Hệ thống kiến thức môn Toán 9 - Năm học 2019-2020 - Vũ Thị Dinh

Nội dung text: Hệ thống kiến thức môn Toán 9 - Năm học 2019-2020 - Vũ Thị Dinh

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN QUỲNH PHỤ TRƯỜNG TIỂU HỌC – THCS QUỲNH BẢO HỆ THỐNG KIẾN THỨC MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC: 2019- 2020 NỘI DUNG Phần I: Đại số A/ Căn bậc hai Chủ đề 1 : C¨n bËc hai - §Þnh nghÜa , kÝ hiÖu. - Căn bậc hai của số a không âm là x sao cho x2 = a - Số a có 2 căn bậc hai là a và - a - So sánh các căn bậc hai: Với a 0 , b 0 thì a < b  a < b VÝ dô 1 : T×m x biÕt x2 = 5 Ta có: x = 5 VÝ dô 2 : T×m x biÕt x 1 2 x 1 0 x 1 Gi¶i : Ta cã x 5 x 1 4 x 5 VÝ dô 3: So s¸nh 15 vµ 4 2 3 vµ 3 2 Bµi tËp tù gi¶i: 1/ T×m x biÕt a) x 2 1 2 b) x 2 5 2 1 1 2/ TÝnh a) 0,25. b) 100. 16 9 4 4 2 3/ So s¸nh 2 5 vµ 3 3 Chủ đề 2 : C¨n thøc bËc hai- ®iÒu kiÖn tån t¹i- h»ng ®¼ng thøc A2 A A có nghĩa khi A 0 VÝ dô 1 : a) T×m x ®Ó biÓu thøc 2x 4 cã nghÜa? Gi¶i : Ta cã 2x 4 cã nghÜa khi 2x 4 0 x 2 b) T×m x ®Ó x 2 5 cã nghÜa? Gi¶i : Ta thÊy x 2 0x và 5 > 0 nªn x 2 5 cã nghÜa víi mäi x. Bµi tËp tù gi¶i : 1) T×m x ®Ó c¸c căn thức sau cã nghÜa : 2 a) 2x b) 5 30x c) 2x 2 d) x 5 2/ Với giá trị nào của a thì các căn thức sau có nghĩa a 1 a/ b/ 5a c/ 4 a d/ 3a 7 e/ 2 5a f/ 3 a 2 3/ Sắp xếp các dãy số sau theo thứ tự tăng dần a/ 3 5 ; 2 6 ; 29 ; 4 2 b/ 6 2 ; - 38 ; 2 14 ; -3 7 Chủ đề 3:Quy t¾c khai ph­¬ng. 1/ Quy tắc khai phương một tích 1
2. Với A 0 , B 0 thì A.B A. B 2/ Quy tắc nhân các căn bậc hai. Với A 0 , B 0 thì A. B A.B 3/ ( A )2 = A2 A . 4/ Quy tắc khai phương một thương. A A Với A 0 , B > 0 thì B B A A 5/ Với A 0 , B > 0 thì B B Bµi tËp tự giải 1/ Rót gän biÓu thøc 1 a) 320.45a 2 b) a 4 a b 2 (a b 0) a b 2/ Rót gän vµ tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc : A 4 1 6x 9x 2 khi x - 2 3/ TÝnh : 2 2 a) 3 2 . 2 2 d) ( 8 3 2 10)( 2 3 0,4) b)(1+ 2 3)(1 2 3) e) 15 50 5 200 3 450 : 10 c) ( 28 2 14 7) 7 8 4/ TÝnh a) A (2 3) 7 4 3 b) B ( 10 6) 4 15 5/ T×m x biÕt: a) 4x 5 b) 9(x 1) 21 c) 4(1 x) 2 6 0 6/ T×m x biÕt: a) (7 x)(8 x) x 11 b) x 3 1 x 2 7/ Ph©n tÝch thµnh nhân tử a/ 6 5 3 10 b/ x – y - 2 x 2 y c/ ab a b 1 (Với a; b > 0) d/ a 3b ab3 (a b) 2 (Với a; b > 0) Chủ đề 4 : C¸c phÐp to¸n vÒ c¨n bËc hai : VÝ dô 1 : 75 52.3 5 3 2 3 22.3 12 1 5 1 VÝ dô 2 : 5 5 52 5 4 4 6 4 6 2 6 3 6 3( 6) 2 3.6 9 8 8( 7 3) VÝ dô 3 : 2( 7 3) 7 3 7 3 Bµi tËp tự giải: 2
