Kế hoạch bài dạy Toán 11 - Chương III: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Nội dung text: Kế hoạch bài dạy Toán 11 - Chương III: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

1. CHƯƠNG III DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG. CẤP SỐ NHÂN A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT I Phương pháp quy nạp Toán học -B1.Ktra MĐ đúng với n=1. -B2.Giả sử MĐ đúng với n=k≥ 1 ta CM MĐ cũng đúng với n= k+1. II. Dãy số u : ¥ * ¡ -Một hàm số u xác định trên tập N* được gọi là một dãy số vô hạn (dãy số). Kí hiệu: n a u(n) Dạng khai triển: u1, u2, , un, trong đó un = u(n) hoặc (un). u1: số hạng đầu, un: số hạng tổng quát. III. Cấp số cọng ĐN: un+1=un+d, n N*. d: công sai Số hạng tổng quát. un=u1+(n-1)d với n ≥ 2, uk p uk p uk 1 uk 1 Tính chất các số hạng u uk , k p k 2 TQ 2 n S u u Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng n 2 1 n n S 2u (n 1)d n 2 1 IV. Cấp số nhân ĐN: un+1 = un.q, n N*.q: công bội n 1 Số hạng tổng quát un u1.q với n ≥ 2 2 Tính chất các số hạng u k = uk-1 .uk+1 Hay : uk uk 1.uk 1 Hệ quả : uk uk p .uk p (k > p qn - 1 Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân S = u ; (q ¹ 1) n 1 q - 1 Câu 1:Cho dãy số : 1,2,3,4,5,6,7. Số hạng đầu và số hạng cuối trong dãy lần lượt là A. u1 1;u7 7 B. u1 1,un n C. u1 1D. u7 7 1 n Câu 2: Dãy số (u ) với u . có số hạng đầu là n n 2n 1 1 2 n A. u 0 B. u C. u D. u 2 1 1 2 n 1 2n 1 1 n Câu 3: Dãy số (vớiun ) un 2 có số hạng thứ 4 là A. u1 16 B. u4 4 C. u4 16 D. u4 8
2. Câu 4: Dãy số 1,4,9,16, 25,36,49....có số hạng tổng quát un bằng A. 2n B. 2n C. n2 D. 81 Câu 5: Trong các dãy số sau, dãy số nào thõa mãn u0 1,u1 2,un 3un 1 2un 2 , n 2,3,4...... ? A. 1;2;4;8;16;32 B. 1;2;8;16;24;54 n n C. un 2 1 D. un 2 ( n=0;1;2 .) u1 2 Câu 6: Cho dãy số (u ) xác định bởi: . Ta có u bằng n n 5 un 1 2 .un víi n 1 A. 10 B. 1024 C. 2048 D. 4096 2 Câu 7: Cho dãy số (u ) với u ( 1) n 1 cos . Khi đó u bằng n n n 12 1 3 1 3 A. B. . C. D. 2 2 2 2 u1 1 * Câu 8: Cho dãy số có n N . Khi đó số hạng thứ n+3 là un 2un 1 3un 2 A. un 3 2un 2 3un 1 B. un 3 2un 2 3un C. un 3 2un 2 3un 1 D. un 3 2un 2 3un 1 n Câu 9: Cho dãy số có công thức tổng quát là un 2 thì số hạng thứ n+3 là 3 n n n A. un 3 2 B. un 3 8.2 C. un 3 6.2 D. un 3 6 Câu 10: Trong các dãy số sau, dãy số nào thõa mãn u0 1,u1 2,un 3un 1 2un 2;n 2,3,4,... A. 1; 2; 4; 8; 16; 36 .. B. 1; 2; 8; 16; 24; 54 n n C. un 2 1 D. un 2 ( n=0;1;2 .) u1 1 Câu 11: Cho dãy số có . Khi đó số hạng thứ n+3 là? un 2un 1 3un 2 ,n ¥ *) A. un 3 2un 2 3un 1 B. un 3 2un 2 3un C. un 3 2un 2 3un 1 D. un 3 2un 2 3un 1 Câu 12. Cho cấp số cộng -2, x, 6, y. Hãy chọn kết quả đùng trong các kết quả sau A. x = -6, y = -2. B. x = 1, y = 7. C. x = 2 , y = 8. D. x = 2, y = 10. Câu 13. Ba góc của một tam giác vuông lập thành CSC. Tìm ba góc đó ? A.300, 600, 900. B. 300, 450, 600. C. 200 , 600, 1000. D. 900, 650,250. Câu 14. Mệnh đề nào sau đây là đúng? * A. Dãy số (un ) thỏa mãn :un 1 un 2,n  là một cấp số cộng. * B. Dãy số (un ) thỏa mãn :un 1 2un 1,n  là một cấp số cộng. * C. Dãy số (un ) thỏa mãn :un 1 un n 1,n  là một cấp số cộng. 2 * D. Dãy số (un ) thỏa mãn :un 1 un 3,n  là một cấp số cộng. Câu 15. Cho cấp số cộng un biết u1 3 và u8 24. Tính u10 . A. 26. B. 28.C. 30. D. 32. Câu 16. Cho cấp số cộng un với un 9 5n .Tính S100 . A. S100 23450.B. S100 23450 .C. S100 24350. D. S100 24350 . Câu 17. Cho cấp số cộng un biết u4 u1 6 và u11 23. Tính số hạng tổng quát un cấp số
