Hệ thống kiến thức môn Toán 6 - Năm học 2019-2020 - Đỗ Thị Quyên

Nội dung text: Hệ thống kiến thức môn Toán 6 - Năm học 2019-2020 - Đỗ Thị Quyên

1. PHÒNG GD & ĐT QUỲNH PHỤ TRƯỜNG TH&THCS QUỲNH BẢO HỆ THỐNG KIẾN THỨC MÔN Toán 6 Năm học 2019 -2020 A. PHẦN SỐ HỌC I.LÝ THUYẾT 1, Tập hợp - §Ó kÝ hiÖu a lµ mét phÇn tö cña tËp hîp A, ta viÕt: a A. §Ó kÝ hiÖu b kh«ng ph¶i lµ phÇn tö cña tËp hîp A, ta viÕt: b A 2) Thứ tự thực hiện phép tính:  Quan sát, tính nhanh nếu có thể.  Đối với biểu thức không có dấu ngoặc: Lũy thừa Nhân và chia Cộng và trừ (Tính từ trái sang phải)  Đối với biểu thức có dấu ngoặc: ( ) [ ] { } 3) Các tính chất cơ bản của phép toán:  a + 0 = 0 + a = a  a.1 = 1.a = a  a + b = b + a  a.b = b.a  a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)  a.b.c = (a.b).c = a.(b.c)  a.b + a.c = a(b + c)  a.b – a.c = a(b – c)  a:b + a:c = a:(b + c)  a:b – a:c = a:(b – c)  a:c + b:c = (a + b):c  a:c – b:c = (a – b):c 4) Các công thức tính lũy thừa: n 1 0 a a.a.....a a,n 0 a a a 1 a 0 n thöøa soá am.an am n am : an am n a 0, m n (Nhân hai lũy thừa cùng cơ số) (Chia hai lũy thừa cùng cơ số) 5, Dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; 9. 6, số nguyên tố, hợp số. 7,Ước,bội của một số. +Nếu số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì: a gọi là bội của b, b gọi là ước của a. + Muốn tìm bội của 1 số tự nhiên, ta nhân số đó lần lượt với 0; 1; 2; 3; . + Muốn tìm ước của 1 số tự nhiên , ta chia số đó lần lượt cho các số tự nhiên từ 1 đến số đó. Nếu nó chia hết cho số nào thì đó là ước của số đó. 1
2. 8, ƯCLN, BCNN Qui ước: ƯCLN(a; b) : Ước chung lớn nhất của 2 số tự nhiên a và b. BCNN( a; b): Bội chung nhỏ nhất của 2 số tự nhiên a và b. 9) Giá trị tuyệt đối của số nguyên: - Giá trị tuyệt đối của số dương bằng chính nó. Ví dụ: 3 3 - Giá trị tuyệt đối của số 0 bằng 0 0 0 - Giá trị tuyệt đối của số âm bằng số đối của nó. Ví dụ: 3 3 - Giá trị tuyệt đối của một số luôn là số không âm: a 0 với mọi a 10) Quy tắc bỏ dấu ngoặc - Nếu trước dấu ngoặc là dấu cộng(+) thì khi bỏ dấu ngoặc, không đổi dấu các số hạng. - Nếu trước dấu ngoặc là dấu trừ(-) thì khi bỏ dấu ngoặc, phải đổi dấu tất cả số hạng.  Chú ý: a b a b 11) Cộng hai số nguyên: (Xem lại quy tắc cộng hai số nguyên) Khi cộng hai số nguyên, ta phải xác định dấu của kết quả trước. Cụ thể: - Cộng hai số cùng dấu: Kết quả mang dấu chung của hai số. (+) + (+) = (+) (-) + (-) = (-) - Cộng hai số khác dấu: Kết quả mang dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn. Ví dụ: a) 2 + (- 3) = - 1 (vì -3 có giá trị tuyệt đối lớn hơn 2) b) -17 + 18 = 1 (vì 18 có giá trị tuyệt đối lớn hơn – 17 ) 12. Quy tắc chuyển vế: Muốn chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “-” và dấu “-” đổi thành dấu“+”. 