Tài liệu ôn tập môn Toán 9 - Năm học 2019-2020 - Phạm Quang Lãm

Nội dung text: Tài liệu ôn tập môn Toán 9 - Năm học 2019-2020 - Phạm Quang Lãm

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUỲNH PHỤ TRƯỜNG TH&THCS QUỲNH HOA TÀI LIỆU ÔN TẬP MÔN: TOÁN 9 Năm học: 2019 - 2020 Quỳnh Hoa, tháng 2 năm 2020
2. Phòng giáo dục đào tạo Quỳnh Phụ Trường TH và THCS Quỳnh Hoa TÀI LIỆU ÔN TẬP MÔN TOÁN 9 * CHUYÊN ĐỀ 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN : Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. 1. Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. - Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a'x + b'y = c'. Khi đó ta có hệ ax + by = c hai phương trình bậc nhất hai ẩn (I) a'x + b'y = c' 2. Nghiệm của hệ phương trình. - Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung (x0; y0) thì (x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (I). Nếu hai phương trình không có nghiệm chung thì ta nói hệ phương trình (I) vô nghiệm. - Chú ý : Nếu một trong hai phương trình của hệ vô nghiệm thì hệ vô nghiệm. 3. Định nghĩa về giải hệ phương trình: - Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm) của nó. 4. Định nghĩa hệ phương trình tương đương. - Hai hệ phương trình gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm. 5.Các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn thường dùng : - Phương pháp thế - phương pháp cộng đại số - phương pháp đặt ẩn phụ ... * Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. a. Qui tắc thế (SGK toán 9 tập 2, trang 16) b. Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. 1) Dùng qui tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn. 2) Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho. * Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. a. Qui tắc cộng đại số: (SGK toán 9 tập 2, trang 16) b.Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. 1) Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau. 2) áp dụng qui tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn. 3) Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho. 6. Giải hệ phương trình gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai hai ẩn. Thường dùng phương pháp thế.
3. 7.Một số bài toán liên quan đến hệ phương trình chứa tham số : ax by c(1) Bài toán : Cho hệ phương trình (I) a' x b' y c'(2) a/ Chứng minh hệ luôn có nghiệm b/Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất c/Tìm m để hệ vô nghiệm d/Tìm m để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trước. Phương pháp giải : *Cách 1: a/ Rút x ( hoặc y ) từ (1) (hoặc (2) ) thế vào phương trình còn lại ,ta đưa về phương trình (3) là phương trình bậc nhất 1 ẩn.Ta chứng minh phương trình (3) luôn có nghiệm. b/ Rút x ( hoặc y ) từ (1) (hoặc (2) ) thế vào phương trình còn lại ,ta đưa về phương trình (3) là phương trình bậc nhất 1 ẩn. Hệ (I) có nghiệm duy nhất phương trình (3) có nghiệm duy nhất. c/ Rút x ( hoặc y ) từ (1) (hoặc (2) ) thế vào phương trình còn lại ,ta đưa về phương trình (3) là phương trình bậc nhất 1 ẩn. Hệ (I) vô nghiệm phương trình (3) vô nghiệm. d/ Dựa vào điều kiện cuẩ đề bài ta có phương pháp giải phù hợp. *Cách 2: (Dựa vào vị trí tương đối của hai đường thẳng) ax by c (a, b, c, a’, b’, c’ khác 0) a' x b'y c' a b c + Hệ có vô số nghiệm nếu a' b' c' a b c + Hệ vô nghiệm nếu a' b' c' a b + Hệ có một nghiệm duy nhất nếu a' b' B.MỘT SỐ VÍ DỤ : Dạng1: Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. VD 1: Giải các HPT sau: 2x y 3 2x 3y 2 a. b. 3x y 7 5x 2y 6 Giải: 2x y 3 y 2x 3 y 2x 3 x 2 x 2 a. Dùng PP thế: 3x y 7 3x 2x 3 7 5x 10 y 2.2 3 y 1 x 2 Vậy HPT đã cho có nghiệm là: y 1 2x y 3 5x 10 x 2 x 2 Dùng PP cộng: 3x y 7 3x y 7 3.2 y 7 y 1 x 2 Vậy HPT đã cho có nghiệm là: y 1
