Kế hoạch bài dạy Toán 11 - Chương II: Tổ hợp, xác suất

Nội dung text: Kế hoạch bài dạy Toán 11 - Chương II: Tổ hợp, xác suất

1. PHẦN 2. TỔ HỢP – XÁC SUẤT A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT I. Quy tắc đếm: 1. Quy tắc cộng: Nếu một công việc được thực hiện theo 2 phương án khác nhau. Mỗi phương án có số cách thực hiện lần lượt là n1, n2 thì công việc đó có n = n1 + n2 cách thực hiện. 2. Quy tắc nhân: Nếu một công việc được thực hiện lần lượt qua 2 giai đoạn để hoàn thành. Nếu giai đoạn thứ 1 có n1 cách thực hiện và ứng với mỗi cách đó có n2 cách thực hiện giai đoạn tiếp theo thì công việc đó có n = n1.n2 cách thực hiện. II. Hoán vị: 1. Giai thừa: n! = n(n – 1).(n - 2)...2.1 Qui ước: 0! = 1 2. Tính chất: n! = (n – 1)!n 3. Số các hoán vị của n phần tử là: Pn n! III. CHỈNH HỢP: Cho tập hợp A gồm n phân tử. Mỗi cách sắp xếp k của A 1 k n theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A. n! * Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là: Ak n (n k)! n * Chú ý: An Pn n! IV. TỔ HỢP Cho tập A gồm n phần tử. Mỗi tập con gồm k phần tử của A 1 k n được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử. n! * Số các tổ hợp chập k của n phần tử là: Ck n k!(n k)! k n k k k 1 k * Tính chất: Cn Cn ; Cn Cn 1 Cn 1 B. BÀI TẬP 1. Từ các chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số. ĐS: 3125 2. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu: 4 a) Số gồm 5 chữ số khác nhau . ĐS: 6A6 3 3 b) Số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau. ĐS: 6A5 3.5A5 3. Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1,2,3,4,5. Hỏi trong các số đó có bao nhiêu số: a) Bắt đầu bằng chữ số 5? b) Không bắt đầu bằng chữ số 1? c) Bắt đầu bằng 23? d) Bắt đầu bằng 345 ĐS: a) 4! b) 5! 4! c)3! d) 5! 2! 4. Một cuộc khêu vũ có 10 nam và 6 nữ. Người ta chọn có thứ tự 3 nam và 3 nữ để ghép thành 3 cặp. Hỏi có 3 3 bao nhiêu cách chọn. ĐS: C10.C6.3! 5. Một túi chứa 6 bi trắng, 5 bi xanh. Lấy ra 4 viên bi từ túi đó, có bao nhiêu cách lấy được: a) 4 viên bi cùng màu (ĐS: 20) b) 2 viên bi trắng, 2 viên bi xanh (ĐS: 150) TRẮC NGHIỆM 3 Câu 1. Tìm số tự nhiên n thỏa An = 20n A. n = 5 B. n = 6 C. n = 10 D. n = 12 3 2 Câu 2. Tìm số tự nhiên n thỏa An 5An = 2(n + 15) A. n = 2 B. n = 4 C. n = 3 D. n = 5 2 2 Câu 3. Tìm số tự nhiên n thỏa A2n 3An = 42 A. n = 10 B. n = 8 C. n = 6 D. n = 16 2 2 Câu 4. Tìm số nguyên dương n sao cho 2Pn 6An Pn An = 12 A. n = 2 ; n = 3 B. n = 3 ; n = 4 C. n = 4 ; n = 5 D. n = 2 ; n = 4
2. A4 143 Câu 5. Số các giá trị nguyên dương của n thỏa mãn n 2 < 0 là Pn 2 4Pn 1 A. 36 B. 35 C. 33 D. 30 1 1 1 Câu 6. Giải phương trình x x x C4 C5 C6 A. x = 1 B. x = 2 C. x = 3 D. x = 4 x 4 2x 10 Câu 7. Giải phương trình C10 x C10 x A. x = 8 ;x = 6 B. x = 10 ;x = 8 C. x = 8 ;x = 14 D. x = 6 ;x = 14 2 x 2 Câu 8. Tìm số tự nhiên x thỏa Ax 2 Cx 101 A. x = 10 B. x = 12 C. x = 6 D. x = 8 x 3 3 Câu 9. Tìm số tự nhiên x thỏa C8 x 5Ax 6 A. x = 8 ;x = 16 B. x = 9 ; x = 17 C. x = 17 D. x = 16 5 Câu 10. Số nghiệm của bất phương trình C4 C3 A2 là n 1 n 1 4 n 2 A. 4 B. 5 C. 6 D. vô số x 2 3 Câu 11. Giải phương trình Cx 1 2Cx 1 = 7(x – 1) A. x = 5 B. x = 4 C. x = 3 D. x = 7 5 x 5 Câu 12. Giải phương trình Ax 336Cx 2 A. x = 7 B. x = 8 C. x = 9 D. x = 10 4 3 2 Câu 13. Số giá trị nguyên dương của n thỏa 4Cn 1 4Cn 1 5An 2 là A. 0 B. 6 C. 7 D. vô số 2 2 Câu 14. Số