Hệ thống kiến thức môn Toán 8 - Năm học 2019-2020 - Trường TH&THCS Quỳnh Bảo (Có đáp án)

Nội dung text: Hệ thống kiến thức môn Toán 8 - Năm học 2019-2020 - Trường TH&THCS Quỳnh Bảo (Có đáp án)

1. PHÒNG GD & ĐT QUỲNH PHỤ TRƯỜNG TH&THCS QUỲNH BẢO HỆ THỐNG KIẾN THỨC MÔN Toán 8 Năm học 2019 -2020 NỘI DUNG PHẦN ĐẠI SỐ A. LÝ THUYẾT CHƯƠNG I 1. Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức ? Lấy một ví dụ minh họa? 2. Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. 3. Nêu các phương pháp phân tích thành nhân tử. 4. Phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức? lấy ví dụ minh họa? CHƯƠNG II 1. Định nghĩa phân thức đại số? Lấy ví dụ minh họa? 2. Hai phân thức A và C bằng nhau khi nào? Lấy ví dụ minh họa? B D 3. Nêu hai tính chất cơ bản của phân thức, mỗi tính chất lấy một ví dụ minh họa? 4. Nêu quy tắc rút gọn phân thức? 5. Nêu quy tắc cộng hai phân thức? Viết công thức biểu thị quy tắc 6. Nêu quy tắc trừ hai phân thức? Viết công thức biểu thị quy tắc 7. Nêu quy tắc nhân hai phân thức? Viết công thức biểu thị quy tắc 8. Nêu quy tắc chia hai phân thức? Viết công thức biểu thị quy tắc 9.Nêu cách biến đổi biểu thức hữu tỉ 10. Hãy nêu điều kiện của biến để giá trị của phân thức được xác định. B. BÀI TẬP Chương I Dạng 1: thực hiện phép tính Bài 1: Rót gän biÓu thøc 1.2x( x-5)- (x-2)2 – (x-3)(x+3) KQ: 14x+5. 2.(x+1)2 + 3(x-5)(x+5) – (2x-1)2 KQ: 6x- 75 3.( x-3)2 – ( x- 3 )(x2+3x+9) 4.(x-y+z)2 + (z-y)2 + 2( x-y+z)(y-z) 5.( m-1)3 – 4m(m+1)(m-1) +3(m-1)(m2+m +1) 6. (x2 +x +1) (x2 -1)(x2-x+1) Hướng dẫn: - nh©n ph¸ ngoÆc(sö dông h»ng ®¼ng thøc ) - bá ngoÆc - thu gän h¹ng tö ®ång d¹ng. D¹ng 2 : T×m x biÕt Bài 1:Tìm x biết 1. ( x-5)(x+5)x- (x+2)(x2—2x+4)=3 3. (x+3)(x2- 3x+9) –x3 =2x 2. (x-2)3 –x3+ 6x2 =7 4. x2+4y2-2x +4y+2 = 0 Bài 2: Tìm x, biết 1
2. a. (x – 2)2 – (x – 3)(x + 3) = 6 . b. 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10 c. (x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) = 6. d. 9 (x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10 Hướng dẫn: : thu gän vÕ tr¸i ( HD: nh©n 2 vµo 2 vÕ ®­a vÒ d¹ng tæng c¸c b×nh ph­¬ng) D¹ng 3: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A= (3x-y)2- (3x+y)2 t¹i x=1/2, y= 1/3 B= x(x-3)(x+3) – (x-1)(x2+x+1) t¹i x= -5/2 Hướng dẫn : thu gän tr­íc khi thay sè C= x20 – 2008 x19+ 2008x18- - 2008x +2008 víi x= 2007 HD: thay 2008= x+1 råi thu gän D¹ng 4: ch­ng minh ®¼ng thøc: Bài 1: Chứng minh 1/ a3+ b3 = (a+b)3 -3ab(a+b) 2/ a3- b3 = (a-b)3 +3ab(a- b) 3/(a-b)2= ( a+b)2- 4ab 4/(a+b)2= ( a-b)2- 4ab 5/(a+b)2- ( a-b)2= 4ab 6/(a-b)2+ ( a+b)2= a2+b2 Hướng