Ôn tập Toán 9

Nội dung text: Ôn tập Toán 9

1. ƠN TẬP TỐN 9 A/LÝ THUYẾT : I. PHẦN ĐẠI SỐ : 1/ Chương I: Căn bậc hai, căn bậc ba * Kiến thức: HS hiểu được các kiến thức cơ bản về căn thức bậc hai một cách cĩ hệ thống. Biết tổng hợp các kỹ năng đã cĩ về tính tốn, biến đổi biểu thức số, phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình. * Kĩ năng: Cĩ kỹ năng thành thạo trong việc phối hợp và sử dụng các phép biến đổi trên * Thái độ: Rèn HS khả năng tìm tịi, cẩn thận, tỉ mỉ trong khi thực hành. 2/ Chương II: Hàm số bậc nhất * Kiến thức: Hệ thống hĩa kiến thức cơ bản của chương: khái niệm hàm số, biến số, ĐTHS, khái niệm hàm số bậc nhất, tính đồng biến, nghịch biến; đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau, vuơng gĩc với nhau. * Kĩ năng: Giúp HS vẽ thành thạo ĐTHS bậc nhất, xác định được gĩc của đường thẳng với trục Ox, xác định hàm số y = ax + b thỏa mãn điều kiện. * Thái độ: Cẩn thận, chính xác, hứng thú học tập.. II. PHẦN HÌNH HỌC 1/ Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuơng */ Kiến thức: Hệ thống, củng cố giúp học sinh nhớ lại và nắm chắc các hệ thức về cạnh và gĩc trong tam giác vuơng, định nghĩa các tỷ số lượng giác của gĩc nhọn, tính chất của các tỷ số lượng giác, các hệ thức liên hệ về cạnh và gĩc trong tam giác vuơng */ Kỹ năng: Học sinh cĩ kỹ năng vận dụng các kiến thức đĩ để giải bài tập, đặc biệt là bài tốn giải tam giác vuơng. Rèn luyện kỹ năng tra bảng hặc dùng máy tính để tìm tỷ số lượng giác hoặc số đo gĩc. Biết vận dụng để giải một số bài tốn trong thực tế. */ Thái độ: Cĩ thái độ học tập nghiêm túc, tự giác, cẩn thận, chính xác khi vẽ hình và tính tốn. Cĩ tư duy cụ thể hĩa một bài tốn thực tế thành một bài tốn hình học để giải 2/ Chương 2: Đường trịn */ Kiến thức: - Học sinh nắm được khái niệm đường trịn, các cách xác định đường trịn, đường trịn ngoại tiếp tam giác và tam giác nội tiếp đường trịn. Nắm được đường trịn là hình cĩ tâm đối xứng là tâm đường trịn và cĩ vơ số trục đối xứng. -Học sinh nắm được đường kính là dây lớn nhất trong đường trịn, nắm được hai định lý về đường kính vuơng gĩc với dây và đường kính đi qua trung điểm của một dây khơng đi qua tâm. - Học sinh nắm được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn, các khái niệm cát tuyến, tiếp tuyến, tiếp điểm. Hiểu được định lý về tính chất của tiếp tuyến. Nắm được các hệ thức liên hệ giữa bán kính và khoảng cách từ tâm đến đường thẳng ứng với từng vị trí tương đối. Học sinh nắm được các dấu hiệu để nhận biết một đường thẳng là tiếp tuyến của đường trịn, từ đĩ biết cách chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường trịn; Học sinh nắm được định lý về tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau. 1
