Kế hoạch bài dạy Toán 11 (Đại số & Giải tích) - Lượng giác

Nội dung text: Kế hoạch bài dạy Toán 11 (Đại số & Giải tích) - Lượng giác

1. ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1, Công thức cơ bản. 6, Cung hơn kém. 9, Công thức theo “t”. ❖ Sin2x + Cos2x = 1 x ❖ Sin ( x) Cosx Đặt Tan = t ta có: 1 ❖ 1 Tan 2 x 2 2 Cos 2 x 2t ❖ Cos ( x) = Sinx ❖ Sinx = 2 1 2 2 1 t ❖ 2 1 Cotg x Sin x 1 t 2 2 ❖ Tan ( x) = Cotgx ❖ Cosx = ❖ Sin x = (1–Cosx)(1+Cosx) 2 1 t 2 2 2 Tan x 2t ❖ Sin x = 2 ❖ Cotg ( x) = Tanx ❖ Tanx = 1 Tan x 2 1 t 2 ❖ Cotgx.Tanx = 1 Ghi nhớ: 10, Công thức nhân 3. 1 Cos2x Cos đối – Sin bù – Phụchéo – 3 ❖ Tan2x = ❖ Sin3x = 3sin x 4sin x 1 Cos2x Hơn kém tan và cot bằng . ❖ Cos3x = 4Cos3x – 3Cosx 3 2 1 Cos2x 3Tanx Tan x ❖ Sin x = 7, Công thức cộng ❖ Tan3x = 2 1 3Tan 2 x 1 Cos2x 2 11, Công thức tích thành tổng. ❖ Cos x = ❖ Sin(a b) = 2 ❖ CosxCosy= 1 SinaCosb CosaSinb 1 ❖ Sinx.Cosx = Sin2x Cos(x y) Cos(x y) 2 2 2, Cung đối nhau. ❖ Cos(a b) = ❖ SinxCosy = ❖ Cos(–x) = Cosx CosaCosb SinaSinb 1 Sin(x y) Sin(x y) ❖ Sin(–x) = – Sinx 2 ❖ Tan(–x) = – Tanx Tana Tanb ❖ SinxSiny= ❖ Cotg(–x) = – Cotgx ❖ Tan(a+b) = 1 3, Cung bù nhau. 1 TanaTanb Cos(x y) Cos(x y) Tana Tanb 2 ❖ Sin ( x) Sinx ❖ Tan(a–b) = ❖ Cos ( x) Cosx 1 TanaTanb CotgaCotgb 1 ❖ Tan ( x) Tanx ❖ Cotg(a+b) = 12, Công thức tổng(hiệu) thành tích. Cotga Cotgb ❖ Cotg ( x) Cotgx CotgaCotgb 1 ❖ Cotg(a–b) = ❖ Sinx + Siny = 2Sin 4, Cung hơn kém. Cotga Cotgb x y x y Cos ❖ Sin ( x) Sinx 2 2 ❖ Cos ( x) Cosx 8, Công thức nhân đôi. ❖ Tan ( x) Tanx ❖ Sinx – Siny = 2Cos ❖ Sin2x = 2SinxCosx ❖ Cotg ( x) Cotgx x y x y Sin ❖ Cos2x = Cos2x – Sin2x 2 2 5, Cung phụ nhau. 2 ❖ Cosx + Cosy = 2Cos ❖ Sin ( x) = Cosx = 2Cos x – 1 2 x y x y Cos = 1 – 2Sin2x 2 2 ❖ Cos ( x) = Sinx 2 2Tanx ❖ Tan2x = ❖ Cosx – Cosy = – 2Sin ❖ Tan ( x) = Cotgx 2 2 1 Tan x x y x y Sin 2 2 1
2. Cotg 2 x 1 Sin(x y) ❖ Cotgx ( x) = Tanx ❖ Cotg2x = ❖ Tanx + Tany = 2 2Cotgx CosxCosy Lưu ý: x x Sin(x y) ❖ Cosx = Cos 2 Sin 2 ❖ Tanx – Tany = 2 2 CosxCosy x = 2Cos2 1 Sin(x y) 2 ❖ Cotgx + Cotgy = x SinxSiny = 1 – 2Sin2 2 Sin(y x) ❖ Cotgx – Cotgy = x x ❖ Sinx = 2Sin Cos SinxSiny 2 2 13, Các hệ qủa thông dụng. 14. Công thức liên quan đến phương trình lượng ❖ Sinx + Cosx = giác 2Sin x 2Cos x 3 4 4 ❖ Sin3x = 3Sinx 4Sin x 3Sinx Sin3x ❖ Sinx – Cosx = Sin3x = 4 2Sin x 2Cos x 3 4 4 ❖ Cos3x = 4Cos x – 3Cosx 3Cosx Cos3x ❖ 1 + Sin2x = (Sinx + Cosx)2 Cos3x = ❖ 1 – Sin2x = (Sinx – Cosx)2 4 1 ❖ Sin4x + Cos4x = 1 Sin 2 2x 1 Tanx 2 ❖ Tan x 1 Tanx 4 ❖ Sin4x – Cos4x = – Cos2x 1 Tanx ❖ Tan x 3 1 Tanx 4 ❖ Sin6x + Cos6x = 1 Sin 2 2x 4 2 1 ❖ Cotgx + Tanx = ❖ Sin6x – Cos6x = Cos2x 1 Sin 2 2x Sin2x 4 Phần 1. