Nội dung ôn tập môn Toán Lớp 9

Nội dung text: Nội dung ôn tập môn Toán Lớp 9

1. NỘI DUNG ễN TẬP MễN TOÁN I. CÁC CHỦ ĐỀ ễN TẬP A/ Phần Đại số gồm 4 chủ đề: Chủ đề 1: Căn bậc hai, căn bậc ba Chủ đề 2: Hàm số bậc nhất y = ax + b (a 0). Chủ đề 3: Hệ hai phương trỡnh bậc nhất hai ẩn Chủ đề 4: Hàm số y = ax2 (a 0), phương trỡnh bậc hai B/ Phần Hỡnh học gồm 4 chủ đề: Chủ đề 5: Hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng. Chủ đề 6: Đường trũn. Chủ đề 7: Gúc với đường trũn. Chủ đề 8: Hỡnh trụ, hỡnh nún, hỡnh cầu. II. CẤU TRÚC ĐỀ THI Thụng thường đề thi mụn toỏn cú 5 cõu cụ thể như sau: Bài 1. (2 điểm) Là một bài toỏn cú nội dung về: - Rỳt gọn biểu thức cú chứa căn thức bậc hai; - Cỏc bài toỏn cú liờn quan (Tớnh giỏ trị của biểu thức; chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức; tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất; giải phương trỡnh; tỡm giỏ trị của biến số để giỏ trị của biểu thức thoả món điều kiện cho trước ). Bài 2. (2 điểm) Là một bài toỏn cú nội dung về: - Phương trỡnh, bất phương trỡnh, hệ phương trỡnh...; - Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh, hệ phương trỡnh... Bài 3. (2 điểm) Là một bài toỏn cú nội dung về: - Hàm số y = ax + b (a 0); cỏc bài toỏn liờn quan đến tớnh chất của hàm số, sự biến thiờn của hàm số, đồ thị hàm số, tương giao giữa cỏc đồ thị,...; - Hàm số y = ax2 (a 0); cỏc bài toỏn liờn quan đến tớnh chất của hàm số, sự biến thiờn của hàm số, đồ thị hàm số, tương giao giữa cỏc đồ thị,...; - Cỏc bài toỏn liờn quan đến tương giao của đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) với đồ thị hàm số y = ax2 (a 0). Bài 4. (3,5 điểm) Là một bài toỏn cú nội dung về: Hỡnh học tổng hợp về tớnh toỏn; chứng minh: hệ thức, song song, vuụng gúc, đồng qui, thẳng hàng, tam giỏc đồng dạng, tứ giỏc nội tiếp, tứ giỏc ngoại tiếp, bất đẳng thức; xỏc định hỡnh dạng tam giỏc, tứ giỏc, đa giỏc; xỏc định vị trớ của điểm, đường thẳng thoả món điều kiện cho trước; tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất Bài 5. (0,5 điểm) Là một bài toỏn cú nội dung về: - Hỡnh học khụng gian; - Bài toỏn tổng hợp về đại số hoặc hỡnh học...
