Tài liệu ôn tập cuối năm môn Toán Lớp 8
Bạn đang xem tài liệu "Tài liệu ôn tập cuối năm môn Toán Lớp 8", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
tai_lieu_on_tap_cuoi_nam_mon_toan_lop_8.doc
Nội dung text: Tài liệu ôn tập cuối năm môn Toán Lớp 8
- Tài liệu ôn tập cuối năm môn toán lớp 8 A. Phần đại số Chủ đề 1: Phân tích đa thức thành nhân tử. Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2 2 2 2 a. 4x - 8y c. 14x y + 35xy + 7x y e. 5 x2 + 12x3 - x2y b. 2 x2 + 5yx3 -x2y d. 10x - 5y 9 5 c. 15x2y2 - 10xy2 - 25x2y Bài 2: Tìm giá của x biết. a. 3x(x - 20) - x + 20 = 0 c. 4x(x - 1000) - x + 1000 = 0 b. 2x(x - 4) -6x2(-x + 4) = 0 d. 2x( x + 5) - x - 5 = 0 Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử: a. 1 x(y - 1) - 1 y(y - 1) b. 5x(x + y) - 10y(x + y) 3 3 Bài 4: Tính giá trị của biểu thức: a. 12. 91,5 + 120. 0,85 b.(x2 - 2x) - x + 2 tại x = 6 Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử: a. 1 - y3 ; x3+1; 1+ a3 ; b. 4x2 + 4xy + y2 d. 10x - 25 - x2 2 2 a3 - 8; 8x3 - 1 c. (x + y) - 9x e. 1 x2 - 64y2 8 25 Bài 6: Tìm x. a. 3 - 9x2 = 0 b. x2 - x + 1 = 0 4 Bµi 7: Phân tích đa thức thành nhân tử: a. 4x2 - 25 c. -x2 - 4xy - 4y2 e. 5 - 16x2 b. 4x2-20x + 25 d. (x - y)2 - 9 f. 16 - (x - y)2 Bµi 8: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2 2 2 2 2 a. (8x - y) - (3x-2y) c. x - y -2yz - z e. 1 x2 - 2 x +1 b. 25( x - y)2 - 9(x2 + y2)2 d. ( x - y)2 - 2(x - y) + 1 9 3 Bµi 9 : Phân tích đa thức thành nhân tử: 3 3 6 6 a. 27+8x c. x + 64 e.a - 64b b. (x + y)3 - (x - y)3 d. 27 - x3 Bµi 10 : Phân tích đa thức thành nhân tử: 2 2 2 2 a. x + 2xy + y - 4 c. -3a c +bd+3abc -acd f. x6- 3 x4y + 3 x2y2 - 1 y3 b. x 1 3 x 2 3 d. x3 - 3x2 - x + 3 2 4 8 e. x3 - 6x2y + 12xy2 -8y3 g. x2 - x - y2 - y Bµi 11: Phân tích đa thức thành nhân tử: a. x2 - xy + x - y c. 3x2 - 3yx - 5x +5y e. x4- x3 - x + 1 b. xz + yz -5(x + y) d. x- 4y + 4y2- xy Bµi 12: Phân tích đa thức thành nhân tử: a. x2+ 4x - y2 + 4 c. x2+ 2xy + y2 - z2 +2zt - t2 b. 3x2 + 6xy + 3y2 - 3z2 d. x2 - 1- y2 + 2y Bµi 13: Phân tích đa thức thành nhân tử: a. 2m(x-y) + x - y d. x2 + 2y -1 -2x +1 - y2 h. (x + 1)2 - x - 1 b. x(y-2) + y2 - 2y e. x2 + xy - 2x -2y i. x4 - 1 - 3(x2+1) c. 2+2y -xy - x g. x + x2 - x3 - x4 1
- Bµi 14: Phân tích đa thức thành nhân tử : a. x3 +3x2 - 5x -15 c. x4- 1 - 3(x2 + 1) e. x4 - 2x2 b. mx2 - mx + bx2 - bx +m +b d. m3 - m2x - my + xy f. x2 - 4x + 3 Bµi 15: Phân tích đa thức thành nhân tử : a. x3 + 2x2y+ xy2- 9x c. 4x4 - 2x2 b. 2x - 2y -x2 + 2xy - y2 d. x2 - y2 - 2y - 1 Bµi 16: a. Chứng minh (7n + 3)2 - 9 chia hết cho 7 với mọi số nguyên n b. Chứng minh (4n + 5)2 - 25 chia hết cho 8 với mọi n. Bài 17: Tính nhanh giá trị biểu thức sau: a. x2 + 1 x + 1 t¹i x = 49,75 2 16 b. x2 - y2 - 2y - 1 t¹i x = 93; y = 6 c. A = x(x +y) - 2(x+y) t¹i x= 4 1 ; y = 5 1 2 2 3 2 d. B = x2 + xy - 7x - 7y t¹i x = 7 ; y = 2 5 5 Bµi 18: Phân tích đa thức thành nhân tử : y4 +1 Bµi 19: Phân tích đa thức thành nhân tử : a. x2 - 2x - 8 c. x2- x - 6 e -3x2- 12x - 2xy + y2 - 9 b. 6x2 - 7x + 2 d. x2 + 5x + 4 Bµi 20: Phân tích đa thức thành nhân tử : a. (x2 - 3x + 1)(x2 -3x +3) - 6 b. (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) + 15 Bµi 21: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt hoÆc lín nhÊt cña biÓu thøc: a. x2 - 6x +12 b. 4x - x2 + 5 Chủ đề 2 : Rút gọn biểu thức. Bài 1: Các biểu thức sau có phụ thuộc vào biến x hay không? a. (x-2)2 - (x-3)(x-1) b. (x-1)3 - (x+1)3 + 6(x+1)(x-1) c. (4x - 1)3 - (4x - 3)(16x2+3) Bài 2: Tìm x, biết (x+2)(x2 - 2x + 4) - x(x-3)(x+3) = 26 (x-2)3-(x-3)(x2+3x+9) + 6(x+1)2 =15 Bài 3: Rút gọn biểu thức: (x-1)3 -5x(x+1)(x-1) + 3(x-1)(x2+x+1) 1 2x x 2x2 24 12x Bài 4: Cho biểu thức: A = 2 . 4+2x 3x 6 12 3x 6 13x a. Tìm điều kiện của x để giá trị biểu thức được xác định. b. Rút gọn biểu thức A. c. Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị dương. x2 6 1 10 x2 Bài 5: Cho biểu thức: B = 3 : x 2 x 4x 6 3x x 2 x 2 a. Rút gọn biểu thức rồi tính giá trị biểu thức khi /x/ =8 b. Tìm giá trị của x để biểu thức B có giá trị âm. 2
- c. Tìm giá trị của x để B =2 2 x2 x2 y2 y2 x y Bài 6: a. Rút gọn biểu thức 2 2 . 2 2 x x xy xy xy y x xy y b. Tính giá trị biểu thức với x = - 1 ; y = 2 2 2 2 x2 xy x 2x xy y y x y x Bài 7: Rút gọn biểu thức: 2 : x2 xy y2 x3 y3 y x x x y 2x 9y2 3y 4x 24xy 3y 3y 4x Bài 8: Rút gọn biểu thức: 3 3 2 2 . 2x 2x 3y 8x 27y 4x 6xy 9y 2x 3y Bài 9: Cho biểu thức: 16 a a 3 2a 2 3a a 1 D = a 2 : 3 2 a 4 2 a a 2 a 4a 4a a. Rút gọn D. b. Tìm a để D = -2 c. Tìm a để D < 0 99x 1 1 20 4 Bài 10: Cho biểu thức: E = 2 : 3 5x 5 5 5x 1 x x y xy a. Rút gọn E b. Cho x+y = -1 và x2+y2 = 3, tính giá trị của E. 1 3 2 4x2 1 Bài 11 : Cho biểu thức: F = 2 : 2 1 2x 1 1 4x 2x 1 4x 1 a. Rút gọn F b/ Tìm x để A > 0 Bài 12: Tách phần nguyên của biểu thức sau đây và tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức sau 3 2 có giá trị nguyên. 4x 6x 8x 2x 1 3 2 Bài 13 : Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá nguyên 4x 3x 2x 83 x 3 Chủ đề 3: Phương trình và bất phương trình. Bài 1: Giải các phương trình sau: 5x 2 2x2 1 x 3 1 x2 a. 12 8 6 4 2x 1 3x 3 b. 1 3 9 12 x 4 x 3 x 2 c. x 5 5 3 2 4x 2 1 5x d. x 1 2 3 4 6x 5 2x 1 10x 3 e. 2x 2 2 4 1 5x 1 9x 0,7 7x 1,1 5 0,4 2x f. 2 4 7 3 6 Bài 2: Giải phương trình sau: 3
- 3 15 7 a. 0 4x 20 50 2x2 6x 30 3x 1 2x 5 4 b. 1 x 1 x 3 x 1 x 3 2x 1 5 2 c. x2 5x 4 x 1 x 4 Bài 3: Với giá trị nào của x thì giá trị biểu thức sau bằng 0 32 x2 1 8x 4x 3 4 8x 12x 6 4 16x2 x a x a 3a2 a Bài 4: Cho phương trình : 0 x a x a x2 a2 a. Giải phương trình với a = -3 b. Giải phương trình vời a = 2 c. Xác định a để phương trình có nghiệm là x = 0,5 Bài 5: Giải các bất phương trình sau: x 1 2x 1 a. 1 2 3 6 5x2 3 3x 1 x 2x 3 b. 5 5 4 2 x 1 2x 3 x c. x 5 1 3 2 3 5x 2 2x 2 x x 1 3x 5x d. 3 2 3 4 2x 7 3x 2 5x 2 1 x e. 15 6 3 2 10x 5 x 3 Bài 6: Với giá trị nào của x giá trị biểu thức không nhỏ hơn giá trị biểu thức 18 12 7x 3 12 x 6 9 4x 4 Bài 7: Giải các bất phương trình sau: 0 1 2x x2 2 Bài 8: Tìm x để giá trị biểu thức sau âm: x 4x 4 x3 2x2 4x 8 Bài 9: Giải bất phương trình: x 8 a. 1 x 2 x 2 1 2x b. 2 x x 1 4