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A. Tóm tắt lý thuyết I. Phương trình lượng giác. 1) cos x a x acr cos a k2 Đặc biệt: x k2 f x g x k2 * cosx = cos ( k Z ) * cos f x cos g x x k2 f x g x k2 * cosx = 0 x = k cosx = 1 x = k2 cosx = 1 x = k2 2 x acr sin a k2 2) sinx a x acr sin a k2 Đặc biệt: 2
3. x k2 f x g x k2 • sinx = sin ( k Z ) * sin f x sin g x x k2 f x g x k2 * sinx = 0 x = k sinx = 1 x = k2 sinx = 1 x k2 2 2 3) tan x a x acr tan a k Đặc biệt: • tanx = tan x = k ( k Z ) * tan f x tan g x f x g x k * tanx = 0 x k tan x 1 x k tan x 1 x k 4 4 ❖ tanx không xác định khi x k ( cosx=0) 2 4) cot x a x acr cot a k Đặc biệt: • cotx = cot x = k ( k Z ) * cot f x cot g x f x g x k * cotx = 0 x k cot x 1 x k cot x 1 x k 2 4 4 * cotx không xác định khi: x = k ( sinx=0) II. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác 1. Dạng: a.sin2 x b.sin x c 0 hoặc a.cos2 x b.cosx c 0 a.tan2 x b.tan x c 0 hoặc a.cot2 x b.cotx c 0 2. Cách giải: Đặt t sin x hoặc ( cos x, t anx,cot x ). Điều kiện 1 t 1 khi đặt t sin x hoặc t cosx VD: Giải các PT 1) 2cos2 x 3cos x 5 0 2) cos2 x sinx 1 0 3) 2cos2x 8cos x 5 0 4) 2(cos4 x sin4x) 2sin 2x 1 5) tan2 x 3 1 tan x 3 6) tan x cot x 2 III. Phương trình dạng: asinx + bcosx = c * Cách giải: - Chia hai vế của PT cho a2 b2 a b - Đặt cos , sin a2 b2 a2 b2 - Đưa PT đã cho về dạng: c sin x a2 b2 Cách giải của PT đã xét. *Chú ý: PT asinx + bcosx = c có nghiệm khi và chỉ khi a2 b2 c2 VD: Giải các PT 1) 3cosx sinx 2 2) 3sinx- 3cosx 2 3) cos2x sin2x 2 4 ) sin7x- 3cos7x 2sin 5x 5) cos6x sin5x 3 cos5x sin6x 6 ) 5sin2x-12cos2x 13 3
4. IV. PT đẳng cấp bậc hai * Dạng a.sin2 x b.sin x.cos x c.cos2 x d * Cách giải: - Xét cosx = 0, tìm nghiệm của PT nếu có - Xét cos x 0 , chia hai vế của PT cho cos 2 x , đưa PT về PT bậc 2 theo tanx VD: Giải các PT 1) 3sin2 x 8sin x cos x 8 3 9 cos2 x 0 2) 4sin2 x 3 3 sin 2x-2cos2 x 4 4) PT đối xứng, PT phản xứng a) PT đối xứng: a sinx cos x bsin x cos x c 0 t 2 1 * Cách giải: Đặt t sinx cos x 2 t 2 sinx.cos x 2 b) PT phản xứng: a sinx cos x bsin x cos x c 0 1 t 2 * Cách giải: Đặt t sinx cos x 2 t 2 sinx.cos x 2 VD: Giải các PT 1) 3(sin x cos x) 4sin xcosx 3 0 2) 12(sin x cos x) 2sin xcosx 12 0 3) 5(sinx cos x) 4sin x cos x 5 