2. A/ Đại số Chủ đề 1: Căn bậc hai, căn bậc ba I/ Kiến thức - Định nghĩa, kớ hiệu, điều kiện tồn tại, hằng đẳng thức A2 = A . Khai phương một tớch. Nhõn cỏc căn thức bậc hai. Biến đổi đơn giản căn thức bậc hai. Rỳt gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai. Khỏi niệm căn bậc ba. * Kiến thức cơ bản: 1. Điều kiện tồn tại : A có nghĩa A 0 2. Hằng đẳng thức: A2 A 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương: A.B A. B (A 0; B 0) A A 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương: (A 0; B 0) B B 5. Đưa thừa số ra ngoài căn: A2 .B A B. (B 0) 6. Đưa thừa số vào trong căn: A B A2 .B (A 0; B 0) A B A2 .B (A 0; B 0) A A.B 7. Khử căn thức ở mẫu: (B 0) B B C C( A  B) 8. Trục căn thức ở mẫu: A B A B - Kĩ năng về nhõn đơn thức, đa thức, phõn tớch đa thức thành nhõn tử, cỏc hằng đẳng thức đỏng nhớ, tỡm điều kiện biểu thức chứa căn cú nghĩa, kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn ( trục căn thức ở mẫu, khử mẫu của biểu thức lấy căn, qui tắc khai phương ), kĩ năng qui đồng mẫu, kĩ năng rỳt gọn phõn thức, II/ Cỏc dạng bài toỏn cần luyện tập - Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức cú chứa căn thức bậc hai. - Tớnh giỏ trị của biểu thức cú chứa căn thức bậc hai. - Rỳt gọn biểu thức cú chứa căn thức và cỏc bài toỏn cú liờn quan (So sỏnh; tỡm cực trị ; giải PT,BPT; tỡm giỏ trị của biến để giỏ trị của biểu thức thoả món điều kiện cho trước ) * Bài tập củng cố: Bài 1: ( Tìm điều kiện xác định) Tìm các giá trị của x để các biểu thức có nghĩa: 4 1) 3x 4 2) 2x 3 3) x 2 5x 6 4) x 3 4 x 2 1 x 5) 4x 2 9 6) 7) 8) x 2 2x 1 x 2 4 Bài 2 : ( Rút gọn biểu thức ) 1) 12 75 48 2) 2 32 4 8 5 18 3) 20 45 162 72 1 1 1 1 1 1 4) 10 80 5 5) 6) 5 2 5 2 5 2 6 2 6 2
3. 4 1 6 3 13 6 1 1 7) 8) 9) 5 10) 3 1 2 3 3 3 2 3 4 3 3 5 2 5 2 6 3 15 5 1 6 4 2 3 2 2 11) 14 6 5 6 2 5 12) : 13) 1 2 1 3 3 5 7 1 7 3 2 3 6 14) 11 6 2 15) 3 2 2 1 3 2 3 3 3 Bài 3 : So sánh Chú ý : 1/ a, b không âm thì a b a b 2/ a > b a.c > b.c nếu c > 0 hoặc a.c < b.c nếu c < 0 . 1 1 3/ a > b > 0 0 < a b 2n 2n 4/ A B A B với n N áp dụng: So sánh x và y biết: 1 1 a) x 6 ; y 3 b) x 2 3 ; y 3 3 c) x 11 13; y 2 12 2 5 d) x 15 13; y 13 11 e) x 11 10; y 7 6 f) x 17 5 1; y 47 g) x = 2m -3 ; y = m +5 với m R Bài 4: Chứng minh đẳng thức ,bất đẳng thức: *Phương pháp : - Sử dụng phép biến đổi tương đương - áp dụng một số bất đẳng thức có sẵn: Cô-si; Bunhiacốpki áp dụng: Chứng minh các bất đẳng thức sau: 1 1 10 1 1 1 a) 5 7 2 6 b) c) ... 