- Chủ đề 4: toán có lời Loại 1: Toán về tỉ số và quan hệ giữa các số : Bài 1. Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 15. Nếu tăng tử số lên 9 đơn vị và giảm mẫu số 4 đơn vị ta được phân số bằng 4 . Tìm phân số đã cho. 5 Bài 2. Tỉ số của hai số bằng 5 . Nếu chia số thứ nhất cho 8, và số thứ 2 cho 7 thì thương thứ nhất 7 nhỏ hơn thương thứ hai là 3. Tìm số đã cho. Bài 3. Một số tự nhiên có 2 chữ số, tổng các chữ số bằng 7, nếu thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 180. Tìm số tự nhiên đã cho. Bài 4. Cho một số có hai chữ số. Tỉ số giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là 2 . Nếu 3 viết chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 370. Tìm số đã cho. Bài 5. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục gấp 4 lần chữ số hàng đơn vị. Nếu xen chữ số 3 vào giữa hai chữ số thì được số mới lớn hơn số ban đầu là 750. Tìm số ban đầu. Bài 6: Năm nay tuổi của mẹ gấp 4 lần tuổi của Hoa. Hoa tính rằng 7 năm nữa tuổi của mẹ chỉ còn gấp 3 lần tuổi của Hoa. Hỏi năm nay Hoa bao nhiêu tuổi. Loại 2: Toán chuyển động Bài 1. Một ôtô đi từ A đến B mất 3h 30p. Nếu nó đi với vận tốc nhỏ hơn 10km/h thì nó mất nhiều thời gian hơn 40 phút. Tính quãng đương AB. Bài 2. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 34km/h nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 36p.Tính quãng đường AB. Bài 3. Một người dự định đi ôtô trên một đoạn đường dài 150 km trong 3h30p. Đi được 1,5 giờ người ấy nghỉ 20p . Để đến đích đúng giờ người ấy phải tăng vận tốc gấp 2 lần vận tốc lúc đầu. Tính vận tốc lúc đầu của người ấy. 9 Bài 4. Một người dự định đi xe máy trên một quãng đường dài 196 km trong h. Đi được 2h 2 người đó nghỉ 15 phút nên để đến đích đúng dự định người ấy phải tăng vận tốc gấp 1,5 lần vận tốc cũ. Tính vận tốc ban đầu của người đó. Bài 5. Một ôtô đi từ A đến B vời vận tốc 55km/h. sau khi đi được 36 phút nó giảm vận tốc đi 15Km/h. Vì vậy ôtô đến muộn hơn 24 phút. Tính quãng đường AB. Bài 6: Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 48km/h. Sau khi đi được 15 phút nó giảm bớt vận tốc 18km/h. Vì vậy ôtô đến B muộn hơn dự định 1h3p. Tính thời gian dự định của ôtô. Bài 7: Một ôtô đi từ Lạng Sơn về Hà Nội. Sau khi đi được 43 km nó dừng lại 40 phút. Đề về đến Hà Nội kịp giờ đã định ôtô phải đi với vận tốc bằng 1,2 vận tốc trước. Tính vận tốc ban đầu của ôtô, biết rằng Lạng Sơn cách Hà Nội 163 km. Bài 8. Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 30 km/h và đi về từ B đến A với vận tốc 40 km/h. Biết thời gian đi và về mất 8h45p.Tính quãng đường AB. Bài 9. Hai ôtô khởi hành từ hai tỉnh A và B cách nhau 142km và đi ngược chiều nhau. Ôtô thứ nhất xuất phát tại A với vận tốc 48km/h. Sau đó 1 giờ Ôtô thứ hai bắt đầu xuất phát từ B với vận tốc 52km/h. Hỏi sau bao lâu kể từ khi ôtô khởi hành từ A khởi hành hai xe gặp nhau. Bài 10: Hai người đi bộ trên cùng một đoạn đường cùng xuất phát từ hai địa điểm cách nhau 9,85 km đi để gặp nhau. Người thứ nhất mỗi giờ đi được 7,6 km, người thứ 2 mỗi giờ đi được 8,2 km nhưng lại dừng lại 5 phút. Hỏi sau bao lâu họ gặp nhau. 5
- Bài 11: Hai người đi xe đạp ngược chiều nhau khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm cách nhau 102 km và gặp nhau sau 3h. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ người A đi nhanh hơn người B là 4km. Bài 12:Một ôtô tải khởi hành từ thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc 45km/h. Sau đó 2 giờ, một ôtô khách cũng khởi hành từ chỗ khởi hành của ôtô tải đuổi theo với vận tốc 65km/h. Hỏi ôtô khách đi bao lâu thì gặp ôtô tải. Bài 13: Lúc 6h một ôtô khách đi từ địa điểm A để đến địa điểm B với vận tốc 50 km/h. Sau đó 1h một tắc xi cũng xuất phát từ A để đến B với vận tốc 70 km/h. Hỏi ôtô khách đi được bao lâu thì hai xe gặp nhau, lúc đó là mấy giờ? Bài 14: Lúc 7h sáng một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 24 km/h, rồi ngay lập tức quay trở về và đến A lúc 11h30p. Tính khoảng cách từ bến A đến bến B biết rằng vận tốc nước chảy là 6km/h. Bài 15: Một tầu thủy xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 3h30p, và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5h. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết vận tốc dòng nước là 3km/h. Loại 3: Toán về công việc. Bài 1: Một đội thợ mỏ theo kế hoạch mỗi ngày phải khai thác được 50 m 3 than. Nhưng khi thực hiện mỗi ngày đội khai thác được 57m 3, do đó hoàn thành kế hoạch trước thời hạn một ngày và vượt mức 13m3. Tính khối lượng than đội phải khai thác theo kế hoạch. Bài 2: Để hoàn thành kế hoạch, một xưởng dệt may mỗi ngày phải dệt 50 áo, trên thực tế, xưởng may đã dệt được mỗi ngày 60 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 4 ngày, ngoài ra còn dệt thêm 30 chiếc áo nữa. Tính số áo xưởng phải dệt theo kế hoạch. Bài 3: Theo kế hoạch, một đội máy cày phải cày mỗi ngày 15ha. Khi thực hiện đội đã cày mỗi ngày 20 ha. Do đó đã hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Tính diện tích ruộng mà đội đã nhận cày. Bài 4: Số người của đội công nhân 1 gấp đôi số người của đội công nhân 2. Đội 1 đào được 2700m3 đất, đội 2 đào được 1275m3 đất. Tính số người của mỗi đội biết rằng bình quân mỗi người của đội 1 đào được hơn mỗi người của đội 2 là 5m3. Bài 5: Một xí nghiệp có hai kho chứa hàng, kho thứ nhất chứa 130 tạ, kho thứ 2 chứa 200 tạ. Sau khi bán ở kho thứ 2 số hàng gấp 2 lần số hàng bán ở kho thứ 1 thì số hàng còn lại ở kho thứ 1 gấp 2 lần số hàng còn lại ở kho 2. Tính số hàng đã bán ở mỗi kho. Loại 3: Toán làm chung công việc. Bài 1: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 4h48p bể đầy. Mỗi giờ lượng nước vòi 2 chảy được bằng 1,5 lượng nước chảy được của vòi 1. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu đầy bể. Bài 2: Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể không có nước thì sau 1h20p đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút, vòi thứ 2 trong 12 phút thì chỉ được 2 bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì 15 thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu. Bài 3: Hai người cùng làm chung thì xong công việc trong 4h. Nhưng thực tế người thứ 2 phải làm một việc khác. Người thứ nhất làm một mình trong 9h thì người thứ hai trở lại làm. Họ cùng làm trong 1h nữa thì xong việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc. Bài 4: Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì 4 ngày xong việc. Nhưng thực tế thì hai đội chỉ cùng làm trong 2 ngày đầu, sau đó đội 1 đi làm việc khác, đội 2 làm một mình trong 6 ngày nữa thì xong. Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì trong bao lâu xong công việc. Loại 5 : Liên quan đến hình học. 6
- Bài 1: Một mảnh vười hình chữ nhật có chiếu dài gấp 2 lần chiều rộng. Nếu giảm đi mỗi chiều 3m thì diện tích giảm đi 205 m2. Tính độ dài mỗi chiều của mảnh vườn. b. Phần hình học Bài 1:Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng 1 đáy lớn CD, trên CD lấy điểm E sao cho 3 CE = 2 CD. 3 a. Tứ giác ABED là hình gì? C.m b. Hạ AH vuông góc với DC tại H. C/m H trùng với E. c. Gọi K là hình chiếu của A trên BE. C/m AK.BE = AE.AB Bài 2: Cho ABC có ba góc nhọn, AB < AC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K, gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AK. a/ C/m tứ giác BKCH là hình bình hành và IM = 1 AH. 2 b/ C/m tam giác AEH đồng dạng với tam giác BEC c/ Lấy N đối xứng với H qua BC. Tứ giác BCKN là hình gì? Vì sao? Bài 3: Cho HCN ABCD có AB = 12cm, BC = 9 cm. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, C trên BD. a/ C/m ABH: BDC. b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH. c/ Tứ giác AHCK là hình gì? C/m. Bài 4: Cho tam giác ABC đều, có O là trung điểm của BC. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy điểm M, N sao cho M· ON = 600 1. a/ Chứng minh tam giác BOM và tam giác CNO đồng dạng, từ đó suy ra BC2 = 4BM.CN. b. MO là phân giác của góc BMN. 2. Xác định vị trí của M, N trên AB, AC sao cho diện tích tứ giác OMN lớn nhất. Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB =12cm, AC = 16cm, đường cao AH cắt phân giác BD tại I a, Tính độ dài BC, AD b, Cm BIH: BDA và AI = AD c, Kẻ tia Bx vuông góc vời BD, Bx cắt tia CA tại K, cm KA.DC = DA. KC Bài 6:Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên các cạnh AB và AC. a/ Tứ giác AIHK là hình gì? Chứng minh? b/ Chứng minh: Tam giác AHB dồng dạng với tam giác AIH và AI.AB = AK .AC. c/ Goi O là giao điểm của AH và IK. Hạ KD vuông góc với BC tại D. Chứng minh ba đường thẳng AD, CO và HK đồng quy. Bài 7 : Câu 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. a/ Chứng minh tam giác ABC và tam giác HBA đồng dạng, từ đó suy ra: AB2= BC.BH. 7
- b/ Gọi M là trung điểm của HC. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh AH // DC. c/ Gọi E là hình chiếu của D trên đường thẳng AH, F là hình chiếu của H trên đường thẳng AM. Chứng minh 3 đường thẳng AB, FH và DE đồng quy. Câu 2: Tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 5 cm, BC = 6cm. Chứng mịnh <A = 2<C Bài 8:Cho tam giác nhọn ABC, kẻ các đường cao BE, CF. a/ Chứng minh các cặp tam giác AEB và AFC ; AEF và ABC đồng dạng. b/ Tính tỉ số diện tích của tam giác AEF và tam giác ABC khi góc A bằng 60o Bài 9: Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. a/ Chứng minh: Tam giác ADC đồng dạng với tam giác BEC và AD.BC = AC. BE. b/ Gọi O là trung điểm của BC và K là điểm đối xứng với H qua O. Tứ giác BHCK là hinh gì: CM c/ Kẻ đường thẳng qua H vuông góc với HK cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại M và N. Cm HM= HN Bài 10: Cho tam giác ABC có góc B là góc nhọn. Gọi D là điểm đối xứng của B qua trung điểm của AC. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên hai đường thẳng BC, CD. a. Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao. b. Chứng minh ABH và ADK đồng dạng; AHK và DCA đồng dạng. c. Khi Bµ 300 . Tính tỉ số diện tích tam giác AHK và diện tích hính bình hành ABCD. Bài 11 ; Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 12cm.Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE= 3cm .Đường thẳng DE cắt CB kéo dài tại K a/ Tính DE b/ Chứng minh EAD đồng dạng với EBK ;tính tỉ số k? DK? c/ Chứng minh AD2 =KC.AE d/ Tính SCDK? Bài 12 Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có AB = AD = 1 CD . Gọi M là trung điểm của CD. Goi 2 H là giao điểm của AM và BD . a, Chứng minh tứ giác ABMD là hình thoi b, Chưng minh DB vuông góc BC c, Chứng minh tam giác ADH đồng dạng tam giác CDB d, Biết AB = 2,5 cm ; BD = 4cm . Tính độ dài BC và diện tích hình thang ABCD. Bµi 13 :Cho ∆ ABC vuông tại A, có đường cao AH .Cho biết AB=15cm ; AH =12 cm a/ Chứng minh ∆ AHB đồng dạng với ∆ CHA b/ Tính độ dài các đoạn thẳng : BH ; HC ; AC c/ Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = 5cm , trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF=4cm . Chứng minh ∆ CEF vuông d/ Chứng minh : CE.CA= CF.CB Bài 14: Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H .Đường vuông góc với AB tại B và đừơng vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K.Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng : a) ADB : AEC; AED : ACB. b) HE.HC = HD. HB c) H,M,K thẳng hàng d) Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi? Hình chữ nhật? Bài 15.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường cao AF, BE cắt nhau tại H. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC. Tia Ax và By cắt nhau tại K. 8
