Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 7

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 7

1. PHẦN ĐẠI SỐ CHUYấN ĐỀ 1 : THỰC HIỆN PHẫP TÍNH A. KTCB: Phộp cộng, trừ, nhõn, chia, lũy thừa căn bậc hai * Chỳ ý: -Cộng, trừ, nhõn 2 số thập phõn: cú thể thực hiện theo quy tắc cộng, trừ, nhõn hai số nguyờn -Chia 2 số thập phõn: tương tự phộp nhõn hai số nguyờn -Cú thể sd tớnh chất giao hoỏn, kết hợp, phõn phối của phộp cộng, nhõn; tớnh chất chia một tổng hoặc hiệu cho một số; cỏc tớnh chất của lũy thừa và tớnh chất giao hoỏn, kết hợp của tổng đại số để tớnh nhanh B. BÀI TẬP: Bài 1: Tớnh a) -5,09 + 2,65 b) -3,29 - 0,867 c) -3,1.(3-5,7) 3 3 3 2 3 193 33 1 5 1 3 d) 0,4 e)  f) 15 5 5 4 4 193 386 17 34 7 8 7 8 2 2 2 3 3 3 3 2 3 3 1 3 1 g) : : h) : : i) 2 k) 7 11 1 1 1 5 7 5 7 4 5 7 5 4 7 1 1 1 7 11 2 Bài 2: Tớnh 2 0 3 0 1 3 5 1 3 1 2 1 a) b) 5 :3 c) 2 3. 2 : .8 2 5 11 3 2 2 Bài 3: Tớnh 12 10 11 15 4 3 2 3 1 6 15 6 4 9 2 9 6 3.6 3 a)  25 b) 3 :9 c) d) e) 5 620 66 83 13 2 1 1 1 d) 0,16.5 0,5 :  4 20062 20083 1
2. CHUYấN ĐỀ 2 : TèM SỐ CHƯA BIẾT A. KTCB: 1) Quan hệ phộp tớnh: ... 2) Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển vế số hạng phải đổi dấu 3) Lũy thừa *) Cỏc cụng thức (đn, quy ước, tớnh chất) *) Nhận xột: Với n N* +) x2n 0 x , dấu "=" xảy ra x = 0 +) x 2n x 2n *) Chỳ ý: +) Với a 0; 1: Nếu am = an thỡ m = n +) Với x2n = a Nếu a>0 thỡ cú 2 giỏ trị của x là hai số đối nhau thỏa món Nếu a<0 thỡ khụng cú giỏ trị của x thỏa món 4) Giỏ trị tuyệt đối *) Nhận xột: x neu x 0 +) x x neu x 0 +) x x x +) x 0 x , dấu "=" xảy ra x = 0 +) x x x , dấu "=" xảy ra x 0 +) x x x , dấu "=" xảy ra x 0 *) Chỳ ý: -Với x a Nếu a>0 thỡ x a hoặc x a Nếu a<0 thỡ khụng cú giỏ trị của x thỏa món - Nếu x y thỡ x = y hoặc x = -y 5) Tỉ lệ thức *) Tớnh chất của TLT, DTSBN *) Chỳ ý: (Trung tỉ chưa biết)=(tớch 2 ngoại tỉ):(trung tỉ đó biết) (Ngoại tỉ chưa biết)=(tớch 2 trung tỉ):(ngoại tỉ đó biết) B. BÀI TẬP: Bài 1: Tỡm x, biết: 2 4 2 4 11 2 2 57 1 57 a) x b) x c) x d) x 1 5 3 5 3 5 12 5 3 133 2 133 4 1 2 4 1 2 2 2 2 e)  x f)  x g) x x 0 h) x x 0 5 5 3 5 5 3 3 3 Bài 2: Tỡm x, biết: 2
3. 1 a) x 7,5 b) x 2 0,1 c) x 1 4 d)0,5 2x 1 3 e) x 1 7 8 f) x 1 3 2x Bài 3: Tỡm x biết a) x 2 b) x 2 1 Bài 4: Tỡm x, biết: a) x2 = 0,25 b) (x+1)4 = c) (x-1)3 = -27 16 n 3 1 1 1 Bài 5: Tỡm n, biết: a) 3n = 27 b)  2 2 4 Bài 6: Tỡm x, biết: x 11 12,7 x 1 x 1 3 a) b) c) 3 2,5 5,2 1,5 27 x 1 x y Bài 7: Tỡm x, y biết: và x + y = 24 5 7 Bài 8: Tỡm x, y, z biết: x y z a) và x + y - z = 18 b) x:y:z = 12:9:5 và xyz = 20 1,2 1,8 6 CHUYấN ĐỀ 3 : TOÁN TỈ LỆ A) KTCB: x y z 1) Chia tỉ lệ: x, y, z tỉ lệ với a, b, c a b c 2) Đại lượng tỉ lệ thuận: định nghĩa, tớnh chất 3) Đại lượng tỉ lệ nghịch: định nghĩa, tớnh chất B) Bài tập Bài 1: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x=3 thì y=-6 a) Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x b) Hãy biểu diễn y theo x c) Tính giá trị của y khi x=2 d) Tính giá trị của x khi y=-3 Bài 2: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x=2 thì y=4 