3. cộng un . A.un 2n 1. B.un 2n 1. C.un 2n 3 . D.un 3n 1. Câu 18. Cho cấp số cộng un có u4 12, u14 18. Tính số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng. A. u1 20, d 3 B. u1 22, d 3 C. u1 21, d 3 D. u1 21, d 3 Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x4 10x2 m 0 có bốn nghiệm phân biệt là 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. A. 16.B. 21. C. 24. D. 9. Câu 20. Tìm 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng bình phương của chúng bằng 120. A. 1;5;6;8 . B. 2;4;6;8. C. 1;4;6;9. D. 1;4;7;8. Câu21: Cho CSC có d= - 2 và S8 72 . Khi đó số hạng đầu tiên là sao nhiêu? 1 1 A. u 16 B. u 16 C. u D. u 1 1 1 16 1 16 1 Câu 22: Cho CSN có u ,u 32 . Khi đó q là ? 1 2 7 1 A. B. 2 C. 4 D. Tất cả đều sai 2 Câu 23. Các dãy số (un) sau đây, dãy số nào là cấp số nhân? 2n+1 n 3n+1 2 2 a) un=(-5) ; b) un=(-1) .3 ; c) u1=2, un+1=un ; d) u1=1, u u u n 1 n 5 n Câu 24.Cho cấp số nhân (un) có u1= 3, u2 = 2 a) Tìm công bội q của cấp số nhân . b) Hãy tính u3 , u4, u5 và u6. u1 u5 51 Câu25..Cho cấp số nhân (un) có u2 u6 102 a/ Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân; b/ Hỏi tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên sẽ bằng 3069 ? c/ Số 12288 là số hạng thứ mấy ? Câu 26.Tìm số các số hạng của cấp số nhân ( un) biết 1 31 a/ q = 2 , un =96, Sn = 189 ; b/ u1 = 2, u , S n 8 n 8 Câu 27. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân biết u1 u2 u3 13 u7 -u4 -216 u2 u3 8 u2.u 3 12 a/ ; b/ ; c/ ; d / 2 2 2 2 u4 u5 u6 351 u5 -u4 -72 u2 u3 34 u2 u3 25 n Câu28. Cho cấp số nhân (un ) với un 3 . Tìm số hạng đầu u1 và công bội q . A. u1 3;q 3 . B. u1 0;q 3 . C.u1 3;q 3 . D.u1 0;q 6 . 1 Câu 29. Cho cấp số nhân (u ) có số hạng đầu u và công bội q 2 . Tổng 5 số hạng đầu của n 1 4 cấp số nhân (un ) bằng bao nhiêu? 31 31 A.S 8 . B.S . C. S . D.S 8 . 5 5 4 5 4 5 Câu 30. Trong các dãy số (un ) dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân ?
4. 1 u1 u1 2 u1 1 A. 2 B. un 1 nun C . D. 2 un 1 5un un 1 un 3 un 1 un Câu 31. Cho cấp số nhân (un ) có u1 3;q 2 . Số 192 là số hạng thứ bao nhiêu? A. Số hạng thứ 5. B. Số hạng thứ 6 . C. Số hạng thứ 7 . D. Số hạng thứ 8. Câu 10. Cho cấp số nhân (un ) có u2 8,u5 1 . Khi đó tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân bằng bao nhiêu ? 1023 1032 1032 1023 A. . B. . C. . D. . 32 23 16 64 Câu 32. Cho cấp số nhân có sáu số hạng, biết rằng tổng năm số hạng là 31 và tổng của năm số hạng sau là 62. Tính tổng của sáu số hạng đó. A. S 65 . B. S 64 . C.S 67 . D. S 6 3 . Câu 33. Ba số nguyênx, y, z theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân; đồng thời, chúng lần lượt là số hạng đầu, số hạng thứ ba và số hạng thứ chín của một cấp số cộng. Hãy tìm 3 số đó, biết rằng tổng của chúng bằng 13. A. x 9; y 3; z 1 . B. x 1; y 3; z 9 . 13 13 13 C. x 13; y 13; z 13 . D. x ; y ; z . 3 3 3 1 Câu 34: 46: Cho CSN có u ,u 16. Tìm q và số hạng đầu tiên của CSN? 2 4 5 1 1 1 1 A. q ,u B. q ,u 2 1 2 2 1 2 1 1 C. q 4,u D. q 4,u 1 16 1 16 Câu 35: Xác định x để 3 số 2x-1;x; 2x+1 lập thành CSN? 1 1 A. x . x 3 C. x D. Không có giá trị nào của x 3 3 Câu 36: Trong các dãy số sau, dãy số nào là CSN. 1 u1 u1 2 A. 2 B. un 1 nun C. D. un 1 un 1 3 2 un 1 5un un 1 un Câu 37: Cho CSN cóu1 3,q 2 . Số 192 là số hạng thứ bao nhiêu? A. Số hạng thứ 5 B. Số hạng thứ 6 C. Số hạng thứ 7 D. Đáp án khác Câu 38: Cho CSN có u1 1,u6 0,00001 . Khi đó q và số hạng tổng quát là? 1 1 1 A. q ,u B. q ,u 10n 1 10 n 10n 1 10 n 1 1 1 ( 1)n C. q ,u D. q ,u 10 n 10n 1 10 n 10n 1