Tài liệu ôn tập môn Toán Lớp 7 - Phan Nguyên Chung

Nội dung text: Tài liệu ôn tập môn Toán Lớp 7 - Phan Nguyên Chung

1. PHẦN ĐẠI SỐ CHỦ ĐỀ 1: CỘNG TRỪ NHÂN CHIA SỐ HỮU TỈ. A. Kiến thức cần nhớ a 1. Định nghĩa: Số hữu tỉ là số cĩ thể viết dưới dạng với a, b Z; b 0. b Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là Q. 2. Các phép tốn trong Q. a b a) Cộng, trừ số hữu tỉ: Nếu x ; y (a,b,m Z,m 0) m m a b a b a b a b Thì x y ; x y x ( y) ( ) m m m m m m a c a c a.c b) Nhân, chia số hữu tỉ: * Nếu x ; y thì x. y . b d b d b.d a c 1 a d a.d * Nếu x ; y ( y 0) thì x: y x . . b d y b c b.c x Thương x : y cịn gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu ( hay x: y) y B.Câu hỏi Câu 1: Nêu định nghĩa số hữu ti ? Câu 2: Nêu tính chất của phép cộng số hữu tỉ C. Bài tập Bài 1. Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí 11 17 5 4 17 a) ; 125 18 7 9 14 1 2 3 1 1 1 b) 1 2 3 4 3 2 1 2 3 4 4 3 2 7 2 4 3 3 2 3 c) ) 7 4 3 5 3 5 8 5 3 8 13 5 25 d) . . . 64 25 32 13 9 5 17 5 e) . . 13 17 13 17 7 2 2 2 g) . 2 1 . 5 3 5 3 Bài làm. 11 17 5 17 4 11 1 1 11 a) 125 14 7 18 9 125 2 2 125 1 1 2 1 3 1 b) ( 1 1) ( 2 2) ( 3 3) 4 4 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 c)a) -10; 1
2. 10 14 d) ; e) 17 5 3 : (0,2 0,1) (34,06 33,81) 4 2 4 Bài 2: Tính A = 26 : + : 2,5 (0,8 1,2) 6,84 : (28,57 25,15) 3 21 Bài làm 3 : 0,1 0,25 4 7 A 26 : 2,5 2 6,84 : 3,42 2 30 1 7 13 7 2 7 1 26 : 26 : 26 7 5 2 2 2 2 13 2 2 11 5 15 11 4 Bài 3. Tìm x, biết:a) x ; b) x 3,75 2,15 13 42 28 13 15 Bài làm. 11 5 15 11 b) a) x 4 13 42 28 13 x 3,75 2,15 15 11 5 15 11 4 x x 3,75 2,15 13 42 28 13 15 4 15 5 x 2,15 3,75 x 15 28 42 4 5 x 1,6 x 15 4 12 x 1,6 5 4 x 1,6 5 4 x 3 28 x 15 2 5 3 21 1 2 Bài 4: Tìm x, biết: a. x b. x c. x 1,5 2 3 7 10 13 3 3 3 1 d. x 0 4 2 87 13 KQ: a) x = ; b) x = ; c) x = 3,5 hoặc x = - 0,5; d) x = -1/4 hoặc x = -5/4. 140 21 CHỦ ĐỀ 2 : LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ A. Kiến thức cần nhớ a c x , y Q; x = y = b d a a a 1. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số : xm . xn = ( )m .( )n =( )m+n b b b 2
3. a a a 2. Chia hai lũy thừa cùng cơ số:x m : xn = ( )m : ( )n =( )m-n (m≥n) b b b 3. Lũy thừa của một tích : (x . y)m = xm . ym 4. Lũy thừa của một thương :` (x : y)m = xm : ym 5. Lũy thừa của một lũy thừa : (xm)n = xm.n 6. Lũy thừa với số mũ âm. xn = 1 x n * Quy ước: a1 = a; a0 = 1. B.Câu hỏi Câu 1: Nêu cơng thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số? Câu 2: Phát biểu thành lời cơng thức chia hai lũy thừa cùng cơ số? Câu 3: Phát biểu thành lời cơng thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số? C. Bài tập Bài 1: Tìm x biết rằng: a) x3 = -27 b) (2x – 1)3 = 8 c) (x – 2)2 = 16 d) (2x – 3)2 = 9 Bài làm. a) x3 = -27 Vậy x = - 3 b)(2x – 1)3 = 8 c)(2x – 3)2 = 9 => (2x – d)(x - 2)2 = 16 (2x – 1)3 = (-2)3 3)2 = (-3)2 = 32 => (x - 2)2 = (-4)2 = 42 + 2x – 1 = - 2 => 2x -3 =3 => x – 2 = -4 2x = -2 + 1 hoặc 2x -3 = -3 hoặc x – 2 = 4 2x = - 1 + 2x = 6 Vậy x = -2 hoặc x = 6 x = 1 2x = 0 2 x = 0 +2x -3 = -3 x = 3 Vậy x = 3 hoặc x = 0 . Bài 2. Tìm số hữu tỉ x biết : x2 = x5 x 2 0 x 0 x 0 x2 = x5 => x5 – x2 = 0 => x2.(x3 - 1) = 0 => => => 3 3 x 1 0 x 1 x 1 Bài 3 . Tìm số hữu tỉ y biết : (3y - 1)10 = (3y - 1)20 (*) 10 20 Hướng dẫn : Đặt 3y – 1 = x . Khi đĩ (*) trở thành : x = x 10 x 0 x 0 x 0 Giải tương tự bài 2 ở trên ta được : => => x 1 10 10 x 1 0 x 1 x 1 3
4. +) Với x = 0 ta cĩ : 3y -1 = 0 => 3y = 1 => y = 1 3 +) Với x = 1 ta cĩ : 3y -1 = 1 => 3y = 2 => y = 2 3 +) Với x = -1 ta cĩ : 3y – 1 = -1 => 3y = 0 => y = 0 1 2 Vậy y = ; ; 0 3 3 Bài 4 : Tìm n N biết : a, 2008n = 1 c, 32-n. 16n = 1024 b, 5n + 5n+2 = 650 d, 3-1.3n + 5.3n-1 = 162 Bài làm a) 2008n = 1 => 2008n = 20080 => n = 0 a)5n + 5n+2 = 650 b)32-n. 16n = 1024 c)3-1.3n + 5.3n-1 = 162 5n + 5n.52 = 650 (25)-n. (24)n = 1024 3n-1 + 5 . 3n-1 = 162 5n.(1 + 25) = 650 2-5n. 24n = 210 =>6 . 3n-1 = 162 => 5n = 650 : 26 2-n = 210 3n-1 = 27 = 33 5n = 25 = 52=> n = 2 => n = -10 => n – 1 = 3 n = 4 Bài 5 : Tìm hai số tự nhiên m , n biết : 2m + 2n = 2m+n Gợi ý : 2m + 2n = 2m+n 2m+n – 2m – 2n = 0 => 2m.2n -2m -2n + 1 = 1 2m(2n - 1) – (2n - 1) = 1 (2m - 1)( 2n - 1) = 1 (*) V× 2m 1 , 2n 1  m,n N 2m 1 1 2m 2 m 1 Nên từ (*) => => => n n 2 1 1 2 2 n 1 Vậy : m = n = 1 4
5. CHỦ ĐỀ 3: TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU A. Kiến thức cần nhớ a c a c a c - Tính chất: Ta luơn cĩ b d b d b d a c e a c e ma nc pe - Tính chất mở rộng: b d f b d f mb nd pf (Giả thiết các tỉ số đều cĩ nghĩa) B.Câu hỏi Câu 1: Định nghĩa tỉ lệ thức Câu 2: Nêu tính chất của tỉ lệ thức Câu 3: Nêu tính chất của dãy tỉ số bằng nhau C. Bài tập x y Bài tập 1: Tìm x, y biết: và x y 20 2 3 Giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta cĩ: x y x y x y 20 4 2 3 2 3 5 5 x y 4 x 2.4 x 8; 4 y 3.4 y 12 2 3 Vậy: x 8 ; y 12 . Bài tập 2: Tìm x, y biết. x : 3 y :5 và y x 24 x y y x Giải: Từ: x : 3 y :5 5 3 3 5 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta cĩ: y x y x 24 3 3 5 3 5 8 x y 3 x 5. 3 x 15 ; 3 y 3. 3 y 9 5 3 Vậy: x 15; y 9 . x y z Bài tập 3: Tìm x, y, z biết. và x y z 10 8 12 15 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta cĩ: x y z x y z 10 2 8 12 15 8 12 15 5 x 8.2 16 ; y 12.2 24 ; z 15.2 30 Vậy: x 16 ; y 24 ; z 30 . x y z Bài tập 4: Tìm x, y, z biết. và. 2x 3y z 34 2 3 4 Giải: 5