a) Tìm hệ số tỉ lệ b) Hãy biểu diễn y theo x c) Tính giá trị của y khi x=1 d) Tính giá trị của x khi y=-2 Bài 3: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận. Gọi x1, x2 là hai giá trị bất kì của đại lượng x và y1, y2 lần lượt là các giá trị tương ứng của đại lượng y. Biết x1+ x2=5, y1+ y2=10. Hãy biểu diễn y theo x. Bài 4: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch. Gọi x1, x2 là hai giá trị bất kì của đại lượng x và y1, y2 lần lượt là các giá trị tương ứng của đại lượng y. Biết khi x1=2, x2=5 thì 3y1+ 4y2=46. Hãy biểu diễn y theo x. Bài 5: Chia số 480 thành 3 phần 3
4. a) Tỉ lệ thuận (tỉ lệ) với các số 2 ; 3 ; 5 b) Tỉ lệ nghịch với các số 2 ; 3 ; 5 Bài 6: Hai ôtô xuất phát đồng thời từ A và B đi ngược chiều nhau. Tính quãng đường mỗi xe đi được cho đến khi gặp nhau, biết vận tốc xe đi từ A là 43km/h, vận tôc xe đi từ B là 37km/h và quãng đường AB dài 80km Bài 7: Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 48km/h. Lúc về xe đi quãng đường BA với vận tốc 42km/h. Biết thời gian cả đi lẫn về là 7giờ30phút. Tính thời gian lúc đi, thời gian lúc về Bài 8: Số học sinh cỏc khối 6; 7; 8 của một trường THCS tỉ lệ với cỏc số 10; 12; 15. Tỡm số học sinh của mỗi khối, biết số học sinh của khối 6 ớt hơn số học sinh của khối 8 là 20 bạn. CHUYấN ĐỀ 4 : HÀM SỐ A.KTCB: 1) Định nghĩa hàm số, đồ thị hàm số 2) Đồ thị hàm số y = ax (với a khỏc 0) B.BÀI TẬP: Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = 5-3x a) Tính f(-1), f(0), f(2) b) Tính các giá trị của x tương ứng với y = 5 c) Tìm các giá trị của x sao cho y nhận giá trị dương Bài 2: Cho hàm số y = 0,25x a) Vẽ đồ thị hàm số b) Tìm tung độ của điểm M thuộc đồ thị hàm số biết M có hoành độ là (-8) Bài 3: Xét xem trong các điểm sau điểm nào thuộc, điểm nào không thuộc đồ thị của hàm số y=5x+1 1 1 A(0 ;1), B ; 1 , C ;0 5 5 Bài 4: Đồ thị hàm số y=kx (k khác 0) đi qua điểm P(-2;-6). Tìm giá trị của k. 4
5. PHẦN HèNH HỌC Chuyên đề1: ĐƯỜNG THẲNG VUễNG GểC. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG A) Kiến thức cơ bản 1) Hai đường thẳng vuông góc: đn, tc 2) Đường trung trực của đoạn thẳng: đn 3) Hai đườngthẳng song song: đn, tiên đề Ơclit, tc, dhnb 4) Từ vuông góc đến song song: 3tc B) Bài tập Bài 1 : Cho hình vẽ a) Chứng minh AC BD C A P 2 1 à ả b) Tính C1; C2 750 D B Bài 2: Cho hình vẽ, trong đó AC song song với BD C A à ả 1 1050 a) Tính C1; D1 b) Chứng tỏ AC  AB 1 D B Bài 3: Cho ãAOB 1200 . Tia OC nằm giữa hai tia OA, OB sao cho ãAOC 300 . Chứng tỏ OB OC Bài 4: Cho Mã ON 1400 . Vẽ các tia OP, OQ nằm giữa hai tia OM và ON sao cho OP  OM, OQ  ON. Chứng tỏ Mã OQ Nã OP 5