- a) Tứ giác AHBK là hình gì? Tại sao? b) Chứng minh: HAE đồng dạng với HBF. c) Chứng minh: CE . CA = CF . CB d) ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHBK là hình thoi. Bài 16: Cho tam giác ABC cân tại A , trên BC lấy điểm M . Vẽ ME , MF vuông góc với AC,AB,Kẻ đường cao CH, chứng minh: a) Tam giác BFM đồng dạng với tam giác CEM. b) Tam giác BHC đồng dạng với tam giác CEM. c) ME + MF không thay đổi khi M di động trên BC. Bµi 17: Cho ABC AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm, đường cao AH, đường phân giác BD. Kẻ DE BC ( E BC), đường thẳng DE cắt đường thẳng AB tại F. (3đ) a. Chứng minh tam giác ABC vuông tại A, tính AH. b. Chứng minh: EBF ~ EDC. c. Gọi I là giao điểm của AH và BD Chứng minh: AB.BI = BH.BD. d. Chứng minh: BD CF. Bài 18: Cho hình thang cân ABCD(AB//CD), có AB = 10cm, CD = 22cm, DB là tia phân giác của góc D. a. Tính độ dài AD. b. Tính chu vi hình thang: c. Tính diện tích hình thang. Bài 14: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. BM và DN cắt đường chéo AC lần lượt ở P và Q. a. Chứng minh AP = PQ = QC. b. Hình bình hành có thêm điều kiện gì để tứ giác MPNQ là : + Hình chữ nhật? + Hình thoi? + Hình vuông? c. Trong trường hợp MPNQ là hình vuông, hãy tính diện tích của tứ giác đó nếu biết DC = 5cm. Bài 19: Cho tam giác ABC(AB > BC), D là một điểm trên cạnh AB. Đường thẳng kẻ từ D song song với BC và đường thẳng kẻ qua C song sóng với AB cắt nhau ở F. BF và DF cắt AC lần lượt ở I và E. a. Chứng minh rằng nếu BD = BC thì BF là tia phân giác của góc ABC. b. Chứng minh rằng nếu D là trung điểm của AB thì IC = 2IE; c. Chứng minh rằng với D là một điểm tùy ý trên cạnh AB, ta luôn luôn có đẳng thức: IC 2 = IE.IA. Bài 20: cho hình thang ABCD(AB//CD), có AB = 80cm, CD = 40cm, AD = 30cm và BC = 50cm. a. Chứng minh rằng ABCD là hình thang vuông. b. Tính diện tích của tam giác AOD và BOC ( O là giao điểm của AC và BD). Bài 21: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. a. Tứ giác DEBF là hình gì ? Vì sao? b. Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF cắt nhau tại một điểm; c. Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và BN. c/m từ giác EMFN là hình bình hành. Bài 22: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. a. Tứ giác AEHF là hình gì ? vì sao? b. Đường thẳng kẻ từ A vuông góc với EF cắt BC ở I. Chứng minh I là trung điểm của BC; c. Chứng minh rằng nếu SABC = 2SAEHF thì tam giác ABC là tam giác vuông cân. 9