2. Nắm được thế nào là đường trịn nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đường trịn, đường trịn bàng tiếp tam giác. */ Kỹ năng: Học sinh nắm được cách dựng đường trịn đi qua ba điểm khơng thẳng hàng, biết chứng minh một điểm nằm trên, nằm bên trong hay bên ngồi đường trịn. Rèn luyện kỹ năng vẽ hình chính xác. Học sinh cĩ kỹ năng vẽ hình và trình bày chứng minh. Biết sử dụng định lý để tính độ dài một dây hoặc so sánh độ dài hai dây bất kỳ hay so sánh hai khoảng cách. Rèn luyện kỹ năng vẽ hình. */ Thái độ: Học tập nghiêm túc, cẩn thận B/ BÀI TẬP: I/ CĂN THỨC BẬC HAI & HẰNG ĐẲNG THỨC Bài 1: Tính : 25 49 9 1/ 121 0,09 2/ 25 0,16 4 4 4 2 2 2 25 9 1 3) 2 16 5 6 8 4) 16 64 4 Bài 2: Rút gọn biểu thức : 2 2 2 2 1/ 5 2 - 5 2 2/ 1 2 2 3 2 2 2 2 3/ 5 2 3 5 4/ 2 5 1 3 2 5 Bài 3 : Tính : 1/ 3 2 2 3 2 2 2/ 7 2 6 7 2 6 3/ 2 9 4 5 2 5 2 4/ 28 10 3 13 4 3 5/ 5 2 6 3 2 6/ 2 11 2 30 5 2 6 7/ 9 4 5 6 2 5 8/ 9 4 2 11 6 2 9/ 8 2 15 23 4 15 10/ 28 10 3 + 13 4 3 II/ BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CAN BẬC HAI Bài 1: Đặt nhân tử chung rồi rút gọn : 15 10 7 7 a/ 20 45 b/ 2 63 112 3 2 7 1 14 7 15 5 1 2 6 2 3 3 3 c/ : d/ 27 1 2 1 3 7 5 2 1 3 Bài 2: Tính : 1/ 6 12 2 48 5 75 7 108 2/ 20 2 45 3 80 125 3/ 3 7 9 11 12 75 300 108 2 5 10 6 1 3 2 1 2 4/ 2 32 3 72 7 50 2 5/ 2 4 6 6/ 243 12 75 147 6 3 2 7 1 3 3 1 1 9 7/ 48 6 8/ 2 27 6 3 3 6 2 3 3 Bài 3: Thu gọn biểu thức : 2
3. 14 7 6 2 2 5 45 3 3 5 1/ 2/ 3/ 2 1 1 7 6 2 6 2 5 4 5 3 5 3 5 5 2 5 3 3 15 20 3 2 2 3 1 4/ 5 3 5/ 5 3 3 2 3 2 6 5 5 11 3 11 4 2 48 4 2 2 3 6/ 5 2 7/ 4 11 11 3 5 1 3 2 3 1 3 3 15 5 21 35 2 5 3 2 2 3 15 6 80 48 8/ 9/ 10/ 3 3 1 7 5 3 6 1 3 2 35 14 63 105 6 2 2 1 5 7 7 11/ 12/ 3 2 2 13/ 2 2 1 2 1 7 2 1 7 1 2 15 4 12 . 21 12 3 14/ 6 11 15/ 2 5 5 3 6 1 6 2 3 6 3 2 3 14 21 7 3 3 2 2 3 15 4 12 2 3 2 2 16/ 6 17/ 2 7 6 1 6 2 3 6 7 2 2 1 2 5 5 2 10 18/ 4 2 3 19/ 1 2 2 3 1 5 2 Bài 4 : Thu gọn biểu thức : 1/ 2 3 4 15 2/ 5 21 6 35 3/ 6 2 5 13 48 4/ 5 3 29 12 5 5/ 21 7 10 2 21 6/ 3 5 2 10 7/ 3 2 6 6 3 3 8/ 4 15 10 6 4 15 Bài 5: Thực hiện phép tính: 1) 2 5 125 80 605 ; 2) 15 216 33 12 6 ; 3) 10 2 10 8 5 2 1 5 16 1 4 4) 3 2 4 18 2 32 50 ; 5) 2 3 6 6) 3 27 75 2 3 2 3 2 3 2 3 Bài 6 : Tính a) 9 4 5 b) 2 3 48 75 243 c) 4 8. 2 2 2 . 2 2 2 5 3 5 3 5 1 d) 3 2 2 6 4 2 e) f*) 5 3 5 48 10 7 4 3 5 3 5 3 5 1 Bài 7 : Giải phương trình 1 a) 1 x 4 4x 16 16x 5 0 b) x 2 3 x 2 4 0 c) 3 4x 1 3 7 3 3
4. 1 1 Bài 8 : Cho biểu thức A = 1 x : 1 2 1 x 1 x 1. Tìm x để A cĩ nghĩa 2. Rút gọn A 3. Tính A với x = 3 2 3 2 x y x x y y x y xy Bài 9 : B = : x y y x x y 1. Rút gọn B 2. Chứng minh B 0 3. So sánh B với B 2 a 2 a 4a 2 a 3 Bài 10 : C = : 2 a 2 a a 4 2 a 2 a a 1. Rút gọn C 2. Tìm giá trị của a để B > 0; B < 0 3. Tìm giá trị của a để B = -1 2 x 9 x 3 2 x 1 Bài 11 : D = x 5 x 6 x 2 3 x 1. Rút gọn D 2. Tìm x để D < 1 3. Tìm giá trị nguyên của x để D Z III/ HÀM SỐ BẬC NHẤT Bài 1. Cho hàm số y = f (x) = 3 x. Tính f (-5); f (-4); f (-1); f (0); f ( 1 ) 4 2 f (1); f (2); f (4) ; f (-2); f (-8) Bài 2. Cho (D): y = 2x + 1 a) Lập bảng gía trị ứng