6. Chuyên đề 2: TAM GIáC A) Kiến thức cơ bản 1) Tính chất về góc của tam giác: +) Tổng 3 góc của 1 tam giác bằng 3600 +) Tổng 2 góc nhọn của tam giác vuông bằng 900 +) Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó 2) Tam giác bằng nhau: +) Đn +) Các trường hợp bằng nhau của tam giác B) Bài tập Bài 1 : Cho ABC có àA 1000; Bà 300 . Tính Cà . Bài 2 : Cho ABC và MNP có àA Mả ; Bà Nà . Chứng minh Cà Pà Bài 3: Cho ABC , kẻ BH AC tại H, CK AB tại K. Chứng minh: ãABH ãACK Bài 4: Cho ABC vuông tại A, kẻ AH BC tại H. Chứng minh ãABH Hã AC Bài 5: Cho ABC vuông tại A, qua A kẻ đường thẳng d không cắt đoạn thẳng BC, kẻ BH  d tại H, kẻ CK d tại K. Chứng minh: ãABH Kã AC Bài 6: Cho xã Oy 600 , trên tia Ox lấy điểm A, trên tia OB lấy điểm B sao cho OA=OB. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh: a) OAI OBI b) Tia OI là tia phân giác của góc xOy c) Oã IA 900 Bài 7: Cho tam giác ABC có góc B = góc C=400. Gọi Ax là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A. Chứng minh: Ax song song với BC Bài 8 : Cho góc nhọn xOy, tia phân giác Oz, trên tia Ox lấy điểm A, trên tia OB lấy điểm B sao cho OA=OB, trên tia Oz lấy điểm C. Chứng minh: a) OAC OBC b) AC = BC, Oã AC Oã BC c) Cã Ax Cã By Bài 11: Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy điểm A, trên tia OB lấy điểm B sao cho OA=OB, trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC=BD. a) Chứng minh: OAD OBC b) AD = BC, Oã CB Oã DA c) Gọi M là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: AMC BMD Bài 12: Cho ABC , M là trung điểm của AC, trên tia đối của tia MB lấy điểm K sao cho KM = BM. a) Chứng minh: AMK và BMC bằng nhau b) Chứng minh:AK và BC song song c) Gọi N là trung điểm của AB, trên tia đối của tia NC lấy điểm Q sao cho QN = NC. Chứng minh: A, K, Q thẳng hàng 6
7. Bài 13 : Cho đoạn thẳng AB, gọi d là đường trung trực của AB, M là một điểm thuộc d (M không thuộc AB). a) Chứng minh:MA = MB b) Cho ãAMB 800. Tính Mã AB Bài 14: Cho ABC có AB = AC, kẻ tia phân giác của góc A cắt BC tại H. a) Chứng minh: Đường thẳng AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC b) Kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại C, đường thẳng đó cắt tia BA tại D. Chứng minh: ãACD ãADC Bài 15: Cho đoạn thẳng AB, lấy các điểm phân biệt M và N nằm ngoài đường thẳng AB sao cho MA=MB, NA=NB. Chứng minh: MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB Chuyên đề3: tam giác đặc biệt A) KTCB: Tam giác cân, vuụng cõn, đều *) ĐN: ... *) ĐĐ: ... *) DHNB: ... B) Bài tập: Bài 1 : Cho ABC cân tại A ( àA nhọn). Kẻ BH  AC (H AC), kẻ CK  AB (K AB). a) C/m: AH = AK b) C/m: BK = CH c) Gọi I là giao điểm của BH và CK. C/m: IBC cân Bài 2: Cho ABC . Từ đỉnh A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia phân giác của góc B ở E a) C/m: AEB cân b) Cho Bà 500 . Tính Bã AE Bài 3: Cho ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy 2 điểm M và N sao cho BM = CN (M nằm giữa B và N) a) C/m: . AMN cân b) Kẻ BH  AM tại H, kẻ CK  AN tại K. C/m: BH = CK, AH = AK Bài 4: Cho ABC đều. Trờn tia đối của tia BC lấy điểm D, trờn tia đối của tia CB lấy điểm sao cho BD=CE=BC. a) Tớnh ãABD b) Chứng minh ADE cõn Bài 5: Cho ABC đều. Lấy cỏc điểm D, E, F theo thứ tự thuộc cỏc cạnh AB, BC, CA sao cho AD=BE=CF.C/m a) BD = AF b) DEF đều Bài 6: Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tam giác đều ACD và BEC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AE và BD. Chứng minh: a) AE=BD b) Tam giác MCN là tam giác đều 7