3. 1/ Khö mÉu của biểu thức lấy căn 6 5 3 1 a) b) c) 3 5 3 2 2 3 5 2/ Trục căn thức ở mẫu (Các căn thức đều có nghĩa) a/ 3 b/ 4 c/ 6 d/ 2 3 1 e/ 2ab f/ 1 2 2 2 3 1 7 5 5 3 a b x y 3/ TÝnh : 1 2 a) 72 5 4,5 2 2 27 e/ ( 3 2) 2 ( 3 1) 2 3 3 1 b) 4 32 27 162 f/ ( 2 3 5) 2 240 2 2 3 6 216 1 1 1 c) . g/ 8 2 3 6 5 2 5 2 14 7 15 5 1 d) : 1 2 1 3 7 5 4/ Rót gän các biÓu thøc: a/ 8 12 3 27 7 48 6 75 b/ 2 18 3 32 11 50 c/ 3 2x 5 8x 7 18x 28 d/ 96 3 54 13 6 2 216 B/ Hàm số bậc nhất Cho hµm sè y = ax + b (a 0)cã ®å thÞ lµ (d) vµ hµm sè y = a’x + b’ (a’ 0)cã ®å thÞ (d’) 1/Hµm sè y = ax + b lµ bËc nhÊt  a 0 2/ Hµm sè ®ång biÕn khi a > 0 vµ nghÞch biÕn khi a < 0 y y 3/ C¸ch t×m giao ®iÓm cña (d) víi hai trôc to¹ ®é a > 0 Cho x = 0 => y = b => (d) c¾t trôc tung t¹i A(0;b) a < 0 Cho y =0 => x = -b/a => (d) c¾t trôc hoµnh t¹i B( -b/a;0) O O a gäi lµ hÖ sè gãc, b lµ tung ®é gèc cña (d) x 4/ C¸ch vÏ ®å thÞ hµm sè y = ax + b Cho x = 0 => y = b => A (0;b) Cho y =0 => x = -b/a => B( -b/a;0) VÏ ®­êng th¼ng AB ta ®­îc ®å thÞ hµm sè y = ax + b 5/ (d) ®i qua A(xo; yo)  yo= axo + b 6/ Gäi lµ gãc t¹o bëi ®­êng th¼ng vµ tia Ox. Khi ®ã: lµ gãc nhän khi a > 0, lµ gãc tï khi a < 0 7/ (d) c¾t (d’)  a a’ (d) vu«ng gãc (d’)  a. a’ = -1 a a' a a' (d) trïng (d’)  b b' (d)//(d’) b b' 8/ (d) c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é là a  (d) ®i qua A(a; 0) 9/ (d) c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b  (d) ®i qua B(0; b) 10/ Cách tìm to¹ ®é giao ®iÓm cña (d) vµ (d’): Giải ph­¬ng tr×nh HĐGĐ: ax + b = a’x + b’ Tìm được x. Thay giá trị của x vào (d) hoặc (d’) ta tìm được y => A(x; y) là TĐGĐ của (d) vµ (d’). 3
4. Bài tập: Baøi 1 : a) Vôùi nhöõng giaù trò naøo cuûa m thì haøm soá baäc nhaát sau ñoàng bieán: y = (2m + 1)x + 2 b) Vôùi nhöõng giaù trò naøo cuûa k thì haøm soá baäc nhaát sau nghòch bieán: y = (3 – k)x + 5 Baøi 2 : Vôùi nhöõng giaù trò naøo cuûa m thì ñoà thò cuûa caùc haøm soá : 1 y = 3x + (5 – m) vaø y = x + (m – 7) caét nhau taïi ñieåm I treân truïc tung. 2 Bài 3: Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3. Xác định a trong các trường hợp sau: a/ Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -x b/ Khi x = 4 thì hàm số có giá trị bằng 1. Bài 4. Cho hàm số bậc nhất y = -2x + b. Xác định b trong các trường hợp sau: a/ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 b/ Đồ thị hàm số đi qua A(1; 2). Baøi 5 : Tìm giaù trò cuûa a ñeå hai ñöôøng thaúng (d) vaø (d’) song song nhau : (d) : y = (a - 2)x + 3 vaø (d’) : y = (4 – a)x + 1 Baøi 6 : Tìm giaù trò cuûa a ñeå hai ñöôøng thaúng (d) vaø (d’) song song nhau : (d) : y = (2a – 1)x + 3 vaø (d’) : y = (5 – a)x + 1 Baøi 7 : Xaùc ñònh k vaø m ñeå hai ñöôøng thaúng (d) vaø (d’) truøng nhau : d : y = (3 – k)x + (2m – 1) vaø d’ : y = (k – 5)x + (m + 4) Baøi 8 : Cho hai haøm soá baäc nhaát y = (2k – 1)x + 2 vaø y = (5 – k)x + 1 a) Vôùi giaù trò naøo cuûa k thì ñoà thò hai haøm soá laø hai ñöôøng thaúng caét nhau. b) Vôùi giaù trò naøo cuûa k thì ñoà thò hai haøm soá laø