giá trị nguyên dương của x thỏa 2Cx 1 3Ax 30 là A. 0 B. 2 C. 1 D. 4 n 2 1 3 6 9 C©u15: Trong khai triÓn 2x , hÖ sè cña x lµ 2 Cn . TÝnh n. x A. n = 12 B. n = 13 C. n = 14 D. n = 15 Câu 16: Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu sự lựa chọn ( về màu áo và cỡ áo )? A. 9B. 5C. 4D. 1 Câu 17: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay ( vuông, tròn, elíp ) và 4 kiểu dây ( kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mạt và một dây? A. 16B. 12C. 7D. 4 Câu 18: Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số mà hai chữ số của nó đều chẳn? A. 99B. 50C. 20D. 10 Câu 19: Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh đi dự dạ hội của học sinh tỉnh. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn? A. 605B. 325C. 280D. 45 Câu 20: Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè của tỉnh đoàn. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn? A. 910000B. 91000C. 9100D. 910 Câu 21: Các tỉnh A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến D, mà chỉ qua B và C một lần? A. 36B. 28 A C. 24D. 18 B C D Câu 22: Các tỉnh A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến D rồi quay lại A? A. 1296 B. 784C. 576D. 324 Câu 23: Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số ? A. 324B. 256C. 248D. 124 Câu 24: Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau ?
3. A. 36B. 24C. 20D. 14 Câu 25: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm một chữ số ? A. 4B. 3C. 2D. 1 Câu 26: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số ? A. 8B. 10C. 12D. 16 Câu 27: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A. 20B. 16C. 12D. 8 Câu 28: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100 ? A. 80B. 62C. 54D. 42 Câu 29: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau và bắt đầu bởi 123 ? A. 343B. 180C.294D. 210 Câu 30: Cho 6 chữ số 2,3,4,6,7,9. Lấy 3 chữ số lập thành số a . Có bao nhiêu số a <400 A. 60 B. 40 C. 72 D. 162 Câu 31: Cho 6 chữ số 2,3,4,6,7,9. Có bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số được lấy từ trên A. 108 B. 36 C. 24 D. 40 Câu 32: Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 người vào 5 chổ ngồi trên một bàn dài: A.120 B. 5 C. 20 D. 25 Câu 33: Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 6 người vào 4 chổ ngồi trên một bàn dài: A.15 B. 720 C. 30 D. 360 Câu 34: Có bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau A. 5400 B. 4500 C. 4800 D. 2464 Câu 35. Số các số có 3 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho cả 2 và 5 là A. N = 72 B. N = 36 C. N = 81 D. N = 90 Câu 36: Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 15 cạnh A. 78 B. 455 C. 1320 D. 45 Câu 37: Số đường chéo xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 15 cạnh A. 100 B. 90 C. 108 D. 180 Câu 38: Sáu người chờ xe buýt nhưng chỉ còn 4 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp đặt A:20 B:120 C:360 D:40 Câu 39: Trong một lớp học có 20 học sinh nam và 24 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn hai học sinh: 1 nam và 1 nữ tham gia đội cờ đỏ. Hỏi giáo viên chủ nhiệm đó có bao nhiêu cách chọn? a. 44 b. 480 c. 20 d. 24 Câu 40: Trên giá sách có 5 quyển sách Tiếng Nga khác nhau, 6 quyển sách Tiếng Anh khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Việt khác nhau. a. Số cách chọn một quyển sách là: A. 19 B. 240 C. 8 D. 5 