4. b) Nhận xét : Để giải loại HPT này ta thường sử dụng PP cộng cho thuận lợi. 2x 3y 2 10x 15y 10 11y 22 y 2 x 2 5x 2y 6 10x 4y 12 5x 2y 6 5x 2.( 2 6) y 2 x 2 Vậy HPT có nghiệm là y 2 VD 2 : 2x 3y 13 2x y 3 x y 5 a) b) c) x 2y 4 3x y 2 x y 3 Giải: 2x 3y 13 7y 21 y 3 y 3 a) 2x 4y 8 2x 2.3 4 2x 2 x 1 x 1 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm y 3 2x y 3 5x 5 x 1 x 1 b) 3x y 2 3x y 2 3.1 y 2 y 1 x 1 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm y 1 x y 5 2x 8 x 4 x 4 c) x y 3 x y 5 4 y 5 y 1 x 4 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm y 1 VD 3 : Giải các hệ phương trình sau : 2 3 1 x 1 y a/ 2 5 1 x 1 y + Cách 1: Sử dụng PP cộng. ĐK: x 1, y 0 . 2 3 2 1 2 y 1 y 1 1 3 x 1 y y x 1 x 2 5 2 2 2 2 5 2 5 1 4 1 1 x 1 1 x 1 y 1 y 1 x 1 y x 1 y 3 x Vậy HPT có nghiệm là 2 y 1 + Cách 2: Sử dụng PP đặt ẩn phụ. ĐK: x 1, y 0 . 1 1 Đặt a ; b . HPT đã cho trở thành: x 1 y
5. 1 2 3 2a 3b 1 2a 5b 1 2a 5.1 1 a 2 x 1 x 2 (TMĐK) 2a 5b 1 2b 2 b 1 b 1 1 1 y 1 y 3 x Vậy HPT có nghiệm là 2 y 1 *Lưu ý: - Nhiều em còn thiếu ĐK cho những HPT ở dạng này. - Có thể thử lại nghiệm của HPT vừa giải. x + y 2 + = 3 3 3 b/ (I) 4x - y x + = 1. 6 4 Hướng dẫn: x + y = 7 (I) 11x - 2y = 12 Hệ phương trình (I) có tập hợp nghiệm là S = {(x; y) = (2; 5)}. (x 5)(y 2) (x 2)(y 1) c/ (x 4)(y 7) (x 3)(y 4) Giải: (x 5)(y 2) (x 2)(y 1) xy 2x 5y 10 xy x 2y 2 (x 4)(y 7) (x 3)(y 4) xy 7x 4y 28 xy 4x 3y 12 x 3y 8 (HS tự giải tiếp) 3x y 16 Dạng2: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số. mx + y = 3 VD 1: Tìm m sao cho hệ phương trình: (I) x + my = 3 a) Vô nghiệm. b) Có nghiệm duy nhất. Hướng dẫn: y = 3- mx a/ (I) 2 1- m x = 3-3m * hệ (I) vô nghiệm (*) vô nghiệm 1 – m2 = 0 và 3 – 3m ≠ 0 m = - 1. b/ Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (*)có nghiệm duy nhất 1 – m2 ≠ 0 m 1 .
6. mx + y = 3 VD 2: Tìm m sao cho hệ phương trình: (I) 4x + my = -1 a) Vô nghiệm. b) Có nghiệm duy nhất. Hướng dẫn: y = 3- mx a/ (I) 2 4- m x =1-3m * (I) vô nghiệm (*) vô nghiệm 4 – m2 = 0 và 1 – 3m ≠ 0 m = 2 hoặc m = - 2. b/Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (*)có nghiệm duy nhất 4 – m2 = 0 m 2. Bài tập áp dụng : Bài 1: Giải hệ phương trình: 4x 3y 4 12x 16y 1 0 5x 6y 27 a, b, c, 6x 5y 7 3x 4y 2 0 7x 3y 15 Đáp án a) (x = 0,5; y = -2) b) hệ pt vô nghiệm c) (x = 3; y = 2) Bài 2: Giải hệ phương trình: 5x 1 1 x 2y 11 3x y 5 a, b, c, 5y 2 2 5x 3y 3 5x 2y 23 5(x 3) 7(y 1) 1 Đáp án a) (x = 3; y = 4) b) (x = 3; y = 4) c) (x = 1; y = 2) Bài 3: Giải hệ phương trình: 1 3y 2(x 2) 7(2x y) 5(3x y) 6 a) (x = -2; y =3) b) (x = -6; y =0) 1 3x 3y 2 3(x 2y) 2(x 3y) 6 x y 3x y 5 0 5 c) (x = 2; y =1) d)3 2 (x = 6; y =6) x y x y 3 0 1 2 3 x y 4 y 2 0,2x 3y 2 e) 3 2 6 (x = 3; y =4) f) hệ pt vô nghiệm x 1 y 1 x 15y 10 2 3 (x 5)(y 2) (x 2)(y 1) 2x y 4 g) (x = 8; y =8) h) (x = 1; y =2) (x 4)(y 7) (x 3)(y 4) 3x y 1 x 3 2y x y 1 x 2y 5 k) l) m) 2x 4y 2007 3x 2y 3 3x y 1
7. y 2x 3y 6 3x y 2 x 5 p) ; q) 2 t) 5 5 3y 9x 6 x y 5 2x y 6 3 2 1 2 2x y 5 2 x y x y v) 3 3 15 u) x y 5 4 2 4 2 3 x y x y x y 1 Bài 4: Cho hệ phương trình: ax 2y a a. Giải hệ phương trình với a = 3. (x = 1; y =0) b. Tìm điều kiện của a để hệ phương trình có một nghiệm ? ( a ≠ 2) c. Tìm điều kiện của a để hệ phương trình có vô số nghiệm? ( a = 2) 6x ay b Bài 6:Cho hệ phương trình : 2ax by 3 a. Giải hệ phương trình với a = b = 1. (x = 0,5; y =-2) b. Tìm a, b để hệ phương trình có nghiệm là (x=1; y= 0). (x = 1,5; b= 6) x y 1 Bài 7: Cho hệ phương trình : mx y m a. Giải hệ phương trình với m = 1. (x = 1; y = 0) b. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm là (x = 2; y = 1). ( m = -1) c. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. ( m ≠ -1) (m 1)x y 2 Bài 8: Cho hệ phương trình : (m là tham số) mx y m 1 a) Giải hệ phương trình với m = 2. b) CMR hệ pt luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y ≤ 3 2x (m 4)y 16 Bài 9: Cho hệ phương trình : (m là tham số) (4 m)x 50y 80 a) Giải hệ phương trình với m = 3. b) Tìm m hệ pt luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y > 1. mx y 2 Bài 10: Cho hệ phương trình : (m là tham số) x my 1 a) Giải hệ phương trình theo m. b) Tìm m hệ pt luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = -1. c) Khi hệ có nghiệm, hãy tìm 1 đẳng thức liên hệ giữa x và y không chứa m. Người thực hiện Phạm Quang Lãm