Đề cương ôn tập môn Toán 8 - Trần Xuân Kiểm

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán 8 - Trần Xuân Kiểm

1. ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP MễN TOÁN 8 Chủ đề 1: Nhõn đa thức. A. Mục tiờu: - Nắm được quy tắc nhõn đơn thức với đa thức, nhõn đa thức với đa thức. - Học sinh biết trỡnh bày phộp nhõn đa thức theo cỏc cỏch khỏc nhau. B. Thời lượng: 3 tiết (từ 1 đến 3) C. Thực hiện: Tiết 1: Cõu hỏi 1: Phỏt biểu quy tắc nhõn đơn thức với đa thức. 2: Phỏt biểu quy tắc nhõn đa thức với đa thức. * Bài tập về nhõn đơn thức với đa thức. Bài 1: Thực hiện phộp nhõn. a. 2x 2 . x 3 3x 2 x 1 2 1 1 b. 10x 3 y z . xy 5 3 2 Giải: a. 2x 2 . x 3 3x 2 x 1 = 2x 5 6x 4 2x 3 2x 2 2 1 1 1 1 b. 10x 3 y z . xy = 5x 4 y xy 2 xyz 5 3 2 5 6 Bài 2: Chứng tỏ rằng cỏc đa thức khụng phụ thuộc vào biến. a. x 2x 1 x 2 x 2 x 3 x 3 b. 4 x 6 x 2 2 3x x 5x 4 3x 2 x 1 Giải: a. x 2x 1 x 2 x 2 x 3 x 3 = = 2x 2 x x 3 2x 2 x 3 x 3 3 Vậy đa thức khụng phụ thuộc vào biến x. b. 4 x 6 x 2 2 3x x 5x 4 3x 2 x 1 = = 4x 24 2x 2 3x 3 5x 2 4x 3x 3 3x 2 24 Vậy đa thức khụng phụ thuộc vào biến x. Bài 3: Tớnh giỏ trị của biểu thức sau khi thực hiện cỏc phộp toỏn. a. 3x 10x 2 2x 1 6x 5x 2 x 2 với x = 15 1 1 b. 5x x 4y 4y y 5x với x ; y 5 2 1
2. 1 c. 6xy xy y 2 8x 2 x y 2 5y 2 x 2 xy với x ; y 2 2 Giải: a. 3x 10x 2 2x 1 6x 5x 2 x 2 = =30x 3 6x 2 3x 30x 3 6x 2 12x 15x Thay x = 15 ta cú: 15x 15.15 225 b. 5x x 4y 4y y 5x = 5x 2 20xy 4y 2 20xy = 5x 2 4y 2 2 2 1 1 1 1 4 Thay x ; y 2 ta cú: 5. 4 1 2 5 2 5 5 c. 6xy xy y 2 8x 2 x y 2 5y 2 x 2 xy = = 6x 2 y 2 6xy 3 8x 3 8x 2 y 2 5x 2 y 2 5xy 3 = = 19x 2 y 2 11xy 3 8x 3 2 3 1 1 1 1 Thay x ; y 2 ta cú: 19. .22 11. .23 8. 19 44 1 26 2 2 2 2 Chủ đề 2: Tứ giỏc. A. Mục tiờu: - Học sinh nắm được định nghĩa tứ giỏc, tứ giỏc lồi, tổng cỏc gúc của tứ giỏc lồi. - Biết vẽ, gọi tờn cỏc yếu tố, biết tớnh số đo cỏc gúc của tứ giỏc lồi. B. Thời lượng: 1 tiết C. Thực hiện: Cõu hỏi 1: Thế nào là một tứ giỏc, tứ giỏc lồi? 2: Tổng cỏc gúc của một tứ giỏc bằng? Bài 1: Cho tứ giỏc ABCD, đường chộo AC bằng cạnh AD. Chứng minh cạnh BC nhỏ hơn đường chộo BD. Giải: C Gọi O là giao điểm của hai đường chộo B Trong tam giỏc AOD ta cú: AD < AO + OD (1) O Trong tam giỏc BOC ta cú BC < OC + BO (2) A D 2
3. Cộng từng vỊ của (1) và (2) ta cú: AD + BC < AC + BD (3) Theo đề ra: AC = AD nờn từ (3) BC < BD (đpcm) Bài 2: Tứ giỏc ABCD cú AB = BC, CD = DA a. CMR: BD là đường trung trực của AC b. Chó biết gúc B = 1000, gúc D = 700. Tớnh gúc A và gúc C. A Giải: a. BA = BC (gt) DA = DC (gt) B D BD là đường trung trực của AC C b. ABD CBD (c.c.c) Gúc <BAD = <BCD (hai gúc tương ứng) ta lại cú: Gúc <BAD + <BCD = 3600 - <B - <D = 3600 - 1000 - 70 0 = 1900 Do đú: Gúc <A = <C = 1900 : 2 = 95 0 Bài 3: Tớnh cỏc gúc của tứ giỏc: ABCD biết rằng Gúc <A : <B : <C : <D = 1 : 2 : 3 : 4 Giải: Theo tớnh chất của dóy tỉ số bằng nhau và tổng cỏc gúc của tứ giỏc ta cú: A B C D A B C D 3600 360 1 2 3 4 1 2 3 4 10 Do đú: gúc <A = 360; < B= 720; <C = 1080 ; <D = 1440 Chủ đề 3: Hỡnh thang A. Mục tiờu: - Nắm được định nghĩa hỡnh thang, hỡnh thang vuụng, hỡnh thang cõn. - Biết vẽ và tớnh số đo cỏc gúc của hỡnh thang. 3
4. B. Thời lượng: 4 tiết C. Thực hiện: Cõu hỏi: 1. Thế nào là hỡnh thang, hỡnh thang vuụng, hỡnh thang cõn. 2. Hỡnh thang cú những tớnh chất nào? 3. Dấu hiệu nhận biết hỡnh thang cõn. 4. Định nghĩa đường trung bỡnh của tam giỏc, đường trung bỡnh của hỡnh thang và tớnh chất của nú. Bài 1: Tớnh cỏc gúc của hỡnh thang ABCD (AB//CD) biết rằng gúc <A = 3<D; <C = 300. Giải: Từ <A + <D = 1800, <A = 3<D <D = 450, <A = 1350 Từ <B + <C = 1800, <B - <C = 300 1800 300 Ta tớnh được: <C = 2 750 <B = 1800 - 750 = 1050 Bài 2: Tứ giỏc ABCD cú BC = CD và DB là tia gica của gúc D. CMR ABCD là hỡnh thang. Giải: BCD cú BC = CD BCD là tam giỏc cõn B C <D1 = <B1 Theo gt <D1 = <D2 <B1 = <D2. Do đú BC // AD Vậy ABCD là hỡnh thang A D Bài 3: Chứng minh rằng trong hỡnh thang cỏc tia phõn giỏc của hai gúc kè một cạnh bờn vuụng gúc với nhau. Giải: Xột hỡnh thang ABCD cú AB // CD A B 1 Ta cú: <A1 = <A2 = <A 2 1 <D1 = <D2 = <D E 2 mà <A + <D = 1800 D C 0 Nờn <A1 + <D1 = 90 0 Trong ADE cú <A1+ <D1 = 90 4
5. <AED = 900. Vậy AE  DE Tiết 6: Bài 4: Cho hỡnh thang vuụng ABCD cú <A = <D = 900; AB = AD = 2cm, DC = 4cm. Tớnh cỏc gúc của hỡnh thang. Giải: A B Kẻ BH vuụng gúc với CD. Hỡnh thang ABHD cú hai cạnh bờn AD// BH AD = BH, AB = DH Do đú: HB = HD = 2cm HC = 2cm BHC vuụng tại H <C = 450 D C <ABC = 1350 Bài 5: Hỡnh thang cõn ABCD cú AB // CD. O là gia điểm của hai đường chộo. CMR: OA = OB, OC = OD A B Giải: Vỡ ABCD là hỡnh thang cõn nờn AD = BC, <ADC = <BCD ADC BCD (c.g.c) D C <C1 = <D1 OCD cõn OC = OD Ta lại cú: AC = BD nờn OA = OB Bài 6: Cho tam giỏc ABC cõn tại A. trờn cỏc cạnh bờn AB, AC lấy cỏc điểm M, N sao cho BM = CN. a. Tứ giỏc BMNC là hỡnh gỡ? Vỡ sao? b. Tớnh cỏc gúc của tứ giỏc BMNC biết rằng <A = 400. Giải: a. Tam giỏc ABCD cõn tại A A 1800 A <B = <C = 2 Lại cú BM = CN (gt) AM = AN M N AMN cõn tại A 1800 A <M1 = <N1 = 2 <B = <M1 do đú: MN //BC B C Vậy tứ giỏc BMNC là hỡnh thang Lại cú: <B = <C nờn BMNC là hỡnh thang cõn. 0 0 b. <B = <C = 70 , <M2 = <N2 = 110 5