13. Nhân hai số nguyên: Muốn nhân hai số nguyên ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng. II.BÀI TẬP Dạng 1:Toán về tập hợp Bµi 1: ViÕt c¸c tËp hîp sau b»ng c¸ch liÖt kª c¸c phÇn tö cña tËp hîp: a) A = x N /15 x 19 b) H = x N* / x 7 c) K = x N /10 x 14 C¸c tËp hîp ®· cho lµ: A = 16;17;18 H = 1;2;3;4;5;6 K = 10;11;12;13;14 Bµi 2: Cho tËp hîp A = {1;2;3;4} vµ B = {3;4;5}. H·y viÕt c¸c tËp hîp võa lµ tËp con cña A, võa lµ tËp con cña B. Bµi lµm: Gäi M lµ tËp hîp võa lµ tËp con cña tËp A, võa lµ tËp con cña tËp B. VËy tËp M lµ: M = {3}; {4}; {3; 4} Bµi 3:: ViÕt c¸c tËp hîp sau vµ cho biÕt mçi tËp hîp cã bao nhiªu phÇn tö: 2
3. a) TËp hîp A c¸c sè tù nhiªn kh«ng v­ît qu¸ 50. b) TËp hîp B c¸c sè tù nhiªn lín h¬n 8 nh­ng nhá h¬n 9. Bµi lµm: a) A = {0; 1; 2; 3; . . .; 50} : cã 51 phÇn tö b) Kh«ng cã sè tù nhiªn nµo võa lín h¬n 8 võa nhá h¬n 9, vËy: B =  , không có phần tử nào. Bµi 4: TÝnh sè phÇn tö cña c¸c tËp hîp sau: a) A = {40; 41; 42; . . . ; 100} b) B = {10; 12; 14; . . . ; 98} c) C= {35; 37; 39; . . . ; 105} Bµi lµm: a) Sè phÇn tö cña tËp hîp A lµ: 100 – 40 + 1 = 61(phÇn tö) b) Sè phÇn tö cña tËp hîp B lµ: (98 - 10) : 2 + 1 = 45(phÇn tö) c) Sè phÇn tö cña tËp hîp B lµ: (105 - 35) : 2 + 1 = 36(phÇn tö) Dạng 2:Thực hiện phép tính Bµi 1: TÝnh nhanh: a. 135 + 360 + 65 + 40 b.463 + 318 + 137 + 22 c. 20 + 21 + 22 + + 29 + 30 c. 3 + 32 + 33 + ... + 3100 Gợi ý : a) 135 + 360 + 65 + 40 b, 463 + 318 + 137 + 22 = 940 = 600 c. 20 + 21 + 22 + + 29 + 30 §Æt S = 20 + 21 + 22 + + 29 + 30 2S = 50 + 50 + 50 + + 50 + 5 S = 275 c) A = 3 + 32 + 33 + ... + 3100 3A = 3.( 3 + 32 + 33 + ... + 3100) 3A - A = 3101 - 3 A = (3101 - 3) : 2 Bài 2: Thực hiện phép tính 2 a) 17 . 85 + 15 . 17 – 120 b) 23 . 17 – 23 . 14 d) 20 30 5 1 : 2 2 3 e) 80 – (4 . 5 – 3 . 2 ) g) 35 12 14 2  h) 49 ( 54) 23 i) 13 18 ( 42) 15 k) 452 67 75 452 l) 31 17 13 52 m) 5 ( 19) 18 11 4 57 n)126 20 124 320 150 Hướng dẫn: a) Vận dụng tính chất: a.b + a.c = a(b + c) b) Vận dụng tính chất: a.b – a.c = a(b – c) h), i), k) Bỏ dấu ngoặc trước khi tính d), e), g) Tính trong ngoặc trước( chú ý thứ tự thực hiện phép tính). Các câu còn lại tính giá trị tuyệt đối trước rồi cộng trừ số nguyên. Dạng 2:Tìm x Bài 1: Tìm x, biết: 3
4. 4 3 4 a) 6x 39 : 7 .4 12 b) x : 3 4 .5 15 c) 128 3 x 4 23 d) 3x 2 .7 2.7 e) x 42 28 8 g) x 7 5 h) 15 5 x 4 12 3 i) 7 x 25 7 25 k) x 2 0 l) x 3 7 2 m) x 5 7 Hướng dẫn: A 0 A m(m 0) A 0 A m hoaëc A m Bµi 2: Tìm các số nguyên x và y biết : a. (x + 3 ) .( y + 2 ) = 1 b. (2x – 5 ) .( y – 6 ) = 17 Hướng dẫn: a. Vì (x + 3 ) .( y + 2 ) = 1 (x + 3 ) là ư( ± 1) và ( y + 2 ) là ư( ± 1) x = -2 và y = -1 hoặc x = - 4 và y = - 3 b) vì (2x – 5 ) .( y – 6 ) = 17 (2x – 5 ) là ư(17) và .