9 7 2 7 2 5 2 3 100 a b a b d) với a và b không âm. e) x 2 8 x 2 3 2 2 f) x 1 3 x 2 g) 2013 2015 2 2014 2013 2014 1 1 1 h) 2013 2014 i) ... 10 2014 2013 1 2 2 3 99 100 * Dạng bài tập tổng hợp: Các bước thực hiên:  Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (rồi rút gọn nếu được)  Tìm ĐKXĐ của biểu thức là tìm ĐK của biến để tất cả các mẫu thức đều khác 0  Quy đồng gồm các bước: + Chọn mẫu chung : là tích các nhân tử chung và riêng, mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất. + Tìm nhân tử phụ: lấy mẫu chung chia cho từng mẫu để được nhân tử phụ tương ứng. + Nhân nhân tử phụ với tử – Giữ nguyên mẫu chung.  Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức.  Thu gọn: là cộng trừ các hạng tử đồng dạng.  Phân tích tử thành nhân tử ( mẫu giữ nguyên).  Rút gọn. Bài tập :
4. 2x 1 1 x 2 Bài 1: Cho biểu thức A= : 1 x x 1 x 1 x x 1 a) Rút gọn A d) Tìm GTNN của A 2 3 e)Tìm x để A =1/3 b) Tính A biết x= 2 g) So sánh A với 1 c) Tìm x Z để A Z h) Tìm x để A > 1/2 2 x 5 2 Bài 2 Cho biểu thức C= : 3 2x 5 x 3 2 x 3 1 x a)Rút gọn C 2 c)Tính C với x= b)Tìm x để C= 5 x 2 3 d)Tìm x để C > 0 e)Tìm x Z để C’ Z Bài 3 1 1 3 a/ Rút gọn biểu thức A = 1 với a > 0 và a 9. a 3 a 3 a x x 1 x 1 x x b/ Rút gọn biểu thức B = với x 0, x 1. x 1 x 1 x 3 x 2 9 x Bài 4 Cho biểu thức E= với x 0 và x 4 2 x x 3 x x 6 a) Rút gọn E c)Tìm GTNN của E với x > 1/ 2 7 d)Tìm x Z để E Z b)Tìm x để E = 12 x 2 2 Bài 5 Cho biểu thức F = x 1 x 1 x 1 a ) Rút gọn F ; b) Tính giá trị của F khi x= 3 - 2 2 ; c) Khi x thoả mãn ĐKXĐ, hãy tìm GTNN của Q biết Q = F .( x – 1) . 2 x 9 x 3 2 x 1 Bài 6 Cho biểu thức K = x 5 x 6 x 2 3 x a)Rút gọn K d)Tìm x để K = 5 b)Tìm x để K < 1 e) Tính K biết x-3 x 2 =0 c)Tìm x Z để K Z 9 3 x 9 x x 3 x 2 Bài 7 Cho biểu thức N= : x 9 x x 6 2 x x 3 a) Rút gọn N d)Tìm x Z để N Z b) Tính N tại x=7- 4 3 e)Tìm x để N < 0 c) Tìm GTLN của N 2 x x 3x 3 x 1 Bài 8 Cho biểu thức P = : x 3 x 3 x 9 x 3 a)Rút gọn P b) Tính P tại x = 25 4 6 c)Tìm GTNN của P x 2 x 1 1 Bài 9 Cho biểu thức A = 1: x x 1 x x 1 x 1 x x 1 c)Tìm GTNN , GTLN của A a)Rút gọn A = d)Tìm x Z để A > 4 x
5. b) Tính A tại x = 11- 6 2 e) So sánh A với 3 x 3 6 x 4 Bài 10 Cho biểu thức P = x 1 x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn P = b) Tính P tại x = 6-2 5 c)Tìm x Z để P Z x 1 x 1 x 1 x 1 2 Bài 11 Cho biểu thức P =  x 1 x 1 4x 1 x a) Rút gọn P = d) Tính P tại x= 3-2 2 x e ) Tìm x để P > 0 b) Tìm GTLN , GTNN của P g) So sánh P với -2 x c) Tìm x để P =2 x 1 x 2 x 1 