8. (B > 0) 9. (A, B 0, A B) B B A B A B 3) Định nghĩa, tính chất hàm số bậc nhất a) Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b (a, b R và a 0) b) Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị x R. Hàm số đồng biến trên R khi a > 0. Nghịch biến trên R khi a < 0. 4) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b (a: hệ số góc, b: tung độ gốc). 5) Cho (d): y = ax + b và (d'): y = a'x + b' (a, a’ ≠ 0). Ta có: a a' a a' (d)  (d') (d)  (d') b b' b b' (d)  (d') a a' (d)  (d') a.a' 1 6) Gọi là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox thì: 1
2. Toán 9 học kỳ I Khi a > 0 ta có tan = a Khi a < 0 ta có tan ’ a ( ’ là góc kề bù với góc ) 2 2 7) Công thức tính độ dài đoạn thẳng AB = xB - xA + yB - yA II. HÌNH HỌC 1) Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Ta có: 1) b2 = a.b’ 2) h2 = b’. c’ c2 = a.c’ 3) a.h = b.c 1 1 1 4) h2 b2 c2 5) a2 = b2 + c2 (Định lí Pythagore) 2) Tỉ số lượng giác của góc nhọn a) Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn Cạnh huyền Cạnh đối Cạnh kề caïnh ñoái caïnh keà sin cos caïnh huyeàn caïnh huyeàn caïnh ñoái caïnh keà tan cot caïnh keà caïnh ñoái b) Một số tính chất của các tỉ số lượng giác + Cho hai góc và  phụ nhau. Khi đó: sin = cos  cos = sin  tan = cot  cot = tan  + Cho góc nhọn . Ta có: 0 < sin < 1 0 < cos < 1 sin cos tan = cot = cos sin sin2 + cos2 = 1 tan .cot = 1 c) Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: Định lí SGK/ 86 2
3. Toán 9 học kỳ I 3) Các định lí trong đường tròn a) Định lí về đường kính và dây cung + Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. + Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. b) Các tính chất của tiếp tuyến + Nếu một đường thẳng là một tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. + Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính tại một điểm nằm trên đường tròn thì đường thẳng đó là một tiếp tuyến của đường tròn. + Nếu 2 tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: - Điểm đó cách đều hai tiếp điểm - Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm đường tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. - Tia kẻ từ tâm đường tròn đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm. c) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền. + Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông. d) Định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm: SGK/ 105 e) Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn: SGK/ 109 g) Vị trí tương đối của hai đường tròn: SGK/ 121 B - BÀI TẬP I. CĂN BẬC HAI Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau: 1) 12 27 48 2) 45 20 80 : 5 16 1 1 1 3) 2 27 48 8 4) 3 3 5 3 5 3 1 5) 125 12 2 5 3 5 3 27 6) 3 20 125 15  5 5 3 3 4 7) 6 128 50 7 8 : 3 2 8) 2 48 27  2 3 5 2 3 9) (3 2 2) 2 ( 8 4) 2 10) (4 15) 2 ( 15 3) 2 3
4. Toán 9 học kỳ I 10 2 2 2 5 5 5 5 11) 12) 1 1 5 1 2 1 1 5 1 5 13) 15 6 6 14) 8 2 15 3 3 15) 2. 32 + 2. 32 Bài 2. Cho biểu thức A x 2 x 1 x ( x 0) 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A với x 2 4 Bài 3. Cho biểu thức B 3 2x 1 4x 4x 2 a) Rút gọn B b) Tính giá trị B khi x 2015 x 2 x 1 Bài 4. Cho biểu thức E (x > 0, x ≠ 1) x 1 x x 1 a) Rút gọn E b) Tìm x để E > 0 x 1 2 x Bài 5. Cho biểu thức G  x 1 (x > 0, x ≠ 1) x 1 x 1 1 x a) Rút gọn biểu thức G b) Tìm x để G 2 x x x x Bài 6: Cho biểu thức: A 1 . 1 x 1 x 1 a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A. b) Rút gọn A. c) Tìm giá trị lớn nhất của A. x 1 x 2 x 1 Bài 7: Cho biểu thức: A với x 0, x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A có giá trị bằng 6. a a a a Bài 8: Cho biểu thức: P 2 2 a 1 a 1 a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn biểu thức P 2 1 c) Với giá trị nào của a thì P có giá trị bằng . 1 2 4
