Ôn tập môn Toán Lớp 9 - Phần Đại số

Nội dung text: Ôn tập môn Toán Lớp 9 - Phần Đại số

1. PHẦN ĐẠI SỐ CHỦ ĐỀ I: CĂN BẬC HAI A.KiÕn thøc c¬ b¶n 1.Khái niệm: x là căn bậc hai của số không âm a x2 = a. Kí hiệu: x a . 2.Điều kiện xác định của biểu thức A Biểu thức A xác định A 0. 3.Hằng đẳng thức căn bậc hai 2 A khi A 0 A A A khi A 0 4.Các phép biến đổi căn thức +) A.B A. B A 0; B 0 A A +) A 0; B 0 B B +) A2B A B B 0 A 1 +) A.B A.B 0; B 0 B B m. A  B m 2 +) 2 B 0; A B A B A B n n. A  B +) A 0; B 0; A B A B A B B. Các dạng bài tập cơ bản D¹ng 1: T×m ®iÒu kiÖn ®Ó biÓu thøc cã chøa c¨n thøc cã nghÜa. Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định: 2 4 5 1) 2x 3 2) 3) 4) x 2 x 3 x 2 6 3 3 5) 3x 4 6) 1 x 2 7) 8) 1 2x 3x 5 D¹ng 2: Rút gọn biểu thức số. Bài 1: Thực hiện phép tính: 1) 132 25 2) 8 (1 2)2 3) ( 11)2 22 4) 3,6.490 Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau: - 1 -
2. 1) 12 5 3 48 2) 5 5 20 3 45 3) 2 32 4 8 5 18 4) 3 12 4 27 5 48 5) 12 75 27 6) 2 18 7 2 162 1 1 7) 3 20 2 45 4 5 8) ( 2 2) 2 2 2 9) 5 1 5 1 1 1 1 1 2 2 10) 11) 12) 5 2 5 2 3 5 5 1 1 2 (1 2) 2 ( 2 3) 2 3 (1 3)2 1 13) 14) 15) 8 2 D¹ng 3: Rút gọn các biểu thức chưa căn bậc hai tổng hợp. x 2x x Bài 1: Cho biểu thức : A = với ( x >0 và x ≠ 1) x 1 x x a) Rút gọn biểu thức A; b) Tính giá trị của biểu thức A tại x 3 2 2 . a 4 a 4 4 a Bài 2. Cho biểu thức : P = ( Với a 0 ; a 4 ) a 2 2 a a) Rút gọn biểu thức P; b)Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1. x 1 2 x x x Bài 3: Cho biểu thức A = x 1 x 1 a)Rút gọn biểu thức A; b)Với giá trị nào của x thì A< -1. x x x x Bài 4: Cho biểu thức A =(1 )(1 ) ( Với x 0; x 1 ) x 1 x 1 a) Rút gọn A; b) Tìm x để A = - 1. 1 1 x Bài 5: Cho biểu thức : B = 2 x 2 2 x 2 1 x a) Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức B; b) Tính giá trị của B với x =3; 1 c) Tìm giá trị của x để A . 2 x 1 2 x 2 5 x Bài 6: Cho biểu thức : P = x 2 x 2 4 x a) Tìm TXĐ; b) Rút gọn P; c) Tìm x để P = 2. 1 1 a 1 a 2 Bài 7: Cho biểu thức: Q = ( ) : ( ) a 1 a a 2 a 1 a) Tìm TXĐ rồi rút gọn Q; b) Tìm a để Q dương; - 2 -
3. c) Tính giá trị của biểu thức biết a = 9- 45 . a 1 a a a a Bài 8: Cho biểu thức: M = 2 2 a a 1 a 1 a) Tìm ĐKXĐ của M; b) Rút gọn M. Tìm giá trị của a để M = - 4. 15 x 11 3 x 2 x 3 Bài 9: Cho biểu thức : K = x 2 x 3 1 x x 3 a) Tìm x để K có nghĩa; b) Rút gọn K; 1 c) Tìm x khi K= ; 2 d) Tìm giá trị lớn nhất của K. CHỦ ĐÊ 2: PHƯƠNG TRÌNH ax + b = 0. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A.Kiến thức cơ bản: 1) Phương trình ax + b = 0 (1) b Phương trình (1) có nghiệm duy nhất là x a 0 a a 0 Phương trình (1) nghiệm đúng x R b 0 a 0 Phương trình (1) vô nghiệm b 0 ax by c 2) Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ' ' ' a x b y c Trong đó a và b không đồng thời bằng 0; a' và b' không đồng thời bằng 0 -Cách giải: sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số -Số nghiệm: có một nghiệm duy nhất hoặc vô số nghiệm hoặc không có nghiệm - 3 -
4. B. Bài tập: Bài 1: Giải các hệ phương trình sau: 1 1 1 3x 4y 1 x y (x y) 2(x y) 1 a) b) c) x 3y 2 4 2 3(x y) (x y) 2 1 x y 3x by a Bài 2: Tìm a, b để hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (2;1) bx ay 3 mx y 1 Bài 3: Cho hệ phương trình: (m là tham số) 4x my 2 a) Giải và biện luận hệ phương trình b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x - y = 1 2x 3y a Bài 4: Cho hệ phương trình: (a là tham số) 5x 3y 2 a) Giải hệ phương trình với a = 1 b) Tìm giá trị của a để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn x > 0, y < 0 Bài 5: Để chở một số hàng có thể dùng một ôtô lớn chở 12 chuyến hoặc một ôtô nhỏ chở 15 chuyến. Ôtô lớn chở một số chuyến rồi chuyển sang việc khác, ôtô nhỏ chở tiếp cho xong, hai xe chở tổng cộng 14 chuyến xong công việc. Hỏi mỗi ôtô chở mấy chuyến? Bài 6: Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 7 giờ 12 phút xong. Nếu một mình người thứ nhất làm trong 2 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ 1 thì cả hai làm được công việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ 3 xong công việc. - 4 -
