Nội dung ôn tâp môn Toán 6 - Bùi Thế Anh

Nội dung text: Nội dung ôn tâp môn Toán 6 - Bùi Thế Anh

1. PHỊNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUỲNH PHỤ TRƯỜNG TH & THCS QUỲNH HOA NỘI DUNG ƠN TÂP MƠN TỐN 6 ( Thời điểm nghỉ phịng dich bệnh Corona) A/ Tĩm tắt lý thuyết số học chương 2 - Số nguyên ( Học sinh viết nội dung lý thuyết vào vở đề cương ơn tập) 1. Trục số Ta biểu diễn các số nguyên âm trên tia đối của tia số và các số -1, -2, -3,... như trong hình . . . . -2 -1 0 1 Như vậy ta được một trục số. Điểm 0 được gọi là điểm gốc của trục số. Chiều từ trái sang phải gọi là chiều dương (thường được đánh dấu bằng mũi tên), chiều từ phải sang trái gọi là chiều âm của trục số. 2. Số nguyên • Các số tự nhiên khác 0 cịn được gọi là các số nguyên dương (đơi khi cịn viết +1, +2, +3, nhưng dấu “+” thường được bỏ đi). • Các số -1, -2, -3, là các số nguyên âm. • Tập hợp: {...; -3; -2; -1; 1; 2; 3;...} gồm các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương là tập hợp các số nguyên. Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là Z. Chú ý: • Số 0 khơng phải là số nguyên âm và cũng khơng phải là số nguyên dương. • Điểm biểu diễn số nguyên a trên trục số gọi là điểm a 3. Số đối Trên trục số các điểm 1 và -1, 2 và -2, 3 và -3, cách đều điểm 0 và nằm ở hai phía của điểm 0. Ta nĩi các số 1 và -1, 2 và -2, 3 và -3, là các số đối nhau. Số đối của số 0 là 0. 4. So sánh hai số nguyên Khi biểu diễn trên trục số (nằm ngang), điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a nhỏ hơn số nguyên b. Chú ý: Số nguyên b gọi là số liền sau của số nguyên a nếu a < b và khơng cĩ số nguyên nào nằm giữa a và b (lớn hơn a và nhỏ hơn b). Khi đĩ ta cũng nĩi a là số liền trước của b. Nhận xét: • Mọi số nguyên dương đều lớn hơn số 0. • Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số 0. • Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn bất kỳ số nguyên dương nào. 5. Giá trị tuyệt đối của một số nguyên Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của số nguyên a. Giá trị tuyệt đối của số nguyên a kí hiệu là |a| (đọc là “giá trị tuyệt đối của a”). 1
2. Nhận xét: • Giá trị tuyệt đối của số 0 là số 0. • Giá trị tuyệt dối của một số nguyên dương là chính nĩ. • Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là số đối của nĩ (và là một số nguyên dương). • Trong hai số nguyên âm, số nào cĩ giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì lớn hơn. • Hai số đối nhau cĩ giá trị tuyệt đối bằng nhau. 6. Cộng hai số nguyên dương Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên khác khơng. 7. Cộng hai số nguyên âm Quy tắc: Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-” trước kết quả. Quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu: Ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu chung trước kết quả. 8. Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu • Hai số nguyên đối nhau cĩ tổng bằng 0. • Muốn cộng hai số nguyên khác dấu khơng đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số cĩ giá trị tuyệt đối lớn hơn. 9. Tính chất giao hốn a + b = b + a 10. Tính chất kết hợp (a + b) + c = a + (b + c) Chú ý: Kết quả trên cịn gọi là tổng của ba số a, b, c và viết a + b + c. Tương tự, ta cĩ thể nĩi đến tổng của bốn, năm, số nguyên. Khi thực hiện cộng nhiều số ta cĩ thể thay đổi tùy ý thứ tự các số hạng, nhĩm các số hạng một cách tùy ý bằng các dấu ( ), [ ], { }. 