dẫn: - biÕn ®æi vÕ tr¸i - biÕn ®æi vÕ ph¶i - biÕn ®æi c¶ hai vÕ Bài 2: chøng minh biÓu thøc kh«ng phô thuéc vµo biÕn: 1/ ( x+1)(x2-x+1) - ( x-1)(x2+x+1) 2/ ( x-1)3- (x+1)3 + 6(x+1)(x-1) PP: rót gän kÕt qu¶ cuèi cïng lµ h»ng sè Bµi 3: Chøng minh r»ng: 1/ x2- 6x+10 >0 víi mäi x 2/ 4x-x2-5 < 0 víi mäi x 3/ x2+y2- 8x +4y +31>0 víi mäi x,y Hướng dẫn: biÕn ®æi vÒ d¹ng: ( a b)2+ m hoÆc - ( a b)2+ m Dạng 5:Tìm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất Bµi 1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt: 1/ x2- 2x+5 2/ 2x2-6 3/ x2+ y2-x+6y+10 Hướng dẫn: biÕn ®æi ( a b)2+ m m gi¸ trÞ nhá nhÊt b»ng m khi a = b Bµi 2: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt: 1/ 4x-x2+3 2/ x-x2 Hướng dẫn: biÕn ®æi - ( a b)2+ M M gi¸ trÞ lín nhÊt b»ng M khi a = b Dạng 6. toán phân tích đa thức thành nhân tử Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a. 1 – 2y + y2 b. (x + 1)2 – 25 c. 1 – 4x2 d. 8 – 27x3 e. 27 + 27x + 9x2 + x3 f. 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 g. x3 + 8y3 Hướng dẫn : Dùng hằng đẳng thức Bài 8 . Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. 3x2 – 6x + 9x2 b. 10x(x – y) – 6y(y – x) c. 3x2 + 5y – 3xy – 5x d. 3y2 – 3z2 + 3x2 + 6xy e. 16x3 + 54y3 f. x2 – 25 – 2xy + y2 g. x5 – 3x4 + 3x3 – x2. Hướng dẫn: Phối hợp nhiều phương pháp Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử a. 4x4 + 81 = 4x4 + 36x2 + 81 - 36x2 =( 2x2 + 9)2 - (6x)2 = (2x2 + 9 - 6x)(2x2 + 9 + 6x) b. x7 + x2 +1= x7 - x + x2 + x + 1 = x(x6 - 1) + (x2+ x + 1) = x(x3 - 1)(x3 + 1) +(x2 + x + 1) = x(x3 +1)(x -1)(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1) 2
3. = (x2 + x + 1)(x5 - x4 - x2 + 1) Dạng 10 : toán về phép chia đa thức Bài 1. Làm phép chia: a. 3x3y2 : x2 b. (x5 + 4x3 – 6x2) : 4x2 c. (x3 – 8) : (x2 + 2x + 4) d. (3x2 – 6x) : (2 – x) e. (x3 + 2x2 – 2x – 1) : (x2 + 3x + 1) Bài 2: Làm tính chia 1. (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3) 2. (2x4 – 5x2 + x3 – 3 – 3x) : (x2 – 3) 3. (x – y – z)5 : (x – y – z)3 4. (x2 + 2x + x2 – 4) : (x + 2) 5. (2x3 + 5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1) 6. (2x3 – 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5) Chương II * Dạng toán rút gọn phân thức Bài 1: Rút gọn các phân thức sau: x2 16 x2 4x 3 15x(x y)3 a) (x 0, x 4) b) (x 3) c) (y (x y) 0) 4x x2 2x 6 5y(x y)2 5(x y) 3(y x) 2x 2y 5x 5y x2 xy d) (x y) e) (x y) f) (x y,y 0) 10(x y) 2x 2y 5x 5y 3xy 3y2 2ax2 4ax 2a 4x2 4xy g) (b 0, x 1) h) (x 0, x y) 5b 5bx2 5x3 5x2y (x y)2 z2 x6 2x3y3 y6 i) (x y z 0) k) (x 0, x y) x y z x7 xy6 Hướng dẫn: Phân tích tử thức và