6. x y z 2x 3y z Ta cĩ: 2 3 4 4 12 4 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta cĩ: 2x 3y z 2x 3y z 34 2 4 9 4 4 9 4 17 x 2.2 x 4 ; y 3.2 y 6 ; z 4.2 z 8 Vậy: x 4 ; y 6; z 8 . x 1 y 2 z 3 Bài tập 5: Tìm x, y, z biết. và x 2y 3z 14 . 2 3 4 Giải: x 1 y 2 z 3 x 1 2y 4 3z 9 Ta cĩ: 2 3 4 2 6 12 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta cĩ: x 1 2y 4 3z 9 x 1 2y 4 3z 9 x 2y 3z 6 14 6 1 2 6 12 2 6 12 8 8 x 1 y 2 1 x 1 2 x 3 ; 1 y 2 3 y 5 . Vậy: x 3; y 5 ; z 7 2 3 Bài tập 6: Tìm x, y biết. 7x 9y và 10x 8y 68 x y 10x 8y Giải: Từ: 7x 9y 9 7 90 56 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta cĩ: 10x 8y 10x 8y 68 2 90 56 90 56 34 x y 2 x 9.2 x 18; 2 y 7.2 y 14 9 7 Vậy: x 18; y 14 . Bài tập 7: Tìm x, y, z biết. 2x 3y 4z và x y z 169 . 2x 3y 4z x y z Giải: Từ: 2x 3y 4z 12 12 12 6 4 3 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta cĩ: x y z x y z 169 13 6 4 3 6 4 3 13 x 6.13 x 78; y 4.13 y 52 ; z 3.13 z 39 Vậy: x 78 ; y 52 ; z 39 . x y Bài tập 8: Tìm x, y biết. và x.y 112 4 7 x y x2 xy 112 Giải: x.y 112 x 0 Nhân cả hai vế của với x ta được: 16 4 7 4 7 7 x2 16 x2 4.16 x2 64 x 8 4 +) Nếu x 8 8.y 112 y 14 +) Nếu x 8 8y 112 y 14 6
7. Vậy: x 8; y 14 hoặc x 8 ; y 14 x y y z Bài tập 9: Tìm x, y, z biết. ; và x 2y 3z 19 2 3 2 3 x y x y  2 3 4 6 x y z x 2 y 3 z Giải: Ta cĩ  y z y z 4 6 9 4 12 27 2 3 6 9  Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta cĩ: x 2y 3z x 2y 3z 19 1 4 12 27 4 12 27 19 x 4.1 4 ; y 6.1 y 6 ; z 9.1 z 9 Vậy: x 4 ; y 6; z 9 x y z Bài tập 10: Tìm x, y, z biết. và 2x2 2y2 3z2 100 . 3 4 5 x y z x2 y2 z2 2x2 2y2 3z2 Giải: Từ: 3 4 5 9 16 25 18 32 75 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta cĩ: 2x2 2y2 3z2 2x2 2y2 3z2 100 4 18 32 75 18 32 75 25 x2 9.4 36 x 6 ; y2 16.4 64 y 8; z2 25.4 100 z 10 x y z Từ x, y, z cùng dấu.Vậy: x 6; y 8; z 10 Hoặc x 6; y 8; z 10 3 4 5 x y x z Bài tập 11: Tìm x, y, z biết. ; (1) và x3 y3 z3 1009 2 3 4 9 x y x y x y z x3 y3 z3 Giải: Ta cĩ: 2 3 4 6 4 6 9 64 216 729 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta cĩ: x3 y3 z3 x3 y3 z3 1009 1 64 216 729 64 216 729 1009 x3 64. 1 64 x 4 ; y3 216. 1 216 y 6 z3 729. 1 729 z 9 . Vậy: x 4; y 6 và z 9 a b c Bài tập 12: Cho và a b c 0 ; a 2012 . Tính: b, c. b c a Giải: Vì a b c 0 . Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta cĩ: a b c a b c 1 b c a b c a Mà a 2012 b 2012 ; b 2012 c 2012 Vậy: a b c 2012 a b c Bài tập 13: Cho ba tỉ số bằng nhau khi a b c 0 . b c a c a b 7
