Đề cương ôn tập môn Toán 9 - Năm học 2019-2020 - Chu Xuân Tiễu

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán 9 - Năm học 2019-2020 - Chu Xuân Tiễu

1. Đề cương ôn tập môn toán 9 năm học 2019 - 2020 Phần I: Đại số I) Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: 1) a3 + 1; 4) 21 - 7 - 3 + 1; 7) x x - 1; 2) x2 – 5x + 6; 5) 8 - 5 - 2 + 10 ; 8) x - x - 2 (x 0) 3) x2 + 2 3 x + 3; 6) 5 + 2 6 ; 9) xy - y x + x - 1 (x, y 0) II) Dạng 2: So sánh, chứng minh bất đẳng thức: 1) So sánh các số sau: a) 4 và 2 3 ; c) 5 và 3 123 ; e) 5 6 và 6 5 b) -3 7 và - 28 ; d) 27 - 2 và 3 ; f) 2009m và m + 2008; 2) Chứng minh các bất đẳng thức sau: 2008 2009 a) + > 2008 + 2009 2009 2008 b) 2000 - 2 2001 + 2002 < 0 x 1 c) < với x 0; x 1 x + x + 1 3 III) Dạng 3: Thực hiện phép tính (Rút gọn biểu thức số): 8 41 1) 5 + 9 - 4 5 ; 5) : ( 3 - 2) 45 + 4 41 + 45 - 4 41 3 + 3 3 - 3 ( 7 - 4)2 - 28 2 + . 2 + : ( 5 - 2) 2) ; 6) 3 + 2 1 - 3 2009 + 2008 2009 - 2008 3) 3 - 2 2 - 6 + 4 2 ; 7) + 2009 - 2008 2009 + 2008 1 1 4) + ; 2 + 3 2 - 3 IV) Dạng 4: Bài toán rút gọn tổng hợp: x x - 3 2( x - 3) x + 3 Bài 1) Cho biểu thức: A = - + x - 2 x - 3 x + 1 3 - x a) Tìm x để biểu thức A xác định (có nghĩa). b) Rút gọn biểu thức A. c) Tính giá trị của A khi x = 14 - 6 5 d) Tìm giá trị lớn nhất của A. x + 1 2 x 2 + 5 x Bài 2) Cho biểu thức: B = + + x - 2 x + 2 4 - x a) Rút gọn B. b) Tính giá trị của B khi x = 1 9 + 4 5 c) Tìm x để biểu thức B nhận giá trị bằng 2 (hay B = 2). d) Tìm số nguyên x để B nhân giá trị nguyên. Giáo viên: Chu Xuân Tiễu - THCS An Khê Trang 1
2. Đề cương ôn tập môn toán 9 năm học 2019 - 2020 x + 2 x + 1 1 Bài 3) Cho biểu thức: C = + + x x - 1 x x + 1 1 - x a) Rút gọn C. b) Tính C với x = 4 - 2 3 3 x - 3 x + 2 x + : - Bài 4) Cho biểu thức: D = x - 1 x - 1 x + x - 2 x + 2 a) Rút gọn D. b) Tìm x để D = x - 1 c) Tính giá trị của D khi x = 9/16. d) Tìm số nguyên x để D nhận giá trị nguyên. 2 a 1 a - 1 a + 1 - . - Bài 5) Cho biểu thức: E = 2 2 a a + 1 a - 1 a) Tìm a để E có nghĩa. b) Rút gọn E. c) Tính giá trị của E khi a = 4 - 2 3 d) Tìm a để E nhận giá trị âm (hay E < 0). V) Dạng 5: Bài toán về hệ phương trình. Bài 1: Giải các hệ phương trình sau: x - 2y = 1 2(x + y)2 - 3(x + y) - 5 = 0 a) ; c) ; 2x + y = 7 x - y = 5 2x - y = 2 5(x - y)2 - 3(x - y) - 8 = 0 b) ; d) ; (2 - 2)x + y = 2 2x + 3y = 12 mx + 2my = -10 Bài 2: Cho hệ phương trình: (I) (m là tham số) (1 - m)x + y = 0 a) Giải hệ với m = -2; b) Giải và biện luận hệ (I) theo tham số m. mx - y = 2 Bài 2: Cho hệ phương trình: (II) (m là tham số) 3x + my = 5 a) Giải hệ với m = 2 b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x, y) thoả mãn: x + y < 1. mx + 2my = -10 Bài 3: Cho hệ phương trình: (III) (m là tham số) (1 - m)x + y = 10 a) Giải hệ với m = -2; b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm đó. (m - 1)x + y = 3m - 4 Bài 4: Cho hệ phương trình: (IV) (m là tham số) x + (m - 1)y = m a) Giải hệ với m = -1 b) Tìm m để hệ vô nghiệm. c) Tìm m để hệ có nghiệm (x, y) thoả mãn x + y = 3. mx - y = 2 Bài 5: Cho hệ phương trình: (V) (m là tham số) 3x + my = 5 a) Giải hệ với m = -1; Giáo viên: Chu Xuân Tiễu - THCS An Khê Trang 2
3. Đề cương ôn tập môn toán 9 năm học 2019 - 2020 2 b) Tìm m để hệ có nghiệm (x, y) thoả mãn x + y = 1 - m m2 + 3 mx + 2my = -10 Bài 6: Cho hệ phương trình: (VI) (m là tham số) (1 - m)x + y = 10 a) Giải hệ với m = -2 b) Chứng minh hệ (IV) luôn có nghiệm với mọi m. c) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x, y) thoả mãn x > 0 và y > 0 (hay hệ có nghiệm âm). x + y = m (1) Bài 7: Cho hệ phương trình: (VII) (m là tham số) mx + y = 1 (2) a) Giải hệ với m = 2; b) Tìm giá trị của m biết x = -2; c) Tìm m để đường thẳng (1) và (2) cắt nhau tại một điểm trên Parabol y = -2x2. 