mẫu thứ thành nhân tử để rút gọn * Dạng toán ; Thực hiện phép tính đối với phân thức Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh. 5 7 11 1 3x 3x 2 3x 2 x2 2 2 x a, b, c, 6x2 y 12xy2 18xy 2x 2x 1 2x 4x2 x3 1 x2 x 1 x2 9 §¸p ¸n: 5 7 11 30y 21x 22xy a, 6x2 y 12xy2 18xy 36x2 y2 2 2 1 3x 2x 1 2x 3x 2 3x 2 1 x 2 2 x 1 x x 1 1 b. c. 2x 2x 1 2x x3 1 x2 x 1 Bµi 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh. 1 1 3x 6 18 3 x a, b, 3x 2 3x 2 4 9x2 x 3 x2 9 x2 6x 9 x2 9 3x2 5x 1 1 x 3 1 x2 2 7 x 36 c, d, 1 e, x3 1 x2 x 1 x 1 x2 x 1 x3 1 x x 6 x2 6x §¸p ¸n: 3x 2 3x 2 3x 6 1 18 3 x 3 x x 3 1 a) b) 3x 2 3x 2 3x 2 x 3 x 3 2 3 x 3
4. 2 2 3x 5x 1 1 x x 1 3 x x 1 x 1 c) x 1 x2 x 1 x2 x 1 x 1 x3 1 x2 2 x 7 x 6 x2 36 x2 7x 78 13 x d) e) x 1 x2 x 1 x 1 x x 6 x x 6 x Bài 3: Thực hiện phép tính: 1 2 x 1 3x 2x 6x 2 10x a) 2 : x 2 b) : 2 x x x 1 x 1 3x 3x 1 1 6x 9x 9 1 x 3 x x 1 x 2 x 3 c) 3 : 2 d) : : x 9x x 3 x 3x 3x 9 x 2 x 3 x 1 8 2 1 x y x y 2y2 a) b) (x2 3)(x2 1) x2 3 x 1 2(x y) 2(x y) x2 y2 x 1 x 1 3 xy (x a)(y a) (x b)(y b) c) d) x3 x3 x2 x3 2x2 x ab a(a b) b(a b) x3 x2 1 1 x3 x2 2x 20 5 3 e) f) x 1 x 1 x 1 x 1 x2 4 x 2 x 2 x y x y x2 y2 xy 1 1 1 g) . 1 . h) x y x y 2xy x2 y2 (a b)(b c) (b c)(c a) (c a)(a b) a2 (b c)2 (a b c) x2 y2 1 x2 y2 x y i) k) : (a b c)(a2 c2 2ac b2) xy x y y x x Hướng dẫn: Thực hiện trong ngoặc trước rồi thực hiện bên ngoài ngoặc Quy đồng mẫu thức rồi tính Bài 4 * Tính các tổng: 1 1 1 1 1 1 1 a) A ... HD: 1.2 2.3 3.4 n(n 1) k(k 1) k k 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b) B ... HD: 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n(n 1)(n 2) k(k 1)(k 2) 2 k k 2 k 1 * Dạng toán tổng hợp x 3 7x 9 Baøi 1 : Cho phaân thöùcA = x 2 a.Tim ĐKXĐ b.Tìm caùc gt nguyeân cuûa x ñeå gt cuûa A laø soá nguyeân. Hướng dẫn : a.)ĐKXĐ : x 0 A = x2+2x 3+ 3 .ÑK : x 2 x 2 Vôùi x Z thì x2+2x-3 Z A Z 3 Z x 2 x 2 Ö(3) x 2 1, 3 vôùi x -1 ; 1 ; 3 ; 5 thì gía trò cuûa A Z 4
5. Baøi 2: Cho bieåu höùc : 2 x 2x x 5 50 5x P = 2x 10 x 2x(x 5) a) Tìm ñieàu kieän cuûa bieán ñeå giaù trò bieåu thöùc xaùc ñònh ? b) Tìm x ñeå P = 0 1 c) Tìm x ñeå P = 4 d) Tìm x ñeå P > 0 ; P < 0 Hướng dẫn : a) ÑK x 0 vaø x 5 2 2 x 2x x 5 50 5x x 2x x 5 50 5x b) P = = 2x 10 x 2x(x 5) 2(x 5) x 2x(x 5) 2 = x(x 2x) 2(x 5)(x 5) 50 5x 2x(x 5) (x 1)(x 5) x 1 == 2(x 5) 2 x 1 P = 0 khi 0 x = 1 2 1 1 c) P = x = 4 2 x 1 d) P > 0 khi > 0 x 1 > 0 x > 1 2 x 1 P < 0 khi < 0 x 1 < 0 x < 1 2 1 2 2x 10 Bài 3: Cho phân thức A = (x ≠ 5; x ≠ – 5). x 5 x 5 (x 5)(x 5) a. Rút gọn A b. Cho A = – 3. Tính giá trị của biểu thức 9x2 – 42x + 49 HÌNH HỌC A. LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa tứ giác ABCD. Nêu tính chất tổng 4 góc của tứ giác 2. Phát biểu định nghĩa tính chất, dấu hiệu nhận biết của các tứ giác đặc biệt: Hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. 