b. Số cách chọn ba quyển sách khác tiếng là: A. 19 B. 240 C. 118 D. 20 c. Số cách chọn hai quyển sách khác tiếng là: A. 30 B. 48 C. 40 D. 118 Câu 41: Từ năm chữ số 0, 1, 2, 3, 5 có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm bốn chữ số khác nhau và không chia hết cho 5? a. 120 b. 96 c. 54 d. 72 Câu 42: Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Một học sinh muốn chọn 1 cây bút chì, 1 cây bút bi, 1 cuốn tập thì số cách chọn là: A.480 B. 24 C. 48 D. 60 Câu 43: Một đội học sinh giỏi của một trường THPT gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 10. Số cách chọn 3 học sinh trong đó mỗi khối phải có 1 em là: A.12 B. 220 C. 60 D. 30 Câu 44. Từ 20 người, chọn ra một đoàn đại biểu gồm 1 trưởng đoàn, 1 phó đoàn, 1 thư ký và 3 ủy viên. Số cách chọn là A. 4615200 B. 4561200 C. 4651200 D. 4156200 C©u 45 Mét héi ®ång gåm 5 nam vµ 4 n÷ ®­îc tuyÓn vµo mét ban qu¶n trÞ gåm 4 ng­êi, biÕt r»ng ban qu¶n trÞ ph¶i cã Ýt nhÊt mét nam vµ mét n÷. Hái cã bao nhiªu c¸ch tuyÓn chän? §¸p sè cña bµi to¸n lµ:
4. A. 240 B. 260 C. 126 D. KÕt qu¶ kh¸c V. NHỊ THỨC NEWTON 1. Nhị thức Niu-tơn n 0 n 1 n- 1 n- 1 n- 1 n n (a + b) = Cn a + Cna b + ...+ Cn ab + Cn b n k n- k k = å Cn a b . k= 0 2. Hệ quả n 0 1 n- 1 n + Với a = b = 1 , ta có 2 = Cn + Cn + ...+ Cn + Cn . n 0 1 k k n n + Với a = 1; b = - 1 , ta có 0 = Cn - Cn + L + (- 1) Cn + L + (- 1) Cn . 3. Chú ý Trong biểu thức ở vế phải của khai triển (a + b)n · Số các hạng tử là n + 1; · Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0 ; số mũ của b tăng dần từ 0 đến n , nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước a0 = b0 = 1 ); · Các hệ số của mỗi cặp hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối đều bằng nhau. k n k k • Số hạng tổng quát hay số hạng thứ (k + 1) là Tk 1 Cna b , với 0 ≤ k ≤ n và k là số nguyên. BÀI TẬP 6 Câu 1: Trong biểu thức khai triển của 1 x , hệ số của số hạng chứa x3 là: A.-6 B. -20 C. -8 D.20 10 Câu 2. Tìm hệ số của x12 trong khai triển (2x - x 2 ) . 8 2 8 2 2 8 A. C10 . B. C10 2 . C. C10 . D. - C10 2 . Câu 3. Đa thức P (x)= 32x 5 - 80x 4 + 80x 3 - 40x 2 + 10x - 1 là khai triển của nhị thức nào dưới đây? 5 5 5 5 A. (1- 2x) . B. (1+ 2x) . C. (2x - 1) . D. (x - 1) . 13 7 æ 1ö Câu 4. Tìm số hạng chứa x trong khai triển çx - ÷ . èç x ø÷ 4 7 3 3 7 3 7 A. - C13 x . B. - C13. C. - C13 x . D. C13 x . 9 3 æ 1 ö Câu 5. Tìm số hạng chứa x trong khai triển çx + ÷ . èç 2x ø÷ 1 1 A. - C 3 x 3. B. C 3 x 3. C. - C 3 x 3. D. C 3 x 3. 8 9 8 9 9 9 6 æ 2 2ö Câu 6. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển çx + ÷ . èç x ø÷ 4 2 2 2 4 4 2 4 A. 2 C6 . B. 2 C6 . C. - 2 C6 . D. - 2 C6 . 3n+ 1 6 æ1 3 ö Câu 7. Tìm hệ số của x trong khai triển ç + x ÷ với x ¹ 0 , biết n là số nguyên dương thỏa mãn èçx ø÷ 2 2 3Cn+ 1 + nP2 = 4An . A. 210x 6 . B. 120x 6 . C. 120. D. 210. 2n 9 2 14 1 Câu 8. Tìm hệ số của x trong khai triển (1- 3x) , biết n là số nguyên dương thỏa mãn 2 + 3 = . Cn 3Cn n 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 A. - C18 ( 3) . B. - C18 ( 3) x . C. C18 ( 3) x . D. C18 ( 3) . æ ö2n ç 3 ÷ Câu 9. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ç2x - ÷ với x ¹ 0 , biết n là số nguyên dương thỏa èç 3 x ø÷ 3 2 mãn Cn + 2n = An+ 1 . 12 4 12 0 16 12 4 12 16 0 A. - C16 .2 .3 . B. C16 .2 . C. C16 .2 .3 . D. C16 .2 . 0 1 2 n Câu 10. Tính tổng S = Cn + Cn + Cn + ...+ Cn .
