Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Nguyễn Thị Thắm

Nội dung text: Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Nguyễn Thị Thắm

1. Nguyễn Thị Thắm 2019- 2020 Phần I:Đại số Chuyên đề 1: Căn Thức rút gọn biểu thức, chứng minh biểu thức A. Kiến thức cần nhớ: - Cách đặt ĐKXĐ của một biểu thức - Cách quy đồng khử mẫu hai hay nhiều phân thức Một số loại toán thường kèm theo bài toán rút gọn Phương pháp: Để tìm giá trị của x khi biết giá trị của P(x) =a , ta cần : + Rút gọn biểu thức P(x) + Giải phương trình P(x) =a. 1 1 x 1 : VD 1: Cho biểu thức A = 2 x x x 1 x 1 a) Nêu dkxđ của A b) Tim giá trị của x để A = 1 . 3 c) Tìm giá trị lớn nhất của P = A - 9 x HƯỚNG DẪN : a). ĐKXĐ 0 x 1 x 1 x 1 x 1 A : 2 x x 1 x 1 x 1 x 1 1 3 9 b). Để A = thì x x ( tmđk) 3 x 3 2 4 9 1 vậy x thì A = 4 3 x 1 1 c). Ta có P = A - 9 x = 9 x 9 x 1 x x 1 1 Áp dụng bất đẳng thức cô si cho hai số dương ta có : 9 x 2 9 x. 6 x x 1 1 Suy ra: P 6 1 5 . Đẳng thức xẩy ra khi 9 x x x 9 1 Tìm giá trị lớn nhất của P 5 khi x 9 2 x 9 2 x 1 x 3 Vd2 :Cho biểu thức M = x 5 x 6 x 3 2 x a. Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M b. Tìm x để M = 5 c. Tìm x Z để M Z. 3
2. Nguyễn Thị Thắm 2019- 2020 HƯỚNG DẪN : 2 x 9 2 x 1 x 3 M = x 5 x 6 x 3 2 x a.ĐK x 0; x 4; x 9 0,5đ Rút gọn M = 2 x 9 x 3 x 3 2 x 1 x 2 x 2 x 3 x x 2 Biến đổi ta có kết quả: M = x 2 x 3 x 1 x 2 x 1 M = M x 3 x 2 x 3 x 1 b. . M 5 5 x 3 x 1 5 x 3 x 1 5 x 15 16 4 x 16 x 4 x 16 4 Đối chiếu ĐK: x 0; x 4; x 9 Vậy x = 16 thì M = 5 x 1 x 3 4 4 c. M = 1 x 3 x 3 x 3 Do M z nên x 3 là ước của 4 x 3 nhận các giá trị: -4; -2; -1; 1; 2; 4 Lập bảng giá trị ta được: x 1;4;16;25;49 vì x 4 x 1;16;25;49 B. Bài tập Rút gọn các căn thức sau: Bài 1. Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp: 25 16 196 1 14 34 640. 34,3 a, b, 3 .2 .2 c. d, 21,6 810. 112 52 81 49 9 16 25 81 567 Bài 2. Phân tích các biểu thức sau thành các luỹ thừa bậc hai: a, 8+2 15 ; b, 10-2 21 ; c, 12- 140 d, 5 + 24 ; e, 14+6 5 ; g, 8- 28 Bài 3. Phân tích thành thừa số các biểu thức sau: a, 1 + 3 5 15 b, 10 14 15 21 c, 35 15 14 6 d, 3 + 18 3 8 e, xy +y x x 1 g, 3+ x +9 -x 4
3. Nguyễn Thị Thắm 2019- 2020 Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau: a, ( 8 3 2 10 )( 2 3 0,4 ) b, ( 0,2 ( 10) 2 .3 + 2 ( 3 5) 2 c, ( 28 2 14 7 ). 7 + 7 8 d, ( 15 50 5 200 3 450 ) : 10 2 2 4 2 3 6 216 e, 2 ( 2 3) 2( 3) 5 ( 1) g, ( ) : 6 8 2 3 14 7 15 5 1 5 2 6 8 2 15 h, ( ) : i, 1 2 1 3 7 5 7 2 10 Bài 5 2 a 1 a 1 a 1 a) Tìm a để A>0 b) Tính giá trị của a để A=0 A . 