3. Phát biểu định nghĩa và nêu các tính chất của đường trung bình tam giác, đường trung bình hình thang? 4. Thế nào là hai điểm đối xứng với nhau qua một đường thẳng? .Thế nào là hình có trục đối xứng? 5. Thế nào là hai điểm đối xứng với nhau qua một điểm ? Thế nào là hình có tâm đối xứng? 6. Định nghĩa đa giác lồi, đa giác đều? 7. Nêu các công thức tính diện tích hình chữ nhật, diện tích hình vuông, diện tích tam giác, B. BÀI TẬP Các dạng bài tập chủ yếu: Tính góc của tứ giác 5
6. Vận dụng tính chất đường tb của tam giác của hình thang Vận dụng các kiến thức của các hình tứ giác đặc biệt * Dạng bài tập về tứ giác Bµi 1: : Cho hình bình haønh ABCD, qua B veõ ñoaïn thaúng EF sao cho EF // AC vaø EB = BF = AC. a/ Caùc töù giaùc AEBC ; ABFC laø hình gì ? b/ Hình bình haønh coù theâm ñieàu kieän gì thì E ñoái xöùng vôùi F qua ñöôøng thaúng BD Chöùng minh E a/ Töù giaùc AEBC coù :EB // AC vaø EB = AC (gt) A B 0 Neân AEBC laø hình bình haønh. b/ E vaø F ñoái xöùng vôùi nhau qua ñöôøng thaúng BD D C F khi ñöôøng thaúng BD laø trung tröïc cuûa ñoaïn EF DB  EF (vì EB = BF) DB  AC (vì EF //AC) DAC caân taïi D vì coù D0 vöøa laø vöøa laø trung tuyeán vöøa laø ñöôøng cao Hình bình haønh ABCD keà baèng nhau Bµi 2: cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã c¸c gãc tï Avµ C.Tõ A vµ C kÎ c¸c ®­êng th¼ng AH vµ CK vu«ng gãc víi ®­êng chÐo BD t¹i c¸c ®iÓm H,K. CMR: a/ tø gi¸c AHCK lµ h×nh b×nh hµnh b/AH c¾t CD ë I , CK c¾t AB ë N. chøng minh AI= CN c/ BH= DK A B a/ Ta coù : AH  DB 0. K AH // CK (1) H 0K  DB C D Xeùt AHD vaø CKB coù Hˆ Kˆ = 900 ˆ ˆ AD = CB (t/chbhaønh) D1 B1 (slt cuûa AD // BC) AHD = CKB (ch-gn) AH = CK (2) Töø (1) vaø (2) AHCK laø hình bình haønh. Bµi 3: Cho h×nh b×nh hµnh A ABCD. Gäi E, F theo thø E B tù lµ trung ®iÓm cña AB, O CD. Gäi M lµ giao ®iÓm M cña µ vµ DE, N lµ giao N ®iÓm cña BF vµ CE. Chøng minh r»ng : D a) Tø gi¸c EMFN lµ h×nh F C b×nh hµnh a) Tø gi¸c AECF cã AE // CF , AE = CF nªn AECF lµ b) C¸c ®­êng th¼ng AC, h×nh b×nh hµnh EF vµ MN ®ång qui => AF // CE T­¬ng tù : BF // DE - GV yªu cÇu HS vÏ h×nh, Tø gi¸c EMFN cã EM // FN , EN // FM nªn EMFN lµ nªu GT, KL h×nh b×nh hµnh 6