với x 2; 1;0;1;2. b) Điểm nào sau đây thuộc (D): A(-3;-5); B(-1;1); C( 1 ;1); D(1;4) 2 Bài 3. Trong các hàm số sau , hàm số nào là hàm số bậc nhất? Xác định các hệ số a, b và xét xem hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến?: a) y = 3 –0,5x b) y = –1,5x c) y = 5 – 2x2 d) y 2 x 3 Bài 4. Cho hàm số bậc nhất y 2 5 x 1 a) Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên R? vì sao? b) Tính giá trị của y khi x 2 5 . c) Tính giá trị của x khi y 5 3 . Bài 5 : Cho hàm số y = f(x) = (1 - 4m)x + m – 2 (m 1/4) a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? b) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số trên đi qua gốc toạ độ. c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 3 2 d) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng 1 2 Bài 6 : Viết phương trình đường thẳng thoả mãn một trong các điều kiện sau : a) Đi qua điểm A(2; 2) và B(1; 3) b) Cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 3 và cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng 2 c) Song song với đờng thẳng y = 3x + 1 và đi qua điểm M (4; - 5) 2 Bài 7 : Cho hai hàm số bậc nhất : y = m x + 1 (d1) và y = (2 – m) x – 3 (d2) 3 Với giá trị nào của m thì : 4
5. a/ Đồ thị của các hàm số (d1) và (d2) là hai đờng thẳng cắt nhau. b/ Đồ thị của các hàm số (d1) và (d2) là hai đờng thẳng song song c/ Đồ thị của các hàm số (d1) và (d2) là hai đờng thẳng cắt nhau tại điểm cĩ hồnh độ bằng 4 Bài 8: Cho hàm số: y = ax + 2. a/ Tìm a biết đồ thị của hàm số đi qua qua A(1; 1 ); 2 b/ Vẽ đồ thị vừa tìm được ở câu a. Bài 9: Cho hai đường thẳng d1:y = 2x-3; d2 : y = x -3 a)Vẽ hai đường thẳng d1,d2 trên cùng một hệ trục Tìm toạ độ giao điểm A của d1và d2 với trục tung ;tìm toạ độ giao điểm của d1 với trục hồnh là B ,tìm giao toạ độ giao điểm của d2 với trục hồnh là C b)Tính các khoảng cách AB,AC,BC và diện tích ABC. Bài 10: Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết đồ thị của nĩ song song với đường thẳng y = 2x - 3 và cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 5 Bài 11: Cho hai hàm số bậc nhất y = -2x + 5 (d ) và y = 0,5 x ( d’) a) Vẽ đồ thị (d) và ( d’) của hai hàm số đã cho trên cùng một hệ tọa độ Oxy . b) Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của hai đồ thị vừa vẽ (bằng phép tính) c) Tính gĩc tạo bởi đường thẳng d với trục hồnh Ox (làm trịn kết quả đến độ ) d) Gọi giao điểm của d với trục Oy là A, tính chu vi và diện tích tam giác MOA. ( đơn vị đo trên các trục toạ độ là centimet) IV/ Luyện tập vẽ đồ thị hàm số bậc nhất Bài 1: Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ các đường thẳng sau: (D): y= 2x và (D’): y = - 3x +1 Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (D’) . Bài 2: Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ các đường thẳng sau : 1 (D): y = 2x và (D’): y = x 1 Tìm toạ độ giao điểm của (D) và (D’) . 