hai ñöôøng thaúng song song. c) Hai ñöôøng thaúng noùi treân coù theå truøng nhau ñöôïc khoâng ? Vì sao ? Baøi 9 : Biết phương trình đường thẳng có dạng: y = ax + b (a 0) Hãy vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) bieát : a) (d) ñi qua ñieåm A(– 3 ; 4) vaø coù heä soá goùc laø 2. b) (d) ñi qua ñieåm B(– 2 ; 1) vaø song song vôùi ñöôøng thaúng d’ : y = – 2x + 1. c) (d) caét truïc hoaønh taïi ñieåm C coù hoaønh ñoä baèng 2 vaø song song vôùi ñöôøng thaúng y = 2x. d) (d) ñi qua ñieåm A(1; 3) vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng y = 2x + 1. Bài 10: Cho hai hàm số bậc nhất: y = 2x + 5 và y = x + 3 a/ Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên. c/ Tìm m để đường thẳng y = 3x + m -3 đồng quy với đồ thị hai hàm số trên. Baøi 11 Cho ba đường thẳng: y = 2x + 5 (d1) y = x + 3 (d2) y = 3x + m-3 (d3) Tìm m để (d3) đồng quy (d1) và (d2). Baøi 12 : Cho ñöôøng thaúng (d) : y = (1 – 4m)x + m – 2 a) Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì (d) ñi qua goác toïa ñoä ? 4
5. 3 b) Tìm m ñeå (d) caét truïc tung taïi ñieåm coù tung ñoä baèng . 2 1 d) Tìm m ñeå (d) caét truïc hoaønh taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng . 2 Baøi 13 : a). Veõ treân cuøng moät maët phaúng toaï ñoä Oxy ñoà thò caùc haøm soá sau : y = 2x + 4 (d1) y = -x + 2 (d2) b). Tìm toaï ñoä giao ñieåm cuûa (d1) vaø (d2) Baøi 14 : Vieát phöông trình ñöôøng thaúng trong caùc tröôøng hôïp sau : a). Ñi qua ñieåm M(2; -3) vaø song song vôùi ñöôøng thaúng (d’) : y = 3x +2 b). Coù heä soá goùc baèng 2 vaø ñi qua ñieåm N(1; -3) Bài 15. Cho các điểm A(-2; 14); B(-3; 0); C(-1; 9); D(3; 6). Điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = -4x + 6. a/ A(-2; 14) b/ B(-3; 0) c/ C(-1; 9) d/ D(3; 6). Bài 16. Cho hàm số y = 2x + 1 a/ Vẽ đồ thị hàm số. b/ Tính góc tạo bởi giữa đường thẳng y = 2x + 1 và trục ox. Bài 17. Cho hàm số y = ax -1 a/ Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị hàm số đi qua A(-2; 2) a/ Vẽ đồ thị hàm số với a tìm được ở câu a. b/ Tính góc tạo bởi giữa đồ thị hàm số tìm được ở câu a và trục ox. Bài 18. Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong các trường hợp sau: a/ a = 2 và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1 b/ a = -3 và đồ thị hàm số đi qua A(-1; 2). c/ Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - 1 x và đi qua điểm B(4; -5) 2 Bài 19. Cho hai hàm số bậc nhất y = 3x +2n và y = (m-1)x + n + 1. Tìm m, n để đồ thị hai àm số trên là hai đường thẳng trùng nhau. Phần II: Hình học A/ Hệ thức lượng trong tam giác vuông. 1/ Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Cho hình vẽ. Khi đó: A + AB2 = BC.BH; AC2 = BC.CH. + AH2 = BH.CH. + AB.AC = BC.AH 1 1 1 + 2 2 2 C AH AB AC B H Bài tập Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết CH = 2 cm; BH = 8 cm. Tính AH, AC, AB Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 6cm; AC = 8 cm. Tính BC; BH; CH. Bài 3.Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH. Biết DE = 12 cm; EF = 20. Tính DF; EH; FH. 5