( y – 6 ) là ư(17) ta có ư (17) = {±1 ; ±17 } x = 3 hoặc x = 2 hoặc x = 11 hoặc x = - 6 y =7 hoặc y = 5 hoặc y = 23 hoặc y = -11 Bµi 3. T×m n N sao cho a, (3n+7) n b, (n+6) (n+2) c, (3n+1) (11-2n) Hướng dẫn: a, V× 3n+7  n vµ 3nn nªn 7n n ­(7) n = 1; n = 7 b, (n+6) (n+2) n+6 = n+2 + 4 [(n+2)+4] n+2 mÆt kh¸c n+2n+2 nªn 4n+2 n+2 {1;2;4} n = 0, n = 2 Bµi 4: a/ T×m sè tù nhiªn k ®Ó sè 23.k lµ sè nguyªn tè b/ T¹i sao 2 lµ sè nguyªn tè ch½n duy nhÊt? H­íng dÉn a/ Víi k = 0 th× 23.k = 0 kh«ng lµ sè nguyªn tè víi k = 1 th× 23.k = 23 lµ sè nguyªn tè. Víi k>1 th× 23.k  23 vµ 23.k > 23 nªn 23.k lµ hîp sè. b/ 2 lµ sè nguyªn tè ch½n duy nhÊt, v× nÕu cã mét sè ch½n lín h¬n 2 th× sè ®ã chia hÕt cho 2, nªn ­íc sè cña nã ngoµi 1 vµ chÝnh nã cßn cã ­íc lµ 2 nªn sè nµy lµ hîp sè. 4
5. Dạng 3: So sánh Bµi 1: ViÕt c¸c tÝch sau ®©y d­íi d¹ng mét luü thõa cña mét sè: a/ A = 82.324 b/ B = 273.94.243 §S: a/ A = 82.324 = 26.220 = 226. hoÆc A = 413 b/ B = 273.94.243 = 322 Bµi 2: T×m c¸c sè mò n sao cho luü thõa 3n th¶o m·n ®iÒu kiÖn: 25 < 3n < 250 H­íng dÉn Ta cã: 32 = 9, 33 = 27 > 25, 34 = 41, 35 = 243 250 VËy víi sè mò n = 3,4,5 ta cã 25 < 3n < 250 Bµi 3: So s¸ch c¸c cÆp sè sau: a/ A = 275 vµ B = 2433 b/ A = 2 300 vµ B = 3200 H­íng dÉn a/ Ta cã A = 275 = (33)5 = 315 vµ B = (35)3 = 315 VËy A = B b/ A = 2 300 = 33.100 = 8100 vµ B = 3200 = 32.100 = 9100 V× 8 < 9 nªn 8100 < 9100 vµ A < B Dạng 4 : MỘT SỐ BÀI TOÁN TÌM ƯC, BC, ƯCLN, BCNN Loại 1:Tìm ƯCLN và BCNN Bµi 1: T×m c¸c ­íc chung lín h¬n 20 cña 144 vµ 192. Hướng dẫn: ¦CLN(144; 192) = 48 ¦C(144; 192) = 1;2;3;4;6;8;12;24;28 ¦C cña 144 vµ 192 lín h¬n 20 lµ: 24; 28 Bài 2: Tìm ƯCLN và BCNN của: a) 220; 240 và 300 b) 40; 75 và 105 c) 18; 36 và 72 Loại 2: Tìm số tự nhiên Bµi 1: T×m sè tù nhiªn a, biÕt r»ng a < 10000; a  8 vµ a 280 Hướng dẫn: V× a8; a280 nªn a lµ BC cña 60 vµ 280, ®ång thêi a < 1000. BCNN(60; 280) = 840. Do ®ã a = 840 Bµi 2: T×m sè tù nhiªn a lín nhÊt biÕt r»ng 420  a vµ 700  a Hướng dẫn: V× 420  a vµ 700  a vµ a lín nhÊt nªn a lµ ¦CLN cña 420 vµ 700 ¦CLN (420; 700) = 140 . a = 140. Bài 3: Tìm x biết: a) x12; x25; x30; 0 x 500 b) 70x; 84x; 120x; x 8 Hướng dẫn:  Vận dụng tính chất : xa; xb; xc x BC a,b,c ax; bx cx x ƯC(a, b, c)  Vận dụng quy tắc tìm ƯCLN, BCNN  Vận dụng cách tìm ƯC thông qua ƯCLN (bằng cách tìm ước của ƯCLN), BC thông qua BCNN (bằng cách tìm bội của BCNN). 5
6. Loại 3:Toán lời Bµi 4: Sè häc sinh cña liªn ®éi trong kho¶ng tõ 100 ®Õn 150, biÕt khi xÕp hµng 2, hµng 3, hµng 4, hµng 5 ®Òu thõa 1 häc sinh. TÝnh sè hoc sinh cña liªn ®éi. Hướng dẫn: Gäi sè ®éi viªn liªn ®éi lµ a (100 a 150 ) (a 1)2 (a 1)3  (a 1) BC(2;3;4;5) (a 1)4 (a 1)5 a – 1 = 120. a = 121 Bµi 5: Sè häc sinh một khối trong kho¶ng tõ chưa đến, biÕt khi xÕp hµng 2, hµng 3, hµng 4, hµng 5 ,hµng 6, ®Òu thiếu 1 häc sinh. TÝnh sè hoc sinh cña khối đó. Hướng dẫn: Gäi sè häc sinh cña khèi lµ a a N *;a 300 a 1 2;(a 1)3;(a 1)4;(a 1)5;(a 1)6 vµ 1< a+1 < 301 ( a + 1) lµ BC(2;3;4;5;6) a = { 59; 119; 179; 239; 299; } a = 119 Bài 6: Một đám đất hình chữ nhật chiều dài 52cm, chiều rộng 36cm. Người ta muốn chia đám đất đó ra thành những khoảnh hình vuông bằng nhau để trồng các loại rau. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông. Bài 7: Đội văn nghệ của 1 trường có 48 nam và 72 nữ. Muốn phục vụ tại nhiều địa điểm , đội dự định sẽ chia thành các tổ gồm cả nam và nữ. Số nam và nữ được chia đều. Có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu tổ? Khi đó mỗi tổ có bao nhiêu nam; bao nhiêu nữ. Hướng dẫn: Gọi số tổ là a ( a N*) Mà cần tìm số tổ là nhiều nhất nên a = ƯCLN( 48; 72) = 2 Đáp số: 24 tổ; mỗi tổ 2 nam và 3 nữ Bài 8 Hai bạn An và Bách cùng học một trường nhưng ở 2 lớp khác nhau. An cứ 10 ngày lại trực nhật 1 lần; Bách cứ 12 ngày lại trực nhật 1 lần. Lần đầu cả 2 người cùng trực nhật vào 1 ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì 2 bạn lại cùng trực nhật? Lúc đó mỗi bạn đã trực nhật được mấy lần? Hướng dẫn: 6
7. Gọi số ngày mà ít nhất 2 bạn lại cùng trực nhật là a( a N*). Vì An cứ 10 ngày lại trực nhật 1 lần; Bách cứ 12 ngày lại trực nhật 1 lần. Lần đầu cả 2 người cùng trực nhật vào 1 ngày nên a là bội chung của 10 và 12. Đáp số: 60 ngày; An đã trực nhật được 6 lần; Bách đã trực nhật được 5 lần. B. HÌNH HỌC I.LÝ THUYẾT 1Định nghĩa(Khái niệm) và cách vẽ: Điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng, trung điểm của đoạn thẳng, 3 điểm thẳng hàng, 3 điểm không thẳng hàng, điểm nằm giữa hai điểm, hai tia đối nhau, hai tia trùng nhau, hai đường thẳng song song 2. Quan hệ giữa điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng (Điểm thuộc hay không thuộc đường thẳng, đường thẳng cắt đường thẳng, ) và cách vẽ. 3 Các cách tính độ dài đoạn thẳng: - Dựa vào tính chất điểm nằm giữa hai điểm: M nằm giữa A và B AM MB AB - Dựa vào tính chất trung điểm của đoạn thẳng: M là trung điểm của AB AB AM MB 2 4.Cách nhận biết điểm nằm giữa hai điểm: M,N Ox, OM ON AM + MB = AB M nằm giữa O và N M nằm giữa A và B 5. Cách nhận biết một điểm là trung điểm của đoạn thẳng: AM MB AB M naèm giöõa A vaø B ▪ MA MB M là trung điểm của AB AB ▪ MA MB 2 M là trung điểm của AB A, B, M thaúng haøng ▪ MA MB M là trung điểm của AB II.BÀI TẬP Bài tập 1: Điền vào chỗ trống: a) Trong ba điểm thẳng hàng .......................................... điểm nằm giữa hai điểm còn lại. b) Có một và chỉ một đường thẳng đi qua ................................................................... c) Mỗi điểm trên đường thẳng là ............................................... của hai tia đối nhau d) Nếu......................................................................................... thì AM + MB = AB Bài tập 2: Trên tia Ox xác định hai điểm A và B sao cho OA = 7 cm; OB = 3 cm. a.Tính AB. 7