Bài 12 Cho biểu thưc P = x 1 x x 1 x x 1 x d) Tính P tại x = 6-2 5 a) Rút gọn P = x x 1 e ) Tìm x để P < -3 b) Tìm GTLN của P g) So sánh P với 1 c) Tìm x để P =- 4 x 2 x 2x x 2(x 1) Bài 13 Cho biểu thức P = x x 1 x x 1 a) Rút gọn P = x x 1 d) Tính P tại x=7+2 3 b) Tìm GTNN của P e ) Tìm x để P > 3 c) Tìm x để P = 3 g) So sánh P với 1/2 x 2 x 1 1 Bài 14 Cho biểu thức P = x x 1 x x 1 x 1 x c) Tìm x để P =1/3 a) Rút gọn P = x x 1 d) Tính tại x = 22- 4 10 b) Tìm GTLN , GTNN của P x 4x x 3 Bài 15 Cho biểu thức P = : x 2 2 x x x 2 x 4 d) Tính P tại x=11- 4 6 a) Rút gọn P = x 3 e ) Tìm x để P > -1 b) Tìm GTNN của P g) So sánh P với 1 c) Tìm x để P = -1 x x 4 x 1 x 3 : 1 Bài 16 Cho biểu thức P = x 2 x 3 3 x x 2 x 2 c) Tìm x để P =1/2 a) Rút gọn P = x 1 d) Tính P tại x= 5 + 2 6 b) Tìm GTNN của P e) So sánh P với 1 x 1 1 x 2 Bài 17 Cho biểu thức P = x : x x 1 1 x x x 1 a) Rút gọn P = x x 1 d) So sánh P với 3 x b) Tìm x để P = 6 e) Tìm GTNN của P
6. c ) Tìm x để P >3 3 x x 3 x 3 x 2 Bài 18 Cho biểu thức P = x x 2 x 2 x 1 3 x 8 d) Tính P tại x=13 4 10 a) Rút gọn P = x 2 e ) Tìm x để P> 10/3 b) Tìm x để P = 7/2 g) So sánh P với 3 c) Tìm x Z để P Z h) Tìm GTLN , GTNN của P x x 1 2 x 7 1 Bài 19 Cho biểu thức P= : x 2 x 2 x 4 x 2 x 5 c) Tìm GTNN của P a) Rút gọn P = d) Tìm x Z để P Z x 2 b) Tính P biết x= 9-4 5 2x 1 1 x 3 Bài 20 Cho biểu thức P = : x x 1 x 1 x x 1 x c) Tìm x Z để P Z a) Rút gọn P = x 3 d) Tính P tại x= 23 4 15 b) Tìm x để P = - 2 e ) Tìm x để P >1 x x 26 x 19 2 x x 3 Bài 21 Cho biểu thức P = x 2 x 3 x 1 x 3 x 16 c) Tìm GTNN của P a) Rút gọn P = x 3 d) Tìm x để P = 7 b) Tính P tại x= 7- 4 3 2 x 1 x 3 2 x 1 Bài 22 Cho biểu thức P = x 7 x 12 x 4 3 x x 2 d) Tìm x để P = 2 a) Rút gọn P = e) Tìm x Z để P Z x 4 f ) Tìm x để P > 1 b) Tính P tại x= 7- 4 3 c) Tìm x để A A2 1 x x Bài 23 Cho biểu thức P = : x x 1 x x x x 1 c ) Tìm x để P > x 2 a) Rút gọn P= x d) So sánh P với 1 b) Tìm x để P = 3 e) Tìm GTLN , GTNN của P 2 x x 3x 3 x 1 Bài 24 Cho biểu thức P = : x 3 x 3 x 9 x 3 3 c) Tìm x Z để P Z a) Rút gọn P = x 3 d) Tìm x khi x= 16 b) Tìm x để P = -5 x 2 x 9 Bài 25 Cho biểu thức P = x 3 x 3 9 x