5. CHỦ ĐÊ 3: HÀM SỐ y = ax + b VÀ HÀM SỐ y = ax2 A.Kiến thức cơ bản: 1) Hàm số y = ax + b (a 0) + Hàm số đồng biến khi a > 0, nghịch biến khi a < 0 + Đồ thị hàm số là một đường thẳng có hệ số góc là a, tung độ gốc là b + Vị trí tương đối của đường thẳng (d): y = ax + b và đường thẳng (d'): y = a'x + b' ' a a (d) và (d') song song ' b b (d) và (d') cắt nhau a a' ' a a (d) và (d') cắt nhau tại một điểm trên trục tung ' b b ' a a (d) và (d') trùng nhau ' b b (d) và (d') vuông góc với nhau a.a' 1 + Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d): y = ax + b và (d '): y = a'x + b' là nghiệm y ax b của hệ phương trình: ' ' y a x b 2) Hàm số y = ax2 (a 0) + Nếu a > 0: hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0 Nếu a 0 + Đồ thị hàm số là parabol đỉnh O(0;0), nhận trục tung là trục đối xứng, nhận điểm O là điểm thấp nhất nếu a > 0, nhận điểm O là điểm cao nhất nếu a < 0 + Vị trí tương đối giữa parabol (P): y = ax2 và đường thẳng (d): y = bx + c y ax2 Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của hệ phương trình: y bx c - 5 -
6. Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình: ax2 = bx + c ax2 - bx - c = 0 (1) B. Bài tập: Bài 1: Cho hàm số y = ax2 có đồ thị là (P) đi qua giao điểm A của hai đường thẳng x+y=3 (d1) và -2x + 3y = -1 (d2). Tìm a và vẽ (P) Bài 2: a) Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc O và điểm M(2;4) b) Viết phương trình Parabol dạng y = ax2 đi qua điểm N(-2;-3) c) Vẽ Parabol và đường thẳng trên trong cùng hệ trục tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của chúng Bài 3: Cho Parabol (P): y = 2x 2 và đường thẳng (d): y = - x + 3. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). 2 Bài 4: Cho hàm số y = - 0,5 x có đồ thị là (P) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B thuộc (P) với xA= - 1; xB= 2 - 6 -
7. PHẦN HÌNH HỌC CHỦ ĐỀ 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG A.Kiến thức cơ bản: -Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông -Tỉ số lượng giác của góc nhọn -Bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt -Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông B.Một số ví dụ về bài tập vận dụng: Bài 1: Cho đường tròn (O;R), từ điểm A ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC (B và C là các tiếp điểm). Tính theo R chu vi và diện tích ABC , biết AO = 3R 3 Bài 2: Cho ABC vuông tại A, cạnh AB = 6, cosB = 5 a) Tính diện tích ABC b) Gọi K là chân đường phân giác trong góc A của ABC . Qua trung điểm M của cạnh BC kẻ đường thẳng song song với AK cắt tia BA tại D và cắt cạnh AC tại E. Chứng minh: BD = CE. CHỦ ĐÊ 2: ĐƯỜNG TRÒN A.Kiến thức cơ bản: -Định nghĩa, sự xác định, tính chất -Vị trí tương đối của điểm và đường tròn, của đường thẳng và đường tròn, của hai đường tròn -Tiếp tuyến của đường tròn -Quan hệ giữa tam giác và đường tròn -Góc với đường tròn -Quỹ tích cung chứa góc -Tứ giác nội tiếp -Độ dài đường tròn, cung tròn; Diện tích hình tròn, hình quạt tròn - 7 -
8. B.Một số ví dụ về bài tập vận dụng: Bài 1: Cho ABC có ba góc nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại F, E. Gọi H là giao điểm của BE và CF, D là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: a)Bốn điểm A,E,H,F cùng thuộc một đường tròn b) Bốn điểm A,E,D,B cùng thuộc một đường tròn c) AF.AB = AE.AC Bài 2: Cho đường tròn (O;R), hai đường kính AB và CD không trùng nhau. Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B cắt các đường thẳng AC và AD lần lượt tại E và F. Chứng minh: a) BE.BF = 4R2 b) Bốn điểm C,D,E,F cùng thuộc một đường tròn Bài 3: Cho nửa đường tròn đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy hai điểm C và D. Các đường thẳng AC, AD cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn lần lượt tại E và F. a) Chứng minh: ·ABD ·AFB b) Chứng minh bốn điểm C,D,F,E cùng thuộc một đường tròn c) Gọi I là trung điểm của FB, chứng minh rằng DI là tiếp tuyến của nửa đường tròn Bài 4: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và E là điểm chính giữa cung AB. Hai dây EC, ED cắt AB theo thứ tự tại P và Q. Các dây AD và EC kéo dài cắt nhau tại I. Các dây BC và ED kéo dài cắt nhau tại K. Chứng minh: a) Tứ giác CDIK nội tiếp b) Tứ giác CDQP nội tiếp c) IK song song với AB d) Đường tròn ngoại tiếp AQD tiếp xúc với EA tại A - 8 -