4x 3y 6 Bài 8: Cho hệ phương trình 5x ay 8 a) Giải phương trình. b) Tìm giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất âm. (a 1)x y 3 Bài 9: Cho hệ phương trình : a.x y a a) Giải hệ với a 2 b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) và x + y > 0 mx y 2 Bài 10: Cho hệ phương trình : x my 1 1) Giải hệ phương trình theo tham số m. 2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1. 3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. x 2y 3 m Bài 11: Cho hệ phương trình: 2x y 3(m 2) 1) Giải hệ phương trình khi thay m = -1. 2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhấtl. 2x my m2 Bài 12: Cho hệ phương trình : x y 2 a. Giải hệ khi m = 1. b. Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x, y) và x >0, y > 0 2mx y 5 Bài 13: Cho hệ phương trình : mx 3y 1 a) Giải hệ phương trình với m = 1 b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m . c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = 1 . mx y 3 Bài 14: Cho hệ phương trình . 3x my 5 a) Giải hệ phương trình khi m = 1 . Giáo viên: Chu Xuân Tiễu - THCS An Khê Trang 3
4. Đề cương ôn tập môn toán 9 năm học 2019 - 2020 7(m 1) b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; x y 1 m 2 3 a 2 x y 7 Bài 15: Cho hệ phương trình 2x y 1 a) Giải hệ phương trình khi a = 1 b) Gọi nghiệm của hệ phương trình là ( x , y) . Tìm các giá trị của a để x + y = 2 VI) Dạng 6: Phương trình bậc hai: Bài 1: Giải các phương trình sau: x(x - 7) x x - 4 a) 5x2 – 6x + 1 = 0; f) - 1 = - 3 2 3 1 -2 14 1 b) x2 + 7x = ; g) = 1 - 2 3 x2 - 9 3 - x 2 7 x c) x2 + 2 2x + 4 = 3(x + 2) ; h) - = x - 2 5 x + 2 d) 3x4 -12x2 + 9 = 0; e) x4 + 5x2 + 1 = 0; Bài 2: Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m - 1)x + m2 = 0 (m là tham số) a) Giải phương trình với m = -1; m = 0. b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, có nghiệm, vô nghiệm. Tìm nghiệm (nếu có)? 2 2 c) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 và x2 thoả mãn: x1 + x2 = 5. Bài 3: Cho phương trình: x2 -2(m - 1)x + m - 4 = 0 (1) (m là tham số) a) Tìm m để phương trình (1) có đúng một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại. b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. c) Chứng minh rằng A = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) không phụ thuộc vào m với x1; x2 là các nghiệm của phương trình (1). Bài 4: Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + 2m - 3 = 0 (2) (m là tham số) a) Giải phương trình với m = 3. b) Tìm điều kiện của m để phương trình (2) có hai nghiệm trái dấu. c) Tìm m để hệ có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng nửa nghiệm kia. Bài 5: Cho phương trình: x2 - (2m - 1)x + m - 1 = 0 (3) (m là tham số) a) Giải phương trình với m = 0. b) Tìm m để phương trình vô nghiệm. c) Tìm m để phương trình (3) có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11. Bài 6: Cho phương trình: x2 -2m x - m2 - 1 = 0 (4) (m là tham số) a) Giải phương trình với m = -1. b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu. c) Khi phương trình có nghệm. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1 và x2 độc lập với m (hay không phụ thuộc vào m). x x 5 d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn: 1 + 2 = x2 x1 2 Bài 7: Cho phương trình: x2 - mx - m + 2 = 0 (5) (m là tham số) a) Giải phương trình với m = 0. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dương; hai nghiệm cùng âm. Bài 8: Cho hai phương trình: x2 + x + k + 1 = 0 (1) x2 - (k +2)x + 2k + 4 = 0 (2) Giáo viên: Chu Xuân Tiễu - THCS An Khê Trang 4