5. A. S = 2n - 1. B. S = 2n. C. S = 2n- 1. D. S = 2n + 1. 0 1 2 2n Câu 11. Tính tổng S = C2n + C2n + C2n + ...+ C2n . A. S = 22n. B. S = 22n - 1. C. S = 2n. D. S = 22n + 1. 1 2 n 20 Câu 12. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C2n+ 1 + C2n+ 1 + ...+ C2n+ 1 = 2 - 1 . A. n = 8. B. n = 9. C. n = 10. D. n = 11. 1 3 2n+ 1 Câu 13. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C2n+ 1 + C2n+ 1 + ...+ C2n+ 1 = 1024 . A. n = 5. B. n = 9. C. n = 10. D. n = 4. VI. XÁC SUẤT 1. Khái niệm: +) Không gian mẫu Ω là tập hợp tất cả kết quả có thể xảy ra của một phép thử. +) Biến cố A là tập hợp con của Ω +) Hai biến cố xung khắc nếu giao của chúng là tập rỗng +) Hai biến cố là độc lập nếu sự xảy ra biến cố này không ảnh hưởng đến sự xảy ra biến cố kia. +) Biến cố đối của biến cố A kí hiệu là A n(A) * Xác suất của biến cố A là: P(A) = . n(Ω) Trong đó n(A) là số phần tử của A, n(Ω) là số phần tử của Ω. 2. Tính chất: a) 0 ≤ P(A) ≤ 1 b) P A 1 P A c) P(A ∩ B) = P(A) P(B) nếu 2 biến cố A, B độc lập nhau. BÀI TẬP 1. Một bình đựng 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ chỉ khác nhau về màu sắc. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất của các biến cố sau: a) Lấy được một viên bi đỏ b) Lấy được ít nhất một viên bi màu đỏ c) Lấy được ít nhất mỗi màu một viên bi d) Lấy được các viên bi cùng màu 2. (KB-2013) Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên đỏ và 3 bi trắng, hộp thứ 2 chứa 2 viên đỏ 10 và 4 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên bi. Tính xác suất để 2 viên bi lấy ra cùng màu (ĐS: ) 21 3. (KA- 2013) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7. Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số được chọn là số 3 chẵn.(ĐS: 210, ) 7 Trắc nghiệm C©u 1: Gieo 2 con sóc x¾c mét c¸ch ngÉu nhiªn. TÝnh x¸c suÊt cña biÕn cè “C¸c mÆt xuÊt hiÖn cã sè chÊm b»ng nhau”, ta ®­îc 1 1 5 7 A. B. C. D. 6 3 12 12 C©u 2: Rót 1 l¸ bµi tõ bé 52 lµ. X¸c suÊt ®Ó ®­îc l¸ bÝch lµ: 1 1 12 3 A. B. C. D. 13 4 13 4 C©u3: Mét hép chøa 7 bi xanh, 5 bi ®á, 3 bi vµng. X¸c suÊt ®Ó trong lÇn thø nhÊt bèc ®­îc mét bi mµ kh«ng ph¶i lµ bi ®á lµ: 1 2 10 11 A. B. C. D. 3 3 21 21 C©u 4: Mét hép chøa 6 bi xanh, 7 bi ®á. NÕu chän ngÉu nhiªn 2 bi tõ hép nµy. Th× x¸c suÊt ®Ó ®­îc 2 bi cïng mµu lµ: A. 0,46 B. 0,51 C. 0,55 D. 0,64 C©u 5: Mét hép chøa 3 bi xanh, 2 bi ®á, 4 bi vµng. LÊy ngÉu nhiªn 3 bi. X¸c suÊt ®Ó ®óng mét bi ®á lµ:
6. 1 2 1 3 A. B. C. D. 3 5 2 5 Câu 6. Cho 7 số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Gọi X là tập hợp các số gồm hai chữ số khác nhau lấy từ 7 số trên. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc X. Tính xác suất số đó là số lẻ. A. P = 9/14 B. P = 5/7 C. P = 4/7 D. P = 11/14 Câu 7. Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất tổng số chấm của hai lần gieo là số lẻ. A. P = 1/2 B. P = 3/5 C. P = 3/7 D. P = 5/9 C©u 8: Mét hộp chøa hai bi xanh vµ 3 bi ®á. Rót ngÉu nhiªn 3 bi. X¸c ®Þnh ®Ó ®­îc Ýt nhÊt mét bi xanh lµ: 1 1 9 4 A. B. C. D. 5 10 10 5 Câu 9: Một tổ có 6 nam và 5 nữ. Ta chọn tùy ý hai người. Xác suất để chọn được 1 nam và một nữ là: 2 2 1 1 1 1 C6 C5 C6 .C5 C6 C5 A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 C11 C11 C11 C11 Câu 10: Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên hai thẻ. Xác suất để tích hai số trên hai thẻ là một số chẵn bằng: 13 11 10 9 A. B. C. D. 8 8 18 18