8. b.Trên tia đối của tia Ox lấy điểm C sao cho OC = 3 cm. Điểm O có là trung điểm của CB không? Vì sao? Hướng dẫn 3cm 3cm O B A x C 7cm a) Vì OB < AB nên B nằm giữa hai điểm A và O OB + AB = OA AB = OA – OB = 7 – 3 = 4 (cm) b) O là trung điểm của đoạn thẳng CB vì OC = OB = 3cm Bài tập 3: Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 7cm; OB = 3cm. a.Tính AB. b.Cũng trên Ox lấy điểm C sao cho OC = 5 cm. Trong ba điểm A, B, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? c.Tính BC; CA. d.Điểm C là trung điểm của đoạn thẳng nào? Bài tập 4: Trªn tia Ox lÊy 2 ®iÓm A,B sao cho OA = 2cm; OB = 4cm. a, §iÓm A cã n»m gi÷a 2 ®iÓm O vµ B kh«ng. b, So s¸nh OA vµ AB. c, §iÓm A cã lµ trung ®iÓm cña OB kh«ng? V× sao? Hướng dẫn O A B x a, §iÓm A cã n»m gi÷a 2 ®iÓm O vµ B V× A, B Ox OA = 2cm ; OB = 4cm OA < OB(2 < 4) nªn A n»m gi÷a 2 ®iÓm O vµ B . b, So s¸nh OA vµ AB. V× A n»m gi÷a 2 ®iÓm O vµ B . nªn OA + AB = OB 2 + AB = 4 AB = 4 – 2 = 2(cm) Mµ OA = 2 cm  AB = OA (= 2 cm) c, §iÓm A cã lµ trung ®iÓm cña OB. V× A n»m gi÷a 2 ®iÓm O vµ B vµ OA = AB. Bài tập 5: Ox, Ox’: 2 tia ®èi nhau vµ A Ox : OA = 2 cm 8
9. B Ox’ : OB = 2 cm Hái: §iÓm O cã lµ trung ®iÓm cña AB kh«ng? V× sao? Hướng dẫn x A O B x' §iÓm O lµ gèc chung cña 2 tia ®èi nhau Ox, Ox’ ; A Ox ; B Ox’ => O n»m gi÷a A vµ B mµ OA = OB (= 2cm) Nªn O lµ trung ®iÓm cña AB Bài tập 6 : xx’  yy’ t¹i O . CD xx’: CD = 3 cm' EF yy’: EF = 5 cm O: trung ®iÓm CD, EF. Hướng dẫn y' x F C X // O // X D x' y E - VÏ 2 ®­êng th¼ng xx’, yy’ bÊt kú c¾t nhau t¹i O - Trªn tia Ox vÏ C sao cho OC = CD/2 = 1,5cm - Trªn tia Ox’ vÏ D sao cho OD = CD/2 = 1,5cm - Trªn tia Oy vÏ E sao cho OE = EF/2 = 2,5cm - Trªn tia Oy’ vÏ F sao cho OF = EF/2 = 2,5cm Khi ®ã O lµ trung ®iÓm cña CD vµ EF. Bài tập 7 : VÏ hai ®­êng th¼ng xy vµ zt c¾t nhau t¹i O. LÊy A thuéc tia Ox, D thuéc tia Ot, C thuéc tia Oy, B thuéc tia Oz sao cho : OA = OC = 3 cm, OB = 2 cm, OD = 4cm a/ KÓ tªn c¸c tia ®èi nhau gèc O ( c¸c tia trïng nhau chØ kÓ 1 lÇn) b/ Trªn h×nh vÏ cã nh÷ng ®o¹n th¼ng nµo c/ Chøng tá r»ng O lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AC d,Tính độ dài BD Hướng dẫn a. KÓ tªn c¸c tia ®èi nhau gèc O C¸c tia ®èi nhau gèc O lµ : Ox vµ Oy; Oz vµ Ot b .Trªn h×nh vÏ cã nh÷ng ®o¹n th¼ng: OA, OC, OB , OD, AC . BD c. Chøng tá O n»m gi÷a A vµ C (1) 9
10. MÆt kh¸c OA = OC (2) Tõ 1 vµ 2 suy ra O lµ trung ®iÓm cña AC d. TÝnh ®é dµi do¹n th¼ng BD T­¬ng tù c©u a ta cã O lµ ®iÓm n»m gi÷a B vµ D Suy ra OB + OD = BD Suy ra BD = 6 cm Hiệu trưởng ký duyệt Quỳnh Bảo,ngày 18/ 02/2020 Người xây dựng Đỗ Thị Quyên 10