7. 5 c) Tìm x Z để P Z a) Rút gọn P = x 3 d) Tính P tại x=11 6 2 b) Tìm x để P = 5 e ) Tìm x để P >0 x 3 x 2 x 2 Bài 26 Cho biểu thức P = x 2 3 x x 5 x 6 1 c) Tìm x Z để P Z a) Rút gọn P = x 2 d) Tính P tại x= 6 4 2 b) Tìm x để P = -1 e ) Tìm x để P > 1 a 2 5 1 Bài 27 Cho biểu thức : P a 3 a a 6 2 a a)Rút gọn P b)Tìm giá trị của a để P < 1 x 2 x 1 x 1 : Bài 28 Cho biểu thức A = , với x > 0 và x 1. x x 1 x x 1 1 x 2 a) Rút gọn biểu thức A. b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2. 2 x 1 x Bài 29 Cho biểu thức P = : 1 x x x x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn P b)Tìm x để P 0 x 2 x 1 x 1 Bài 30 Cho biểu thức P=1: . x x 1 x x 1 x 1 a) Rút gọn P b)So sánh P với 3 1 a a 1 a a Bài 31 Cho biểu thức P = a . a 1 a 1 a a) Rút gọn P b)Tìm a để P < 7 4 3 15 x 11 3 x 2 2 x 3 Bài 32 Cho biểu thức P = x 2 x 3 1 x x 3 a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P = 1/2 c) Chứng minh P 2 d) Tìm m để có x thỏa mãn P.( x 3) m 3 2 x x 1 3 Bài 33 Cho biểu thức P = 1 : 3 x 1 9x 1 3 x 1 a) Rút gọn P b) Tính x để P = 6/5. c) Cho m >1. CMR luôn có hai giá trị của x thỏa mãn P = m 2 x x 1 x 2 Bài 34 Cho biểu thức P = : 1 x x 1 x 1 x x 1 a) Rút gọn P b)Tính P khi x=5 2 3 1 3x 2 1 Bài 35 Cho biểu thức P = : 2 x 4 x 4 2 x 4 2 x a) Rút gọn P b)Tìm giá trị của x để P = 20 1 1 a 1 a 2 Bài 36 Cho biểu thức P = : a 1 a a 2 a 1
8. 1 a) Rút gọn P b)Tìm giá trị của a để P > 6 a 3 a 1 4 a 4 Bài 37 Cho biểu thức P = (a 0; a 4) a 2 a 2 4 a a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P với a = 3 2 2 . x 2 1 Bài 38 Cho biểu thức A ( ) : x 1 x x x 1 a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A khi x = 3- 2 2 . c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. x 2 2 Bài 39 Cho biểu thức B = x 1 x 1 x 1 1 a) Rút gọn B. b) Tính giá trị của B khi x = 3 2 2 c) Với giá trị nào của x thì B > . 3 3 1 1 Bài 40 Cho biểu thức P : 1 x x 1 x 1 a) Rút gọn P. b) Tìm x để P = 5/4. 1 1 x Bài 41 Cho biểu thức : B = 2 x 2 2 x 2 1 x 1 a) Rút gọn B b) Tính giá trị của B với x =3 c) Tìm giá trị của x để A . 2 x 1 2 x 2 5 x Bài 42 Cho biểu thức : P = x 2 x 2 4 x a) Rút gọn P b) Tìm x để P = 2 a 1 a a a a Bài 43 Cho biểu thức: M = 2 2 a a 1 a 1 a) Rút gọn M b) Tìm giá trị của a để M = - 4 x 1 1 Bài 44 Cho biểu thức A : x 1 x x x 1 a) Rút gọn A . b) Tìm x để A < 0 . c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình A. x m x có nghiệm. Bài 45 Thi năm 2006 – 2007 x 2 x 10 x 2 1 Cho biểu thức Q x x 6 x 3 x 2 a) Rút gọn Q ; b)Tìm giá trị của x để Q =1/3 . Bài 46 Thi năm 2007 – 2008 2 x 3 x Cho biểu thức A 1 x 2 x 2 x a) Rút gọn biểu thức A; b) Tính giá trị của A khi x = 841. Bài 47 Thi năm 2008 – 2009