7. b) Gäi O lµ giao ®iÓm cña AC vµ EF . Ta sÏ chøng minh MN cñng ®i qua O AECF lµ h×nh b×nh hµnh, O lµ trung ®iÓm cña AC nªn O lµ trung ®iÓm cña EF EMFN lµ h×nh b×nh hµnh nªn ®­êng chÐo MN ®i qua trung ®iÓm O cña EF VËy AC, EF, MN ®ång qui t¹i O Bµi 4: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở E, F. Chứng minh rằng DE = EF = FB. 1 A K B Ta có: AK = IC ( = AB) 2 F AK // IC ( AB // CD) => AKCI là hình bình hành. E Xét ∆CDF có ID = IC, IE // FC => ED = EF (1) C Xét ∆BAE có KA = KB, KF // AE. => FB = EF (2) D I Từ (1), (2) => ED = EF = FB Cho h×nh b×nh hµnh ABCD M, N lµ trung ®iÓm cña AD, BC. §­êng chÐo AC c¾t BM ë P vµ c¾t DN ë Q a. Chøng minh AP = PQ = QC b. Chøng minh MPNQ lµ h×nh b×nh hµnh c. H×nh b×nh hµnh ABCD ph¶i tháa m·n ®iÒu kiÖn g× ®Ó MPNQ lµ h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi, h×nh vu«ng a) Gäi O lµ giao ®iÓm cña BD vµ AC ta cã P lµ träng t©m cña tam gi¸c ABD nªn AP = 2/3AO suy ra AP = 1/3 AC Q lµ träng t©m cña tam gi¸c BCD nªn CQ = 1/3 AC vËy CQ = QP = AP. b) Tø gi¸c MPNQ lµ h×nh b×nh hµnh v× cã MN, PQ lµ hai ®chÐo c¾t nhau t¹i trung ®iÓm c) §Ó MPNQ lµ h×nh ch÷ nhËt th× PQ = MN mµ MN = AB vµ PQ = 1/3 AC nªn h×nh b×nh bµnh ABCD cÇn cã AB = 1/3 AC th× tø gi¸c MPNQ lµ h×nh ch÷ nhËt §Ó MPNQ lµ h×nh thoi th× MN  PQ suy ra AB  AC th× MPNQ lµ h×nh thoi VËy MPNQ lµ h×nh vu«ng khi AB  AC vµ AB = 1/3 AC 7
8. * Dạng toán về đa giác và diện tích Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 6cm; đường cao AH = 4cm. a. Tính diện tích tam giác ABC. b. Tính đường cao ứng với cạnh bên. Bài 2: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AB. a/ Chứng minh EDC cân. b/ Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm của BC, CD, DA. Tứ giác EIKM là hình gì? vì sao? c/ Tính diện tích của các tứ giác ABCD; EIKM biết EK = 4; IM = 6. Hướng dẫn a/ AED = BEC (c. g. c) ED = EC EDC cân tại E. b EIMK là hbh. (1) MK = KI (2) Từ (1), (2) EIKM là hình thoi. (AB CD)EK c/SABCD = 2 AB CD EK EK . MI. 2 2 2 4 = 6. = 12 (đơn vị diện tích) 2 - Có: SEIKM = SEMI + SKMI 1 = 2. SEMI = 2. EO. MI 2 EK 4 = .MI .6 12 (đv d tích 2 2 .Bài 3: a)Tính diện tích của một hình thoi có cạnh bằng 6cm và góc nhọn bằng 30o b)Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 6cm ,AC=8cm. Tính đường cao AH của tam giác đó A 5cm B 30 D C H 1 1 AHD có Hˆ 900 ; Dˆ 300 nên AH = AD .5 2,5(cm) 2 2 2 SABCD AH.CD 2,5.5 12,5(cm ) b) Tính BC=7,5cm AB.AC=AH.BC suy ra AH = 3,6 cm Bài 4 TÝnh diÖn tÝch cña h×nh thang ABCD biÕt Aˆ Dˆ 900 , AB= 3cm, CD=7cm, 8
9. A B O D C a)SADC=SBDC (hai tam giác có đáy DC chung và đường cao hạ từ A,B xuống DC bằng nhau vì AB//CD) Do đó SADC-SDOC=SBDC-SDOC nên SAOD=SBOC b)Đặt SAOD=SBOC=x,x>0 S OA S 2,5 x AOB DOA x 3 S BOC OC S DOC x 4 Diện tích hình thang ABCD là :2,5+3+4+3=12,5(cm2) 9