5. Toán 9 học kỳ I x x 8 Bài 9: Cho biểu thức: P = 3(1 x) , với x 0 x 2 x 4 a) Rút gọn biểu thức P. 2P b) Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q = nhận giá trị 1 P nguyên. x 2 x 1 x x Bài 10: Cho biểu thức: P(x) = . 1 , với x 0 và x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức P(x). b) Tìm x để: 2x2 + P(x) 0 Bài 11. Giải phương trình: 3 a) x 5 3 b) 4 5x 12 c) 3 2x 2 1 d) x 2 6x 9 3 e) 4x 20 x 5 9x 45 4 3 Bài 12: So sánh: 1/ 4 7 và 112 2/ 3 5 và 7 3/ 2 11 và 3 5 Bài 13: ( HSG) Cho các số a,b,c dương thỏa mãn ab bc ca 1. 2a b c 9 Chứng minh rằng P . 1 a2 1 b2 1 c2 4 Bài 14: ( HSG) Cho x; y; z là các số thực dương thoả mãn: xyz = 1 1 1 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A x3 y3 1 y3 z3 1 z3 x3 1 Bài 15: ( HSG) Gi¶i ph­¬ng tr×nh a) x2 3x 2 x 3 x 2 x2 2x 3 b) Chứng minh: a 2 b2 c2 d2 (a c)2 (b d)2 . c) Cho ®­êng th¼ng y = ( m - 2)x + 2 (d). Chøng minh r»ng ®­êng th¼ng (d) lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh víi mäi gi¸ trÞ cña m. Bài 16:. ( HSG) Cho x, y là các số dương. x y a) Chứng minh: 2. y x x y xy b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M . y x x2 y2 5
6. Toán 9 học kỳ I II. HÀM SỐ Bài 1. Cho hai đường thẳng (d): y = 4 – 2x và (d’): y = 3x + 1 a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d’). Tìm tọa độ của điểm N. c) Tính số đo góc tạo bởi đường thẳng (d’) với trục Ox Bài 2. Cho hai đường thẳng d : 2x y 3 0 và d ' : x y 0 a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d’). Tìm tọa độ của điểm E. c) Tính số đo góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox. Bài 3. Cho hàm số y m 1 x m m 1 a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến? 1 b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A ; 2 . Vẽ đồ thị hàm số với m vừa 2 tìm được. c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng x 2y 0 . Bài 4. Cho hàm số y m 1 x 2m 1 (d) a) Xác định m để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ. b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua A(3; 4).Vẽ đồ thị với m vừa tìm được. c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng (d’): y 2x 4 d) Tính số đo góc tạo bởi đường thẳng (d’) với trục Ox. Bài 5: Cho hai hàm số: y x 1 và y x 3 a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục toạ độ Oxy. b) Bằng đồ thi xác định toạ độ giao điểm A của hai đường thẳng trên. c) Tìm giá trị của m để đ/ thẳng y mx (m 1) đồng qui với hai đường thẳng trên. Bài 6: Cho hàm số y = -2x + 3. a) Vẽ đồ thị của hàm số trên. b) Gọi A và B là giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ.Tính diện tích tam giác OAB ( với O là gốc tọa độ và đơn vị trên các trục tọa độ là centimet ). c) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -2x + 3.với trục Ox. Bài 7:Cho ba ®iÓm A(3,5); B(-1; -7); C(1;-1). Chøng minh ba ®iÓm A,B,C th¼ng hµng. Bài 8: ( HSG) Cho các đường thẳng : 2 2 (d1) : y = (m -1) x + m - 5 ( Với m 1; m -1 ) (d2) : y = x +1 (d3) : y = -x +3 a) C/m rằng khi m thay đổi thì d1 luôn đi qua 1điểm cố định . b) C/m rằng khi d1 //d3 thì d1 vuông góc d2 c) Xác định m để 3 đường thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui 6
7. Toán 9 học kỳ I III. HỆ THỨC LƯỢNG Bài 1. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm. Tính AC, AB, BC, BH. b) Biết AB = 30cm, AH = 24cm. Tính AC, CH, BC, BH. Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB 9cm; AC 12cm . a) Tính số đo góc B (làm tròn đến độ) và độ dài BH. b) Gọi E; F là hình chiếu của H trên AB; AC.Chứng minh: AE.AB = AF.AC. Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A có ·ABC 600 và AB 8cm .Kẻ đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Tính AH; AC; BC. Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có Bµ 600 , BC = 20cm. a) Tính AB, AC b) Kẻ đường cao AH của tam giác. Tính AH, HB, HC. Bài 5. Giải tam giác ABC vuông tại A, biết: a) AB = 6cm, Bµ 400 c) BC = 20cm, Bµ 580 d) BC = 32cm, AC = 20cm e) AB = 18cm, AC = 21cm Bài 6. Không sử dụng bảng số và máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: sin 650; cos 750; sin 700; cos 180; sin 790 IV. ĐƯỜNG TRÒN Bài 1. Cho điểm C trên (O), đường kính AB. Từ O vẽ đường thẳng song song với AC và cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) ở P. a) Chứng minh OBP = OCP. b) Chứng minh PB là tiếp tuyến của (O). Bài 2. Cho ABC vuông tại A. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, d là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d tại D và E. Chứng minh: a) Góc DOE vuông. b) DE = BD + CE c) BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE. Bài 3. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi C là một điểm trên tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn (M là tiếp điểm), CM cắt By ở D. a) Tính số đo góc COD. b) Gọi I là giao điểm của OC và AM, K là giao điểm của OD và MB. Tứ giác OIMK là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh tích AC.BD không đổi khi C di chuyển trên Ax. 7