2 2 a a 1 a 1 x 1 2 x a) Tính C biết x= 4 2 3 b)Tìm x khi C >1. C 1 : x 1 x 1 x x x x 1 x 1 x 1 1 x 2 b)Tìm x để D=-3 D : a) Tính D khi x= 4 2 3 x 1 x 1 x 1 1 x x 2 1 15 x 11 3 x 2 2 x 3 a)Rút gọn F b)Tính x để F=1/2 F x 2 x 3 1 x x 3 Chuyên đề 2: Hàm số bậc nhất y=ax+b Cho hàm số y=ax+b (a#0) - Hàm số đồng biến khi a>0; nghịch biến khi a<0 - Nếu toạ độ (x0;y0) của điểm A thoả mãn hàm số y=f(x) thì điểm A thuộc đồ thị hàm số này. - Ngược lại, nếu điểm A(x0;y0) nằm trên đồ thị của hàm số y=f(x) thì toạ độ (x0;y0) của A thoả mãn hàm số y=f(x). - Cho hai đường thẳng (d1): y=ax+b & (d2): y= a1.x+b1 (a # 0 ; a1 # 0) + (d1) // (d2) a=a1& b# b1 + (d1)  (d2) a= a1& b= b1 + (d1) cắt (d2) a # a1 + (d1)  (d2) a.a1=-1 Bài 1:Cho hàm số y= mx-2m+5.CMR hàm số luôn đi qua điểm cố định với mọi m. Bài 2: Cho đường thẳng (d); y=(m-2)x-m+4.CMR (d) luôn đi qua điểm cố định với mọi m Bài 3: Cho các đường thẳng (d1): y=mx-2(m+2) (m #0) và 2 (d2): y= (2m-3)x +(m -1) (m#3/2): a) CMR: (d1) & (d2) không thể trùng nhau với mọi m. b) Tìm m để (d1) // (d2); (d1) cắt (d2); (d1) ┴ (d2) Bài 4: CMR: 3 đường thẳng sau đây đồng quy: (d1): y=-3x (d2): y=2x+5 (d3): y=x+4 Bài 5: Tìm m để ba đường thẳng sau đồng quy:(d1):y=x-4; (d2): y= -2x-1;(d3): y= mx+2 5
4. Nguyễn Thị Thắm 2019- 2020 1 Bài 6: Tính diện tích giới hạn bởi các đường thẳng :(d1): y= x ;(d2):y=-3x ;(d3): y=-x+4 3 2 2 Bài 7: Cho đường thẳng (d1):y=4mx - (m+5) & (d2): y= (3m +1)x+m -4 a) CMR: (d1) luôn đi qua điểm A cố định và (d2) luôn đi qua điểm B cố định b) Tính khoảng cách AB. ; c) Tìm m để (d1) // (d2) Bài 8. Cho hai hàm số : y = (k + 1 )x + 3 và y = (3-2k)x +1 Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số cắt nhau? Song song với nhau? Hai đường trên có thể trùng nhau được không ? 1 5 Bài 9. Viết phương trình đường thẳng :a. Có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm P( ; ) 2 2 b. Có tung độ gốc bằng -2,5 và đi qua điểm Q(1,5 ; 3,5) c. Đi qua hai điểmđiểm M(1 ; 2 ) và N (3 ; 6 ) 1 4 d . Song song với đường thẳng y = 2x - 3 và đi qua điểm ( ; ) 3 3 Bài 10.Cho 3 đường thẳng : y=2x+1(d1) ; y=-x-2 (d2); y=-2x-m (d3) a. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) & (d2) b. Xác định m để 3 đường thẳng đã cho đồng quy Bài 11. a. Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng hệ trục toạ độ :y=2x (1);y=0,3x (2); y=-x+6 (3) b. Gọi các giao điểm của đường thẳng có phương trình (3) với các đường thẳng (1), (2) thứ tự là A,B: tìm toạ độ của các điểm A,B c.Tính các góc của tam giác OAB Chuyên đề 3:Phương trình và hệ phương trình bậc nhất,Bất phương trình I.Phương trình bậc nhất 1 ẩn số Phương pháp: ax+b=0 ax=-b x=-b/a Nếu phương trình không có dạng tổng quát thì cần biến đổi đưa về dạng tổng quát rồi tính Bài 1:Giải các phương trình: a) x 3 2 2 x x 2 * Phương trình dạng f (x) g(x) (1) g(x) 0(2) Sơ đồ giải: f (x) g(x) 2 f (x) g(x) (3) Giải (3) rồi đối chiếu với điều kiện(2) để loại nghiệm không thích hợp, nghiệm thích hợp là nghiệm của phương trình đã cho. Bài 2:Giải phương trình: a) 3x 8 7 b) x 2 x 1 2 x c) 2 3x 2 3x 1 IV. Bất phương trình *Dạng 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn a.x+b>0 hoặc a.x+b<0 + Phương pháp: ax+b>0 ax>-b x>-b/a nếu a>0 6