2 Bài 3: Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ các đường thẳng sau: (D): y = 2x - 1 và (D’): y = - 3x + 4 Tìm toạ độ giao điểm của (D) và (D’) . Bài 4: Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ các đường thẳng sau : (D): y = 3x + 6 và (D’): y = 2x + 4 Tìm toạ độ giao điểm của (D) và (D’) . Bài 5: Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ các đường thẳngsau : (D): y = x + 2 và (D’): y = 1 x + 4 2 Tìm toạ độ giao điểm của (D) và (D’) . Bài 6:Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ các đường thẳng sau : (D): y = 2x - 2 và (D’): y 1 = x 4 3 Tìm toạ độ giao điểm của (D) và (D’) . Bài 7:Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ các đường thẳng sau : (d) :y=3x+3 và (d1): y= 4 x 2 3 Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (d1) . 5
6. 4 Bài 8: Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ các đường thẳng sau : y = 3x + 3 và y= x 2 3 Tìm toạ độ giao điểm của (D) và (D’) . Bài 9: Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ đồ thị của các hàm số : x ( D ) :y = -2x + 1 và ( D’ ) : y 1 Tìm toa độ giao điểmcủa (D) và (D’) 2 V/ Luyện tập: Tìm a, b trong hàm số y = ax + b (a ≠ 0) Bài 1: Cho hai hàm số bậc nhất y = (m -1)x + 2 và y = (2m – 3)x + 3 – m. Tìm gía trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là: a) Hai đường thẳng cắt nhau. b) Hai đường thẳng song song. Bài 2: Cho hai hàm số y = (m – 1)x + 3 và y = 2x + 2 Tìm m để đồ thị hàm số là 2 đường thẳng song song Bài 3: Cho hàm số y = ax +3 (d). a) Xác định a để (d) song song với đường thẳng y = –2x. b) Cho hàm số y = 2x +b (d1). Xác định b khi x = 4 thì y = 5. Vẽ (d1) ứng vơí b vừa tìm được. Bài 4: Tìm hệ số gĩc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) biết đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 2 và cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng - 3. Bài 5: Cho hàm số bậc nhất y = k x + (m – 2) (k 0) và y = ( 5 – k ) x + (4 - m) (k 5) Với gía trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số : a/ Trùng nhau. b/ Cắt nhau tại một điểm trên trục tung . c/ Song song với nhau . 1 Bài 6 :Cho hàm số y x 2 (d ) và hàm số y 2x 5 (d ). 2 1 2 a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính c) Xác định các hệ số a, b biết đường thẳng (d3): y = ax + b song song với (d1) và đi qua điểm B( -4 ; 3) . 1 D : y x D : y x 4 Bài 7:Cho hàm số 1 3 và hàm số 2 a)Vẽ D1 ; D2 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy b)Tìm tọa độ giao điểm của D1 ; D2 bằng phép tốn c) Tìm a, b của (D) : y = ax + b song song với D2 và cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng (-2). 1 Bài 8 :Cho hai hàm số : y = – x ( d) và y = x 3( d’) 2 a)Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. b)Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d’) bằng phép tốn. c)Tìm a, b của đường thẳng (d’’) : y = ax + b biết d’’song song với (d) và cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 5. 1 Bài 9 :Cho 2 hàm số y = x + 2 (D1) và y = –x + 5 (D2) 2 a) Vẽ 2 đồ thị trên. b)Tìm toạ độ giao điểm M của 2 đồ thị trên. c)Viết phương trình đường thẳng (D) y = ax + b biết (D) song song với(D2) và ( D) cắt ( D1 ) tại điểm cĩ hồnh độ bằng –2. 6