4) 6(sinx-cos x) sin x cos x 6 5)3(sinx cos x) 2sin 2x 3 0 V. PT đưa về dạng tích VD: Giải các PT 1) sin 3x sin 5x cos2x cos6x 2) sin x sin 2x sin 3x 0 3) 1 cosx cos2x 0 4) sin x sin 2x sin 3x sin 4x 0 B. BÀI TẬP Bài 1. Tìm nghiệm của PT trên khoảng chỉ ra 2 1 a) sin 3x 0 x b) cos x x 2 7 2 2 Bài 2. Giải các PT sau: 3 0 a) sin x c) 3 tan x 20 1 0 3 2 b) cos x sinx 0 d) cot 3x 1 0 5 4 Bài 3. Giải các PT sau: a) 2sin2 x 5cos x 5 c) cos2x 9cos x 5 0 b) 3 t anx 6cot x+2 3 3 0 d) cot2 x 4cot x 3 0 e) 2cos2 x 2 cos x 2 0 f) cos2 x sinx 1 0 x x g) cos2x 3cos x 4 0 h) 3cot2 4cot 7 0 k) cos x(cos x 1) sin2 x 2 2 Bài 4. Giải các PT sau: a) 4sin2 x 5sin x cos x 6cos2 x 0 b) 4sin2 x 3 3 sin 2x 2cos2 x 4 c) 6sin2 x 5sin 2x 4cos2 x 4 d) 3cos2 x sin 2x 3 sin2 x 1 Bài 5. Giải các PT sau: a) 5cos3x 12sin 3x 13 b)3sinx 3 cos x 1 c) sin2x 3 cos 2x 2sin 5x d) sin5x 3 cos5x 3cos2x sin 2x Bài 6. Giải các PT sau: 3 a) sinx sin2x sin3x = cos x cos 2x cos3x c) 3 2 tan2 x cos x 4
5. b) sin2x sin2 2x sin2 3x + sin2 4x = 2 d) 2cos2 4x sin10x 1 Bài 7. Tìm m để PT có nghiệm a. sin2x – 2m = 0 c. sinx + cosx – m = 0 b. mcosx + (m+1)sinx = m d. m 2 sinx mcos x 2 Bài 8. Cho PT cos3x sin3x m a. Giải PT khi m 3 b. Tìm m để PT có nghiệm Bài 9. Giải các PT: 1. sinx + 4cosx = 2 + sin2x (KA-A1-14) (ĐS: x k2 ) 3 2. sin 2x cos 2x cos x 2cos 2x sin x 0 (KB-10) (ĐS: x k ) 4 2 2 3. 2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+2cosx (KD-08) (ĐS: x k2 , x k ) 3 4 7 4. sin 3x cos3x sin x cos x 2 cos 2x (KD-12) (ĐS: x k , x l2 , x m2 ) 4 2 12 12 2 2 5. 2 cos x 3 sin x cos x cos x 3 sin x 1 (KB-12) (ĐS: x k2 ; x m ) 3 3 3 6. 2 sin x 2cos x 2 sin 2x (KB-14) (ĐS: x k2 ) 4 sin 2x 2cos x sin x 1 2 7. 0 (KD-11) (ĐS: x k2 ; x m2 tan x 3 2 3 TRẮC NGHIỆM 1 sin 2x 1. Tập xác định của hàm số y là: cos3x 1 2   A. D ¡ \ k ,k ¢  B. D ¡ \ k ,k ¢  3  6    C. D ¡ \ k ,k ¢  D. D ¡ \ k ,k ¢  3  2  1 cos3x 2. Tập xác định của hàm số y là: 1 sin 4x  3  A. D ¡ \ k ,k ¢  B. D ¡ \ k ,k ¢  4 2  8 2    C. D ¡ \ k ,k ¢  D. D ¡ \ k ,k ¢  8  6 2  3. Tập xác định của hàm số y tan 2x là: 4 3  3  A. D ¡ \ k ,k ¢  B. D ¡ \ k ,k ¢  7 2  8 2  3  3  C. D ¡ \ k ,k ¢  D. D ¡ \ k ,k ¢  5 2  4 2  4. Tìm chu kì của hàm số f(x) = sinx? A. T 2 B. T C. T D. T 2 4 5. Tìm chu kì của hàm số f(x) = sin3x + 2cos2x ? 5