5. Đề cương ôn tập môn toán 9 năm học 2019 - 2020 a) Giải phương trình (1) với k = -1, k = -4. b) Tìm k để phương trình (2) có một nghiệm x = 2 . Tìm nghiệm còn lại. c) Tìm k để hai phương trình trên tương đương. Bài 9: Tìm m để phương trình 2x - 2m x + m2 - 2 có hai nghiệm phân biệt. Bài 10: Chứng minh rằng phương trình: 2x2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0 không thể có hai nghiệm dương với mọi m. VII) Dạng 7: Hàm số và đồ thị: Bài 1: Cho hàm số bậc nhất y = (1 - 3m)x + m + 3. a) Tìm m để hầm số đồng biến, nghịch biến. b) Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m khác 1/3. c) Tìm m biết đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1. 1 Bài 2: Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x - 2. 2 a) Vẽ (d) và (P) trên cùng mặt phẳng toạ độ. b) Chứng minh rằng (d) tiếp xúc với (P). c) Viết phương trình đường thẳng (d’) vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P). 1 -1 Bài 3: Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x + 2 4 2 a) Vẽ (d) và (P) trên cùng mặt phẳng toạ độ. b) Gọi A và B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác AOB. Bài 4: Cho Parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = 2x + m. a) Vẽ (d) và (P) với m = 3. Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P). b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). Tìm toạ độ tiếp điểm. Bài 5: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm: A(2, 5); B(-1; 1); C(4; 9). a) Viết phương trình đường thẳng BC. Ba điểm A, B, C có thẳng hàng không, vì sao? b) Chứng minh các đường thẳng BC, y = 3 và 2y + x - 7 = 0 đồng quy. 1 Bài 6: Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx - 2m - 1. 4 a) Vẽ (P). b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). Tìm toạ độ tiếp điểm. c) Chứng minh rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Bài 7: Trong hệ trục toạ độ cho ba điểm A (- 3 ; 6); B(1; 0) và C(2; 8). a) Biết điểm A nằm trên Parabol (P) có phương trình y = ax2. Xác định a. b) Lập phương trình đường tẳng (d) đi qua hai điểm B và C. c) Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng (d) và Parrbol (P). Bài 8: Tìm toạ độ giao điểm A và B của đồ thị hàm số y = 2x + 3 và y = x2. Gọi C và D lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hoành. Tính diện tích tứ giác ABDC. Bài 9: Cho hàm số y = ax2 (P). a) Tìm a biết (P) đi qua điểm A(2; 1). Vẽ (P). b) Trên (P) lấy điểm M và N có hoành độ lần lượt là 2 và 1. Viết phương trình đường thẳng MN. c) Xác định hàm số y = mx + n (d), biết song song với đường thẳng MN và tiếp xúc với Parabol (P). Bài 10: Cho hàm số y m 1 x m +3 a) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ. Giáo viên: Chu Xuân Tiễu - THCS An Khê Trang 5
6. Đề cương ôn tập môn toán 9 năm học 2019 - 2020 b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3. c) Xác định giá trị của m để đ.t.h.s cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2. d) Tìm m biết khi x=-3 thì hàm số có giá trị bằng 2. Bài 11: Với điều kiện nào của k và m thì hai đường thẳng : y = (k - 2)x + m - 1 và y = (6 - 2k)x + 5 - 2m. a) Trùng nhau b) Song song c) Cắt nhau Bài 12: Cho hàm số y ax 5. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau: a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y 3x b) Khi x 1 2 thì hàm số có giá trị bằng y 2 2 Bài 13: Cho hàm số y m 3 x k (d) . Tìm giá trị của m và k để đường thẳng (d): a) Song song với đường thẳng y 2x 1 0 và đi qua điểm M(1; -3). b) Đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-3; 4) c) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 1 2 . d) Trùng với đường thẳng 3x y 5 0 Bài 14: Cho đường thẳng y = (m - 2)x + n (m 2) (d) Tìm các giá trị của m và n biết đường thẳng (d): a) Đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;4) b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 2 c) Trùng với đường thẳng y - 2x+3=0 Bài 15: Cho hàm số y = (1 - 2m)x + m + 1 (1) a) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên R. b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y= 3x-1 c) Tìm m để đồ thị hàm số (1) và các đường thẳng y=x; y=2x-1 đồng quy Bài 16: Cho hàm số y m 1 x m 1 (1) a) Xác định hàm số (1) biết đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ. b) Xác định m để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y 3x 2 c) Xác định m để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1. Bài 17: Cho hai đường thẳng y = 2x + m - 1 và y = x + 2m . a) Tìm m để hai đường thẳng trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung. b) Tìm m để hai đường thẳng trên cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng y=3x Bài 18: Cho hàm số y=(m - 2)x+m+3. a) Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến . b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3 . c) Tìm m để đồ thị các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x - 1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy Bài 19: Cho hàm số y = (2m - 1) x2 (P). a) Tìm m để (P) đi qua điểm A(2; -2). Vẽ đồ thị hàm số (P) vừa tìm được. b) Viết phương trình đường thẳng đi qua B(-1; 1) và tiếp xúc với (P) c) Tìm trên (P) các điểm có khoảng cách đến gốc toạ độ bằng 1. Bài 20: Cho Parabol (P): y = ax2 và đường thẳng (d) có hệ số góc k đi qua điểm M(0; 1) a) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B với mọi k. Giáo viên: Chu Xuân Tiễu - THCS An Khê Trang 6
7. Đề cương ôn tập môn toán 9 năm học 2019 - 2020 b) Gọi hoành độ của A,B lần lượt là xA, xB. CMR: xA xB 2 c) Chứng minh OAB vuông. Bài 21: Cho hàm số y (3 2 2)x 2 1. (1) a, Hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R b, Tính giá trị của hàm số khi x 3 2 2 . c, Tìm x để hàm số có giá trị bằng 1. Bài 22: Cho hàm số y (m 4)x m 6 . a, Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến. b, Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua điểm (-1; 2). Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được. c, Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định khi giá trị của m thay đổi. VIII) Dạng 8: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Bài 1: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người hoàn thành công việcđó trong bao lâu? Bài 2: Hai tổ cùng làm chung một công việc trong 12 giờ thì xong. Nhưng hai tổ cùng làm trong 4 giờ, thì tổ I đi làm việc khác, tổ II làm nốt trong 10 giờ thì xong công việc. Hỏi mỗi tổ làm riêng trong bao lâu thì xong công việc. 4 Bài 3: Hai vòi nước cùng chẩy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau 4 giờ đầy bể. 5 Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và sau 9 giờ mới mở thêm vòi thứ hai thì sau 6 giờ nữa mới 5 đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể. Bài 4: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 1giờ 30 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khoá lại, sau đó mở vòi thứ hai 20 phút thì được 0,2 bể nước. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy bể. Bài 5: Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cáh A là 2 km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên nhưng người đi chậm xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ơ chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người. Bài 6: Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km và một đoạn xuống dốc dài 5 km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút (vân tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau) Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc. IX) Dạng 9: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Bài 1: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240m2. Nếu tăng chiều rông 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính kích thước của mảnh đất. Bài 2: Từ một miếng tôn hình chữ nhật người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh bằng 5 dm để làm thành một cái thùng không lắp có dung tích 1500dm3. Hạy tiúnh kích thước của miếng tôn lúc đầu, biết rằng chiều dài của nó gấp đôi chiều rộng. Bài 3: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m. Người ta làm một lối đi xung quanh (thuộc đất trong vườn) rộng 2 m. Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4256 m2. Bài 4: Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi là 48cm. Người ta cắt bỏ 4 hình vuông có cạnh là 2cm ở 4 góc rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật(không có nắp). Tính kích thước của tấm tôn đó, biết rằng thể tích hình hộp bằng 96cm3. Giáo viên: Chu Xuân Tiễu - THCS An Khê Trang 7