5. Nguyễn Thị Thắm 2019- 2020 x<-b/a nếu a<0 x 1 6x 1 x Bài 6: Cho phương trình: 2x 5 3 2 3 a. Giải bất phương trình b) Tìm nghiệm nguyên âm của bất phương trình. A Dạng 2:BPT phân thức >0 ,BPT tíchA.B>0 B A 0 B 0 *Cách giải: Mỗi bất phương trình tương đương với 2 hệ bpt : A 0 B 0 Bài 7:Giải các phương trình sau: x 2 x 1)2x(3x-5) <0 2) 1 3)(x-1)2-4 <0 x 2 x 1 f (x) a *Dạng 3: f (x) a f (x) a Bài 8: Giải phương trình: x 4 x 1 V.Hệ phương trình Một số bài tập có lời giải Bài 1: Giải hệ phương trình : 6x 3 2y 5 y 1 x 1 a. 4x 2 4y 2 y 1 x 1 u 2 2x 1 y 3u 2v 5 +/ Đặt u ,v . Hệ pt đã cho trở thành 1 y 1 x 1 2u 4v 2 v 2 2x 1 2 x 0 y 1 2x 2y 1 +/ ta được hệ pt: 1 y 1 x 2y 1 y 2 x 1 2 1  Vậy S 0;  2  x(y 2) (x 2)(y 4) xy 2x xy 2y 4x 8 x y 4 x -2 b. (x 3)(2y 7) (2x 7)(y 3) 2xy 6y 7x 21 2xy 7y 6x 21 x y 0 y 2 Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất (x,y)= (-2; 2) Bài 2: (2,0 đ) 2x y 3 a) Giải hệ pt: x 3y 4 b) Xác định m để hệ pt sau có nghiệm: 7
6. Nguyễn Thị Thắm 2019- 2020 (m 2)x (m 1)y 3 ( m là tham số) x 3y 4 HD Giải: 2x y 3 2x y 3 5y 5 x 1 a) Giải hệ pt: x 3y 4 2x 6y 8 x 3y 4 y 1 b) Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất (x,y)= (1;1) c) Hệ pt có nghiệm khi: m 2 m 1 m 2 m 1 3 1 3 3m 6 m 1 5 m 1 3 4 m 1 3 4m 4 9 2 3 4 Vậy m = -5/ 2 Hệ pt đã cho có nghiệm. Bài 3: 3x 2y 1 1.Giải hệ pt: . x 3y 2 2x y m 1 2. tìm m để hệ pt có nghiệm (x; y) thỏa mãn x + y > 1. 3x y 4m 1 Giải: Bài 3: (1,5 điểm) 3x 2y 1 3 3y 2 2y 1 7y 7 y 1 1. giải hệ pt . x 3y 2 x 3y 2 x 3y 2 x 1 2x y m 1 2. tìm m để hệ pt có nghiệm (x; y) thỏa mãn x + y > 1. 3x y 4m 1 2x y m 1 5x 5m x m x m 3x y 4m 1 2x y m 1 2m y m 1 y m 1 Mà x + y > 1 suy ra m + m + 1 > 1 2m > 0 m > 0. Vậy với m > 0 hệ pt có nghiệm (x; y) thỏa mãn x + y > 1. 3x my 2 *ví dụ: Cho hệ phương trình (1) 9x 6y 1 1 a) Giải (1) khi m= b)Tìm m để (1) có nghiệm duy nhất 2 x 0 c) Tìm m để (1) có vô nghiệm d) Tìm m để (1) có nghiệm y 0 Bài tâp Bài 1.Giải các phương trình và bất phương trình sau: 8
7. Nguyễn Thị Thắm 2019- 2020 2 x 5 x 5 20 2x 1 2 7x a) b) 1 x 1 ; c) x 2 36 8 ; d) x 2 2x 2 1 x 5 x 5 x 2 25 4 2 e) x 3 x 2 x 12 ; f) x 1 x 2 1 ; g) x 4x 2 4x 1 5 Bài 2. Giải các hệ phương trình sau 1 1 1 1 1 1 a) x 2 y 1 b) x y 2 3 3 4 1 5 x 2 y 1 x y 2(x y) 2 3(x y) 5 0 5(x y) 2 3(x y) 8 e) f) x y 5 0 3x 3y 12 mx y 3 Bài 3.Cho hệ pt: a)Tìm m để hệ có nghiệm(x;y)=(-2;5) x my 3 x 0 b)Tìm m để hệ có vô số nghiệm; vô nghiệm? ; c) Tìm m để hệ có nghiệm y 0 mx my m Bài 4. Cho hệ phương trình: (m: là tham số) mx y 2m a)Giải và biện luận hệ phương trình; b)Tìm điều kiện của m để hệ có nghệm thỏa mãn x>0;y<0. mx y 5 Bài 5.Tìm m để hệ phương trình sau : có nghiệm thỏa mãn điều kiện: x>0; y<0 2x 3my 7 x ay 3 Bài 6) Tìm a để hệ phương trình: có n0 thỏa mãn x>1; y>0. aãx 4y 6 Bài 7)Tìm a để 3 đường thẳng sau: (d1) 2x +y =5 (d2) 3x-2y =4 (d3) a x +5y =11 đồng quy? 2x 3y 8 4x 3y 2 Bài 8)Giải hệ phương trình & 3x y 1 x y 3 Bài 10. Giải hệ phương trình sau : x y 2 2 x y 0 2x 3y 1 x 2 2y 5 2x y 1 10 3 x y 1 3 x y 1 x 3y 2 4 x y 2 2 x y 5 x y 2 x y 1 1 1 9 4 7 8 x 3 y 5 2 x y 3 x y 4 x y 3 0 1 1 1 1 5 1 1 1 1 1 3 1 x y 36 x 2 y 1 x y x y x y 3 4 5 6 3 2 3 2 3 5 1 1 x y x y 4 x 2 y 1 x y x y (a 1)x y 3 Bài 11 Cho hệ phương trình : a. Giải hệ phương trình với a=- 2 ax y a b. Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x+y>0 9
8. Nguyễn Thị Thắm 2019- 2020 x ay a Bài 12.Cho hệ phương trình ; a. Giải hệ phương trình với a= 2 -1 ax y 1 b. Chứng minh hệ phương trình có hai nghiệm với mọi a c. Tìm a sao cho hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn x>0; y>0 .Bài 13 Cho ba đường thẳng (d1): y = 2x - 5 (d2): y = 1 (d3): y = (2m - 3)x -1 Tìm các giá trị của m để ba đường thẳng đồng quy x ay 2 Bài 14. Cho hệ phương trình ax 2y 1 Tìm các giá trị của a để hệ phương trình đã cho có nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 0, y < 0 Bài 15. Tìm các giá trị của a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(-5; -3) và điểm B(3; 1) Bài 16. Tìm các giá trị của m để mx y 5 a. Hệ phương trình: có nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 0, y < 0 2x 3my 7 mx y 3 b. Hệ phương trình: có nghiệm thoả mãn điều kiện x > 1, y > 0 4x my 6 Bài 17. Cho hệ phương trình mx y 2m x my m 1 Tìm các giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm x, y là các số nguyên mx 2my m 1 Bài 18. Cho hệ phương trình: x (m 1)y 2. a. Chứng minh rằng nếu hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thì điểm M(x; y) luôn luôn thuộc một đường thẳng cố định khi m thay đổi. b. Xác định m để M thuộc góc vuông phần tư thứ nhất. c. Xác định m để M thuộc đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 5 . 2x my 1 Bài 19. Cho hệ phương trình: mx 2y 1. a. Giải và biện luận theo m. b. Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) với x; y là các số nguyên. c. Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x; y), điểm M(x; y) luôn luôn chạy trên một đường thẳng cố định. 2 d. Xác định m để M thuộc đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng .. 2 Chuyên đề 4: Phương trình bậc hai- Định lí vi- ét và ứng dụng I.Phương trình bậc hai 10