6. A. T B. T C. T D. T 2 4 2 6. Tìm chu kì của hàm số f(x) = tan2x ? A. T B. T C. T D. T 2 4 2 7. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 3sin 2x 5 lần lượt là: A. 8 và 2 B. 2 và 8 C. 5 và 2 D. 5 và 3 8. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 7 2cos(x ) lần lượt là: 4 A. 2 và 7 B. 2 và 2 C.5 và 9 D. 4 và 7 9. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 4 sin x 3 1 lần lượt là: A. 2 và 2 B. 2 và 4 C. 4 2 và 8 D. 4 2 1 và 7 10. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 3 2cos2 3x là: A. 1 và 2 B. 2 và 3 C. 1 và 3 D. -1 và 3 11. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 3sinx 4cosx 1 là: A. -2 và 6 B. -4 và 6 C. -4 và 4 D. -1 và 6 12. Chọn khẳng định sai? A. Hàm số y = cosx là hàm số lẻ B. Hàm số y = sinx là hàm số lẻ C. Hàm số y = tanx là hàm số lẻ D. Hàm số y = cotx là hàm số lẻ 13. Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn? A. y = cosx - sinx B. y = - sinx C. y cosx + sin2 x D. y cosx .sinx 14. Hàm số y = cosx là hàm số : A. Chẵn và tuần hoàn với chu kỳ T 2 B. Chẵn và tuần hoàn với chu kỳ T C. Lẻ và tuần hoàn với chu kỳ T 2 D. Lẻ và tuần hoàn với chu kỳ T 15. Phương trình lượng giác: sin2 x 3cos x 4 0 có nghiệm là: A. x k2 B. x k2 C. x k D.Vô nghiệm 2 6 16. Phương trình lượng giác: 2cos x 2 0 có nghiệm là: 3 5 x k2 x k2 x k2 x k2 4 4 4 4 A. B. C. D. 3 3 5 x k2 x k2 x k2 x k2 4 4 4 4 17. Phương trình lượng giác: 3.tan x 3 0 có nghiệm là: A. x k B. x k2 C. x k D. x k 3 3 6 3 18. Giải phương trình lượng giác: cos 2x cos x 1 0 có nghiệm là: x k2 x k x k2 x k 2 2 2 2 A. B. C. D. 2 2 2 2 x k x k2 x k x k2 3 3 3 3 1 19. Phương trình: sin 2x có bao nhiêu nghiệm thỏa: 0 x 2 A. 1 B. 3C. 2 D. 4 6
7. 3 20. Phương trình: cos2 2x cos 2x 0 có nghiệm là: 4 2 A. x k B. x k C. x k D. x k2 3 3 6 6 21. Nghiệm của phương trình sin2 x 2sin x 0 là: A. x k2 B. x k C. x k D. x k2 2 2 22. Số nghiệm của phương trình sin x cos x 1 trên khoảng 0; là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 23. Phương trình nào sau đây vô nghiệm: A. sin x + 3 = 0 B. 2cos2 x cos x 1 0 C. tan x + 3 = 0 D. 3sin x – 2 = 0 24. Nghiệm dương bé nhất của phương trình: 2sin2 x 5sin x 3 0 là: 3 5 A. x B. x C. x D. x 6 2 2 6 25. Số nghiệm của phương trình: sin x 1 với x 5 là: 4 A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 26. Nghiệm của phương trình: cos2 x 3 sin x cos x 1 0 là: x k x k x k 2 3 A. x k2 , x k2 B. C. D. 3 x k x k x k 3 2 2 3 3 27. Giải phương trình: tan2 x 3 ? A. x k B. x k C. vô nghiệm D. x k 3 3 3 28. Phương trình lượng giác: cos x 3 sin x 0 có nghiệm là: A. x k2 B. Vô nghiệmC. x k2 D. x k 6 6 2 29. Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm: 1 1 2 A. 3 sin x 2 B. cos 4x C. 2sin x 3cos x 1 D. cot x cot x 5 0 4 2 30. Giải phương trình: sin 2x 3sin 4x 0 ? k k x x 2 2 A. B. 1 1 5 1 x ar cos k x ar cos k 3 6 2 6 k k x x 2 2 C. D. 7 1 1 1 x ar cos k x ar cos k 2 6 2 6 31. Nghiệm của phương trình: sin x. 2cos x 3 0 là: 7