8. Tính giá trị mỗi tỉ số đĩ. Giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta cĩ: a b a b b c b c 1 và: 1 b c a c b c a c a b c b Vậy mỗi tỉ số đã cho bằng cĩ giá trị bằng -1 Bài tập 14: Tìm x biết. 2x 1 3y 2 2x 3y 1 1 5 7 6x Giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta cĩ: 2x 1 3y 2 2x 3y 1 2 5 7 12 Từ 1 và 2 6x 12 CHỦ ĐỀ 4: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, TỈ LỆ NGHỊCH A. Kiến thức cần nhớ + Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx, với k là hằng số khác 0 thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k. Chú ý: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ 1 số tỉ lệ là . k + Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận: y y y x y x y * 1 = 2 = 3 = ... = k ; * 1 = 1 ; 3 = 3 ; . x1 x2 x3 x2 y2 x5 y5 + Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y.x = a, với a là hằng số khác 0 thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a. Chú ý: Nếu y tỉ lệ nghich với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là a. + Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch: x1 y2 x5 y2 * y1x1 = y2x2 = y3x3 = = a; * = ; = ; . x2 y1 x2 y5 x y z + Nếu x, y, z tỉ lệ thuận với a, b, c thì ta có: = = . a b c x y z + Nếu x, y, z tỉ lệ nghịch với a, b, c thì ta có: ax = by = cz = = = 1 1 1 a b c B.Câu hỏi Câu 1: Định nghĩa hai đại lượng tỉ lệ thuận Câu 2: Nêu tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận Câu 3: Định nghĩa hai đại lượng tỉ lệ nghịch Câu 4: Nêu tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch 8
9. C. Bài tập Bài 1. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 3 thì y = -7 a. Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x b. Biểu diễn y theo x c. Tính giá trị của y khi x = -9, x = 18 d. Biểu diễn x theo y e. Tính giá trị của x khi y = 7, y = -35 Hướng dẫn: k là HSTL của y đối với x y = kx. 7 x =3 thì y = -7 -7= k.3 k 3 7 3 y x x y 3 7 Câu c và e thay giá trị vào biểu thức để tìm ra đại lượng cịn lại Bài 2. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, điền số thích hợp vào chỗ trống : x -5 -3 -2 0 1 2 4 5 y 6 Hướng dẫn: x = -2 thì y = 6 y = -3x. Từ đĩ ta cĩ các số thích hợp để điền vào chỗ trống Bài 3. Cho x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 0,3 và y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là -10 a. Chứng tỏ x tỉ lệ thận với z . Tìm hệ số tỉ lệ. b. Biểu diễn z theo x Hướng dẫn: Theo đề bài x = 0,3y, y = -10z x = 0,3.