6. Bài 4. Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH. Biết EH = 1 cm; FH = 4 cm. Tính EF; DE; DF. Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 5cm; AC = 7 cm. Tính AH; BC; HB; HC. 2/ Tỉ số lượng giác của góc nhọn. Cho hình vẽ A Khi đó: AC AB + sin = cos = BC BC AC AB tg = cotg = AB AC  C + Nếu  +  = 900 thì: B sin = cos; cos = sin tg = cotg; cotg = tg Bài tập: Bài 1.Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 450. Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc 450 Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết sinB = 0,6. hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C. Bài 3. Cho tam giác vuông có một góc 600 và cạnh huyền có độ dài là 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện với góc 600. sin tg Bài 4. Cho = 600. Tính giaù trò cuûa biểu thức . cos cot g 2 2 0 0 Bài 5. Tính giá trị của biểu thức sin 45 cos30 sin 600 cos 450 3/ Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. Cho hình vẽ B Khi đó: b = asinB c = asinC a b = acosC c = acosB c b = ctgB c = btgC b = ccotgC c = bcotgB Bài tập A b C Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại , góc B bằng 600, độ dài đường cao AH = 4 cm. Tính AC. Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại , góc C bằng 300, cạnh BC = 2a. Tính AC theo a. Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại , AB = 24cm; BC = 25cm. Tính cotgC. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A( AB > AC), biết cạnh AB = 20 cm, góc C bằng 300. Trên cạnh AC lấy điểm H sao cho AH = AB. Tính độ dài đoạn HC. Baøi 5: Tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù AB = 21 cm, góc C bằng 400. Haõy tính caùc ñoä daøi AC; BC; Phaân giaùc BD. Baøi 6: Töø ñænh moät ngoïn ñeøn bieån cao 38m so vôùi maët nöôùc bieån, ngöôøi ta nhìn thaáy moät hoøn ñaûo döôùi goùc 300 so vôùi ñöôøng naèm ngang chaân ñeøn. Hoûi khoaûng caùch töø ñaûo ñeán chaân ñeøn (ôû möïc nöôùc bieån) baèng bao nhieâu? 6
7. Baøi 7: Trong tam giaùc ABC coù AB = 11cm, ABC = 380, ACB = 300, N laø chaân ñöôøng vuoâng goùc keû töø A ñeán BC. Haõy tính AN, AC. Bài 8: Giải tam giác ABC vuông tại A trong các trường hợp sau: a/ b = 6 cm; góc C bằng 550 b/ c = 4 cm; góc C bằng 300 c/ a = 5 cm; góc B bằng 530 d/ c = 6 cm; b = 8cm B/ Đường tròn. 1/ Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Ta có: OH = d (khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng) R là bán kính đường tròn tâm O. Khi đó: Số Hệ thức Vị trí tương đối của đường thẳng và điểm giữa d và đường tròn chung R Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 2 d < R Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc 1 d = R nhau. 0 d > R Đường thẳng và đường tròn không giao nhau 2/ Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. O Nếu : A a; A (O) a  OA Thì a là tiếp tuyến của (O; OA). a A 3/ Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau. B Nếu hai d1 và d2 là hai tiếp tuyến của (O), ta có: A + AB =AC O + AO là phân giác của góc BAC. + OA là phân giác của góc BOC 4/ Vị trí tương đối của hai đường tròn. C Vị trí tương đối của hai đường Hệ thức giữa OO’ Số điểm tròn với chung (O; R) và (O; r) R và r Hai đường tròn cắt nhau 2 R - r < OO’ < R + r Hai đường tròn tiếp xúc nhau: 1 -Tiếp xúc ngoài: OO’ =R + r -Tiếp xúc trong: OO’ = R – r > 0 Hai đường tròn không giao nhau: 0 -(O) và (O’) ở ngoài nhau. OO’ > R + r -(O) đựng (O’). OO’ < R – r -Đặc biệt (O) và (O’) đồng tâm. OO’ = 0 7
8. Bài tập: 1-Bµi 1: Hai tiÕp tuyÕn t¹i A,B cña ®­êng trßn (O ; R) c¾t nhau t¹i M. BiÕt OM = 2R. TÝnh sè ®o cña gãc ë t©m AOB ? vµ tÝnh sè ®o c¸c cung AB lín vµ nhá . H-D : Ta cã OA vu«ng gãc víi AM (T/c 2 t/tuyÕn) m XÐt vu«ng AOM cã: OA=OM/ 2 (=R) OMA = 300 0 R AOM =600 AOB =1200 V× gãc ë t©m AOB = 1200 nªn s®AnB=1200 A B 2R Cßn s® AmB = 3600- 1200 = 240 0 n M 2-Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC cã AB > AC. Trªn c¹nh AB lÊy mét ®iÓm D sao cho AD = AC. VÏ ®­êng trßn t©m O ngo¹i tiÕp tam gi¸c DBC. Tõ Q lÇn l­ît h¹ c¸c ®­êng vu«ng gãc OH, OK xuèng BC vµ BD (H BC, K BD). a) Chøng minh r»ng OH < OK b) So s¸nh hai cung nhá BD vµ BC . A H-D : a) Trong ABC , theo bÊt ®¼ng thøc trong D Ta cã :BC > AB- AC K Nh­ng AC = AD nªn : BC > AB -AD hay BC > BD B H O C Theo ®Þnh lÝ vÒ d©y cung vµ kho¶ng c¸ch vµ Kho¶ng c¸ch ®Õn t©m , tõ BC >BD Theo ®Þnh lÝ vÒ d©y cung vµ kho¶ng c¸ch ®Õn t©m Tõ BC > BD suy ra OH < OK b) Tõ BÊt ®¼ng thøc vÒ d©y BC > BD Ta suy ra BÊt ®¼ng thøc vÒ cung lµ Cung BC > cung BD 3-Bµi 3: Cho ®­êng trßn t©m O. Trªn nöa ®­êng trßn ®­êng kÝnh AB lÊy hai ®iÓm C, D. Tõ C kÎ CH vu«ng gãc víi AB, nã c¾t ®­êng trßn t¹i ®iÓm thø hai lµ E. Tõ A kÎ AK vu«ng gãc víi DC, nã c¾t ®­êng trßn t¹i ®iÓm thø hai lµ F. Chøng minh r»ng : a) Hai cung nhá CF vµ DB b»ng nhau. b) Hai cung nhá BF vµ DE b»ng nhau. c) DE = BF. H-D : a) CD vµ FB ®Òu vu«ng gãc víi AK nªn CD // FB Suy ra cung CF = cung DB (1)( 2 cung bÞ ch¾n bëi 2 d©y song song ) b) Do tÝnh chÊt ®èi xøng qua ®­êng kÝnh AB ta cã : K C cung BC = cung BE (2) F C«ng tõng vÕ cña (1) vµ (2) ta ®­îc : D Cung BF = cung DE ( t/c céng 2 cung)(3) c) Tõ (3) suy ra BF = DE ( liªn hÖ gi÷a cung vµ d©y) trßn A H O B E 8