7. 1 Bài 10 :Cho 2 đường thẳng (d ) : y 3x 2 và (d ) : y x 5 1 2 2 a)Vẽ d1; d2 trên cùng một hệ trục tọa độ. b)Tìm tọa độ giao điểm M của d1; d2 bằng phép tính. c)Viết phương trình đường thẳng (d): y =ax + b, biết d //d1 và d cắt (d2 ) tại điểm cĩ tung độ bằng –3. HÌNH HỌC Bài 1: Cho tam giác vuơng ở B với AB = 8 cm, BC = 6cm Gọi D là điểm đối xứng của B qua AC a) Chứng minh: bốn điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường trịn b) Tính bán kính của đường trịn ở câu a. Bài 2: Cho đường trịn (0), dây AB. Vẽ dây BC vuơng gĩc với AB a) Chứng minh: AC là đường kính của đường trịn (0) b) Tính bán kính của đường trịn (0) biết AB = 12 cm và BC = 5cm Bài 3: Cho tam giác ABC cĩ 3 gĩc nhọn nội tiếp đường trịn (0), các đường cao BE, CF cắt nhau tại H a) Chứng minh: bốn điểm B,F,E,C cùng thuộc một đường trịn b) Kẻ đường kính AD của đường trịn (0) Chứng minh: Tứ giác BHCD là hình bình hành Bài 4: Cho đường trịn (0,R) đường kính AD và dây cung AB. Qua B kẻ dây cung BC vuơng gĩc với AD tại H. Biết AB = 10cm, BC = 12cm a) Tính AH b) Tính bán kính R của (0) Bài 5: Cho đường trịn (0, R) và một dây cung AB. Gọi I là trung điểm của AB.Tia OI cắt cung AB tại M a)Biết R = 5cm, AB = 6cm. Tính độ dài dây MA b)Kẻ đường kính MN của đường trịn (O) Biết AN = 10cm và AB = 12cm. Tính bán kính R Bài 6: Cho tam giác vuơng tại A (AB<AC nối tiếp đường trịn (0) đường kính BC. Kẻ dây AD vuơng gĩc BC Gọi E là giao điểm của DB và AC. Qua E kẻ đường thẳng vuơng gĩc với BC ,cắt BC tại H, cắt AB tại F. a) Chứng minh tam giác EBF cân và tam giác HAF cân b) Chứng minh: HA là tiếp tuyến của đường trịn (0) Bài 7: Cho đường trịn (0, R) đường kính AB lấy điểm H nằm giữa 2 điểm A và 0 vẽ dây cung CD vuơng gĩc với AB tại H a) Chứng minh: H là trung điểm của CD và tính sđ gĩc ACB b) Gọi E là điểm đối xứng của A qua H chứng minh: Tứ giác ACED là hình thoi. Từ đĩ suy ra DE vuơng gĩc với BC Bài 8: Cho nửa đường trịn tâm 0 đường kính AB. Một đường thẳng (d) tiếp xúc với nửa đường trịn tại C. Từ A và B vẽ AM và BN vuơng gĩc với (d) (M,N thuộc d). Gọi D là hình chiếu của C trên AB. a/ Chứng minh: AD = AM và BD = BN b/ Chứng minh: CD2 = AM.BN Bài 9: Từ điểm A ngồi đường trịn (O,R) với OA = 2R kẻ tiếp tuyến AB a) Tính AB theo R b) Kẻ dây BC vuơng gĩc với OA tại H Chứng minh: AC là tiếp tuyến của đường trịn (O) 7