(-10z) = -3z 1 z x 3 Bài 4. Mua 5 quyển vở hết 7000 đồng. Vậy mua 8 quyển vở như thế hết bao nhiêu tiền ? Đáp án : Bài 4 : 11200 đồng Bài 5. Biết 15lít dầu nặng 7,8 kg. Hỏi 19,5kg dầu cĩ đựng được vào bình 35lít khơng ? Bài 5 : 37,5 lít nên khơng đựng được Bài 6. Một hình chữ nhật cĩ chu vi 40m. Tính độ dài mỗi cạnh biết chúng tỉ lệ với 2 và 3 Bài 6 : 16m và 24m Bài 7. Hai dây đồng cĩ chiều dài là 15m và 40m. Hỏi mỗi dây nặng bao nhiêu gam biết: a. Tổng khối lượng của hai dây nặng 473g b. Dây thứ hai nặng hơn dây thứ nhất 185g. Bài 7 : a) 129g và 344g b) 111g và 296g Bài 8. Ba lít nước biển chứa 105 gam muối thì 13 lít nước biển chứa bao nhiêu gam muối. Lấy bao nhiêu lít nước biển thì được 70 gam muối ? 9
10. Bài 8 : 455g, 2 lít Bài 9. Một trường cĩ ba lớp 7. Tổng số học sinh ở cả hai lớp 7A và 7B là 85 học sinh. Nếu chuyển 10 học sinh từ lớp 7A sang lớp 7C thì số học sinh ở ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 7, 8, 9. Hỏi lúc đầu mỗi lớp cĩ bao nhiêu học sinh ? Bài 9 : 45, 40, 35 HS Bài 10. Anh hơn em 8 tuổi. Cách đây năm năm tuổi của anh bằng ¾ tuổi của em sau 8 năm nữa. tính tuổi hiện nay của mỗi người. Bài 10 : 20 và 12 Bài 11. Tam giác ABC cĩ số đo các gĩc A, B, C tỉ lệ với 3, 5, 7. Tính số đo gĩc A. Bài 11 : 360 Bài 12. Ba đội cơng nhân được thưởng 19 triệu đồng. Tiền thưởng các đội tỉ lệ với số cơng nhân mỗi đội. Biết tỉ số cơng nhân của đơi 1 và đội 2 là 4 : 3, của đội 2 và 3 là 6 : 5. Tính số tiền mỗi đội nhận về Bài 12 : 8, 6, 5 Bài 13*. Hai nền nhà hình chữ nhật cĩ cùng chiều dài. Chiều rộng của nền thứ nhất bằng 1,2 lần chiều rộng của nền thứ hai. Khi lát gạch hoa thì nền thứ nhất cần số gạch nhiều hơn nền thứ hai là 300 viên. Hỏi cả hai nền phải lát bao nhiêu viên gạch. Hướng dẫn: Vì hai nền nhà cĩ cùng chiều dài nên khi lát gạch thì chiều rộng và số gạch phải lát là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Gọi số gạch phải lát của nền nhà thứ nhất và thứ hai lần lượt là a và b ( a, b dương ) theo đề bài ta cĩ : a = 1,2b và a – b = 300 Từ đĩ ta cĩ a = 1800 và b = 1500 Suy ra cả hai nền nhà cần số gạch là 1800 + 1500 = 3300 CHỦ ĐỀ 5: HÀM SỐ, MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ A. Kiến thức cần nhớ - Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luơn ta luơn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến số. B.Câu hỏi Câu 1: Nêu định nghĩa hàm số? Câu 2: Đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0) cĩ dạng như thế nào? C. Bài tập Bài tập 1: y cĩ phải là hàm số của x khơng nếu bảng giá trị tương ứng của chúng là: a, 1 x -5 -3 -2 1 4 y 15 7 8 -6 -10 b, x 4 3 3 7 15 18 10