9. 4-Bµi 4: Cho (0) ; hai ®­êng kÝnh AB; CD vu«ng gãc víi nhau . LÊy ®iÓm M trªn cung AC råi vÏ tiÕp tuyÕn víi (0) t¹i M . TiÕp tuyÕn nµy c¾t ®­êng th¼ng CD t¹i S. Chøng minh r»ng gãc MSD = 2. gãc MBA ? H-D : GV h­íng dÉn HS gi¶i BOM c©n ë O ( v× OM = OB) OBM =OMB Mµ AOM lµ gãc ngoµi cu¶ OMB AOM = OMB +OBM MÆt kh¸c AOM =OSM ( v× cïng phô víi MOS ) MSD = 2 MBA C A O B M D S 5- Bµi 5: Cho n÷a ®­êng trßn(0) ; ®­êng kÝnh AB . Trªn n÷a ®­êng trßn Êy lÊy 2 ®iÓm C; D (D cung AC ) sao cho COD = 90 0 . C¸c tia AD vµ BC c¾t nhau ë P ; AC vµ BD c¾t nhau ë H . C/M r»ng : a) ACP vµ BDP lµ c¸c vu«ng c©n b) PH vu«ng gãc víi AB . H-D : a) ACB lµ gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®trßn (0) ®­êng kÝnh AB nªn ACB = 900 ACP = 900 P (2 gãc kÒ bï) Do ®ã ACP vu«ng ë C . Ta cã CAD =1/2COD ( gãc néi tiÕp B»ng nöa gãc ë t©m cïng ch¾n cung CD) Mµ COD = 900 nªnCAD= 450 vu«ng ACP cã CAD = 450 nªn lµ C vu«ng c©n . D H C/m hoµn toµn t­¬ng tù ta cã BDP vu«ng c©n ë D b) Theo c/m trªn ACB = 900 AC vu«ng gãc víi BP A B O BDA =900 BD vu«ng gãc víi AP Trong APB cã H lµ giao ®iÓm 2 ®­êng cao nªn H lµ trùc t©m . Do ®ã PH vu«ng gãc víi AB 6- Bµi 6: Cho ABC c©n ë A néi tiÕp ®­êng trßn (0) . D lµ 1 ®iÓm tuú ý trªn BC ; tia AD c¾t (0) ë E . Chøng minh r»ng : a) AEC =ACB b) AEC ®ång d¹ng ACD A c) TÝch AE.AD kh«ng ®æi khi ®iÓm D thay ®æi trªn BC H-D : a) Ta cã AEC =ABC ( 2 gãc néi cïng ch¾n cung AC) ABC c©n ë A nªn ABC =ACB O Suy ra AEC =ACB D b) XÐt AEC vµ ACD ta cã : B C AEC =ACB; Gãc A chung E 9
10. Do ®ã AEC ®ång d¹ng ACD c) AEC ®ång d¹ng ACD nªn ta cã : AE/ AC = AC/AD AE . AD = AC2 Mµ AC kh«ng ®æi nªn tÝch AE .AD kh«ng ®æi T­¬ng tù c/ m ®­îc IN = IC 7. Bµi tËp 13: (SGK – 72) CMR: Trong mét ®­êng trßn hai cung bÞ ch¾n gi÷a 2 d©y song song th× b»ng nhau. H-D : a) Tr­êng hîp: T©m O n»m ngoµi 2 d©y song song. (AB // CD) KÎ ®­êng kÝnh MN MN // AB ; MN // CD O· AB ·AOM Ta cã: (so le trong) (1) · · OBA BON Mµ AOB c©n t¹i O O· AB ·ABO (2) Tõ (1) vµ (2) ·AOM B· ON s® ¼AM = s® B»N (a) LÝ luËn t­¬ng tù ta cã: s®C¼M = s® D¼N (b) V× C n»m trªn ¼AM vµ D n»m trªn B»N nªn tõ (a) vµ (b) s® ¼AM - s®C¼M = s® B»N - s® D¼N Hay s® »AC = s® B»D »AC = B»D (®pcm) b) Tr­êng hîp: T©m O n»m trong 2 d©y song song. KÎ ®­êng kÝnh MN MN // AB ; MN // CD O· AB ·AOM Ta cã: (so le trong) (1) · · OBA BON Mµ AOB c©n t¹i O O· AB ·ABO (2) Tõ (1) vµ (2) ·AOM B· ON s® ¼AM = s® B»N (a) LÝ luËn t­¬ng tù ta cã: s®C¼M = s® D¼N (b) V× M n»m trªn »AC vµ N n»m trªn B»D nªn tõ (a) vµ (b) s® ¼AM + s®C¼M = s® B»N + s® D¼N Hay s® »AC = s® B»D »AC = B»D (®pcm) Hiệu trưởng duyệt: Quỳnh Bảo ngày 18/2/2020 Người xây dựng Vũ Thị Dinh 10