9. Nguyễn Thị Thắm 2019- 2020 1) Phương trình bậc hai khuyết: * Phương pháp: Phân tích vế phải thành nhân tử, rồi đưa về dạng phương trình tích. Giải phương trình sau: 3x 2 5 x 2 1 x 2 2 2x 2 1 a) 2x2-50x =0 b) 54x2 =27x c) x 2 2 d) 4 2 3 4 2) Phương trình dạng đầy đủ: * Phương pháp: Giải theo công thức nghiệm của phương trình bậc hai: :Giải phương trình x x 1 2x 1 1 1 7 a) 2 0 b) 2 c) x 1 x x 2 1 x 1 x2 7x 12 2x 6 40 3)Phương trình giải được bằng cách đặt ẩn số phụ: * Ví dụ: Giải các phương trình a) (x2+2x)2 -2(x2+2x) -3 =0 c) 4x4 +12x3-47x2+12x+4=0 5 3 b) x4-5x2-6 =0 d) x2+ x - =0 2 2 Bài tập: Giải các phương trình sau a)(6x2-7x)2- 2(6x2-7x) -3 =0 ; b)(x+ 1 )2-4,5(x+ 1 ) +5=0 x x 2 2 x c)(x-1)(x+2)(x+4)(x+7)=16 ; d) x 8 x 1 II.Điều kiện nghiệm của phương trình bậc hai ax2+bx+c =0 Phương pháp: Cho phương trình bậc hai ax2+bx+c = 0 (1) a 0 a 0 + ĐK để (1) vô nghiệm: + ĐK để (1)Có 2 nghiệm pb: 0 0 a 0 + ĐK để (1)Có nghiệm kép: + ĐK để (1)Có 2 nghiệm trái dấu: a.c<0 0 0 a 0 + ĐK để (1)Có nghiệm: + ĐK để (1) có 2n0 dương: S 0 0 P 0 0 0 + ĐK để (1) có 2n0 âm: S 0 + ĐK để (1)có 2n0 cùng dấu: P 0 P 0 (Khi đó nếu Tổng 2n0 dương thì 2n0 mang dấu dương và ngược lại) Bài 1: Cho phương trình: x2 + 2x + m-1= 0 ( m là tham số) a) Tìm m để Phương trình có hai nghiệm là nghịch đảo của nhau b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn 3x1+2x2 = 1 11
10. Nguyễn Thị Thắm 2019- 2020 1 1 c) Lập phương trình ẩn y thoả mãn y1 x1 ; y2 x2 với x1; x2 là nghiệm của phương x2 x1 trình ở trên HƯỚNG DẪN GIẢI: a) Ta có ’ = 12 – (m-1) = 2 – m Phương trình có hai nghiệm là nghịch đảo của nhau ' 0 2 m 0 m 2 m 2 P 1 m 1 1 m 2 Vậy m = 2 b) Ta có ’ = 12 – (m-1) = 2 – m Phương trình có nghiệm 0 2 – m 0 m 2 (*) Khi đó theo định lí Viet ta có: x1+ x2 = -2 (1); x1x2 = m – 1 (2) Theo bài: 3x1+2x2 = 1 (3) x1 x2 2 2x1 2x2 4 x1 5 x1 5 Từ (1) và (3) ta có: 3x1 2x2 1 3x1 2x2 1 x1 x2 2 x2 7 Thế vào (2) ta có: 5(-7) = m -1 m = - 34 (thoả mãn (*)) Vậy m = -34 là giá trị cần tìm d) Với m 2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm Theo định lí Viet ta có: x1+ x2 = -2 (1) ; x1x2 = m – 1 (2) 1 1 x1 x2 2 2m Khi đó: y1 y2 x1 x2 x1 x2 2 (m≠1) x1 x2 x1 x2 m 1 1 m 1 1 1 1 m 2 y1 y2 (x1 )(x2 ) x1 x2 2 m 1 2 (m≠1) x2 x1 x1 x2 m 1 m 1 2 2 2m m y1; y2 là nghiệm của phương trình: y - .y + = 0 (m≠1) 1 m m 1 Phương trình ẩn y cần lập là: (m-1)y2 + 2my + m2 = 0 Bài 2:Cho phương trình: (m-1)x2 -2(m+1x + m-2=0 (1) a) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt b) Giải phương trình khi m= 5 Bài 3: Cho phương trình :(m+2)x2 + 6mx + (4m +1)=0. Tìm m để phương trình có nghiệm kép? Bài 4: Cho phương trình :m2x2 + mx +4 =0 . Tìm m để phương trình vô nghiệm? Bài 5:Cho phương trình :x2 -2(k-1)x + 2k -5 =0 a)CMR Phương trình luôn có nghiệm? b)Tìm k để phương trình có 212 nghiệm cùng dấu.Khi đó 2n0 mang dấu gì?