11. Cộng với số 0 a + 0 = 0 + a 12. Cộng với số đối Tổng của hai số nguyên đối nhau luơn bằng 0 a + (-a) = 0 Nếu tổng của hai số nguyên bằng 0 thì chúng là hai số đối nhau: Nếu a + b = 0 thì a = -b và b = -a 13. Hiệu của hai số nguyên Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b. a - b = a + (-b) Nhận xét: Phép trừ trong N khơng phải bao giờ cũng thực hiện được, cịn trong Z luơn thực hiện được. 14. Quy tắc dấu ngoặc • Khi bỏ dấu ngoặc cĩ dấu “–” đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các dấu ngoặc: dấu “+” thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”. • Khi bỏ dấu ngoặc cĩ dấu “+” đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên. 15. Tổng đại số Tổng đại số là một dãy các phép tính cộng, trừ các số nguyên 2
3. Trong một tổng đại số, ta cĩ thể: • Thay đổi tùy ý vị trí các số hạng kèm theo dấu của chúng. • Đặt dấu ngoặc để nhĩm các số hạng một cách tùy ý với chú ý rằng nếu trước dấu ngoặc là dấu “–” thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc. 16. Tính chất của đẳng thức Khi biến đổi các đẳng thức, ta thường áp dụng các tính chất sau: • Nếu a = b thì a + c = b + c • Nếu a + c = b + c thì a = b • Nếu a = b thì b = a 17. Quy tắc chuyển vế Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đĩ: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”. Nhận xét: Ta đã biết a - b = a + (-b) nên (a - b) + b = a + [(-b) + b] = a + 0 = a. 18. Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “–” trước kết quả nhận được. 19. Nhân hai số nguyên dương Ví dụ: 2.5 = 10, 7.3 = 21 6.5 = 30, 4.10 = 40 20. Nhân hai số nguyên âm Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng. Ví dụ: (-4).(-25) = 4.25 = 100 (-3).(-4) = 3.4 = 12 (-3).(-5) = 3.5 = 15 Nhận xét: Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên dương. Quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu: Muốn nhân hai số nguyên cùng dấu, ta nhân hai giá trị của chúng rồi đặt dấu “+” trước kết quả của chúng. 30. Kết luận • a.0 = 0.a = 0 • Nếu a, b cùng dấu thì a.b = |a|.|b| • Nếu a, b khác dấu thì a.b = -(|a|.|b|) Chú ý: • Cách nhận biết dấu của tích: (+).(+) → (+) (+).(-) → (-) (-).(+) → (-) (-).(-) → (+) • a.b = 0 thì hoặc a = 0 hoặc b = 0. • Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu. Khi đổi dấu hai thừa số thì tích khơng thay đổi. Ví dụ: (-4).(-5) = 4.5 = 20 3
4. 3.(-9) = -(3.9) = -27 31. Tính chất giao hốn: a.b = b.a 32. Tính chất kết hợp: (a.b).c = a.(b.c) Nhận xét: Trong một tích các số nguyên khác 0: • Nếu cĩ một số chẵn thừa số nguyên âm thì tích mang dấu “+”. • Nếu cĩ một số lẻ thừa số nguyên âm thì tích mang dấu “–”. 33. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a(b + c) = ab + ac Chú ý: Tính chất trên cũng đúng đối với phép trừ: a(b - c) = ab - ac 34. Bội và ước của một số nguyên Cho a, b và b . Nếu cĩ số nguyên q sao cho a = bq thì ta nĩi a chia hết cho b. Ta cịn nĩi a là bội của b và b là ước của a. • Các số 1 và -1 là ước của mọi số nguyên. II/ Bài tập vận dụng Bài 1: Tính hợp lý Bài 2: Bỏ ngoặc rồi tính 1/ (-37) + 14 + 26 + 37 ( = 40) 1/ -7264 + (1543 + 7264) ( = 1543) 2/ (-24) + 6 + 10 + 24 ( = 16) 2/ (144 – 97) – 144 ( = -97) 3/ 15 + 23 + (-25) + (-23) ( = -10) 3/ (-145) – (18 – 145) ( = -18) 4/ 60 + 33 + (-50) + (-33) ( = 10) 4/ 111 + (-11 + 27) (=127 Bài 3: Tính tổng các số nguyên x biết Bài 4: Tính tổng 1/ -20 < x < 21 ( = 20) 1/ 1 + (-2) + 3 + (-4) + . . . + 19 +(-20) 2/ -18 ≤ x ≤ 17 ( = -18) (= -10) 3/ -27 < x ≤ 27 ( = 0) 2/ 1 – 2 + 3 – 4 + . . . + 99 – 100 ( = - 50) 3/ 2 – 4 + 6 – 8 + . . . + 48 – 50 ( = -74) Bài 5: Tính giá trị của biểu thức Bài 6: Tìm x biết 1/x + 8 – x – 22 với x = 2010 1/ -16 + 23 + x = - 16 2/- x – a + 12 + a với x = - 98 ; a = 99 2/ 2x – 35 = 15 3/a – m + 7 – 8 + m với a = 1 ; m = - 3/ 3x + 17 = 12 123 Bài 9: So sánh Bài 10: Tính giá trị của biểu thức 1/ (-99). 98 . (-97) với 0 1/ (-25). ( -3). x với x = 4 2/ (-5)(-4)(-3)(-2)(-1) với 0 2/ (-1). (-4) . 5 . 8 . y với y = 25 3/ (-245)(-47)(-199) với 3/ (2ab2) : c với a = 4; b = -6; c = 12 123.(+315) 4/ [(-25).(-27).(-x)] : y với x = 4; y = -9 4/ 2987. (-1974). (+243). 0 với 0 5/ (a2 - b2) : (a + b) (a – b) với a = 5 ; b = -3 5/ (-12).(-45) : (-27) với │-1│ Bài 11; Điền số vào ơ trống Bài 12: Điền số vào ơ trống A -6 +15 10 a -3 +8 0 -(-1) B 3 -2 -9 - a -2 +7 a + b -10 -1 │a a – b 15 │ a . b 0 -12 a2 a : b -3 4
5. Bài 13: Tìm x: Bài 14: Tìm x 1/ (2x – 5) + 17 = 6 1/ x.(x + 7) = 0 2/ 10 – 2(4 – 3x) = -4 2/ (x + 12).(x-3) = 0 3/ - 12 + 3(-x + 7) = -18 3/ (-x + 5).(3 – x ) = 0 Bài 15: Tìm Bài 16: Tìm x biết 1/ Ư(10) và B(10) 1/ 8  x và x > 0 2/ Ư(+15) và B(+15) 2/ 12  x và x < 0 3/ Ư(-24) và B(-24) 3/ -8  x và 12  x 4/ ƯC(12; 18) 4/ x  4 ; x  (-6) và -20 < x < -10 5/ ƯC(-15; +20) 5/ x  (-9) ; x  (+12) và 20 < x < 50 Bài 17: Viết tổng sau thành tích Bài 18: Chứng tỏ 1/ ab + ac 1/ (a – b + c) – (a + c) = -b 2/ ab – ac + ad 2/ (a + b) – (b – a) + c = 2a + c 3/ ax – bx – cx + dx 3/ - (a + b – c) + (a – b – c) = -2b 4/ a(b + c) – d(b + c) 4/ a(b + c) – a(b + d) = a(c – d) 5/ ac – ad + bc – bd 5/ a(b – c) + a(d + c) = a(b + d) 6/ ax + by + bx + ay Bài 19: Tìm a biết Bài 20: Sắp xếp theo thứ tự tăng hoặc giảm 1/ a + b – c = 18 với b = 10 ; c = -9 dần 2/ 2a – 3b + c = 0 với b = -2 ; c = 4 * tăng dần 3/ 3a – b – 2c = 2 với b = 6 ; c = -1 1/ 7; -12 ; +4 ; 0 ; │-8│; -10; -1 4/ 12 – a + b + 5c = -1 với b = -7 ; c = 5 2/ -12; │+4│; -5 ; -3 ; +3 ; 0 ; │-5│ 5/ 1 – 2b + c – 3a = -9 với b = -3 ; c = -7 * giảm dần 1/ +9 ; -4 ; │-6│; 0 ; -│-5│; -(-12) 2/ -(-3) ; -(+2) ; │-1│; 0 ; +(-5) ; 4 ;│+7│; - 8 Bài 21: Hai ca nơ cùng xuất phát từ A cùng đi về phía B hoặc C( A nằm giữa B, C). Qui ước chiều hướng từ A về phía B là chiều dương, chiều hướng từ A về phía C là chiều âm. Hỏi nếu hai ca nơ đi với vận tốc lần lượt là 10km/h và -12 km/h thì sau 3 giờ hai ca nơ cách nhau bao nhiêu km? Bài 22: Trong một cuộc thi “ Hành trình văn hĩa”, mỗi người tham dự cuộc thi được tặng trước 500 điểm. Sau đĩ mỗi câu trả lời đúng người đĩ được 500 điểm, mỗi câu trả lời sai người đĩ được -200 điểm. Sau 8 câu hỏi anh Nam trả lời đúng 5 câu sai 3 câu, chị Lan trả lời đúng 3 câu, sai 5 câu, chị Trang trả lời đúng 6 câu, sai 2 câu. Hỏi số điểm của mỗi người sau cuộc thi? Bài 23: Tìm số nguyên n sao cho n + 2 chia hết cho n - 3 5