6. Bài 7: Cho hỡnh thang cõn ABCD cú O là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bờn AD, BC và E là giao điểm của hai đường chộo. CMR OE là đường trung trực của hai đỏy. Giải:O ABCD là hỡnh thang cõn <D = <C ODC cõn OD = OC mà AD = BC (gt) OA = OB A B Vậy O thuộc đường trung trực của hai đỏy E ADC BCD (c.c.c) <C1 = <D1 ED = EC (1) D C Lại cú: AC = BD nờn EA = EB (2) Từ (1) và (2) E thuộc đường trung trực của hai đỏy. Vậy OE là đường trung trực của hai đỏy. Bài 8: a. Hỡnh thang cõn ABCD cú đỏy nhỏ AB = b, đỏy lớn CD = a. Đường cao AH. CMR: HD = a b , HC = a b (a, b cú cựng đơn vị đo) 2 2 b.Tớnh đường cao của hỡnh thang cõn cú hai đỏy 10cm, 26cm, cạnh bờn 17cm Giải: a. KỴ đường cao BK AHD BKC (cạnh huyền gúc nhọn) HD = KC A B Hỡnh thang ABKH cú cỏc cạnh bờn AH, BK song song nờn AB = HK Ta cú: a - b = DC - AB = DC - HK = HD + KC = 2HD D H K C Vậy HD = a b , 2 HC = DC - HD = a b = a b 2 2 b. Xột hỡnh thang cõn ABCD cú đỏy AB = 10cm, đỏy CD = 26cm, cạnh bờn AD = 17cm. Trước hết ta cú: HD = 8cm AH2 = 172 - 82 = 289 - 64 = 225 = 152 Vậy AH = 15cm 6
7. Bài 9: Cho tam giỏc ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = 1 DC. Gọi M là 2 trung điểm của BC, I là gia điểm của BD và AM. CMR: AI = IM Giải: A Gọi E là trung điểm của DC. D Vỡ BDC cú BM = MC, DE = EC. I Nờn BD // ME DI // EM E Do AME cú AD = DE, DI // EM Nờn AI = IM B M C Tiết 8: Bài 10: Cho tứ giỏc ABCD. Gọi E, F, I theo thứ thự là trung điểm của AD, BC, AC. CMR a. EI // CD, IF // AB b. b. EF < AB CD 2 Giải: Xột ADC cú: AE = ED 1 AI = IC nờn EI // DC, EI = DC 2 Tương tự ABC cú: AI = IC, BF = FC B Nờn IF // AB, IF = 1 AB A 2 b. Trong EFI ta cú: EF EI + IF K CD AB EF E F 2 2 AB CD Vậy EF 2 D C Dấu “=” xảy ra khi E, I, F thẳng hàng, tức AB // DC Bài 11: Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD). M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN và BD, MN và AC. Cho biết AB = 6cm, AD = 14cm. Tớnh cỏc độ dài MI, IK, KN. Giải: Vỡ MN là đường trung bỡnh của hỡnh thang ABCD nờn MN // AB // DC A B Xột ADC cú AM = MD, MK // DC 7
8. KA = KC DC 14 Do đú: MK = 7cm I K 2 2 Tương tự: ABD cú AM = MD, MI // AB D C nờn BI = ID 1 6 Do đú: MI = AB 3cm 2 2 Từ đú ta cú: IK = MK - MI = 7 - 3 = 4cm Xột ABC cú BN = NC, NK // AB 1 6 AK = KC Vậy KN = AB 3cm 2 2 Bài 12: Dựng hỡnh thang ABCD (AB // CD), biết <D = 900, AD = 2cm, CD = 4cm, BC = 3cm. Giải: B B/ x * Cỏch dựng: A - Dựng tam giỏc ABC, biết hai cạnh và gúc xen giữa. AD = 2cm, CD = 4cm, <D = 900 - Dựng tia Ax  AD (Ax và C thuộc cựng D C một nửa mặt phẳng bờ AD) - Dựng cung trũn tõm C cú bỏn kớnh 3cm, cắt tia Ax ở B. - KỴ đoạn thẳng BC. * Chứng minh: Tứ giỏc ABCD là hỡnh thang vỡ: AB // CD Hỡnh thang ABCD cú <D = 900, AD = 2cm, CD = 4cm, Cb = 3cm. Vậy hỡnh thang ABCD thoả món yờu cầu bài toỏn. * Biện luận: Ta dựng được hai hỡnh thang thoả món điều kiện bài toỏn: ABCD, AB/CD Bài 13: Dựng hỡnh thang ABCD, biết hai đỏy AB = 2cm, CD = 4cm, <C = 500, <D = 700 A B B x Giải: * Phõn tớch Giả sử dựng được hỡnh thang ABCD thoả món yờu cầu của bài toỏn. Qua A kẻ 8