8. c/ CM: Bốn điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường trịn, xác định tâm I của đường trịn đĩ. d/ Tia A0 cắt đường trịn (0) tại F (F I) CM: BF là tiếp tuyến của đường trịn tâm I bán kính IB Bài 10: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O,R) và O là trung điểm của AC a/ CM: Tam giác ABC vuơng b/ Tiếp tuyến tại B của (O,R) cắt AC tại N. Vẽ dây BD vuơng gĩc với AC tại H. Chứng minh: ND là tiếp tuyến của đường trịn (0,R) c/ Kẻ đường kính BE của (0.R) ED cắt tia BN tại K. Chứng minh: N là trung điểm của BK d/ Vẽ DM vuơng gĩc với BE tại M, NE cắt DM tại I. Chứng minh: ID = IM Bài 11: Cho đường trịn (O,R) và điểm A nằm ngồi (O). Từ A kẻ tiếp tuyến AB, AC (B,C là tiếp điểm), OA cắt BC tại H a) Chứng minh: OA là trung trực của BC b) Qua B kẻ dường thẳng song song với OA cắt đường trịn (0) tại D, AD cắt (0) tại E. Chứng minh: AE.AD = AH.AO c) Qua 0 kẻ OK vuơng gĩc với EC tại K, OK cắt (0) tại I Bài 12: Cho đường trịn (O,R) và điểm A sao cho OA=2R. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O). a/ Chứng minh ABC đều. Tính cạnh và diện tích ABC. b/ Chứng minh OA là trung trực của BC, suy ra OA  BC c/ Đường vuơng gĩc với OB tại O cắt AC tại D. Đường vuơng gĩc với OC cắt AB tại E. Chứng minh ADOE là hình thoi. d/ Tính DE và chứng minh DE là tiếp tuyến đường trịn (O) Bài 13: Cho đường trịn (O,R), đường kính AB. Từ điểm M bất kỳ trên đường trịn vẽ tiếp tuyến cắt 2 tiếp tuyến tại A, B lần lượt tại C và D. a/ Chứng minh CD = CA + DB. b/ Chứng minh C· OD = 900 . c/ Chứng minh AC . BD = R2 . · 0 d/ Cho MAB = 60 . CM : BDM đều, tính cạnh và S BDM theo R. Bài 14: Cho đường trịn (O,R), M ở ngồi đường trịn sao cho OM=2R. Vẽ tiếp tuyến MA của (O) với A là tiếp điểm. a/ OAM là tam giác gì ? Tính cạnh và gĩc OMA ? b/ Kẻ tiếp tuyến MB của (O). Chứng minh OM  AB. c/ Vẽ cát tuyến MEF với đường trịn (O) (E nằm giữa M,F). Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh 5 điểm A, O, I, B, M cùng thuộc một đường trịn. Bài 15: Từ điểm A ở ngồi (O,R) với OA = 2R, vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC. a/ Chứng minh OA là trung trực của BC. b/ Tính AB, AC theo R. c/ Chứng minh ABC đều. Tính S ABC . d/ Từ 1 điểm M thuộc B»C nhỏ kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt 2 tiếp tuyến kia tại P và Q. Chứng minh chu vi APQ cĩ giá trị khơng đổi khi M thuộc B»C nhỏ. Bài 16: Cho đường trịn (O; R) đường kính AB, dây AC. Các tiếp tuyến với đường trịn tại B và C cắt nhau tại O. a/ Chứng minh DO // AC. b/ Biết B· AC = 300 , R = 2cm. Tính độ dài đoạn BD, CD. 8
9. Bài 17: Cho ABC cĩ AB = 6 cm ; AC = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm a) Chứng minh ABC vuơng b) Tính gĩc B, C và đờng cao AH c) Lấy M bất kì trên cạnh BC. Gọi hình chiếu của M trên AB. AC lần lợt là P và Q. Chứng minh PQ = AM . Hỏi M ở vị trí nào thì PQ cĩ độ dài nhỏ nhất. Bài 18: Cho ABC vuơng tại A, đờng cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn HB, HC .Biết HB = 4 cm ; HC = 9 cm . Gọi D, E lần lợt là hình chiếu của H trên AB và AC a) Tính độ dài đoạn thẳng DE. b) Các đờng vuơng gĩc với DE tại D và E lần lợt cắt BC tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH. c) Tính diện tích tứ giác DENM. Bài 19: Cho ABC (gĩc A = 900)đờng cao AH. Gọi HD là đờng kính của đờng trịn đĩ. Tiếp tuyến của đờng trịn tại D cắt CA tại E. a) Chứng minh tam giác EBC cân b) Gọi I là hình chiếu của A trên BE, chứng minh AI = AH c) Chứng minh BE là tiếp tuyến của đờng trịn (A) d) Chứng minh : BE = BH + DE. Bài 20: Hai đờng trịn (O; R) và (O’;r) tiếp xúc ngồi tại điểm A (R > r). Gọi BC là tiếp tuyến chung ngồi (B (O) ; C (O’). M là trung điểm của OO’, H là hình chiếu của M trên BC. a) Tính gĩc OHO’ b) Chứng minh OH là tia phân giác của gĩc AOB c) Chứng minh AH là tiếp tuyến chung của hai đờng trịn (O) và (O’) d) Cho R = 4 cm ; r = 1 cm . Tính các độ dài BC ; AM Bài 21: Cho đờng trịn (O) đờng kính AB, một điểm M di động trên đờng trịn. Gọi N là điểm đối xứng với A qua M, P là giao điểm thứ hai của đờng thẳng BN với đ- ờng trịn (O); Q.R là giao điểm của đờng thẳng BM lần lợt với AP và tiếp tuyến tại A của đờng trịn (O). a) Chứng minh rằng điểm N luơn luơn nằm trên đờng trịn cố định tiếp xúc với đờng trịn (O). Gọi đĩ là đờng trịn (C) b) Chứng minh RN là tiếp tuyến của đờng trịn (C) c) Tứ giác ARNQ là hình gì ? Tại sao ? Bài 22: Cho đờng trịn (O) đờng kính AB. Dây CD khơng qua O vuơng gĩc với AB tại H. Dây CA cắt đờng trịn đờng kính AH tại E và đờng trịn đờng kính BH cắt dây CB tại F. Chứng minh rằng : a) CEHF là hình chữ nhật. b) EF là tiếp tuyến chung của các đờng trịn đờng kính AH và đờng kính BH. 1 1 1 c) Ta cĩ hệ thức EF 2 CA2 CB 2 Bài 23: Cho (O) , dây AB , I là điểm trên dây AB biết: R = 15 cm. OI = 6cm. IA = IB Tính độ dài dây AB. Giải thích cụ thể 9
10. Bài 24: Cho hai đường trịn (O; R) và (O;R’) tiếp xúc ngồi tại A. ( R>R’). Vẽ các đường kính AOB, AO’C. Dây DE của đường trịn (O) vuơng gĩc với BC tại trung điểm K của BC. a) Tứ giác BDCE là hình gì? Vì sao? b) Gọi I là giao điểm của DA và đờng trịn (O' )Chứng minh rằng ba điểm E, I, C thẳng hàng c) Chứng minh rằng KI là tiếp tuyến của (O' ) MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA 1 TIẾT ĐỀ 1 Câu 1 : ( 4 đ )_Tính : 2 a/ 3 2 4 18 2 32 50 b/ 21 4 5 3 5 1 c/ 14 7 15 5 1 : 1 2 1 3 7 5 d/ 10 6 . 4 15 Câu 2 : ( 3 đ )_ Giải phương trình : a/ 4x2 4x 1 5 b/ 1 9x 27 x 3 4x 12 7 2 x 2 x 1 x 1 Câu 3 :( 2 đ )_ Rút gọn biểu thức : A = 3 với x > 0 ; x x 3 x 2 x 5 x 6 4. Câu 4 : ( 1 đ )_Chứng minh đẳng thức : (2 3) 2 3 (2 3) 2 3 2 ĐỀ 2 12 3 45 5 27 125 2 Câu 1 : ( 4 đ )_Tính : a/ b/ 3 5 23 4 15 1 1 1 1 14 10 . 6 35 c/  2 d/ 5 2 5 2 2 1 Câu 2 : ( 3 đ )_ Giải phương trình : x 5 a/ 9x2 6x 1 5 b/ 4x-20 9x-45 5. 8 25 a 2 a 2 a 1 Câu 3 :( 2 đ )_ Thu gọn biểu thức : B = với a > 0 , và a a 2 a 1 a 1 a 1 Câu 4 : ( 1 đ )_ Rút gọn : C (2 3) 26 15 3 (2 3) 26 15 3 ĐỀ 3 Câu 1 : ( 4 đ )_Tính : a) chu vi một tam giác nếu biết độ dài ba cạnh lần lượt là : 2 6 cm ; 54 cm ; 2 24 cm 1 6 2 2 2 b) 28 16 3 16 8 3 c) . 3 2 2 2 1 1 3 2 10