6. LUYỆN ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG II - SỐ HỌC 6 ĐỀ 1 I. Trắc nghiệm: (3 điểm) Bài 1: Cho độ cao của một số địa điểm như sau: Tam Đảo: 2591m, Biển chết: -392m. Các câu sau đúng hay sai? a) Đỉnh núi Tam Đảo cao hơn mực nước biển là 2591m b) Biển chết cĩ độ cao trung bình thấp hơn mực nước biển là -392m Bài 2: Cho trục số sau: N O M Các câu sau đúng hay sai? a) Điểm M biểu diễn số |-4| b) Điểm N biểu diễn số -3 Bài 3: Chọn chữ cái đứng trước đáp án đúng trong mỗi câu sau: a) – [7 + 8 - 9]= A. -7 – 8 + 9 B. -7 – 8 – 9 C. 7 – 8 + 9 D. 7 – 8 – 9 b) Tổng các số nguyên x sao cho -5 < x < 4 là: A. 0 B. -5 C. -4 D. -9 c) Giá trị của (-2)3 là: A. 8 B. -8 C. 6 D. -6 d) -54 – 18 = A. 36 B. -36 C. 72 D. -72 II. Tự luận (7 điểm): Bài 1(1 điểm): Sắp xếp các số trên theo thứ tự tăng dần: -11 ; 12 ; -10 ; |-9| ; 23 ; 0; 150; 10 Bài 2(2 điểm): Tính hợp lý (nếu cĩ thể): -23 . 63 + 23 . 21 – 58 . 23 Bài 3(2,5 điểm): Tìm số nguyên x biết: a) 3x + 27 = 9 ; b) 2x + 12 = 3(x – 7); c) 2x2 – 1 = 49 Bài 4(1 điểm): Cho biểu thức: A = (-a - b + c) – (-a – b – c) a) Rút gọn A ; b) Tính giá trị của A khi a = 1; b = -1; c = -2 Bài 5(0,5 điểm): Tìm tất cả các số nguyên a biết: (6a +1) ( 3a -1) 6
7. ĐỀ 2 A/ Trắc nghiêm: ( 3 điểm) Câu 1. Chọn chữ cái đứng trước câu em cho là đúng nhất trong các câu từ 1 – 4 sau : 1/ Khi bỏ dấu ngoặc của biểu thức (95 - 4) - (12 + 3) ta được: a.. 95 - 4 - 12 + 3 b. 94 - 4 + 12 + 3 c. 95 - 4- 12 - 3 d. 95 - 4 + 12 - 3 2/ Trong tập hợp Z các ước của -12 là: a. {1, 3, 4, 6, 12} b. {-1; -2; -3; -4; -6; -12; 1; 2; 3; 4; 6; 12} c. {-1; -2; -3; -4; -6} d. {-2; -3; -4 ; -6; -12} 3/ Giá trị x thoả mãn x + 4 = -12 là: a. 8 b. -8 c. -16 d. 16 4/ Số đối của (–18) là : a. 81 b. 18 c. (–18) d. (–81) Câu 2: (1 điểm) Điền dấu ( ) thích hợp vào mỗi chỗ trống sau: a) 5 .. -9 b) -8 .. -3 c) -12 .. 13 d) 25 .. 25 Câu 3. Đánh dấu “X” vào ơ thích hợp : Khẳng định Đúng Sai a/ Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên dương b/ Tổng của hai số nguyên âm là một số nguyên dương c/ Tích của hai số nguyên dương là một số nguyên dương d/ Số 0 là số nguyên dương nhỏ nhất. B/ Tự luận ( 7 điểm) Bài 1. (1 điêm)Sắp xếp lại các số sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn : (–43) ; (–100) ; (–15) ; 105 ; 0 ; (–1000) ; 1000 Bài 2. (3 điểm) Thực hiện phép tính : a/ 210 + [46 + (–210) + (–26)] ; b) (-8)-[(-5) + 8]; c) 25.134 + 25.(-34) Bài 3. (2 điểm) Tìm các số nguyên x biết: a) x + (-35)= 18 b) -2x - (-17) = 15 Bài 5. (1 điểm) Tìm hai số nguyên a , b biết : a > 0 và a . (b – 2) = 3 7
8. ĐỀ 3 C©u 1: Thùc hiƯn phÐp tÝnh a) 17 – 25 + 55 – 17 b) 25 - (-75) + 32 - (32+75) c) (-5).8.(-2).3 e) (-15) + (- 122) f) ( 7 - 10 ) + 3 g) 127 - 18.( 5 - 6) Câu 2: a) Tìm tất cả các ước của -8 b) Tìm 5 bội của -11 Câu 3: ( 4 điểm) Tìm số nguyên x, biết: a) -13 + x = 39 ; b) 3x – ( -17) = 14 ; c) x 9 . 2 = 10 ; d) x 12 ; x  10 và 200 x 200 Câu 4: Câu 4 ( 1 điểm): Chứng minh rằng nếu 2 số a, b là hai số nguyên khác 0 và a là bội của b; b là bội của a thì: a = b hoặc a = -b Hd: Vì a là bội của b nên ta có a = m . b (m Z) * Vì b là bội của a nên ta có b = n . a (n Z ) ** Kết hợp * và ** ta được : a/m =n.a  1/m=n mà n Z do đó suy ra m =1 hoặc m =-1 Vậy: +) khi m=1 ta được a = b +) khi m=-1 ta được a = -b Quỳnh Hoa, ngày 18 tháng 2 năm 2020 Hiệu trưởng BÙI THẾ ANH 8