8. Đề cương ôn tập môn toán 9 năm học 2019 - 2020 Bài 5: Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài 80 km, sau đó lại ngược dòng đến địa điểm C cách bến B 72 km. Thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h. Bài 6: Quãng đường sông từ A đến B dài 36 km. Một ca nô xuôi từ A đến B rồi ngược dòng từ B về A hết tổng cộng 5 giờ. Tính vân tốc thực của ca nô biết vân tốc dòng nước là 3 km. Bài 7: Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp từ làng lên Tỉnh trên quãng đường dài 30 km, khởi hành cùng một lúc. Vận tốc xe của bác Hiệp lớn hơn vân tốc xe của cô Liên là 3 km/h nên bác Hiệp đã đến tỉnh trước cô Liên nửa giờ. Tính vân tốc xe của mỗi người. Bài 8: Một ca nô đi xuôi dòng nước từ bến A đến bến B, cùng lúc đó một người đi bộ đi từ bến A dọc theo bờ sông về hướng B. Sau khi chạy được 24 km, ca nô quay trở lại và gặp người đi bộ tại địa điểm C cách bến A là 8 km. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của người đi bộ và vân tốc của dòng nước đều bằng 4 km. Bài 9: Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó. Bài 10: Bài toán yêu cầu tìm tích của một số dương và một số lơn hơn nó 2 đơn vị, nhưng ban Quân nhầm đầu bài lại tính tích của một số dương và một số bé hơn nó 2 đơn vị. Kết quả của bạn Quân là 120. Hỏi nếu làm đúng đầu bài đã cho thì kết quả phải là bao nhiêu. Bài 11: Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc. Bài 12: Một đội công nhân dự định hoàn thành công việc với 500 ngày công thợ. Hãy tính số người của đội, biết rằng nếu bổ sung thêm 5 công nhân thì số ngày hoàn thành công việc giảm 5 ngày. Giáo viên: Chu Xuân Tiễu - THCS An Khê Trang 8
9. Đề cương ôn tập môn toán 9 năm học 2019 - 2020 Phần II: Hình học A) Một số bài toán và phương pháp chứng minh: I) Bài toán chứng minh hai tam giác bằng nhau: Sử dụng các trường hợp bằng nhau của hai tam giác: 1) Cạnh - Cạnh - Cạnh; 2) Cạnh - Góc - Cạnh; 3) Góc - Cạnh - Góc; 4) Cạnh huyền - Góc nhọn Chỉ áp dụng với tam giác vuông 5) Cạnh huyền - Cạnh góc vuông II) Bài toán chứng minh tam giác cân: 1) Chứng minh cho 2 cạnh bằng nhau; 2) Chứng minh cho hai góc bằng nhau; 3) Chứng minh cho một đường kẻ từ một đỉnh là đường thứ 2; III) Bài toán chứng minh tam giác đều: 1) Chứng minh cho ba cạnh bằng nhau; 2) Chứng minh cho ba góc bằng nhau; 3) Chứng minh là một tam giác cân có 1 góc bằng 600; IV) Bài toán chứng minh một tứ giác là một hình đặc biệt: Hình thang, hình thang cân; hình thang vuông; hình bình hành; thình thoi, hình chữ nhật, hình vuông (Sử dụng dấu hiệu nhận biết các hình đó) V) Bài toán chứng minh hai tam giác đồng dạng: Sử dụng một trong các trường hợp đồng dạng của hai tam giác. 1) Cạnh - Cạnh - Cạnh; 2) Cạnh - Góc - Cạnh; 3) Góc - Góc; 4) 1góc nhọn bằng nhau; 5) Cạnh huyền và cạnh góc vuông tỉ lệ Chỉ áp dụng với tam giác vuông VI) Bài toán chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau: 1) Sử dụng hai tam giác bằng nhau; 2) Sử dụng tính chất cạnh đối của các hình đặc biệt (hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông) 3) Sử dụng tính chất đường chéo hình thang cân, hình chữ nhật,hình vuông, hình bình hành, hình thoi. 4) Sử dụng tính chất của đường trung trực, đường phân giác, tính chất đối xứng. 5) Sử dụng quan hệ giữa cung và dây trong đường tròn; 6) Sử dụng quan hệ giữa đường kính và dây; khoảng cách từ tâm đến dây trong đường tròn; 7) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau; 8) Dựa vào đoạn thẳng tỉ lệ; 9) Chứng minh cùng bằng đoạn thẳng thứ 3. VII) Chứng minh hai đường thẳng song song: 1) Chứng minh 1 cặp góc so le trong bằng nhau; 2) Chứng minh 1 cặp góc đồng vị bằng nhau; 3) Chứng minh 1 cặp góc trong cùng phía bù nhau; 4) Chứng minh cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3; 5) Chứng minh cùng song song với đường thẳng thứ 3; 6) Sử dụng tính chất của các cạnh đối của hình đặc biệt; 7) Sử dụng tính chất đường trungbình của tam giác, hình thang; Giáo viên: Chu Xuân Tiễu - THCS An Khê Trang 9
10. Đề cương ôn tập môn toán 9 năm học 2019 - 2020 8) Sử dụng định lý Ta-Lét đảo; VIII) Bài toán chứng minh hai góc bằng nhau: 1) Sử dụng hai tam giác bằng nhau, hai tam giác đồng dạng; tam giác cân, tam giác đều. 2) Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc, tính chất ba đường phân giác của tam giác; 3) Sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song; 4) Sử dụng tính chất góc đối của các hình đặc biệt; tính chất hai góc kề đáy của hình thang cân; 5) Sử dụngtính chất đối xứng; 6) Sử dụng tính chất các góc, quan hệ giữa các góc trong đường tròn (Góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đường tròn). *** Lưu ý những góc cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau. 7) Sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp (Lưu ý: Kẻ hai đường chéo); 8) Chứng minh cùng bằng góc thứ 3. 9) Hai góc cùng phụ hoặc cùng bù với hai góc bằng nhau; IX) Bài toán chứng minh tứ giác nội tiếp: 1) Chứng minh cho 2 góc đối diện có tổng bằng 1800; 2) Chứng minh cho một góc trong bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện; 3) Chứng minh cho hai góc từ hai đỉnh liên tiếp nhìn đoạn thẳng nối 2 đỉnh còn lại dưới một góc không đổi (Lưu ý: Phải có hai đường chéo); 4) Chứng minh cho 4 đỉnh cùng thuộc một đường tròn (Hai đỉnh cùng nhìn đoạn thẳng nối 2 đỉnh còn lại dưới góc vuông hoặc 4 đỉnh cách đều 1 điểm cho trước). X) Bài toán chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến (hay tiếp xúc) với đường tròn: Cách 1: Sử dụng dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến: * Trường hợp 1: Nếu có điểm thuộc đường tròn thì chứng minh vuông góc. * Trường hợp 2: Nếu chưa có điểm thuộc thì từ tâm kẻ vuông góc và chứng minh điểm đó thuộc đường tròn. Cách 2: Sử dụng định lý đảo của tính chất góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. XI) Chứng minh 4 đoạn thẳng tỉ lệ (Đẳng thức tính giữa bốn đoạn thẳng): 1) Sử dụng tam giác đồng dạng; 2) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông; 3) Sử dụng định lý Ta-lét; 4) Sử dụng tính chất đường phân giác trong của tam giác. 5) Sử dụng tính chất cát tuyến, tính chất hai dây cắt nhau của đường tròn; *** Chú ý: Nếu 4 đoạn thẳng trong một đẳng thức tích cùng nằm trên 1 đường thẳng thì sử dụng tính chất phân giác góc trong, phân giác góc ngoài của 1 tam giác hoặc chọn tích thứ 3. XII) Chứng minh bình phương một đoạn thẳng bằng tích hai đoạn thẳng: 1) Sử dụng hệ thức 1 về cạnh và đường cao trong tam tam giác vuông: đoạn bình phương là cạnh góc vuông, đoạn thẳng còn là hình chiếu của nó và cạnh huyền. 2) Sử dụng hệ thức 2 về cạnh và đường cao trong tam giác vuông: đoạn thẳng bình phương là đường cao, đoan thẳng còn lại là hình chiếu của hai cạnh góc vuông. 3) Sử dụng tam giác đồng dạng có chung một cạnh hoặc hai cạnh bằng nhau. XIII) Chứng minh hai đường thẳng vuông góc: 1) Sử dụng định nghĩa (cắt nhau và tạo ra một góc bằng 900) 2) Tính chất đường trung trực,tính chất ba đường cao của tam giác; 3) Tính chát tam giác cân,tam giác đều; 4) Tính chất cạnh kề của hình chữ nhật, hình vuông; 5) Quan hệ vuông góc và song song; 6) Tính chất đường chéo hình thoi, hình vuông; 7) Tính chất tiếp tuyến của đường tròn; Giáo viên: Chu Xuân Tiễu - THCS An Khê Trang 10