9. 2 3 6 Cho biểu thức P 1 . 1 x 1 x 1 x 5 a) Rút gon P ; b)Tìm giá trị của x để P = 2/3 . Bài 48 Thi năm 2009 – 2010 Rút gọn các biểu thức sau: 3 13 6 x y y x x y a) b) với x > 0; y > 0; x y . 2 3 4 3 3 xy x y Bài 49 Thi năm 2010 – 2011 3 1 x 9 a) Rút gọn biểu thức A . với x > 0 , x 9 . x 3 x x 3 x 1 1 b) Chứng minh rằng : 5. 10 5 2 5 2 Bài 50 Thi năm 2011 – 2012 3 1 3 Cho biểu thức A với x 0 và x 1 . x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn A ; b)Tính giá trị của A khi x =3 -2 2 Bài 51 Thi năm 2012 – 2013 1 1. Tính A = 9 4 5 5 2 2(x 4) x 8 2. Cho biểu thức B = với x 0 ; x 16 x 3 x 4 x 1 x 4 a) Rút gọn B; b) Tìm x để giá trị của B là một số nguyên. Bài 52: Thi năm 2013 - 2014 x 1 x 2 1 Cho biểu thức P : ( với x 0 và x 1) x x x 1 x 1 9 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tìm x để P . 2 Bài 53: Thi năm 2014 – 2015 1 1 x 1 Cho biểu thức : P : với x > 0, x 1. x x x 1 x 2 x 1 1. Rút gọn biểu thức P. 2. Tìm x để P = -1. x 2 x 2 2 Bài 54: Cho biểu thức D : 2 x 1 x 2 x 1 x 2x 1 a) Rút gọn D; d) Tìm x để D > 0; b) Tính giá trị của D khi x = 0,16; e) Tìm giá trị lớn nhất của D. c) Tìm x để D = - 6; x 4x x 3 Bài 55: Cho biểu thức E : x 2 2 x x x 2 a) Rút gọn E; b) Tính giá trị của E khi x = 3- 2 2 ;
10. c) Tính giá trị của E khi x là nghiệm của phương trình x -5 x +6 = 0; d) Tìm x để E = - 1; e) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để giá trị của E là một số nguyên. 2 x y x 3 y 3 x y xy Bài 56: Cho biểu thức B : y x x y x y a) Rút gọn B; b) Tính giá trị của B khi x = 3- 2 2 ; y = 3 + 2 2 ; c) Chứng minh rằng B 0. x x y y 2y 1 1 Cho biểu thứcC . Bài 57: x xy y x y x y a) Rút gọn C; b) Tính giá trị của C khi x = 6 - 5 ; y = 6 + 5 ; c) Chứng minh rằng với mọi x > 0 và y > 0 thì C 2 . 1 1 x y x y Cho biểu thức D với x > 0; y > 0 và x y. Bài 58: x y x y x y a) Rút gọn D; 7 b) Tính giá trị của D khi x = 6 và y = 5 . 3 x x 2x x 2(x 1) Bài 59: Cho biểu thức M x x 1 x x 1 a) Rút gọn M; c) Tìm x để M = 3; 19 b) Tính giá trị của M khi x = 3 + 8 ; d) Tìm x để M = . 13 x x 2 2 x Bài 60: Cho biểu thức N : x 1 x 1 x x x x a) Rút gọn N; c) Tìm x để N = 3; b) Tính giá trị của N khi x = 4 -2 3 ; d) Tìm x để N >2. a 1 a 1 1 Bài 61: Cho biểu thức P 4 a a a 1 a 1 a a) Rút gọn P; c) Tìm a để P < P ; 1 b) Tìm a để P = ; d) Tìm a để P = 3 P a 4x 1 x x 1 x 3 Bài 62: Cho biểu thức Q : 1 x x 1 x 1 x x a) Rút gọn Q; b) Tính giá trị của Q khi x = 4 - 2 3 ; c)Tìm x để Q = - 1. 1 1 x 1 x 2 Bài 63: Cho biểu thức M : x 1 x x 2 x 1 1 a) Rút gọn M; b) Tìm x để M = c)Tìm x để M < 0. 4 2(x 4) x 8 Bài 64: Cho biểu thức N x 3 x 4 x 1 x 4 a) Rút gọn N; c) Tìm x để 2N. x = 1.