9. đường thẳng song song với BC cắt CD ở E. D E C Hỡnh thang ABCD cú hai cạnh bờn AE, BC Song song nờn EC = AB = 2cm. Do đú: DE = 2cm Tam giỏc ADE dựng được vỡ biết một cạnh và 2 gúc kè Từ đú dựng được cỏc điểm C và B. * Cỏch dựng: - Dựng tam giỏc ADE biết DE = 2cm, <D = 700, <E = 500 - Trờn tia DE dựng điểm C sao cho DC = 4cm - Dựng cỏc tia Ax // EC, Cy // EA. Chúng cắt nhau tại B. * Chứng minh: ABCD là hỡnh thang vỡ: AB // CD Ta cú: <D = 700, DC = 4cm, <C = <ABD <C = 500 Hỡnh thang ABCE cú hai cạnh bờn AE, BC song song Nờn AB = EC = 4 - 2 = 2cm Chủ đề 4: Cỏc hằng đẳng thức đỏng nhớ. A. Mục tiờu: - Học sinh nắm được 7 hằng đẳng thức đỏng nhớ. - Biết vận dụng cỏc hằng đẳng thức đú vào việc giải toỏn. B. Thời lượng: 3 tiết (tiết 9, 10, 11) C. Thực hiện: Tiết 9: Bài 1: Biểu diễn cỏc đa thức sau dưới dạng bỡnh phương của một tổng. a. x2 + 2x(y + 1) + y2 + 2y + 1 b. u2 + v2 + 2u + 2v + 2(u + 1)(v + 1) + 2 Giải: a. x2 + 2x(y + 1) + y2 + 2y + 1 = x2 +2x(y + 1) + (y + 1)2 = (x + y + 1)2 b. u2 + v2 + 2u + 2v + 2(u + 1)(v + 1) + 2 = (u2 + 2u + 1) + (v2 + 2v + 1) + 2(u + 1)(v + 1) = (u + 1)2 + (v + 1)2 + 2(u + 1)(v + 1) = (u + 1 + v + 1)2 = (u + v + 2)2 Bài 2: Điền đơn thức thớch hợp vào cỏc dấu * 9
10. a. 8x3 + * + * + 27y3 = (* + *)3 b. 8x3 + 12x2y + * + * = ( * + *)3 c. x3 - * + * - * = (* - 2y)3 Giải: a. 8x3 + * + * + 27y3 = (* + *)3 (2x)3 + * + * + (3y)3 8x3 + 3(2x)2.3y + 3(2x).(3y)2 + (3y)2 = (2x + 3y)3 8x3 + 36x2y + 54xy2 + 27y3 = (2x + 3y)3 b. 8x3 + 12x2y + * + * = ( * + *)3 (2x)3 + 3(2x)2y + 3.2x (y)2 + y3 = (2x + y)3 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = (2x + y)3 c. x3 - * + * - * = (* - 2y)3 x3 - 3x2 .2y + 3x(2y)2 - (2y)3 = (x - 2y)3 x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 = (x - 2y)3 Bài 3: Rỳt gọn biểu thức: a. (a - b + c + d)(a - b - c - d) b. (x + 2y + 3z)(x - 2y + 3z) c. (x - 1)(x2 - x - 1)(x + 1)(x2 + x + 1) d. (x + y)3 - (x - y)3 e. (x2 + 3x + 1)2 + (3x + 1)2 - 2(x2 + 3x + 1)(3x - 1) Giải: a. (a - b + c + d)(a - b - c - d) =  a b c d . a b c d  = (a - b)2 - (c + d)2 = a2 - 2ab + b2 - c2 - 2cd - d2 = a2 + b2 - c2 - d2 - 2ab - 2cd b. (x + 2y + 3z)(x - 2y + 3z) =  x 3z 2y. x 3z 2y = (x + 2z)2 - (2y)2 = x2 + 6xz + 9z2 - 4y2 c. (x - 1)(x2 - x - 1)(x + 1)(x2 + x + 1) = (x3 - 1) (x3 + 1) = x6 - 1 d. (x + y)3 - (x - y)3 = (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) - (x3 - 3x2y + 3xy2 - y3) 10