8. x k x k x k2 A. B. C. D. x k2 x k2 x k x k2 6 6 6 3 32. Phương trình nào sau đây vô nghiệm: A. 3 sin 2x cos 2x 2 B. 3sin x 4cos x 5 C. sin x cos D. 3 sin x cos x 3 4 33. Phương trình lượng giác: cos2 x 3 sin 2x 1 sin2 x có nghiệm là: x k x k x k2 3 x k2 A. 3 B. 3 C. D. 3 x k x k2 x k x k 2 6 6 7 34. Phương trình sin x cos x có nghiệm là: 16 A. x k B. x k C. x k D. x k 3 2 4 2 5 2 6 2 3 35. Phương trình sin2 2x 2cos2 x 0 có nghiệm là: 4 2 A. x k B. x k C. x k D. x k 6 4 3 3 36. Giải phương trình: sin 3x 3cos3x 2cos5x ? 5 k 5 k 5 k 5 k x x x x 48 5 48 4 48 4 48 4 A. B. C. D. 5 5 5 k 5 x k x k2 x x k 12 12 12 2 12 37. Giải phương trình: 3 sin 2x cos7x sin 7x cos 2x ? k2 k3 k k2 x x x x 10 5 10 5 10 5 10 5 A. B. C. D. 7 2 7 7 7 2 x k x k x k x k 54 9 54 3 54 9 54 9 38. Giải phương trình: 4 sin4 x cos4 x 3sin 4x 2 ? k k k k x x x x 4 7 4 5 4 3 4 2 A. B. C. D. x k x k x k x k 12 7 12 5 12 3 12 2 39. Phương trình 2sin2 x 3 sin 2x 3 có nghiệm là: 2 4 5 A. x k B. x k C. x k D. x k 3 3 3 3 1 40. Phương trình sin3 x cos3 x 1 sin 2x có các nghiệm là: 2 8
9. 3 3 x k x k2 x k x k2 4 2 A. 4 B. 2 C. D. x k x k2 x k x 2k 1 2 41. Phương trình 6sin2 x 7 3 sin 2x 8cos2 x 6 có các nghiệm là: x k 3 x k x k x k 2 4 8 4 a. b. c. d. 2 x k x k x k x k 6 3 12 3 42. Phương trình: 3 1 sin2 x 2 3 sin x cos x 3 1 cos2 x 0 có các nghiệm là: x k x k 4 4 a. b. x k víi tan 2 3 x k Víi tan 2 3 x k x k 8 8 c. d. x k Víi tan 1 3 x k Víi tan 1 3 43. Phương trình 2sin x 1 3cos 4x 2sin x 4 4cos2 x 3 có nghiệm là: x k2 x k2 x k2 3 x k2 6 6 3 4 7 5 x k2 2 x k2 x k2 x k2 A. 6 B. 6 C. 3 D. 3 x k x k2 2 x k x k 2 3 cosx 2sin x cos x 44. Giải phương trình: 3 ? 2cos2 x sinx 1 5 k k2 k4 5 k5 A. x B. x C. x D. x 18 3 18 3 9 3 18 3 45. Điều kiện để phương trình m.sin x 3cos x 5 có nghiệm là: m 4 A. m 4 B. 4 m 4 C. m 34 D. m 4 46. Phương trình: cos x m 0 vô nghiệm khi m 1 A. B. m 1 C. 1 m 1 D. m 1 m 1 47. Tìm m để phương trình5cos x msin x m 1 có nghiệm. A. m 13 B. m 12 C. m 24 D. m 24 48. Với giá trị nào của m thì phương trình sin x m 1 có nghiệm? A. 0 m 1 B. m 0 C. m 1 D. 2 m 0 9