8. Toán 9 học kỳ I d) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD. Bài 4. Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD, đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt đường thẳng DC tại E. a) Chứng minh OA  BC và DC // OA. b) Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành. c) Đường thẳng BC cắt OA và OE lần lượt tại I và K. Chứng minh IK. IC OI. IA R 2 Bài 5: Cho nửa đ/ tròn (O), đường kính AB = 2R. Vẽ đường tròn tâm K đường kính OB. a) Chứng tỏ hai đường tròn (O) và (K) tiếp xúc nhau. b) Vẽ dây BD của đường tròn (O) ( BD khác đường kính), dây BD cắt đường tròn (K) tại M.Chứng minh: KM // OD Bài 6: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB.(Ax ; By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D. a) Chứng minh CD AC BD và C· OD 900 b) AD cắt BC tại N. Chứng minh: MN / /BD c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn. d) Gọi H là trung điểm của AM. Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng. Bài 7: Cho hình vuông ABCD. Qua điểm A vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC tại E và cắt đường thẳng CD tại F. Chứng minh rằng: 1 1 1 A2 A 2 AF 2 8
9. Toán 9 học kỳ I CÁC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN - LỚP 9 ĐỀ I Bài 1: Thực hiện phép tính (thu gọn): 1) 5 18 2 50 3 200 (0.75đ) 9 22 10 22 2) (0.75đ) 11 2 11 5 11 a 2 ab b a b 2b 3) ( Với a > b > 0) (0.5đ) a b a b b Bài 2: Giải phương trình: (1.5đ) 1) 7 x 5 9x 45 4x 20 12 2) x2 12x 36 5 Bài 3: 1) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y 2x 6 (1đ) 2) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị ( d’) của hàm số này song song với (d) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5. (1đ) Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH đường cao. Biết BH = 9cm, AB = 15cm. Tính BC; HC; AC; số đo góc ABC (số đo góc làm tròn đến độ) (1đ) Bài 5: Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OA = 2R. Từ A vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B là tiếp điểm). 1) Chứng minh tam giác ABO vuông tại B và tính độ dài AB theo R (1đ) 2) Từ B vẽ dây cung BC của (O) vuông góc với cạnh OA tại H. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). (1đ) 3) Chứng minh tam giác ABC đều. (1đ) 4)(HSG) Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại D. Đường tròn đường kính AC cắt cạnh DC tại E. Gọi F là trung điểm của cạnh OB. Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng. (0.5đ) ĐỀ II Bài 1 (3,5 điểm) 2 2 98 1. Tính: a) 5 2 b) 3 2 c) 3 5 . 3 5 d) 2 2. Thực hiện phép tính: 45 6 80 9
10. Toán 9 học kỳ I 1 1 1 1 3. Rút gọn biểu thức: A : với a 0; a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 1 Bài 2:Cho hai hµm sè: y = -2x + 2 (1) y = x + 2 (2) 2 a, VÏ ®å thị hai hµm sè trªn trªn cïng mét mÆt ph¼ng to¹ ®é. b, T×m giao ®iÓm A cña hai ®å thị nói trªn. c) Gäi B, C lÇn l­ît lµ giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng (d1) vµ (d2) víi trôc hoµnh. TÝnh c¸c gãc cña tam gi¸c ABC( lµm trßn ®Õn ®é) vµ diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC. Bài 3 (1.5 điểm). Giải tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 32cm, Bµ 600 . (Kết quả độ dài làm tròn đến 1 chữ số thập phân). Bài 4 (3 điểm). Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By (Ax, By cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M trên (O) (M khác A và B) vẽ đường thẳng vuông góc với OM cắt Ax, By lần lượt tại E và F. Chứng minh: 1. EF là tiếp tuyến của đường tròn (O). 2. EF = AE + BF 3. Xác định vị trí của M để EF có độ dài nhỏ nhất. ĐỀ III Bài 1: Thực hiện phép tính (thu gọn): 1 1) 6 27 2 75 300 (0.75đ) 2 7 5 2 2 5 6 2) (0.75đ) 10 3 5 2 3 5 3)  3 2 14 (0.5đ) 8 5 3 35 Bài 2: Giải phương trình: (1.5đ) 5 1) 2 9x 45 4x 20 5 2) 4x2 4x 1 2 5 2 Bài 3: 1) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y 2x 5 (1đ) 2)Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị ( d ) của hàm số này song song với (d) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. (1đ) Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH đường cao. Biết BH = 9cm, CH = 16cm. Tính AH; AC; số đo góc ABC (số đo góc làm tròn đến độ) (1đ) 10